hakenszmidt_thesis

POLITECHNIKA KRAKOWSKAPOLITECHNIKA KRAKOWSKA
im. Tadeusza Kościuszki
WYDZIAŁ MECHANICZNY
Kierunek studiów: MECHANIKA i BUDOWA MASZYNMECHANIKA i BUDOWA MASZYN
Specjalność: Zastosowanie Informatyki w Budowie MaszynZastosowanie Informatyki w Budowie Maszyn
Rok Akademicki: 2002/2003
PRACA DYPLOMOWAPRACA DYPLOMOWA
Gr. 509
TEMAT: Modelowanie zewnętrznej geometrii pojazdówModelowanie zewnętrznej geometrii pojazdów
z uwzględnieniem otoczenia przy wykorzystaniuz uwzględnieniem otoczenia przy wykorzystaniu
technik multimedialnychtechnik multimedialnych
Opracowali: Robert Grzesiak, Krzysztof HakenszmidtRobert Grzesiak, Krzysztof Hakenszmidt
Ocena: ............................................................................................................................
Kierownik pracy: dr hab. Inż. Edward Lisowski, prof. PKdr hab. Inż. Edward Lisowski, prof. PK
Kraków 2003
....................................................................................
podpis Kierownika Specjalności - datapodpis Kierownika Specjalności - data
....................................................................................
podpis Kierownika Pracy - datapodpis Kierownika Pracy - data

Pragniemy złożyć serdeczne podziękowaniaPragniemy złożyć serdeczne podziękowaniaPPanu dr hab. inż. Edwardowi Lisowskiemu, prof. PK,
za wielką pomoc i życzliwość,
jakie nam okazał podczas tworzenia niniejszej pracy.
To dzięki niemu grafika komputerowa stała się naszą pasją,
której chcemy poświęcić znacznie więcej niż tylko kolejne strony.
Oddzielne podziękowania należą sięOddzielne podziękowania należą sięOPanu prof. dr hab. inż. Zbigniewowi Polańskiemu,
który pięć lat temu, na uroczystości rozdania indeksów,
uświadomił nam, jak fascynujący jest świat informatyki.
Jemu zawdzięczamy wybór specjalności.
Dziękujemy także PanuDziękujemy także PanuD Andrzejowi Banasiowi z firmy SolidExpert.Andrzejowi Banasiowi z firmy SolidExpert.Andrzejowi Banasiowi
Efekty naszej pracy byłyby znacznie uboższe bez dostępu do sprzętu
i oprogramowania, jakie nam użyczył.

Autorzy:Autorzy:
Rozdział 1.: Robert Grzesiak, Krzysztof Hakenszmidt
Rozdział 2.: Krzysztof Hakenszmidt
Rozdział 3.: Robert Grzesiak
Rozdział 4.: Robert Grzesiak, Krzysztof Hakenszmidt
Skład i łamanie:
Krzysztof Hakenszmidt, Adobe InDesign 2.0 CE
Druk:
Digital System, Autoryzowany Przedstawiciel firmy Xerox
Kontakt e-mail:
haken@xenon.krakow.pl
grobert@interia.pl

SPIS RZECZY
WSTĘP .................................................................7
1. MODELOWANIE CAD .................................................9
1.1. SYSTEMY PROJEKTOWANIA CAD ......................................... 11
1.2. IDEA MODELOWANIA GEOMETRYCZNEGO.................................... 12
1.3. METODY MODELOWANIA GEOMETRYCZNEGO ................................ 13
1.4. MODELE GEOMETRYCZNE ............................................... 15
1.5. MODELE BRYŁOWE....................................................... 16
1.6. SZKICOWANIE ........................................................... 20
1.7. MODELOWANIE Z WYKORZYSTANIEM OBIEKTÓW TYPU FEATURE I OGRANICZEŃ. 22
1.8. OGRANICZENIA .......................................................... 23
1.9. MODELOWANIE ZŁOŻEŃ .................................................. 25
1.10. WYMIANA DANYCH....................................................... 26
2. ZAPIS GEOMETRII .................................................. 29
2.1. WSTĘP ................................................................. 31
2.2. ŚWIAT KSZTAŁTÓW ..................................................... 32
2.2.1. PRZYRODA .............................................................. 32
2.2.2. TECHNIKA ............................................................... 32
2.3. MATEMATYCZNE METODY ZAPISU KRZYWYCH ............................... 33
2.3.1. RODZAJE REPREZENTACJI KRZYWYCH...................................... 33
2.3.2. GEOMETRIA UŁAMKOWA I NIEUŁAMKOWA .................................. 40
2.3.3. TYPY CIĄGŁOŚCI ......................................................... 41
2.4. PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA KRZYWYCH W MODELOWANIU POWIERZCHNI ....... 42
2.4.1. ZAŁOŻENIA.............................................................. 42
2.4.2. MODELOWANIE NADKOLA................................................. 42
2.4.3. ANALIZA UZYSKANEJ POWIERZCHNI........................................ 44
2.4.4. WNIOSKI................................................................ 44
3.3.3. PROCES WIZUALIZACJIPROCES WIZUALIZACJIPROCES WIZUALIZACJI............................................ 474747
3.1. WIZUALIZACJA W PROCESIE POWSTAWANIA PROJEKTU. ..................... 49
3.2. ZNACZENIE WIZUALIZACJI ................................................ 49
3.3. ETAPY PRZYGOTOWANIA WIZUALIZACJI .................................... 50
3.3.1. KONCEPCJA SCENY ...................................................... 50
3.3.2. NADAWANIE MATERIAŁÓW OBIEKTOM, TEKSTUROWANIE ..................... 50

3.3.3. KALKOMANIA ............................................................ 51
3.3.4. MAPA RZEŹBY .......................................................... 51
3.3.5. OŚWIETLENIE............................................................ 52
3.3.6. RENDERING ............................................................. 54
3.3.7. PRZEBIEG PROCESU RENDEROWANIA ....................................... 54
3.3.8. RETUSZ................................................................. 59
4. KONCEPCJA BRYŁY AUTOBUSU SZYNOWEGO ................. 61
4.1. CEL PRACY.............................................................. 62
4.2. AUTOBUS SZYNOWY...................................................... 62
4.3. PROCES PROJEKTOWY.................................................... 63
4.3.1. PUNKT WYJŚCIA ......................................................... 63
4.3.2. SZKICE KONCEPCYJNE .................................................... 64
4.3.3. STWORZENIE MODELU KOMPUTEROWEGO................................... 66
4.3.4. RENDEROWANIE ......................................................... 69
PODSUMOWANIE............................................................. 77
DODATEK A. SŁOWNIK POJĘĆ GRAFIKI KOMPUTEROWEJ.............................. 78
DODATEK B. INDEKS UŻYTYCH W TEKŚCIE ILUSTRACJI I TABEL ....................... 87
DODATEK C. LITERATURA......................................................... 89

