Kunci Sukino 3A

1. A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan.
1. C. PR
2. D. QR2
3. E. 0
0

AA
AADACDBCAB
4. B. BF
5. B. OB
BCABBCEBCEAC 
geser
A B
C
O
Jadi, OBBCEBCEAC 
6. A. cba 10318 
   cbacbayzx  622235325
 cba  33
cba 10318 
7. D. b2
 
bax
bax
axbax
243
243
2222



8. E. 0
A B
C
c
b
a
R
Q P
0 CRBQAP
9. D. cba 522 
     cbacba  2434
cba 522 
10. E. BACD 
BACDDCAB 
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi.
1. a. PABAQBPQ 
b. PBQBSQTSPT 
c. PRPQPSBQPBASPA 
2. a. (i) QRPS  salah
(ii) RSPQ  salah
(iii) QRPQ  salah
(iv) QSPR  salah
(v) RSPQ  benar
(vi) QSPQ  salah
b. (i) PRQRPQ 
(ii) PQSQRSPR 
(iii) SQSRSP 
3. a. ACDCAD 
b. ADBDAB 
c. ADBDCBAC 
d. AACABCAB 
e. ADDCAC 
f. CAADCDADBDCB 
OBBCAB 
BAB IV
VEKTOR
Latihan Kompetensi
Siswa 1

2. 4. a. (i) QSQRQP 
(ii) PQRQPRSQRSPSPQ 
(iii) SQQOSO 
(iv) PQSQPSSQSRPR 
b. (i) aPQSR 
(ii) baQRPQPR 
(iii) baabPQSPSQ 
5. a. ACECBEAB 
b. BDCDECAEBA 
c. CDDEAEABCB 
d. DEECACDEECBCAB 
DEAE 
AD
6. a. AABAAB 
b. EOEDEF 
c. AEEOAOEOBOAB 
d. AEDECDBCAB 
e. FDCBCDODOF 
f. ADAFAFBCAB  ...
7. a. abbaAYXAXY 
b.  abbaACBABC  333
c.  abaBCaBMABAM 
2
3
3
2
1
3
 ba 
2
3
d.   ababaBCXBXC  332
8. a. ADAOAFAB
2
1

b. (i) 4222  ABOFCOCF
(ii) 32AE
A O
E
O'
1
2
312'' 22
 AOAO
Jadi, 32AE
9. a. BDABAD 
b. RMPRPM 
c. OPRPQRMPRQMPQPM 2
PRPQ  (terbukti)
10. a. BDABAD 
b. CDACAD 
c. ADADAD 34 
 
 
OACAB
CDBDACAB
CDACBDAB



3
33
3
ACAB 3 (terbukti)
11.
A B
C
P
Q
Ra
b
c
a. ARQAQR 
akc 
2
1
, untuk suatu k
b. bpBClCBlQR  , untuk suatu p
c.     ocakcalclakl 






2
1
2
1
  ocakbl 
2
1
 cbacblak 
2
1
2
1
2
1
 k dan
2
1
l
12.
A B
CD
P
Q
PQPQPQBCAD 2
(karena AD=BC=PQ)
Hasil ini juga benar jika ABCD suatu persegi.

3. 13. a. bcaSRASPAPR
2
1
2
1
2
1

 cba 
2
1
b. bacPQAPSASQ
2
1
2
1
2
1

 cba 
2
1
c. cabPUAPTATU
2
1
2
1
2
1

 cba 
2
1
14. a. abSDPSPD 
b. bccbPQSPSQ 
c. caPQAPAQ 
d. cbaSRPSAPAR 
e. cbaPQSPDSDQ 
f. caRSCRCS 
g. bcSPRSRP 
h. acbRCSRPSPC 
15. a. bccbPCBPBC 
b. baabPABPBA 
c. bddbPDBPBD 
d. accAPCAPAC 
C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. a. CACQCP
2
1

b. CAQAPA
2
1

c. CAQDPB
2
1

A B
QD'
CD P
2. a.
2
2
2
RSRQRPRQ
RAu




RSRQ
2
1

2
2
2
RQRSRPRS
RBv




RQRS
2
1

b. RSRQu 22
RQRSv
2
1

 vuRSRSvu 2
3
2
2
3
2 
c. vuRSRQRP
3
2
3
2

RQRSRQSRSQ 
vu 22 
3.
A B
C
b
a
R
Q P
abbaACBABC 
 baabARQAQR 
2
1
2
1
2
1
bACPR
2
1
2
1

4. a. PSAB
2
1

b. PSDC
2
1

c. ABCD adalah jajargenjang.

4. 5. a. (i)
 
u
vu
u
AX

 2
1
60sin
 








3
3
1
1
3
3
1
3
3
1
v
uvuu
(ii)   XDBXBDvu 
2
1
2
1
b. 3
2
3
22  AXACvu
  2
3
3
2
1
3
2
2






AX
A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. C. vu
2
1
2
1

O P
QR
N
M
u
v
vu
QNMQMN
2
1
2
1


2. E.  vu 6
F
A B
C
E D
A'
v
u
u v+
  









ADADADAD
ADAEACAFAB
AFAEADACAB
2
1
6
2
3
2
1
 vu 6
3. C. u
P Q
RS
B
A
uABPPRPPRRSRQPSPQ 
4. C. u
uSTAACAACCDCBADAB 
5. B. 3 : 1
1:3:1:3:
4
3
2
2
1
;
3
4
3
2
2
2
2
2
3
2







































TPATxy
yx
y
DA
yx
x
DADCDC
yx
y
yx
DCyDAx
DADCDC
yx
DPyDAxDBDC
DQ
ACAD
AP
4
1

yx
x
Latihan Kompetensi
Siswa 2

5. 6. D.
2
1
 
2
3
2
3
1
3
2
2










ABACACAB
CDAD
GD
ACAB
6
1
6
4

2
1
6
3
6
1
6
4
6
1
6
4
3
2





sr
ACABGD
ACAB
AD
7.
A B
C
u v
8. A. vu
6
1
6
1

EMA &, segaris berarti AMKAE 
 ACABAE 
2
1
 vu 
2
1
3
2AOAC
AM


3
.2 ulv 

AMkAE 
  






 

3
2
2
1 ulv
kvu
2
3
32
1
 k
k
kl
3
2
2
1

2
1
.
3
3
.
3
2
 ll
33
.2 2
1
vuuv
AM




AMAEME 
   vuvu 
3
1
2
1
 vu 
6
1
9.
10.

