1. «Реализация моделей сложных
задач на языке C++»
Просмотр
Содержание
Авторы

2. Содержание
1. Титульный слайд
2. Содержание
3. Длинная арифметика
4. Алгоритмы на графах
5. Авторы

3. Длинная арифметика
Представление длинного числа в памяти
(число 7301542)
A[9] A[8] A[7] A[6] A[5] A[4] A[3] A[2] A[1] A[0]
...0 0 7 3 0 1 5 4 2 7

4. Длинная арифметика
Алгоритм сложения
1 1 1 1 1
915723912
+ 102427128
----------------
1018151040
int *add(int *a,int *b)
{
int s=a[0]>b[0]?a[0]:b[0];
int x[SIZE]={0};
for(int i=1;i<=s;i++)
{
x[i]+=a[i]+b[i];
if(x[i]>=BASE)
{
x[i]-=BASE;
x[i+1]++;
}
}
if(x[s+1]) s++;
x[0]=s;
return x;
}

5. Длинная арифметика
Задачи
1. Написать программу вычисления 3N при N>=100
2. Определить, сколько раз в записи числа
встречаются две подряд идущие цифры.
3. Написать программу вычисления N! при N>=100

6. Длинная арифметика
int *t3n(int n)
{
int x[SIZE]={1,1,0},a[2]={1,3};
for(int j=1;j<=n;j++) eq(x,mul(x,a));
return x;
}
int *mul(int *a,int *b)
{
int v,x[SIZE]={0};
for(int i=1;i<=a[0];i++) for(int j=1;j<=b[0];j++)
{
v=a[i]*b[j]+x[i+j-1];
x[i+j]+=v/BASE;
x[i+j-1]=v%BASE;
}
x[0]=a[0]+b[0];
for(;x[0]-1&&!x[x[0]];x[0]--);
return x;
}
void eq(int *a,int *b)
{
for(int i=0;i<SIZE;i++) a[i]=b[i];
return;
}
int pairs(int *a,int *b)
{
int c=0;
for(int i=1;i<x[0];i++) if(x[i]==x[i+1]) c++;
return c;
}
int *fac(int n)
{
int z[SIZE]={1,1,0}; int x[SIZE]={1,1,0};
for(int i=1;i<=n;inc(z),i++)
{
eq(x,mul(x,z));
}
return x;
}
void inc(int *a)
{
int i;
for(i=1;a[i]==BASE-1;i++) a[i]=0; a[i]++;
if(i==a[0]+1) a[0]++;
return;
}

7. Алгоритмы на графах
Представление в памяти
21
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 0 1 0 0 0
2 0 0 0 0 1 0 0
3 0 0 0 1 0 0 0
4 0 0 1 0 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0
6 0 1 0 0 1 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0
1 2
1 1 2
2 1 4
3 3 4
4 4 3
5 2 5
6 6 5
7 6 2Матрица смежности
Перечень
рёбер

8. Алгоритмы на графах
Поиск в графе
void search(bool **g,bool *w,int v)
{
w[v]=0; cout<<v;
for(int j=0;j<SIZE;j++) if(a[v][j]&&w[j]) search(g,w,j);
return;
}

9. Алгоритмы на графах
Эйлеров цикл Гамильтонов цикл
1
2 6
7
5
4
3
Эйлеров цикл: 1-3-4-5-7-6-2-3-5-2-1
1
2 6
7
5
4
3
Гамильтонов цикл: 1-2-4-7-3-6-5-1

10. Алгоритмы на графах
Эйлеров цикл Гамильтонов цикл
1
2 6
7
5
4
3
Гамильтонов цикл: 1-2-4-7-3-6-5-1
void ecyc(int v)
{
int c[size],y=0;
for(int j=0;j<size;j++) if(g[v][j])
{
g[v][j]=g[j][v]=0;
ecyc(j);
}
c[++y]=v;
}