7
ROBERT GRZESIAK & KRZYSZTOF HAKENSZMIDT
Wstęp
Specyfika dzisiejszego globalnego rynku powoduje, że świetna konstrukcja produktu
nie przekłada się automatycznie na wynik finansowy z jego sprzedaży. Globalne zbliżenie
się rynków a także wykształcenie w ludziach wyższej świadomości konsumpcyjnej powo-
duje, że ówcześnie inżynier musi sprostać innym wymaganiom, niż miało to miejsce kilka-
dziesiąt lat temu. Bardzo trudno jest przetrwać na polu nieustającej bitwy, jaką niewąt-
pliwie jest rynek.
Henry Ford debiutując w 1908 r. ze swym pierwszym seryjnie produkowanym samo-
chodem zapoczątkował nową epokę w dziejach ludzkości – konsumpcjonizm. Produkowa-
ny seryjnie Ford T był relatywnie tani, kosztował 825 USD (należy pamiętać, że automobil
był na początku XX wieku towarem luksusowym). Konsumenci nie zwracali uwagi na to, że
nie mieli żadnego wpływu na jego parametry, nawet takie jak kolor (wszystkie fordy były
czarne). o różnych wersjach nadwoziowych i wyposażenia w początkach motoryzacji nie
było mowy. Niespełna sto lat później sytuacja stała się zgoła odmienna.
Współczesny konsument jest wymagający. Może taki być, gdyż producentów, którzy
chcą mu zaoferować swój produkt jest bardzo dużo. Rynek jest w stanie zaspokoić wła-
ściwie każdą z ludzkich potrzeb. w laboratoriach największych firm motoryzacyjnych,
oprócz badania stricte technicznych parametrów pojazdów, wykonuje się pomiary, które
dla inżynierów mogą wydać się kuriozalne. Zauważono, że wpływ na to, czy klient z salonu
wyjedzie świeżo zakupionym samochodem ma wpływ m.in. zapach panujący w środku czy
odgłos zatrzaskiwanych drzwi. Marketing jest nieugięty. Inżynier nowych czasów musi się
przystosować do nowego charakteru techniki, techniki na usługach klienta masowego.
Zbierając materiały do niniejszej pracy dyplomowej dało się jednoznacznie odczuć jak
rozległą i błyskawicznie rozwijająca się dziedziną wiedzy jest grafika komputerowa. Może
mieć ona wiele zastosowań, od rozrywki (filmy czy gry komputerowe) po takie, które dla
inżynierów mogą być szczególnie interesujące. Deski kreślarskie odchodzą w niepamięć.
Systemy 3D CAD stają się obowiązującym standardem, nie przez kaprys ich użytkowników,
ale jako absolutny wymóg, bez spełnienia którego trudno mówić o walce z konkurencją.
Model autobusu szynowego Pionier, który stanowi trzon niniejszej pracy, powstał z po-
mocą powszechnie dostępnego oprogramowania. Jest to nowa jakość w dziedzinie projek-
towania wspomaganego komputerowo. w kolejnych rozdziałach pracy zajęliśmy się ana-
lizą oferowanych współcześnie narzędzi do modelowania CAD, wybranymi fragmentami
teorii matematycznego opisu geometrii oraz pojęciem wizualizacji. Zwieńczeniem pracy
było stworzenie modelu bryłowego szynobusu.

11
1.1. Systemy projektowania CAD
W dzisiejszych czasach ze względu na rosnące wymagania stawiane producentom
coraz większego znaczenia nabiera automatyzacja projektowania. Warunki silnej, global-
nej konkurencji sprawiają, że cykl produkcyjny musi być możliwie najkrótszy i maksymal-
nie wydajny.
Celem ośrodków projektowo-produkcyjnych jest zapewnienie opłacalnego wytwarza-
nia i umożliwienie rozwoju wysokiej jakości produktów. Systemy informatyczne wspoma-
gające pracę inżyniera dostarczają gotowe rozwiązania w zakresie tworzenia cyfrowe-
go opisu produktu. Termin CAD (Computer Aided Design) oznacza ogół działań związanych
z komputerowo wspomaganym projektowaniem.
Zasadniczym celem, dla którego wykorzystujemy systemy CAD, jest wsparcie procesu
budowy i projektowania. Istota ich działania polega na tworzeniu szkiców i modeli geome-
trycznych danych części bądź ich złożeń. w przypadku złożeń przechowywane są dodat-
kowo informacje na temat przebiegu procesów montażu. Bazując na odpowiednio przy-
gotowanej dokumentacji 3D części możemy generować dokumentację techniczną: rysun-
ki, listy części, tabele materiałowe etc. Istotną cechą nowoczesnych systemów CAD jest
wykorzystanie mechanizmów projektowania parametrycznego, bazującego na dwukierun-
kowym skojarzeniu pomiędzy wymiarami, których modyfikacja na rysunku 2d powoduje
automatyczną aktualizację modelu 3D i na odwrót.
Oprócz podstawowych funkcji systemy CAD umożliwiają wykorzystanie stworzonych
modeli w specyficznych zadaniach. Umożliwiają to dołączane moduły, np. CAP czy NC.
Systemy CAD wzbogacone o takie moduły nazywane są często systemami CAD/CAM.
Obecnie na rynku dostępnych jest około stu różnych systemów. Różnią się one możli-
wościami, ceną i zakresem zastosowań. Wiele z nich ewoluuje, podczas gdy inne nie są
rozwijane. Istnieją systemy specjalistyczne dla różnych gałęzi przemysłu (np. przezna-
czone do budowy statków) i różnych zadań (np. modelowanie powierzchniowe). Poni-
żej znajduje się zestawienie ośmiu najpopularniejszych systemów z uwzględnieniem ich
producenta.
System Sprzedający Adres internetowy
Mechanical Desktop Autodesk www.autodesk.com
CATIA Dassault Systems / IBM www.catia.ibm.com
Pro/ENGINEER Parametric Technology Corporation www.ptc.com
SolidDesigner CoCreate / HP www.cocreate.com
Unigraphics Unigraphics Solutions / EDS www.ug.eds.com
I-DEAS Master Series SDRC www.sdrc.com
SolidEdge Unigraphics Solutions / EDS www.solid-edge.com
SolidWorks SolidCompany / Dassault Systems www.solidworks.com
Tab. 1.1. Dostępne na rynku, popularne systemy CAD