6. 11. A. 3 dan 4
  cbacbapqPQ 4522 
cba 663 
  cbacmbnaprPR 453 
   cmbna 454 
RQP &,, segaris berarti PRkPQ 
PRkPQ 
    cmbnakcba 454663 
  35
4
3
6;
4
3
43  nnkk
  44
4
3
6  mm
12. A. cba
2
1
2
1

BCAD 
bcaOD 
cbaOD 
 ODaOE 
2
1
 cbaa 
2
1
cba
2
1
2
1

13.
14.
15. B. 4
Panjang vektor   cmba 422 
B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi.
1.
3
21 opos
OQ


3
2 ps 

3
12 opos
OR


3
2 ps 

3
4 opos
OT


3
4 ps 

3
25 opos
OU


3
25 ps 

2.
5
32 OBOM
OP


5
3.2 2
1
ba 

5
3ba 

3. 
4
3QPRP
AP


 
4
3 qprp 

4
34 rqp 

 QBAQAB 
QPQR
3
2
4
1

   qpqr 
3
2
4
1
rqp
4
1
12
5
3
2

4. BCAD 
bcaOD 
cbaOD 
lanjutannya ada apa enggak ???

7. 5. a. adib : terdapatk sedemikian sehingga
BCkAB 
 OBOCkOAOB 
      babakbaba  641226
 bakba 3624 
3
2
64  kk
jadi, CBA ,, kolinear
b. 3:2: BCAB
6. BCAC 3
 OBOCOAOC  3
OAOBOC 32
  
2
323 qppq
OC


2
76 qp 

7. a. OAOBAB  d. OBOCBC 
ab  bba 3
b. OAOCAC  a3
aba 3 e. OBODBD 
ba 2 bab 3
c. OAODAD  ab 2
aab 3 f. OCODCD 
ab 23   baab  33
ab 42 
8.
b. BCAD 
bcad 
dbac 
9.  OCOBOD 
2
1
 cb 
2
1
3
2 OAOD
OG


  
3
2 2
1
acb 

3
cba 

10. ACBABC 
ba 
ab 
 ARQAQR   BRPBPR 
ABCA
2
1
2
1
 BACB
2
1
2
1

 ab 
2
1
  BAABCA
2
1
2
1

 ba 
2
1
   aab 
2
1
2
1
b
2
1

C. Evaluasi Kemampuan Analisis
1.
cabOBOCOA 
caqOQOROP
2
1
2
1

 ca 
2
1
b
2
1

OBOQ
2
1
 berartiQ titik tengah OB
berarti BQO &,, segaris
a. (i) ACOM
2
1

 ca 
2
1
(ii) BDOM
2
1

 db 
2
1

8. 2.
3
.2
3
2 2
1
baPMPS
PN




ba
3
1
3
1

QRPQPR 
ab 
RNPPRPN &,,
3
1
 segaris
Jadi, terbukti bahwa RNP &, segaris
3. a.      barcaqcbp 
2
1
;
2
1
;
2
1
b.      bacacbrqp 
2
1
2
1
2
1
cba 
c. CRBQAP 
     CBCABCBAABAC 
2
1
2
1
2
1
    BAABCAAC
2
1
2
1
 OCBBC 
2
1
4.
5.
6.
7.
8. ABAP
4
1

 abap 
4
1
bap
4
1
4
3

adib : terdapat RK  sedemikian sehingga
BRKBQ .
 baKbp  32
 baKba 





 3
4
1
4
3
2
 baKba  3
2
1
2
3
2
1
K
karena BRBQ .
2
1
 berarti dapat disimpulkan
bahwa RQB &,, segaris.
 OAtOBtOC  1
  btatc  1

9. A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi.
1. rqp 432 
      bkhahbaba  3443322
    bkhahba  34341264
4412  h
2h
  6343  kh
  92.34  k
334 k
4
1
8k
2. OPOQPQ 
  qpqpn  3
  qpn 23 
OPORPR 
  qpqp  353
q4
,,QP dan R kolinear, berarti PRkPQ 
PRkPQ 
   qkqpn 423 
03  n
3n
3. a. PAPBAB 
  baban  332
  ban 432 
PBPCBC 
  banba 3265 
  ban 325 
b. BA, dan C segaris, berarti BCkAB 
BCkAB 
    bankban 325432 
43  k
3
4
k
   nkn 2532 
 nn 25
3
4
32 
3
3
20
3
8
2 





 n
3
29
3
14
n
14
1
2
14
29
n
4. OAOBAB 
  babat  2
  bat 22 
OAOCAC 
  baba  2412
ba 510 
Agar ,, BA dan C kolinear,
maka RkkACAB  ,
ACkAB 
   bakbat 51022 
25 k
5
2
k
410.
5
2
2 t
6t
5. a. OAOCAC 
  baba 7337 
ba 44 
OBOCBC 
  baba  937
ba 22 
b. OHOKHK 
  baba  739 
   ba  739
baAC 44 
439  1



4060
47
3
2
;
3
2
 
Latihan Kompetensi
Siswa 3
9

10. 6. a. ABOH
4
1

 OAOB 
4
1
 ab 
4
1
OBOKBK 
ba 
3
1
b.
7. a. (i) OPOQPQ 
  baba  26
ba 24 
(ii) OQOY 2
 ba  62
ba 212 
(iii) OMOYMY 
  





 baba
2
1
212
ba
2
1
210 
b. PQkXQ 
 bak 24 
bkak 24 
c. MYnXY 






 ban
2
1
210
bnan
2
1
210 
d.
8. a. (i) OAOBAB 
st 510 
(ii) OBOQBQ 
t
ts
10
4
305



4
105 ts 
 (iv) OBOPBP 
ts 10
2
5

2
205 ts 

b. (i) BPBG  OQOG 
Lanjutannya manaaa!!!
B. Evaluasi Kemampuan Analisis
1. a. (i) OCOAOB 
qp 32 
(ii) OAOCAC 
pq 23 
(iii) BDOBOD 
  pqp 832 
qp 36 
(iv) pOABC 2
BCBD 4
p8
b.
OPOM
2
1

 ba  2
2
1
ba
2
1

(iii)
4
3OBOA
OQ


4
305 ts 

sOAOP
2
5
2
1


11. 2.
3.
4.
A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi.
1.
2. a. 

























10
0
;
8
0
;
2
0
OCOBOA
OAOCAC 














2
0
10
0









12
0
jadi, 

















12
0
6
1
2
0
OA
AC
6
1

6:1:  ACOA
b. OAOBAB 














2
0
8
0







10
0
jadi, 












10
0
10
8
8
0
OB
AB
10
8

10:8:  ABOB
Latihan Kompetensi
Siswa 4

12. c. OCOBCB 

















10
0
8
0










2
0
jadi, 

















2
0
5
10
0
OC
CB5
1:5:  CBOC
d. 













10
0
5
1
2
0
OA
OC
5
1

5:1:  OCOA
e. OCOACA 














10
0
2
0










12
0
jadi, 

















12
0
6
5
10
0
OC
CA
6
5

6:5:  CAOC
3. a.   jijiba 5455 
i9
b.   jijicb 5454 
j10
c.   jijicb 5454 
i8
d.   jijica 545533 
ji 1011 
e.        jijijicba 54254552 
ji 10
4. a. 


















6
2
3
2
3
4
ba
b. 
























8
1
5
1
3
2
cb
c. 



















2
3
5
1
3
4
ca
d. 


















5
1
3
2
3
4
cba
e. 
























5
1
3
3
2
3
4
232 cba
f. 








3
4
2432 cba
5. a.
b.
6. a.
3
2OPOQ
OK
























3
1
2
3
3
3
1
2
1
7
b.
7
52 OPOQ
OK
























7
3
7
5
2
2
3
3
1
2
1
7
2
c. 















nm
nm
nm
nm
nm
OPnOQm
OK 3
7
7. a. OAOBAB  OAOCAC 

















3
1
5
2


















3
1
4
k









2
1











7
1k

13. ,, BA danC segaris, maka :
ACAB 














7
1
2
1 k
27 
7
2

  11  k
 11
7
2
 k
52722  kk
2
5
k
b. 