11. Алгоритмы на графах
Эйлеров цикл Гамильтонов цикл
void ecyc(int v)
{
int c[size],y=0;
for(int j=0;j<size;j++) if(g[v][j])
{
g[v][j]=g[j][v]=0;
ecyc(j);
}
c[++y]=v;
}
void gm(int k)
{
static int s[size]; for(int i=0;i<size;i++_ s[i]=0;
static bool w[MAX]={0};
int v=s[k-1];
for(int j=0;j<size;j++) if(g[v][j]) if(k==n&&j==0)
for(int i=0;i<size;i++) cout<<s[i]<<' ';
else if(w[j])
{
s[k]=j;
w[j]=0;
gm(k+1);
w[j]=1;
}
return;
}

12. Алгоритмы на графах
Алгоритм
Дейкстры
Алгоритм
Флойда
21
3
4
5
6
7
1
4
2
3
2
N=1
2 1
3 6
4 4
5 ∞
6 ∞
7 ∞
1 2 3 4 5 6 7
1 ∞ 1 6 3 ∞ ∞ ∞
2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3 ∞ ∞ 5 3 ∞ ∞ ∞
4 ∞ ∞ 2 5 ∞ ∞ ∞
5 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
6 ∞ 4 ∞ ∞ 2 ∞ ∞
7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞

13. Алгоритмы на графах
Алгоритм
Дейкстры
Алгоритм
Флойда
1 2 3 4 5 6 7
1 ∞ 1 6 3 ∞ ∞ ∞
2 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
3 ∞ ∞ 5 3 ∞ ∞ ∞
4 ∞ ∞ 2 5 ∞ ∞ ∞
5 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
6 ∞ 4 ∞ ∞ 2 ∞ ∞
7 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
void djx()
{
bool t[size]; int d[size]; for(int i=0;i<size;i++) t[i]=1;
for(int i=0;i<size;i++) d[i]=g[s][i];
d[s]=t[s]=0;
while(!zr(t))
{
int u=mindl(d);
t[u]=0;
for(int i=0;i<n;i++) if(t[i]) d[i]=min(d[i],d[u]+g[u,i]);
}
for(int i=0;i<size;i++) cout<<d[i]<<' '; return;
}
bool zr(bool *a)
{
for(int i=0;i<size;i++) if(a[i]) return false; return true;
}
int mindl(int *d)
{
int min=d[0]; for(int i=0;i<size;i++) if(d[0]<min) min=d[i];
return min;
}

14. Алгоритмы на графах
Алгоритм
Дейкстры
Алгоритм
Флойда
void djx()
{
bool t[size]; int d[size]; for(int i=0;i<size;i++) t[i]=1;
for(int i=0;i<size;i++) d[i]=g[s][i];
d[s]=t[s]=0;
while(!zr(t))
{
int u=mindl(d);
t[u]=0;
for(int i=0;i<n;i++) if(t[i]) d[i]=min(d[i],d[u]+g[u,i]);
}
for(int i=0;i<size;i++) cout<<d[i]<<' '; return;
}
bool zr(bool *a)
{
for(int i=0;i<size;i++) if(a[i]) return false; return true;
}
int mindl(int *d)
{
int min=d[0]; for(int i=0;i<size;i++) if(d[0]<min) min=d[i];
return min;
}
void fld()
{
int d[size][size];
for(int i=0;i<size;i++)
for(int j=0;j<size;j++) d[i][j]=g[i][j];
for(int i=0;i<size;i++) d[i][i]=0;
for(int m=0;m<size;m++)
for(int i=0;i<size;i++)
for(int j=0;j<size;j++)
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][m]+d[m][j]);
for(int i=0;i<size;i++){cout<<'n';
for(int j=0;j<size;j++) cout<<d[i][j]<<' ';}
return;
}

15. Алгоритмы на графах
Связность
21
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7
1 0 1 1 1 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 1 1 0 0 0
4 0 0 1 1 0 0 0
5 0 0 0 0 0 0 0
6 0 1 0 0 1 0 0
7 0 0 0 0 0 0 0

16. Алгоритмы на графах
Связность
21
3
4
5
6
7
void reach()
{
int r[size][size]; memset(r,0,sizeof(r)); int t[size],s[size];
memset(t,0,sizeof(t));
memset(s,0,sizeof(s));
for(int i=0;i<size;i++)
{
memset(t,0,sizeof(t)); t[i]=1;
do
{
eq(s,t);
for(int l=0;l<size;l++) if(t[l])
for(int j=0;j<size;j++) if(t[j]) r[i][j]=1;
}while(cmp(s,t));
}
return;
}