MODELOWANIE ZEWNĘTRZNEJ GEOMETRII POJAZDÓW z UWZGLĘDNIENIEM OTOCZENIA
12
Należy podkreślić, że istnieje różnica pomiędzy tzw. systemami średniej wielko-
ści, które posiadają możliwość tworzenia części jak i modeli złożeniowych a systemami
pełnymi, które oferują dodatkowo takie analizę zagadnień wytrzymałościowych, prze-
prowadzanie symulacji ruchu czy generowanie programów na obrabiarkę numeryczną.
1.2. Idea modelowania geometrycznego
Nowe techniki projektowe umożliwiają tworzenie coraz bardziej złożonych i zoptyma-
lizowanych względem potrzeb produktów. Sprawą kluczową staje się opis charakterystyki
produktu poprzez zintegrowane modele komputerowe. Umożliwia to z jednej strony pro-
jektowanie bardziej zaawansowanych produktów, a z drugiej – symulację ich zachowa-
nia się i optymalizację zanim jeszcze zbudowany zostanie prototyp. Poniżej przedstawio-
no przykład złożoności modelu 3D.
W obrębie problematyki związanej z budową maszyn za podstawowe uznać może-
my projektowanie i opis kształtów, które później będą mogły znaleźć swe odzwierciedle-
nie w procesie planowania produkcji i wytwarzania. Narzędzia modelowania 3D stanowią
trzon we współczesnej budowie maszyn.
Na szereg wyzwań stawianych współczesnym projektantom-konstruktorom można
odpowiedzieć intensywnym stosowaniem technik informatycznych, które z powodzeniem
usprawniają każdy z etapów projektowania.
W zbudowanie złożonego modelu trzeba początkowo włożyć większy wysiłek niż
w przypadku tradycyjnego procesu opartego na rysunkach dwuwymiarowych. Zainwesto-
wany czas szybko się jednak zwraca. Uniwersalna reprezentacja trójwymiarowa obiektu
może być użyta w całym łańcuchu procesu produkcyjnego.
Rys. 1.1. Modelowanie komputerowe – koncepcja

13
1.3. Metody modelowania geometrycznego
• Wstęp
Informacje składające się na cyfrowy zapis produktu możemy podzielić na jego defi-
nicję, reprezentację matematyczną oraz prezentację wizualną. Korzystając z nowo-
czesnych systemów CAD możemy wizualizować dowolne prezentacje produktu (model
powierzchniowy, krawędziowy czy bryłowy) poprzez odwołanie się do jednej prezenta-
cji produktu. Podczas samego procesu projektowania wyrobów najważniejsze są dane
uwzględniające geometrię i topologię.1
• Dane geometryczne
W ich obrębie wydzielić możemy dwie różne klasy elementów geometrycznych:
• elementy geometryczne określone poprzez użycie opisu analitycznego
• elementy geometryczne określone poprzez użycie opisu parametrycznego
Analityczne elementy geometryczne są określone poprzez odwołanie do jawnych bądź
uwikłanych wyrażeń matematycznych (tj. punkt, linia, powierzchnia i bryła). Opis para-
metryczny opiera się na intuicyjnym zapisie kolejnych, powiązanych ze sobą operacji,
które następując po sobie tworzą żądany model.
• Dane topologiczne
Jak wspomniano wcześniej nie jest tylko istotna sama geometria ale także topologia.
Poprzez użycie opisu topologicznego możliwe jest definiowanie relacji pomiędzy elemen-
Rys. 1.2. Miejsce projektanta w procesie produkcyjnym Rys. 1.3. Obszary zastosowań modelu 3D

14
tami lub tworzenie układów kilku części o wzajemnym powiązaniu. Ten opis jest geome-
trycznie niezależny. Nawet, jeśli geometria zdefiniowana topologicznie ulega zmianie, to
cały układ pozostaje niezmieniony. Dalej przedstawiono elementy geometryczne i odpo-
wiednie elementy topologiczne.
Spójność bryły może być sprawdzona przez tzw. Równanie Eulera:
Rys. 1.4. Charakterystyka modelu topologicznego

15
Oznaczenie zmiennych:
V: liczba węzłów,
E: liczba krawędzi,
F: liczba ścianek,
S: liczba zewnętrznych i wewnętrznych szkieletów (shells),
R: liczba pierścieni na powierzchni (number of rings in the surface)
H: liczba otworów.
Oprócz samej informacji o kształcie nowoczesne systemy CAD potrafią dodatkowo
uwzględnić wewnątrz modelu:
• materiał
• metodę wytwarzania i relacje z parkiem maszynowym (jaką maszyna i w jaki sposób)
• koszt wytwarzania
• reguły projektowe
• stan powierzchni
• informacje elektryczne bądź optyczne (właściwości komponentów)
• i inne
1.4. Modele geometryczne
Systemy CAD jak i inne systemy do przetwarzania danych technicznych mogą być podzielo-
ne według typów modeli, jakie są w stanie przetwarzać. Modele można podzielić na:
• modele krawędziowe
• modele powierzchniowe
• modele bryłowe2
W obszarze budowy maszyn najpopularniejsze są programy do modelowania bryłowe-
go. Umożliwiają one tworzenie kształtów elementów, które mają regularne powierzchnie
(płaszczyzna, powierzchnia walcowa i inne) z wykorzystaniem prostych funkcji.
W zastosowaniach gdzie wymagane są skomplikowane kształty obiekt może zostać opi-
sany jest przy pomocy powierzchni (np. w oparciu o powierzchnie tworzy się skompli-
kowane modele samochodów, ponieważ są one zbudowane z arkuszy blach o stałej gru-
bości). Wiele produktów wykonanych z plastiku posiada dużo powierzchni zewnętrznych
o skomplikowanych kształtach i mnóstwo technicznych regularnych powierzchni wewnątrz
tego samego modelu. Bardzo często najpierw wykonywane są zewnętrzne powierzchnie
w module powierzchniowym a później przeniesione do wewnętrznej części modelu, któ-
ry jest wykonany jako bryła. Modele bryłowe mogą także być opisane poprzez powierzch-
niowe odwzorowanie jego szkieletu (bryła zamknięta) lub bezpośredni opis elementów
bryły. Taki sposób modelowania nazywany jest modelowaniem bryłowym. Dalej przedsta-
wiono porównanie różnych metod modelowania: modelowanie bryłowe, powierzchniowe
i krawędziowe.