7
2
7
AC
  5
2
7
7
2
7 2
2






AC
521 22
AB
jadi, ABAC 5,3
8. a.
2
OBOA
OS



























0
5,4
2
2
6
2
3
b. OBOAOSSBSA 343 






















14
6
2
6
3
2
3
4
c.
9. Misal : nmCBAC :: 
nm
OAnOBm
OC























t
t
nm
nm
nm
nm
2
214
124












nm
nm
nm
nm 214
2
124
mn 248 
3:1: nm
5
31
3.21.14



t
10. a. OPOQPQ 













1
5
4
3







3
2
OPORPR 













1
50
k









1
5
k
R terletak pada perpanjang PQ , berarti :
PRPQ 














1
5
3
2
k
25    31  k
5
2
   31
5
2
k
1522 k
172 k
2
1
8 k
b. 












5,4
3
3
2
22 QRPQ







5,10
7
OQORQR 



















5,4
3
4
3
5,8
0
 
2
2
2
21
72 





QRPQ
25,159

14. B. Evaluasi Kemampuan Analisis
1.  jijba  83103
ji 724 
vektor satuan yang sejajar dengan  ba 3
adalah :
  22
724
724
3
3




 ji
ba
ba
ji
25
7
25
24

2. OCOBCB  OEOFEF 


















3
2
1
4

















0
3
2
2







4
2







2
1
EFCB 2
2n
OAOEAE  OBODBD 













3
1
0
3














1
4
2
0









3
4









3
4
BDAE  dan BDAE 
     
   
1
34
3344.
cos 2
22





 


BDAE
BDAE

0
jadi, BDAE  dan BDAE //
sehingga, terbukti bahwa ABDE merupakan
jajargenjang.
3.
OAOP
2
1
 OQOBQB 













3
2
6
4
2
1



















3
2
6
6
9
8
2
OCOB
OQ






















6
6
2
3
4
9
8
QBOP  dan QBOP  sehingga QBOP //
Jadi,OPBQ sebuah jajargenjang.
4. Misal : 






24
7
r
25247 22
r
vektor satuan yang berarah sama dengan r
adalah :







24
7
25
1
r
r

















96
28
24
7
25
1
100OA
OAOBAB 

























3
4
96
28
99
24
  534
22
AB
jadi, vektor satuan dalam arah vektor AB
adalah :















5
3
5
4
3
4
5
1
AB
AB

15. 5. Misal : 5;
4
3







 tt
5;
3
4








 uu















8
6
4
3
5
1
1010
t
t
a













9
12
4
3
5
1
1515
u
u
b




















1
18
9
12
8
6
ba
A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan
Materi.
1. 224  xx
62.33  yxy
52.
2
5
52  zxz
2. a.




































1
1
5
3
1
3
1
1
0
2
3cba











3
0
12
b.





































0
1
7
1
0
2
1
1
5
ac
c.




































1
1
5
1
3
1
1
0
2
22 cba











2
2
0
3. a. bac 

































2
0
1
1
3
2
0
2
1

1
3
2
.212  
3
1
3
4
1 
3
2
23 
02
3
2
02  
3
2
2 
3
1

jadi, tidak ada bilangan real dan 
sedemikian sehingga bac  .
Sehingga ,,ba dan c nonkoplanar
b.













































0
2
1
2
0
1
1
3
2
8
4
0
zyxd
02  zyx 2



42
423
yx
zx



124
82
y
yx
3y
2x
  03222  zzyx
1z
jadi, cbad  32
4.











2
4
6
OA
OCOBCB 

































2
4
6
2
2
2
4
6
8
CBOA  dan CBOA  ,sehingga CBOA //
jadi, terbukti OABC suatu jajargenjang.
1
Latihan Kompetensi
Siswa 5


16. 5. a.


































4
14
3
12
10
8
2
4
5
RSQRPQ











14
0
0
b.
6. a. adib : terdapat bilangan ,R dan 
sedemikian sehingga : bac 
bac 


































2
1
2
1
2
3
1
4
5

523  



3
42 
3
2
523  



62
12


3
2
terbukti cba &,, koplanar
b. bac 23 
7. a. adib : tidak terdapat bilangan ,R dan 
sedemikian sehingga bac 
bac 


































1
0
2
2
2
5
0
2
3

122  325  
02    1221.525  
01.2  
2
jadi, tidak ada & sedemikian sehingga
bac 
Terbukti bahwa cba &,, nonkoplanar
b.














































0
2
3
1
0
2
2
2
5
1
2
2
zyxd
2
1
;4;
2
1
1  zyx
 cbad
2
1
4
2
1
1 
8.  OAOBAB   OBOCBC 






















5
2
1
4
4
2






















4
4
2
7
2
1












1
2
1











3
6
3
Adib : ,, BA dan C segaris, artinya :
RkkBCAB  ,























3
6
3
1
2
1
k
13  k
3
1
k
karena ,
3
1
BCAB  maka terbukti
,, BA dan C segaris. 3:1: BCAB
9.  OAOBAB   ABAP
4
1























5
1
2
13
5
6











8
4
4
4
1











8
4
4











2
1
1

4
3OAOB
OP



































7
2
3
4
5
1
2
3
13
5
6
jadi, koordinat titik P adalah  7,2,3
tidak memenuhi
2
1



17. 10. a.  OAOP
2
1
  OBOQ
2
1












1
1
1
2
1
z
y
x











2
2
2
2
1
z
y
x













2
2
2
1
1
1
z
y
x













2
2
2
2
2
2
z
y
x
b.  OPOQPQ   OAOBAB 














12
12
12
2
1
zz
yy
xx














12
12
12
zz
yy
xx
ABPQ
2
1

PQ sejajar AB
A.
1. a.


































3
1
2
1
0
1
2
1
1
cba











2
0
4
4016  cba
5220 
b.


































3
1
2
1
0
1
4
2
2
2 cba











0
1
5
012522  cba
26
2. a.






































0
1
7
1
0
2
2
1
5
ac
50149 ac
25
b.




































1
1
5
1
3
1
1
0
2
22 cba











2
2
0
4402  cba
228 
vektor satuan yang searah dengan
22
2
2
0
2










 ecba







2
1
,
2
1
,0
3. a. 3694 a
749 
779464 b
b. jaraka dan b
      222
633228 
142812536 
4. 2691 2
 ka
2610 2
k
4162
 kk
5. a. 294916 OP
b. 14914 OP
c. 2040 OP
d. 51609 OP
e. 25500149 OP
f. 7493694 OP
g. 36108363636 OP
Latihan Kompetensi
Siswa 6

18. h. 141494 2222
aaaaaOP 
i.
422
4
1
pppOP 
 2
242
5
44
45
p
ppp



5
2
2
 p
p
6. a.      222
121314 PQ
14149 
b.      222
002332 PQ
2011 
c.        222
423100 PQ
102403640 
d.       222
520525 PQ
8349259 
7. a. 65436251 r
b.  




































8
10
12
4
2
2
14
12
10
2 31 rr
641001442 31 rr
308
c.  
















































9
15
8
12
6
6
1
3
7
2
6
5
3 321 rrr
37081225643 321  rrr
d.  


































5
1
5
4
2
2
1
3
7
32 rr
512512532 rr
vektor satuan yang searah dengan 32 rr  :
kji
51
5
51
1
51
5
51
5
1
5











8. a.



