17. Алгоритмы на графах
Задачи.
1. Даны два числа – M и N. Написать программу построения графа из
N вершин и M рёбер. Каждой вершине ставится в соответствие
число рёбер, входящих в неё. Граф должен быть таким, чтобы
сумма квадратов этих чисел была минимальна.
2. Задан ориентированный граф с N вершинами. Написать
программу, которая подчитывает количество различный путей
между всеми парами вершин графа. Если таких путей бесконечно
много, вывести -1.
3. Дан взвешенный граф, G=(V,E). Обозначим через D(v,u)
минимальное расстояние между вершинами v,u. Величину
D(G)=Max(D(v,u)) назовём диаметром графа, R(v)=Max(D(v,u)) —
максимальным удалением в графе от вершины v, R(G)=Min(R(v)) —
радиусом графа. Любая вершина t, такая, что R(t)=R(G), называется
центром графа. Написать программу поиска диаметра, радиуса и
центров графа.

18. Алгоритмы на графах
void gtask1()
{
system("cls");
cout<<"Enter N and M: ";
int n,m; cin>>n>>m; m*=2;
bool a[n][n]; int s[n]; memset(a,0,sizeof(a)); memset(s,0,sizeof(s));
for(int i=0;i<n;i++) s[i]=m/n;
if(m%n){ m/=n; for(int i=0;m;i++) {s[i]++;m--;}}
for(int i=0;i<s[i];i++) for(int j=0;sm(a[i],n)<s[i];j++) if(i!=j) a[i][j]=a[j][i]=1;
cout<<"Result: ";
for(int i=0;i<n;i++){cout<<'n'; for(int j=0;j<n;j++) cout<<a[i][j]<<' ';
return;
}

19. Алгоритмы на графах
void gtask2()
{
system("cls");
cout<<"Enter number of vertexes: ";
int n; cin>>n;
cout<<"Enter matrix of graph:n";
bool a[n][n]; memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) cin>>a[i][j];
int f[n][n]; memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) f[i][j]=a[i][j];
for(int r=1;r<n;r++)
{
for(int i=0;i<n;i++) for(int k=0;k<n;k++) if(f[i][k])
for(int j=0;j<n;j++) if(a[k][j]) f[i][j]++;
}
for(int i=0;i<n;i++) if(f[i][i])
for(int j=0;j<n;j++) f[j][i]=-1;
cout<<"Result: ";
for(int i=0;i<n;i++){cout<<'n'; for(int j=0;j<n;j++) cout<<f[i][j]<<' ';}
return;
}

20. Алгоритмы на графах
void gtask3()
{
system("cls");
cout<<"Enter number of vertexes: "; int n; cin>>n;
cout<<"Enter matrix of graph:n"; int g[n][n]; memset(g,0,sizeof(g));
for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) cin>>a[i][j]; floyd(n);
int max=0; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<n;j++) if(a[i][j]>max) max=d[i][j];
cout<<"D(G)="<<max;
int r[n]; for(int i=0;i<n;i++) r[i]=mx(d[i],n); int mas=mn(r,n); cout<<"R(G)="<<mas;
cout<<"Centers: "; for(int i=0;i<n;i++) if(r[i]==mas) cout<<i<<' ';
return;
}
int mx(int *a,int n)
{
int max=0;
for(int i=0;i<n;i++) if(a[i]>max) max=a[i];
return max;
}
int mn(int *a,int n)
{
int min=a[0];
for(int i=0;i<n;i++) if(a[i]<min) min=a[i];
return min;
}
void floyd(int size)
{
for(int i=0;i<size;i++) for(int j=0;j<size;j++) d[i][j]=gg[i][j];
for(int i=0;i<size;i++) d[i][i]=0;
for(int m=0;m<size;m++) for(int i=0;i<size;i++) for(int j=0;j<size;j++)
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][m]+d[m][j]);
return;
}

21. Авторы
Выполнил: Важдаев Александр
Руководитель: Сухова Маргарита Александровна