16
Modele krawędziowe Modele powierzchniowe Modele bryłowe
Praktycznie nie są już używane
Należy zwrócić uwagę, że
modele powierzchniowe i bry-
łowe zawierają model krawę-
dziowy
Są rozpięte na określonym
obszarze, ale nie posiadają
objętości (nie zawierają prze-
krojów)
Najczęściej są wykorzystywane
przez designerów
W pewnych przypadkach lepiej
nadają się do tworzenia modeli
symulacyjnych
Powierzchnie mogą być opisy-
wane za pomocą takich elemen-
tów jak: krzywe (parametrycz-
ne, Beziera, sklejane), geome-
tria powierzchniowa NURBS i po-
wierzchnie parametryczne
Najbliższa rzeczywistości
(obiektowi fizycznemu) repre-
zentacja części czy produktu
Zawiera w sobie niezerową
objętość
Są tworzone w wyniku prze-
kształceń prostych kształtów
Mogą wchodzić w interakcje
z powierzchniami (użytymi np.
jako powierzchnie tnące)
Mogą być wyświetlane jako
siatka (model krawędzio-
wy) czy powierzchnie (model
powierzchniowy)
Tab. 1.2. Porównanie rodzajów modeli 3D
1.5. Modele bryłowe
W praktyce inżynierskiej najczęściej wykorzystuje się oprogramowanie oparte o modele bry-
łowe. Ich popularność wynika z największej spośród dostępnych modeli wszechstronności zasto-
sowań – patrz Rys. 1.5.
Modele bryłowe można podzielić na:
• modele generacyjne
• modele akumulacyjne.
Model bryłowy, który jest kombinacją dwóch powyższych modeli jest nazywany modelem
hybrydowym.
Jako przykłady modeli generacyjnych mogą być wymienione:
• Konstrukcyjna geometria bryłowa - constructive solid geometry (CSG)
• modelowanie metodami sweep (wyciągnięcie, rotacja, przeciągnięcie, etc.)
• modelowanie przy użyciu obiektów typu feature
Modelami akumulacyjnymi są:
• cellular decomposition
• model dla MES (Mesh)
• boundary representation (B-Rep)

17
Rys. 1.5. Możliwości poszczególnych modeli 3D

18
Dalej zostaną opisane bardziej szczegółowo modele bryłowe.
MODELOWANIE CSG
W metodach CGS wykorzystuje się prymitywy, które są definiowane poprzez różne
parametry (operacje logiczne – iloczyn, suma, różnica) i umieszczane w danym punkcie
w przestrzeni (globalny układ współrzędnych). Do prymitywów można zaliczyć: prostopa-
dłościany, walce, sfery, ostrosłupy, stożki i torusy. Poprzez ich łączenie uzyskujemy żąda-
ny kształt modelu.
Rys. 1.6. Podstawowe prymitywy w geometrii trójwymiarowej (wygenerowane w systemie CATIA)
Rys. 1.7. Przykład wykorzys-
tania operacji logicznych
w modelowaniu bryłowym

19
Rys.1.8. Podstawowe metody modelowania metodą sweep

20
MODELOWANIE METODAMI SWEEP
Główną regułą modelowania metoda-
mi sweep jest początkowe zdefiniowanie
płaskiej powierzchni w dwóch wymiarach,
a później wyniesienie jej w trzeci wymiar
według zadanej funkcji. Powierzchnia
płaska staje się wtedy przekrojem two-
rzonego modelu. Funkcjami, które umoż-
liwiają nadawanie trzeciego wymiaru są:
• translacja
• rotacja
• posuw wzdłuż trajektorii
• połączenie przekrojów
MODELOWANIE PRZY UŻYCIU OBIEKTÓW
TYPU FEATURE
Obiekt typu feature jest prostym
lokalnym elementem, który najczęściej
ma jakieś znaczenie techniczne. Obiekty
typu feature mogą służyć do dodawania
bądź odejmowania materiału w pewien
określony, zadany sposób. Co najważniej-
sze, są zawsze definiowane w relacji do
istniejącej już geometrii. Obiekt typu feature może być widziany jako prosty krok w two-
rzeniu wirtualnych obiektów, który nie musi mieć odpowiednika rzeczywistego. Listę typo-
wych obiektów typu feature przedstawiono na ilustracji. Są to wszelkiego rodzaju zaokrą-
glenia, sfazowania, tłoczenia, podcięcia, etc.
1.6. Szkicowanie
SPECYFIKA RYSUNKU TECHNICZNEGO W MODELACH 3D
Wraz ze wprowadzeniem modelowania 3D funkcja rysunku technicznego całkowi-
cie zmienia swój charakter. Wszystkie zasadnicze informacje dotyczące obiektów i ich
wymiary są zaimplementowane w modelu 3D. Jest to tak zwana reprezentacja obiek-
tu. Rysunek techniczny będzie zatem teraz elementem wtórnym i będzie się wywodził
z modelu 3D. Nie powinien on zawierać żadnej innej geometrii. Można go traktować jako
rodzaj widoku informacji zawartych w modelu 3D.
Moduły do szkicowania w systemach 3D nie zawierają (nie powinny zawierać) żadnych
funkcji, które umożliwiają opis geometrii poprzez punkty, linie czy krzywe. Zamiast tego
umożliwiają one tworzenie różnych widoków istniejącego modelu 3D. Podobnie działają
mechanizmy wymiarowania. Zasadniczo można je podzielić na dwie grupy:
Rys. 1.9. Obiekty typu feature

21
1. Wymiary wzięte z operacji tworzenia modelu: Wymiary, które są częścią definicji obiek-
tu typu feature modelu 3D mogą być wyświetlane i odpowiednio rozmieszczane na
rysunku.
2. Wymiary narzucone po operacji tworzenia: Mogą być tworzone wymiary pomiędzy kra-
wędziami i narożami obiektów 3D, które są pokazane jako linie i punkty. Wartość tych
wymiarów jest obliczana poprzez odległości pomiędzy elementami na rysunku i nie
mogą być (nie powinny być) zmieniane manualnie.
W nowoczesnych systemach CAD, które posiadają modelowanie parametryczne, sam
plik rysunkowy jest połączony (zlinkowany) z modelem w taki sposób, że informacje geo-
metryczne nie są przechowywane w pliku rysunkowym, tylko informacja potrzebna do
wygenerowania widoków pochodzi z modelu 3D. Dlatego jakiekolwiek zmiany geome-
trii wprowadzone w modelu są natychmiast widoczne na rysunku. Rysunek jest przez to
zawsze aktualny i wszelkie naniesione poprawki są natychmiast widoczne. Automatycznie
modyfikowane są również wymiary przypisane do obiektów. Wszystkie opisane mechani-
zmy noszą nazwę dwukierunkowego modelowania (rysunek~model).
Rys. 1.10. Rysunek techniczny jako widok modelu 3D – okno programu SolidWorks 2003