2
1
5
3
1
2
1
2
3
qp
kji 25 
b.


































4
3
1
3
1
2
1
2
3
qp
kji 43 
c.



































7
1
12
9
3
6
2
4
6
32 qp
kji 712 
9. sejajar jika baba . ,
jadi 281828
6
2
4
3
1
2
























36416914 ba
5614
28784 
karena 28.  baba
maka kedua vektor sejajar.
10. a. kiOE 53 
b. kjOG 56 
c. jiOB 63 
d. kjiOF 563 
e.
2
5
2
1
2
1
 OAGFGM
kjiOM 56
2
5

f. 3
2
1
2
1
 OCEFEN
kjiON 533 

19. B.
1.       222
134239 AB
1636144 
14196 
     222
1118493 BC
1441636 
14196 
     222
1138299 AC
64100324 
488
karena ,14BCAB maka ABC merupakan
segitiga sama kaki dengan BA, dan C adalah
titik sudut segitiga sama kaki.
2.      222
015331 PQ
144 
39 
      222
104513 QR
114 
6
      222
114311 PR
414 
39 
PQPQ 


































1
2
2
1
3
1
0
5
3
PRPR 


































2
1
2
1
3
1
1
4
1
 
PRPQ
PRPQ
PRPQ
.
,cos 
0
3.3
2
1
2
1
2
2






















  
90,  PRPQ
karena 3PRPQ dan   
90,  PRPQ ,
maka PQR segitiga siku-siku sama kaki
dengan siku-siku di P
3. a.      2222
735120 PQ
16164 
36
b.        2222
571522 QR
43616 
56
c.      2222
351102 RP
444 
12
4. a. OAOA 

































1
2
5
0
0
0
1
2
5
CBCB 

































1
2
5
5
2
1
6
4
6
terbukti CBOA 
ABAB 

































5
2
1
1
2
5
6
4
6
OCOC 

































5
2
1
0
0
0
5
2
1
terbukti OCAB 
karena CBOA  dan OCAB  , maka ada
2 kemungkinan bangun yang terbentuk,
yaitu persegi panjang adan jajaran
genjang.
014
1
2
5
5
2
1
. 




















OAOC
karena 0. OAOC maka OC tidak tegak
lurus ,OA sehinggaOABC berbentuk
jajaran genjang.
b. 301425 OA
302541 AB
terbukti ABOA 
302541 OC
301425 CB

20. karena ,30 CBOCABOA dan
014. ABOA , maka OABC berbentuk
belah ketupat.
5. untuk membuktikan bahwa D berimpit
dengan A , maka CACD 
BCBACA 

































1
5
3
2
4
1
3
1
2
karena











1
5
3
CD dan











1
5
3
CA , maka
CACD  . ini berarti D berimpit dengan A






















2
4
1
.
3
1
2
.BCBA
0642 
oleh karena 0. BCBA maka BAtegak lurus
BC . Ini berarti ABC siku-siku.
jadi ABC adalah segitiga siku-siku di B .
A.
1.
a. 1:1: RSPQ
b. 2:1: QSPQ
c. 4:1: PTPQ
d. 1:1: RTPR
e. 2:1: PTPR
f. 1:2: TRPT
g. 3:2: TQRT
h. 3:2: PSRP
i. 2:3: PRSP
j. 3:2: QTSQ
2. a. ABAB 

































3
3
2
0
0
0
3
3
2
ACAC 





































3
3
2
0
0
0
3
3
2
ACAB .1
3
3
2
1
3
3
2

























karena ,ACkAB  dengan ,1k maka
,, BA dan C segaris.
b. BCBC 





































6
6
4
3
3
2
3
3
2
22288363616 BC
22994 AB
222:22: BCAB
2:1
22994 CAAC
22:222: CABC
1:2
22:22: ABCA
1:1
3.
1:1: DCBD







































2
1
2
9
2
2
3
6
9
2
3
5
2
CB
D
jadi, koordinat titik 






2
1
,
2
9
,2D
Latihan Kompetensi
Siswa 7

21. 4. a. 2:1: MPOM





































1
1
0
3
0
0
0
3
3
0
3
2OP
M
jadi, koordinat  1,1,0 M
2:1: NQON






































2
1
2
3
0
0
0
6
3
6
3
2OQ
N
jadi, koordinat  2,1,2 N
b. MNMN 




































1
2
2
1
1
0
2
1
2
PQPQ 
















































1
2
2
3
3
6
6
3
3
0
6
3
6
karena MNPQ 3 maka PQ dan MN
sejajar.
MNPQ 3 3:1:  PQMN
5. 9:3: RBAR
 ab
AB
R 3
4
1
12
93



6. Misalkan titikV adalah titik berat ∆ABC
1:2: VDCV
CVOCOV 
CDOC
3
2

  




  cbacv
2
1
3
2
  cbac
3
2
3
1

 cba 
3
1
























321
321
321
3
1
zzz
yyy
xxx
z
y
x
v
v
v
jadi, koordinat titik beratV adalah :





 
3
,
3
,
3
321321321 zzzyyyxxx
7. a.
nm
nxmx
xr


 12
12
nxmxnxmx rr

   rr
xxmxxn  21
r
r
xx
xx
n
m



2
1
( Terbukti )
b. karena ,, BA dan C segaris maka :
ACkAB 
























2
4
3
3
2
1
q
pk
dari baris pertama,
3
1
3.1  kk
jadi, ACAB
3
1

3:1: ACAB
c. dari baris kedua,   24
3
1
2  pp
dari baris ketiga,   72
3
1
3  qq
jadi, 2p dan 7q
8. a. 2:3: APRA




























2
3
5
16
12
6
3
5
23 RP
A
2:3: BQPB
























1
2
5
4
2
9
12
5
23 PQ
B
9:4: CRQC






















1
12
5
27
36
32
24
C
jadi, koordinat    ,1,2,2,3 BA  dan  1,12 C
b. ABAB 




















1
5
2
3
1
2
BCBC 




























1
5
2
2
10
1
2
1
12
aOA 
bOB 
cOC 
vOV 

22. karena ABBC 2 maka ,, BA dan C segaris
ABBC 2 2:1:  BCAB
B.
1. Misalkan :  0,1A dan  10,4B
Titik ,,, RQP dan S adalah titik yang
membagi AB menjadi5 bagian yang sama
 4:1: PBAP


























2
0
5
0
4
10
4
5
4AB
P
 3:2: QBAQ


























4
1
5
0
3
20
8
5
32 AB
Q
 2:3: RBAR


























6
2
5
0
2
30
12
5
23 AB
R
 1:4: SBAS






















8
3
5
0
1
40
16
5
4 AB
S
jadi, koordinat titik      6,2,4,1,2,0 RQP
dan  8,3S
2. Membagi di dalam :
 1:3: RBAR



































10
8
8
4
1
2
5
39
30
27
4
3 AB
R
Koordinat  10,8,8R
Membagi di luar :
 1:3: RBAR



































19
14
11
2
1
2
5
39
30
27
2
3 AB
R
koordinat  19,14,11R
3. a.  1:2: LCBL





































3
1
3
2
1
3
1
2
1
2
0
2
3
2 BC
L
 2:1: MACM








































3
4
3
2
0
3
2
0
2
2
2
2
3
2CA
M
N titik tengah 1:1:  NBANAB
 1:1: NBAN










































2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
AB
N
jadi, koordinat ,
3
4
,
3
2
,0,
3
1
,
3
2
,1 