22
CEL TWORZENIA RYSUNKÓW TECHNICZNYCH
Rysunek 2D to wciąż najpopularniejszy i najwygodniejszy nośnik informacji technicz-
nej o produkcie. Jego forma pozwala na łatwe porozumiewanie się pomiędzy inżynierami
różnych specjalności i technikami.
Podczas tworzenia rysunków technicznych bardzo ważne jest, aby pracować pod
kątem procesu wytwarzania i montażu czyli konkretnych zastosowań. Wszystkie informa-
cje dotyczące produktu powinny być zebrane i zaprezentowane w taki sposób, aby ludzie
wykonujący zadania na ich podstawie mogli je w łatwy sposób odczytać i zrozumieć. Nikt
nie powinien się martwić czy geometria jest narysowana poprawnie. Najważniejsze jest,
czy wymagane szczegóły geometryczne są widoczne i zrozumiałe.
RYSUNEK JAKO WSPÓLNY JĘZYK
Rysunek techniczny powinien być traktowany jako środek do komunikacji pomiędzy
klientem i dostawcą. Aby zredukować błędy interpretacji zdefiniowano wspólny język
– graficzne standardy. Znalazły one bardzo szerokie zastosowanie wraz z nadejściem epo-
ki konsumpcjonizmu i produkcji masowej. Przepływ informacji technicznej stał się na tyle
duży, że aby go zapewnić potrzebne było użycie wydajnych narzędzi. Rysunek technicz-
ny do nich należy.
1.7. Modelowanie z wykorzystaniem obiektów typu feature
i ograniczeń
Obiekty typu feature są zawsze definiowane w odniesieniu do istniejącej geometrii.
Dla tych samych kształtów może to odbywać się w różny sposób. Poniżej pokazano pro-
sty proces projektowania. Zaczynamy od trzech płaszczyzn odniesienia następnie przy
użyciu funkcji sweep tworzymy prostopadłościan. Następnie dodajemy wałek, element
typu feature. w tym przykładzie wałek jest tworzony w odniesieniu do górnej płaszczy-
zny prostopadłościanu i pionowej płaszczyzny. Następnie dodajemy kolejny obiekt featu-
re – otwór. w zależności od tego czy zwiążemy go z prostopadłościanem czy z układem
współrzędnych, będzie on odmiennie się zachowywał podczas wprowadzania modyfika-
cji do modelu.
Rys. 1.11. Modelowanie z wykorzystaniem operacji (metoda feature)

23
Nowoczesne systemy CAD umożliwiają modelowanie parametryczne, które bazuje na
dwukierunkowym skojarzeniu pomiędzy wymiarami, które nie ulegają duplikacji. Modyfi-
kacja wymiaru na rysunku 2D wpływa na zmianę geometrii modelu 3D i odwrotnie.
Modyfikowanie geometrii może się odbywać poprzez:
• Tworzenie nowych obiektów feature, które modyfikują kształt elementu
• Modyfikowanie parametrów istniejących obiektów feature dla istniejącego obiektu.feature dla istniejącego obiektu.feature
Relacje pomiędzy operacjami (feature) są określane jako „rodzic-dziecko” (child-
parent). Obiekty „dzieci” odnoszą się do obiektów „rodzice”. Różne możliwości definio-
wania odniesień dla „dzieci” prowadzą do tego, że różnie model będzie się zachowywał
podczas jego modyfikowania. Zazwyczaj podczas procesu projektowania większość mode-
li będzie się zmieniała kilka razy. To w jaki sposób relacje rodzic-dziecko będziemy narzu-
cać będzie zależało od charakterystyki elementu, który modelujemy. Przed przystąpie-
niem do projektowania należy zastanowić się, jak ewentualna zmiana jednego wymiaru
powinna wpłynąć na inny.
Na pokazanej dalej ilustracji „wałek” w wyniki naniesienia poprawki konstrukcyjnej
został przesunięty względem środka prostopadłościanu w zależności od rodzaju odnie-
sień otwór umieszczony na środku będzie zachowywał się różnie. Jeżeli otwór odnosił się
do „wałka” to nastąpi jego przemieszczenie wraz z wałkiem. Jeżeli otwór odnosił się do
płaszczyzny odniesienia – pozostanie on na swoim miejscu.
Podsumowując modelowanie przy użyciu obiektów typu feature należy podkreślić, że
jest ono bardzo wydajne i przy tym wygodne. Opisanie obiektu za pomocą szeregu powią-
zanych ze sobą operacji stwarza szerokie pole do wprowadzania licznych modyfikacji wraz
z zachowaniem historii ich dokonywania.
Rys. 1.12. Wynik wprow-
adzenia modyfikacji do mod-
elu w zależności od nadanychelu w zależności od nadanych
odniesień

24
1.8. Ograniczenia
Model trójwymiarowy podlega szeregowi ograniczeń. Zasadniczo możemy je podzie-
lić na trzy grupy.
• ograniczenia geometryczne,
• ograniczenia techniczne,
• historia tworzenia
Ograniczenia geometryczne są zależnościami zachodzącymi pomiędzy obiektami geo-
metrycznymi tj. punkty, linie, powierzchnie, bryły. Ich narzucenie pozwala wprowadzić
do modelu relacje (równoległość, prostopadłość, współosiowość, styczność, współśrod-
kowość, odległość od itp.). Ograniczenia geometryczne są często używane do opisu ryso-
wanych części. Są one reprezentowane przez równania, które zawierają identyfikatory
obiektów geometrycznych i ich atrybuty. w przypadku modyfikacji te równania są rozwią-
zywane. Modyfikacje naruszające ograniczenia nie będą wykonane. Wygenerowany zosta-
nie komunikat o błędzie.
Ograniczenia inżynierskie są zależnościami, które biorą pod uwagę parametry techniczne
(obiekty feature, środek ciężkości, moment bezwładności) ale i także geometryczne. Są one
Rys. 1.13. Ograniczenia jako elementy składowe modelu 3D