 




  ML
dan 






2
1
,2,
2
1
N
b.
Misalkan BM dan AL berpotongan di
titik P dan BM dan AL berpotongan
di P dengan perbandingan rq :
 rqPLAP ::   rqPLAP :: 
rq
ArLq
P



rq
BrMq
P



Berdasarkan kedua persamaan di atas,
BrMqArLq 
   ABrMLq 





















3
0
3
1
0
1
rq
dari baris pertama :
3.1. rq 
1
3

r
q
1:3: rq
(terbukti)

23. A.
1. E
ACkAB 





















































5
3
9
5
2
5
3
1
4 x
k
x
y









 














4
2
2
4
3
x
ky
xy
dari kolom ke tiga : 4.4 k
1k
dari kolom pertama :  xkx  24
 xx  214
xx  24
62 x
3x
dari kolom kedua : 2.3 ky 
23 y
1y
jadi, 413 yx
2. E






















0
1
2
0
2
4
2
1
2
1
PQPS
PRPSRS 




































2
2
5
2
1
3
0
1
2
3. A
  42. baa
42.
2
 baa
42.14  ba
28. ba
karena b sejajar a maka akb 
283
2
.
1
3
2























k
k
k
2894  kkk
2k





































1
3
2
2
6
4
1
3
2
ba
jadi, kjiba  32
4. A
bka 





















14
6
7
4 yk
x
dari kolom ketiga : 14.7 k
2
1
k
jadi, 36.
2
1
6. kx
yk.4 
8
2
1
4  yy
583 yx
5. E
c sejajar d dan berlawanan arah sehingga













m
m
m
cmd
12
15
16
.
222
14422525675 mmmd 
m2575 
3m
jadi, kjid 364548 
6. B
karena aPQ  dan PQ berlawanan arah
dengan a , maka













3
5
4
PQ
PQPQ 


































0
4
2
3
1
2
3
5
4
QQ
7. D
  baaabaa ... 

60cos
2
baa 
2
1
.6.864 
88
Latihan Kompetensi
Siswa 8

24. 8. B



































p
mcnba
1
,
2
1
,
2
1
3
0
2
1
.
2
1
3
0. 




















 nba
043 n
1n
0
1
.
2
1
3
0. 





















p
mca
023  pm
1........32  pm
0
1
.
2
1
1
0. 






















p
mcb
021  pm
2........12  pm
dari1 dan 2
32  pm



42
12
m
pm
2m
substitusi 2m kepersamaan 1 :
322  p
12 p
2
1
p
jadi,
2
3
2
1
21  pmn
9. C

60cos2
22
bababa 
2
1
.6.10.236100 
14196 
10. E
bababa .2
222

ba.2
25
36
4
1
69,1 
ba.20 
bababa .2
22

0
25
36
4
1

3,169,1 
B.
1. a. 3
1
3
2
0
1
0
. 





















ba
b. 6
1
0
3
0
1
2
. 




















ba
c. 1
1
1
2
1
2
1
. 




















ba
d. 1
1
1
1
1
1
1
. 






















ba
e. 1
0
8
1
0
3
25
. 




















ba
2. 0
2
2
4
.
1
2
0. 






















 pba
026  p
3p
3. 0
4
2
5
.
1
3
2
. 






















ba
0
19
13
10
.
1
3
2
. 





















ca
0
19
13
10
.
4
2
5
. 






















cb
karena ,0...  cbcaba maka ketiga vektor
tersebut saling tegak lurus.
4. a. 1
1
0
1
.
2
1
1
. 





















ba
b. 5
3
1
2
.
1
0
1
. 





















cb
c. 5
2
1
1
.
3
1
2
. 




















ac

25. d.   6
4
1
3
.
2
1
1
. 






















cba
e.  

























91
30
61
.
4
2
2
3.2 cba
32
40614


f.  ccba .15375 

























3
1
2
453710
1505
30375
06104
3
1
2
2
10
2


























g.  
























3
1
2
3
1
2
1.. cba
5. a.  










































0
1
1
.
1
1
5
3
0
2
.. cba






















0
13
13
0
1
1
13
ji 1313 
b.  










































1
1
5
.
0
1
1
3
0
2
.. bca






















2
2
10
1
1
5
2
kji 2210 
c.   cbca ...































0
1
1
1
1
5
.2 = 2 . 4 = 8
d.   cbca  .
































































0
1
1
1
1
5
.
0
1
1
3
0
2
9324
1
2
4
3
1
1























6. a.   aabaaba ... 
2
120cos aba 

3
9
2
1
.4.3


b.   bbabbab ... 
2
120cos bab 

10
16
2
1
.3.4


7.





















4
3
1
3
2
6
.ba
01266 
(terbukti)
8.  0
17
.
3
2
6
0. 





















q
pca
032102  qp
1.......10232  qp
 0
17
.
4
3
1
0. 






















q
pcb
04317  qp
2.......1743  qp
dari1 dan 2
30696  qp



27217
3486
q
qp
16q
substitusi kepersamaan 1 :
10216.32 p
27p
9.  0
11
.
1
2
2
0. 





















q
pca
0222  qp
1.......222  qp
 0
11
.
4
3
1
0. 





















q
pcb
04311  qp
2.......1143  qp

26. dari1 dan 2
8848  qp



7711
1143
p
qp
7p
substitusi kepersamaan 1 :
227.2 q
8q
jadi, 7p dan 8q
10. a. 2:3: RQPR





































3
0
6
5
6
6
0
21
6
30
5
23 PQ
R
koordinat  3,0,6R
b.  PRPR 


































6
3
6
3
3
0
3
0
6
 RQRQ 

































4
2
4
3
0
6
7
2
10























4
2
4
6
3
6
.ba
5424624 
C.
1. cbacba  0
 bcbba .. 
bcbba ..
2

1..........144 cbba 
 baaca  ..
baaca ..
2

2..........25 caba 
 caccb .. 
caccb ..
2

3..........169 cacb 
dari1 dan 2
cbba ..144 



cacb
caba
..119
..25
dari3 dan 4
cacb ..169 



ca
cacb
.250
..119
ca.25  dan 144. cb dan 0. ba
jadi, 169...  cacbba
2. AMCMCAAMCACM 
BMCBCM 
AMCMCBAMCB 
jika ABC siku-siku di C maka 0. CBCA
   22
. AMCMAMCMAMCM 
0
22
 CMCM
(terbukti)
perhatikan ACM adalah segitiga siku-siku
sama kaki dengan CMAM 
3. a.  0.
1
1
2
0. 





















z
y
x
pa
1........02  zyx
 0.
5
1
1
0. 





















z
y
x
pb
2........05  zyx
pilih 1x , sehingga
dari1 : 2zy



36
15
z
zy
2
1
z
dari1 : 0
2
1
2  y
2
1
2y
jadi, kjip
2
1
2
5

4........
dari2 :

27. b. akan dibuktikan tidak ada nilai dan
yang memenuhi sehingga :
bac  
































 5
1
1
1
1
2
2
4
3

dari baris 1dan 2 :
23





37
4
3
7
 dan
3
5

cek nilaidan ke baris 3:
3
25
3
7
5  
26 
ternyata nilai dan yang didapat tidak
memenuhi.
Jadi,c tidak sebidang dengan dan 
4. Belum tentu cb 
Misalkan :

































3
4
2
,
2
5
3
,
3
1
2
cba
17. ba dan 17. ca
17..  caba ,tetapi cb 
5. a.   baba  .
22
.. babbaa 
22
ba 
0
22
 aa
terbukti ba  dan  ba  saling tegak lurus.
b. 0. ba
bababa .2
22

22
ba 
bababa .2
22

22
ba 
terbukti baba 
A.
1.  
ba
ba
ba
.
,cos 
14
3
1941
1
0
0
3
2
1























  
699,36,  ba
2. a.











1
0
2
OP dan











2
3
0
OQ
 
OQOP
OQOP
POQ
.
cos 
65
4
135
2
3
0
1
0
2
























636,75POQ
b.












1
0
5
OR
 
OROP
OROP
POR
.
cos 
130
9
265
1
0
5
1
0
2






















  
875,37POR
c.  
OROQ
OROQ
QOR
.
cos 
213
2
2613
1
0
5
2
3
0

























245,96QOR
Latihan Kompetensi
Siswa 9

28. d.  OQOPQP 


































1
3
2
2
3
0
1
0
2
 OQORQR 



































3
3
5
2
3
0
1
0
5
 
QRQP
QRQP
PQR
.
cos 
602
22
4314
3
3
5
1
3
2
























278,26PQR
3.  













2
2
1
ba dan  











0
0
3
ba
3441 ba
3009 ba
  
baba
baba



.
cos
3
1
3.3
3


529,70
4. 0
1
4
3
1
0. 






















 rrba
034 2
r
1
2
r
1r
5. a.











2
0
2
OA dan











2
2
0
OB
 
OBOA
OBOA
AOB
.
cos 
2
1
88
2
2
0
2
0
2























60AOB
b. OAOBAB 

































0
2
2
2
0
2
2
2
0
8AB
karena 8 ABOBOA
maka ∆AOB adalah segitiga sama sisi.
6.  RQPQ 

































1
2
2
1
2
2
2
0
4
 RSRS 

































4
1
3
1
2
2
5
3
1
a. RSPQvu .. 
4
4
1
3
.
1
2
2






















b.  
vu
vu
vu
.
,cos 
263
4
26.9
4 



  
16,105,  vu
7.  
BCBA
BCBA
ABC
.
cos 
3
1
3.9
9
81.9
1
8
4
1
2
2





























47,109ABC
8. a.  ABAB 



































1
2
3
1
3
2
2
1
1
 ACAC 



































2
5
1
1
3
2
3
2
1

29.  BCBC 

































1
3
2
2
1
1
3
2
1
 
BCBA
BCBA
ABC
.
cos 
14
1
1414
1
3
2
1
2
3


























5,105ABC
 
ACAB
ACAB
BAC
.
cos 
420
15
3014
2
5
1
1
2
3



























95,42BAC
 
5,10595,42180 BCA

55,31
b.  ABAB 



































3
1
3
2
0
1
1
1
2
 BCBC 




































3
3
1
1
1
2
2
2
1
 ACAC 

































0
2
2
2
0
1
2
2
1
 
BCBA
BCBA
ABC
.
cos 
19
15
1919
3
3
1
3
1
3



























86,37ABC
 
ACAB
ACAB
BAC
.
cos 
152
4
819
0
2
2
3
1
3

























068,71BAC
  
072,71068,7186,37180 BCA
9.  1:1: PBAP



































6
4
3
2
5
3
1
7
5
5
2
AB
P
 1:3: QDCQ



































8
6
1
4
5
6
2
27
18
6
4
3 CD
Q
 PQPQ 

































2
2
2
6
4
3
8
6
1
 ABAB 

































2
2
4
5
3
1
7
5
5
 CDCD 

































4
0
4
5
6
2
9
6
2
0
2
2
4
2
2
2
. 




















ABPQ
terbukti PQ tegak lurus AB
0
4
0
4
2
2
2
. 




















CDPQ
terbukti PQ tegak lurusCD

30. 10.  
ba
ba
ba
.
,cos 
2
1
44
7
414
2
3
1
3
1
2






















  
3
1
60,  
ba
(terbukti)
B.
1. a. 2:1: RQPR



































1
6
0
3
0
14
2
3
4
2
3
2PQ
R
jadi, koordinat  1,6,0R
b.  RPRP 


































1
1
1
1
6
0
0
7
1
 RSRS 

































4
2
2
1
6
0
5
8
2























4
2
2
1
1
1
.RSRP
0422 
karena 0. RSRP maka RSRP  , artinya

90PRS
2. a.
2
BA
x



































1
2
1
2
2
3
2
0
1
4
2
CB
y



































3
2
1
2
4
1
0
2
3
2
2
DC
u



































2
0
1
2
0
1
2
4
1
0
2
AD
v




































0
0
3
2
0
1
4
0
1
2
jadi, koordinat      ,2,0,1,3,2,1,1,2,1 uyx  dan
 0,0,3v
b.











2
0
2
xyxy











2
0
2
vuvu












1
2
2
xvxv












1
2
2
yuyu
 
xvxy
xvxy
xvxy
.
,cos 
2
2
1
26
6
9.8
204





  
135,  xvxy
Oleh karena ,, yuxvvuxy  dan
  
90135,  xvxy maka xyuv adalah
jajaran genjang.
c. berdasarkan b.   ,135,

 xvxy
  ,135,

 uyuv   ,45,

 vyvx
  .45,

 yuyx

31. 3.





































3
4
2
03
4
2
a
a
a
a
AB











0
a
a
OA
0. OAAB
    042  aaaa
  042  aaa
  026  aa
0a dan 3a
4. a.
001
0
0
1
cos
2
3
2
2
2
1
3
2
1






















aaa
a
a
a

2
3
2
2
2
1
1
aaa
a


010
0
1
0
cos
2
3
2
2
2
1
3
2
1






















aaa
a
a
a

2
3
2
2
2
1
2
aaa
a


100
1
0
0
cos
2
3
2
2
2
1
3
2
1






















aaa
a
a
a

2
3
2
2
2
1
3
aaa
a


b.  222
coscoscos 
2
3
2
2
2
1
2
3
2
3
2
2
2
1
2
2
2
3
2
2
2
1
2
1
aaa
a
aaa
a
aaa
a






12
3
2
2
2
1
2
3
2
2
2
1




aaa
aaa
(terbukti)
5. a. kjia 263 
7
3
4369
3
cos 



62,64
7
6
4369
6
cos 




99,148
7
2
4369
2
cos 



4,73
A.
1. A



































1
2
5
4
1
4
3
1
1
cb






































1
2
5
1425
1
2
5
4
3
4
cba
kji 












 25
1
2
5
30
30
2. D
3
cos.

baba 
2
1
.41914
2
1
3
1
2
2
























xx
2
1
.51462 2
xx 
2
147028 xx 
2
14703264 xx 
632100 2
 xx
31650 2
 xx
  1530  xx
3x atau
5
1
x
Latihan Kompetensi
Siswa 10