25
reprezentowane przez równania z uwzględnieniem identyfikato-
rów obiektów technicznych lub geometrycznych i ich atrybutów.
Na ilustracji 1.14. pokazano przykład uzależnienia obiektu typu
feature (liczba poprzeczek) od wymiaru geometrycznego (śred-feature (liczba poprzeczek) od wymiaru geometrycznego (śred-feature
nica jako wymiar sterujący).
Wprowadzając ograniczenia inżynierskie korzystamy
z pomocy takich elementów jak: operatory porównania
(mniejszy, mniejszy równy, równy, większy równy, większy),
operatory logiczne (prawda, fałsz), pętle i procedury.
W projektowaniu bazującym na historii modelu poszcze-
gólne kroki modelowania przechowywane są w strukturze
danych. Poszczególne kroki tworzenia modelu zawierają
elementy geometryczne i obiekty Feature, które są przed-
stawione w strukturze danych. Struktura danych jest struk-
turą drzewiastą, która umożliwia identyfikowanie obiek-
tów i łatwiejsze przeprowadzanie modyfikacji. Modyfikowa-
nie kolejnych obiektów, w zależności od struktury „drzewa”
jest przeprowadzane poprzez modyfikowanie atrybutów.
Struktura „drzewiasta” jest wtedy pomijana.
Należy dodać, że w dostępnym współcześnie oprogramo-
waniu 3D CAD nasz model możemy poddawać ograniczeniom
każdego rodzaju jak i przeprowadzać modelowanie z uży-
ciem każdej z metod.
1.9. Modelowanie Złożeń
Produkt składa się z wielu konstrukcyjnych części. Zawie-
rają one strukturę złożeniową, która może być przedstawio-
na jako hierarchiczne drzewo. Drzewo to zawiera różne typy
obiektów:
§ cały produkt
§ sekcje złożeniowe
§ pojedyncze części.
Cały produkt zawiera wszystkie inne obiekty i znajduje
się na szczycie struktury hierarchicznej. Struktura produktu
może być przedstawiona poprzez różne typy grup złożenio-
wych. Każda grupa może być przedstawiona jako pojedyn-
cza cześć. Części są przedstawione jako pewne obiekty, któ-
re nie mogą być rozdzielone bez ich rozpadu (zniszczenia).
Pojedynczy produkt może być przedstawiony w różnych
konstrukcyjnych widokach. Nie ma „jednego najlepszego”
widoku. Różne zadania wykonywane podczas cyklu życia
Rys. 1.14. Kierownica zaworu
jako przykład zastosowania
ograniczenia inżynierskiego

26
cyklu życia produktu wymagają różnych widoków. Materiały, które są dostępne tylko dla
zawierają szczegółowe informacje odnośnie następujących tematów:
§ istniejące strategie projektowania,
§ różne widoki konstrukcyjne,
§ możliwości umieszczania części w relacji do innych jako grupy złożeniowe.
1.10. Wymiana danych
Rozwój systemów informatycznych nie nadąża za potrzebami przemysłu samochodo-
wego. Równocześnie we wszystkich obszarach rozwoju produktu został przyjęty cyfro-
wy łańcuch procesu bazujący na modelach 3D z ciągłym przepływem informacji. Płynne
manipulowanie danymi pomiędzy partnerami nabiera znaczenia z punktu widzenia kon-
kurencyjności. w ostatnich latach w przemyśle znacznie wzrosła (i dalej wzrasta) ilość
Rys. 1.15. Struktura produktu

27
danych, które mogą być wymieniane. Poza tym wyższe wymagania są stawiane wymienia-
nym danym (jakość, czas, koszt).
Wśród producentów samochodów często dostawca i producent używają takiego same-
go systemu CAD. w takim przypadku przesyłane są pliki w formacie tego systemu. Dla
dostawców, którzy koncentrują się na pewnym segmencie rynku oznacza to, że różne sys-
temy CAD używane przez producentów samochodów muszą być przez nich uwzględnio-
ne. Należy więc wyszkolić ludzi, którzy będą te systemy obsługiwać. Stałe i intensywne
wykorzystanie sprzętu, oprogramowania, a także personelu technicznego jest jednak nie-
możliwe. Modele, które są projektowane w systemie CAD mogą być podstawą do dalszych
prac konstrukcyjnych w innym systemie CAD. Rozwiązanie tych problemów możliwe jest
poprzez poprawną wymianę danych pomiędzy różnymi systemami CAD.
Rozwiązaniem, które może obniżyć koszty, czas projektowania i podnieść jakość mode-
li dla przemysłu samochodowego i dostawców są neutralne formaty wymiany danych. Jed-
nakże dostępne formaty nie są ujednolicone (np. DXF) lub stosowane są tylko formaty kra-
jowe (np. VDA-FS). w przeszłości wykorzystywano tylko jeden międzynarodowy format
wymiany danych tzn. IGES. Został on opracowany w 1979 r. i jest on nadal powszechnie
stosowany. Ze względu na kilka ograniczeń zaistniała potrzeba stworzenia nowego, lep-
szego standardu.
Ztejkoniecznościw 1984opracowanomiędzynarodowystandardwymianydanych STEP
(Standard for the Exchange of Product Model Data, ISO 10303). w tym czasie projektanci
systemów CAD opracowali wiele procesorów STEPa dla różnych systemów CAD. Od 1996
STEP jest używany w coraz większej liczbie przedsiębiorstw jako format zapisu modeli bry-
łowych. Od 1997 w formacie STEP zapisywane są również modele złożeniowe. Obydwie
funkcjonalności są pierwszymi zastosowaniami formatu STEP, których nie udałoby się uzy-
skać korzystając z formatu IGES.
Nowe możliwości, które oferuje STEP są dobrze znane wielu producentom i dużym
dostawcom samochodów, dlatego bardzo wiele osób zaangażowanych jest w rozwijanie
formatu STEP.

28

ZapisZapis
geometrii2

31
2.1. Wstęp
Współczesny, szybki rozwój nauk komputerowych stwarza konstruktorom zatrudnionym
w przemyśle zupełnie nowe, fascynujące możliwości. Zrozumienie ich i późniejsze wyko-
rzystanie jest obecnie koniecznością. Sprawiają to rosnące wymagania stawiane projek-
tantom z branży przemysłowej. Oprócz spełniania coraz bardziej rygorystycznych norm
czasowych i dotyczących własno-
ści użytkowych wyrobu, konstruk-
tor musi mu zapewnić odpowied-
nie walory estetyczne. w gospo-
darce wolnorynkowej kształtowa-
nie popytu na dany produkt może
przebiegać w wieloraki sposób. Ze
względu na to, że różne firmy ofe-
rują wyroby o bardzo zbliżonych
walorach użytkowych (globalizm),
nadspodziewanie ważny staje się
wygląd. Szczególnie widoczne jest
to w branży motoryzacyjnej. Oso-
ba kupująca samochód bardzo czę-
sto kieruje się uczuciami estetycz-
nymi, wygląd pojazdu traktując
jako jego bardzo istotny parametr
techniczny.
Wzornictwo przemysłowe ma
charakter interdyscyplinarny.
z jednej strony może być oparte
o sztuki piękne (problem projekto-
wania rzeczy postrzeganych przez
człowieka jako atrakcyjne wizual-
nie), z drugiej – porusza się w ob-
rębie nauk technicznych (problem
wytwarzania). Atrakcyjny nowo-
czesny kształt wymyślony przez
artystę-projektanta trzeba przeło-
żyć na zapis geometryczny, zrozu-
miały dla komputera. Oprócz stan-
dardowych elementów geometrii
(tj. linie, koła, płaszczyzny), które względnie łatwo zapisać i przenosić pomiędzy różny-
mi systemami (np. z CAD do CAM), wymagane są również elementy bardziej zaawanso-
wane – różnorakie krzywe i powierzchnie. Ich projektowanie i zapis przysparza już więk-
szych problemów. w dalszej części pracy zestawiliśmy najpopularniejsze metody zapisu
krzywych. Skupiliśmy się na nich, zapis powierzchni traktując jako ich matematyczne roz-
winięcie.
Rys. 2.1. Zmieniające się trendy w stylizacji nadwozia na przykładzie
Renault Megane

32
2.2. Świat kształtów
2.2.1. Przyroda
Niektóre rzeczy, które widzi człowiek,
budzą w nim przyjemne odczucia, inne nie.
Podobnie jest w przypadku kształtów. Zauwa-
żono, że na nasze ich postrzeganie duży
wpływ ma otaczające człowieka środowisko
naturalne. Obcowanie z nim, które rozpoczy-
na się tuż po naszym urodzeniu, kształtuje
i rozwija naszą świadomość estetyczną.3
Dzieła stworzone przez przyrodę po dziś
dzień uważane są za doskonalsze i piękniejsze
od dzieł stworzonych przez człowieka. Sztu-
ka w dużej mierze zdeterminowana jest ludz-
ką zdolnością do naśladowania rzeczywisto-
ści (mimetyczna teoria sztuki Platona). Zdol-
ność ta polega na dokładnym odwzorowaniu
takich wartości, jak ład, proporcja i harmo-
nia. Cykl twórczy projektanta-artysty polega
na zaobserwowaniu piękna w otaczającej go
rzeczywistości i przeniesieniu na płaszczyznę
swojej kreacji. Źródeł inspiracji można szu-
kać wszędzie – rys. 2.1. Ze względów marke-
tingowych należy mieć na uwadze współcze-
śnie panujące trendy i zauważać kierunki dal-
szego ich rozwoju. Jako przykład zmieniają-
cej się mody można podać ewolucję karoserii
pojazdów samochodowych. Wraz z rozwojem
technologii wytwarzania i większymi możli-
wościami kształtowania blach, zewnętrzne
sylwetki pojazdów produkowanych przez róż-
nych producentów stały się bardziej zaawan-
sowane. Dużym powodzeniem zaczęły się cie-
szyć wszech obecne krzywizny. Współcześnie
projektowanie wyglądu pojazdów jest uwa-
runkowane zmieniającą się modą. Producen-
ci muszą sprostać jej zaleceniom, aby sprze-
dać swój produkt.4
2.2.2. Technika
Po raz pierwszy na dużą skalę z problemem
zapisu skomplikowanej geometrii spotkali się
Rys 2. 2. Przykłady krzywych
zainspirowanych obserwacją przyrody

33
antyczni budowniczowie statków, na długo przed powstaniem zrębów modelowania kom-
puterowego. Potrzebowali oni sposobu na wyznaczanie krzywych, łagodnie przechodzą-
cych przez zbiór zadanych punktów. Mogła temu posłużyć sprawna ręka rysownika, który
wykorzystując intuicję kreślił wymaganą krzywą. Oprócz nienaukowości metoda ta mia-
ła szereg innych wad – niedokładność geometryczną, kłopoty z powielaniem, etc. z pomo-
cą przyszło urządzenie zwane krzywką traserską (z ang. spline), po raz pierwszy zasto-
sowane w Anglii w XVIII w. składało się z długiego, cienkiego, metalowego (lub drewnia-
nego) płaskownika, którego krzywizną sterowano za pomocą tzw. wag (weights) i węzłów
(knots) – rys. 2.3.
Na charakter uzyskanego przebiegu wpływ miało rozmieszczenie punktów przyłoże-
nia wag i węzłów. Jeśli kreślarz chciał zwiększyć swój wpływ na kształt krzywej po prostu
dokładał kolejne wagi. Linie powstałe za pomocą tego przyrządu odznaczały się widocznie
dobrą jakością wynikającą z łagodnie zmieniającego się promienia krzywizny.
Ze względu na tylko graficzny sposób zapisu powyższym urządzeniem, niemożliwa było
dokładna wymiana danych. Podczas II Wojny Światowej, wraz z rozwojem przemysłu zbro-
jeniowego, zastosowano nowe rozwiązanie. Podczas wyznaczania krzywizny kabin samolo-
tów myśliwskich korzystano z tabelii normalii, gdzie uzależniono przebieg krzywej od sze-
regu wejściowych parametrów konstrukcyjnych.
Konstruktorzy jednak potrzebowali matematycznych metod zapisywania krzywych,
matematycznych, czyli uniwersalnych. Te powstały we Francji w latach 50. Stały się one
podstawą do opracowania modeli komputerowych, które obecnie są wykorzystywane
w programach graficznych.5
Co ciekawe, krzywka traserska wraz ze swoimi wagami i węzłami, znalazła swe odbi-
cie w modelu matematycznym – kontrolowanie krzywych za pomocą komputera jest ana-
logiczne do tego w urządzeniu mechanicznym sprzed 300 lat...
2.3. Matematyczne metody zapisu krzywych
2.3.1. Rodzaje reprezentacji krzywych.
Istnieje wiele sposobów przedstawienia krzywych za pomocą matematyki. Metody
świetnie się sprawdzające w jednych zastosowaniach mogą okazać się niewystarczające
w drugich. Wygoda korzystania często nie idzie w parze z wydajnością i możliwościami.
Rys. 2.3. Idea działania krzywki traserskiejRys. 2.3. Idea działania krzywki traserskiej

34
Tab. 2.1. Historyczny rozwój metod zapisu krzywych
Początki Naszej Ery
Rzym
Budowniczowie statków korzysta-
ją z szablonów, aby wyznaczyć
krzywiznę żeber
VIII wiek
Anglia
Krzywka traserska pierwszym
mechanicznym urządzeniem do
wyznaczania i modyfikowania
krzywych
II Wojna Światowa
USA
Powierzchnia kabiny samolotu
myśliwskiego określona za pomocą
tabeli normalii
lata 50. XX wieku
Francja
Prace inżynierów zatrudnionych
w przemyśle samochodowym,
P. de Casteljau i P. Beziera, pro-
wadzą do powstania zrębów mate-
matycznej teorii krzywych