32. 3. E

60cos. vuvu 
2
1
.49191
2
3
1
3
1 2
























x
x
  14.1092 2
 xx
14014324724 22
 xxx
01847210 2
 xx
092365 2
 xx
   02465  xx
5
46
x atau 2x
4. C



































3
1
4
6
2
2
9
1
2
d


































1
2
3
149
1
2
3
3
1
4
cd
c
2
1
1
2
3
14
7












5. B


































1
2
2
4
1
2
3
1
4
AB

































1
1
0
4
1
2
5
0
2
AC
  2
6
1
23
1
,cos ACAB
6. B





















qp
qp
q
q
p
p
x
4
22
4







4
3
c
karena x sejajar dengan c ,maka :
32  qp 4 1284  qp
44 qp 3 12312  qp
0118  qp
7. D
19
1
3
2
3
2
14
.
2






















a
a
v
vu
2
10
38
14
a
a



22
9486414140 aaa 
764850 2
 aa
  23850  aa
5
38
a atau 2a
8. B
6
9
2
1
2
4
6
.























y
x
b
ba
18242  yx
11 yx
xy 11
89a
22
1689 yx 
22
73 yx 
22
2212173 xxx 
482220 2
 xx
24110 2
 xx
  380  xx
8x atau 3x
9. C



































2
4
5
41625
2
4
5
3
2
1
b
a
























2
4
5
5
1
2
4
5
45
9
+

33. 10. B
15
54
42516
2
5
4
1
3
15
54























t
u
v
15
54
45
2512

 t
6021075 t
15075 t
2t
B.
1.
9
19
491616
7
4
4
1
2
1

























v
a
2. a.
































3
5
1
9251
3
5
1
6
3
2
b
a






















3
5
1
5
4
3
5
1
35
28
b.
































6
3
2
36494
6
3
2
3
5
1
a
b






















6
3
2
9
7
6
3
2
49
35
3.
15
13
225
13
1211004
11
10
2
1
2
2























b
a
4. a.
5
9
5
9
169
4
0
3
3
2
1

























ACAB
b. 14
14
9
14
9
941
3
2
1
4
0
3


























ABAC
5.

































2
11
10
4121100
2
11
10
4
3
1
ab
























2
11
10
45
7
2
11
10
225
35
6.














































1
1
3
11
3
1
1
3
119
1
1
3
2
1
2
ab
7. a. 61026
2
1
3
5
2
1
. 




















ba
b.   1430
6.
,cos


ba
ba
ba
105
105
3
1052
6 



105
35
1

  
02,107,  ba
c. 14
14
6
14
6


ba
14
7
3


34. 8. a.  
14416
1
2
2
4
.
cos















ADAB
ADAB
BAD
5
3
10
6


13,53BAD

13,53 BADBCD

87,12613,53180 ABC

87,126 ABCADC
b. 





















2
4
416
2
4
1
2
ABAD

















5
3
5
6
2
4
10
3
Misalkan AMAD AB  dan tinggi MD























5
8
5
4
5
3
5
6
1
2
ADMAMD
5
5
4
25
80
25
64
25
16
MD
vektor satuan searah dengan tinggi :


















5
5
5
5
4
5
2
5
1
5
8
5
4
MD
MD
e
c. MDABLuas
5
5
4
.20
luassatuan8
d.  ABADBD 



















3
2
2
4
1
2
 







2
4
ABDC
 DCADAC 





















1
6
2
4
1
2
jadi, jiBD 32  dan jiAC 6
9. a.



































0
1
3
19
0
1
3
3
1
2
.
21 a
a
ab
b






















00
1
3
2
1
2
1
2
3



































303
1
2
2
3
2
1
2
1
2
3
12 bbb
b.  
4
10
2
1
2
3
1
1
1
14
03
1
2
.
,cos























bb
bb
bb
352
5
35
2
5

  
65, 1  bb
10. a.



































3
3
1
991
3
3
1
2
1
4
b
a
b
19
5
3
3
1
19
5













b.





































2
1
4
4116
2
1
4
3
3
1
a
b
a
21
5

 aba
21
5
.2121 
a5
(terbukti)
C.
1. 2
441
2
2
1
3
2 























y
x
ab
662  yx
yx 2
63a
54922
yx
5494 22
yy 63  xy
455 2
y 63  xy
92
y
3y

35. Oleh karena  ba, sudut lancip, maka
0. ba sehingga :
6x dan 3y 6.  ba
6x dan 3y 6.  ba
jadi, nilai-nilai x dan y yang memenuhi :
6x dan 3y , atau
6x dan 3y
2. a.

































3
0
0
1
1
1
2
1
1
vu

































1
2
2
1
1
1
2
1
1
vu
   1
3
3
144
1
2
2
3
0
0






















 vu
vu
b.   











 
1
2
2
3
3
2vu
vu























3
1
3
2
3
2
1
2
2
3
1
3. a. v tegak lurus wsv  , artinya :
 0.  wsvv
0
36
3
42
6
3
2

























s
s
01836984  ss
s2649 
26
49
s
b. wtv  tegak lurus w , artinya :
  0.  wwtv
0
3
0
4
.
36
03
42
























t
t
0918168  tt
2625 t
25
26
t
c.













25
72
25
54
3wtv













26
9
26
144
3wsv
 
26
26901
25
549
 wsvwtv
26
549
175
1

0788,014274
4550
3

4.
2
3
93
3
3
1
3
3
2
3
2



























p
p
a
b
2
3
12
3
2

p
p
   22
94129 pp 
2
27108 p
42
p
2p
5. a.

45cos. baba 
2
2
1
.1416
1
2
4 2
p
p












    2.120242 2
pp 
22
4040166464 ppp 
0246424 2
 pp
0383 2
 pp
   0313  pp
3
1
p atau 3p
b.
91
3
1
2
4
.














b
ba
a
b
10
10
10

c. 












3
1
3
1
10
10
b
a

36. A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan
1. E. 
2
1



































6
3
2
0
7
4
6
10
6
uAB
  7632
222
uAB

































0
2
3
0
7
4
0
9
1
vAC
  13023 222
vAC
0
13.7
066.
cos 


ACAB
ACAB
BAC

2
1
90  
BAC
2. C. 144
13
12
cos 
13512 22
bOB
cos. baba 
144
13
12
.13.12 
3. C. 10


































7
4
3
4
5
3
3
1
6
AB



































4
5
9
4
5
312
m
n
m
nAC
,, BA dan C segaris, berarti ACkAB 
ACkAB 






















4
5
9
7
4
3
m
nk
39  k
3
1
k
  45
3
1
 n
125 n
7n
jadi, 10717 nm
4. B. ki
5
6
5
8



































2
5
1
1
3
2
1
2
3
uAB


































6
0
9
1
3
2
5
3
10
vAC
1068 22
vAC
proyeksi vektor ortogonal u terhadap v
adalah :












6
0
8
10
1208.
22
v
v
vu
u
v
ki
5
6
5
8
0
5
6
5
8












5. A. 50,0









3
2
aOA









1
1
bOB
   22
32 ttbta 
1322
2
 tt
130  btat
171  btat
2
1
14
2
1
 btat
2
1
12
2
1
 btat
8
5
12
4
1
 btat (minimum)
Uji Kompetensi Akhir
BAB IV
  74
3
1
 m
214 m
17m


37. 6.
7.
8.
9. C. 65
4
1
LKLMKM 





































1
2
2
2
1
2
1
3
4
144
1
2
2
.
2
1
2
.
cos
























KMLK
KMLK

9
4
9
224



65
4
1
tan 
10. B. kji 292613 
   kjkjicba 23348232
 kji 753 
kji 292613 
11. E.
20
8

0. vu  vukarena 
0
1
.
8,0















 b
a
08,0 ab
ba 8,0
10
8

10
8
2

b
a
12. B. 





2
2
1
,2
2
1
,0
Misal :











z
y
x
w
0.  wuwu
02  zyx
0.  wuwu
0 zyx






































2
2
00
0
0
2
1
2
1
2
1
2
1
22
yy
y
y
w
w
e
w
13.
02  zyx



0
0
x
zyx
zy 

38. 14. D. 1
panjang proyeksi p padaq
q
qp
pq
.

 
1
7
436
623
643 2
222
2






aaaa
pq
7436 2
 aa
0336 2
 aa
012 2
aa
   0112  aa
2
1
a atau 1a
15. A. 1
bqapc 


















2
1
3
4
5
5
qp
54 qp 2



55
523
p
qp
11.11;1  pqqp
16. E. 142


































3
5
8
1
3
2
3
3
2
1
232 vu
 222
132 v
14
 
v
vvu
vu v
.32
32


14
31516 

142
14
14
14
28

17. C.
5
11
ABACBC 





































2
1
1
1
1
2
1
0
1
6112 222
AB
      6211
222
BC
6
5
66
212.
cos 


BCAB
BCAB

11
5
1
tan 
18. E.  0,1,1
4
1
ADABAC 
ji 
FCFP
2
1

 FGFB 
2
1
 jk 
2
1
AC
AC
ACFP
FP AC .
.
2

 0,1,1
4
1
0
1
1
2
2
1












19. C. ba
3
2
3
1

3
2CACB
CP


 
3
2 ba 

ba
3
2
3
1

20.
1

39. 21. D.

90BAD
ACvu 
BAuvu 
BD
karena ABCD belah ketupat, maka AC tegak
lurus BD .
Jadi, vu  tegak lurus vu  .
22. A.
114
1
1
2
2
1
6
2






















x
2
6
2
6
2
 x
63
2
114441
2
cos 


23. C.
1.2
222
 bababa
1.213  ba
3.2 ba
bababa .2
22

313 
7
24. B.
ptegak lurus 0.  qpq
qpqpqp .2
22

025144 
13
25. B.
7
5
9364
3
6
2
1
2
2
























ab
26. A.
3:2: PQRP
5
32 rq
p


r3
10
4
12
10
5
15















































0
3
1
0
9
3
3 rr
  9125436
0
3
1
5
2
6
,cos























rq
0
1065
0

  2
,

 rq
27. E.









 

2
5
32p
ba
  13 b
ba
13
169
0
4
3
2
5
32





















 p
652096 p
366 p
6p
28. D.
cabcba  0
6 caa
36.2
22
 caca
144 + 64 + 2 36. ca
172.2 ca
86. ca
86. ca
Uji Kompetensi Akhir
BAB IV

40. 29. B.












5
2
0
BA











0
1
1
BC
2
2
2
011
0
1
1
5
2
0























BCBA
2BDBABC 
292540 BA
jarak A ke
2
2
BDBAADBC 
229 
3327 
30. B.
PQa 















2
1
8
7
Q
  
















10
6
28
17
Q
31. A.
CBAC 2
1:22: CBAC
3
2 ab
C


 
a
a
OC
ab
OA
.3
2 










3
.
3
.21 aaab
a
  a
a
ba
3
1.
3
2

32. A.
2
cb
d




































7
3
3
2
11
7
2
3
1
4
bdBD 

































4
4
1
3
1
4
7
3
3
baBA 



































1
2
2
3
1
4
2
1
2















1
2
2
144
482
BEBDBA













1
2
2
3
2













1
2
2
3
1
BEBAEA
 144
9
1
AEEA
19.
9
1

33.

41. 34. A.



































4
3
3
1699
4
3
3
1
2
1
AEADAB











4
3
3
34
13











4
3
3
34
13
FBAE
FBAEABEF 
AEAB 2  FBAEkarena 






















4
3
3
34
26
4
3
3











4
3
3
34
8
 kji 433
17
4
4
3
3
17
4












karena EFDC  maka  kjiCD 433
17
4

36. B.
bababa .2
222

cos2.1.2413 
cos42 
2
1
cos 
3


37. D.
 bka  tegak lurus  ba 2 , artinya :
  02.  babka
0
22
16
.
21
3
















k
k
084721  kk
2515  k
3
5
k
53 k
38. B.
kjiacb 32 



kjic
jibac
342
3
kjic
2
3
2
1
2 
kjiacb 32 



kjib
kjicba
2732
552
kjib 
2
7
2
3
jibac  3



kjia
kjicba
5452
552
kjia
2
5
2
2
5
















































2
6
62
1
2
2
3
2
1
2
7
2
3
2
5
2
5
cba
39. E.
0
1
5
.
1
20. 





















 y
x
ba
1........125  yx
01
2
.
1
20. 






















z
x
ca
2........22 zx
01
2
.
1
5
0. 





















z
ycb
3........10zy
dari 2 dan 3 : 122 yx 2
2424  yx
dari 1 : 


25
125
x
yx
25x
dari 1 : 12125  y
62y
dari 2 : 250 z
52z
jadi, 15 zyx

42. 40. D.

45cos. vuvu 
2
2
1
.510
2
1
. 











b
a
52  ba
1........25 ba 
22
10 bau 
22
4202510 bbb 
15200 2
 bb
340 2
 bb
  130  bb
3b atau 1b
65a 25 b
1 3
jadi, 






3
1
u atau 






1
3
u
B. Bentuk Uraian
1.
2.
B.
3. a. 0 cba
cab 
1...  accbba
    1...  acccacaa
 1.  caa   1.  cca
1.
2
 caa 1.
2
 cca
  11
2
a   11
2
 c
2
2
a 2
2
c
2
2
a 2
2
c
2a 2c
0 cba
cba 
1. ba
  1.  bcb
1.
2
 bcb
  11
2
b
2
2
b
2
2
b
2b
jadi, 2 cba
b.  
ba
ba
ba
.
,cos 
2
1
2.2
1



  
120,  ba
4.
a
ba
ba
.

ACABCB 
ba 

43.  
a
aba
ba a
.

2
2
.
a
ba
bt 
 
2
22
2.
a
baba 

21
LLLuas 
 tbab aa .
2
1

  
2
2222
...
2
1
a
baba
a
ababa 












 222
2
.
1
.
2
1
baba
aa
a

 222
.
2
1
baba 
(terbukti)
5. 0 cba
cab 
misal : nba .
ncb 3. 
 nac 23. 
nba .
 ncaa .
ncaa  .
2
1231  nnn
  131  n
31
1

n
jadi,
31
1
.

ba
31
3
.

cb , dan
31
23
.


ac
 0 cba
cba 
31
1
.

ba
  31
1
.

 bcb
31
1
31
32



b
2
324
31
312





b
32 
32b
 0 cba
cab 
31
3
.

cb
  31
3
.

 cca
31
3
.
2

 cca
 
31
3
31
23 2




 c
2
31
2322



c
2c
jadi, 32 b dan 2c