35
Poniżej zestawiliśmy najpopularniejsze matematyczne metody, za pomocą których możli-
wy jest zapis bardziej zaawansowanej geometrii.
Krzywą przestrzenną matematycznie można zapisać w kilku postaciach. w systemach
CAD używane są następujące rodzaje zapisu:
• FUNKCJA DWÓCH ZMIENNYCH
, ,
lub
, , .
Powyższa postać zapisu krzywej ma pewne wady. Gdy rzecz dotyczy linii mogącej
przyjmować więcej niż jedną wartość „z” dla pewnych par x i y, krzywą trzeba realizować
w postaci segmentów. Ponadto funkcja wykazuje się niezmiennością względem rotacji.
• FUNKCJA UWIKŁANA
Dane równanie może mieć więcej niż jedno rozwiązanie. Metoda ta wymaga jednak
stosowania dodatkowych ograniczeń, które nie są zawarte w równaniu.
• FUNKCJA PARAMETRYCZNA
Przykład:
równanie parametryczne kardioidy
x=2 r cos t – r cos 2t
y=2 r sin t – r sin 2t
dla
r=1, t∈(0, 2π)
Rys. 2.4. Kardioida jako rep-
rezentacja graficzna funkcji
parametrycznej

36
Parametryczny opis krzywej jest najbardziej ogólnym i najwygodniejszym opisem do
określenia i obliczeń charakterystycznych własności geometrycznych krzywej.
Dwiema najważniejszymi zaletami powyższych metod są prostota określenia położe-
nia punktu względem krzywej oraz łatwość określenia normalnej do niej. w praktyce inży-
nierskiej pojawiają się jednak problemy, z którymi poradzić sobie można tylko za pomo-
cą bardziej zaawansowanych narzędzi matematycznych. Na potrzeby inżynierów i projek-
tantów stworzono dalsze modele krzywych. Trudno sobie bez nich wyobrazić nowoczesny
designing. Cechuje je olbrzymia różnorodność ale i także popularność w technice.
• KRZYWA HERMITE’A
Krzywa Hermite’a jest krzywą trzeciego stopnia, której segment jest ograniczony
przez dwa punkty końcowe P1
i P4
oraz wektory styczne w punktach końcowych R1
i R4
.
Ograniczenia te pozwalają jednoznacznie określić krzywą.
Rys 2.5. Krzywa Hermite’a
Zapis matematyczny segmentu krzywej Hermite’a wygląda następująco:
gdzie:
(P1X
, P1Y
,1Y
,1Y
P1Z
), (P4X
, P4Y
, P4Y
, P4Y 4Z
) – współrzędne punktów: początkowego i końcowego segmen-
tu krzywej.
(R1X
, R1Y
,1Y
,1Y
R1Z
), (R4X
, R4Y
, R4Y
, R4Y 4Z
) – współrzędne wektorów stycznych w punkcie początkowym
i końcowym.

37
• KRZYWA BÉZIERA
Segment krzywej Béziera określony jest przez punkty końcowe (należące do krzywej)
oraz przez punkty pośrednie (punkty te nie należą do krzywej) – rys 2.6.
Rys 2.6. Krzywa Beziera
Własności reprezentacji Béziera6
:
§ Segment Béziera przechodzi przez punkty krańcowe wieloboku i jest styczny
w tych punktach do krańcowych boków wieloboku.
§ Segment Béziera leży całkowicie wewnątrz wypukłego wieloboku rozpiętego na
wierzchołkach wieloboku Béziera:
§ Segment Béziera odzwierciedla charakterystyczny kształt wieloboku i jest jego
gładkim przybliżeniem. Jeśli wielobok jest wypukły to odpowiadający mu seg-
ment Béziera też jest wypukły.
§ Aby przekształcić segment Béziera (przesunąć, obrócić, przeskalować), wystar-
czy przekształcić wielobok, a następnie wygenerować z niego segment Béziera.
W praktyce najczęściej stosuje się krzywe wielomianowe. Wzór poniżej opisuje mate-
matycznie krzywą Béziera trzeciego stopnia:
gdzie:
(P0x
, P0y
, P0z
), (P1x
, P1y
, P1z
), (P2x
, P2y
, P2z
), (P3x
, P3y
, P3z
) - współrzędne punktów bazowych.

38
• KRZYWE STOŻKOWE
Krzywe stożkowe – są to płaskie krzywe, które
powstają przez przecięcie stożka płaszczyzną. w za-
leżności od kąta nachylenia płaszczyzny tnącej do osi
stożka może powstać: okrąg, elipsa, parabola, hiper-
bola, a w skrajnych przypadkach jest to punkt lub dwa
odcinki przecinające się. Wszystkie krzywe stożkowe
można zapisać za pomocą wielomianu trzeciego stop-
nia. Równanie segmentu krzywej można zapisać nastę-
pująco:
gdzie:
P0
– punkt początkowy,
P1
– punkt pośredni,
P2
– punkt końcowy.
W zależności od parametru α równanie opisuje:
dla – wycinek elipsy,
dla – parabolę,
dla – hiperbolę – rys 2.8.
Rys 2.8. Krzywe stożkowe – rodzaje
Rys 2.7. Przecięcie stożka
płaszczyzną

39
• KRZYWE SKLEJANE
Krzywe sklejane trzeciego stopnia to wielomiany kubiczne z ciągłością C0
, C1
, C2
, któ-
re są interpolowane przez punkty kontrolne. Wielomiany te mają jeden stopień ciągło-
ści więcej niż krzywe Hermite’a i Béziera. Krzywe sklejane znajdują szerokie zastosowa-
nie programach CAD.7
Współczynniki wielomianów naturalnych krzywych trzeciego stopnia zależą od wszyst-
kich n punktów kontrolnych. Przez to zmiana jednego punktu kontrolnego wymaga przeli-
czenia wszystkich współczynników wielomianu. Aby uniknąć tej niedogodności stosuje się
krzywe sklejane składające się z segmentów krzywej, których współczynniki wielomia-
nów zależą tylko od kilku punktów kontrolnych. Dzięki temu możliwe jest skrócenie cza-
su potrzebnego na obliczenia.
• KRZYWE NURBS
Często używana nazwa NURBS8
, która oznacza wymierne (ułamkowe) krzywe B-spli-
ne, jest skrótem angielskiego określenia Non–Uniform Relational B-Spline. Określenie
non–uniform (czyli nierównomierne) odnosi się do ciągu węzłów zastosowanych do okre-
ślenia funkcji bazowych. Węzły te nie muszą być równoważne.
Wymierna krzywa B-sklejana stopnia n jest określona wzorem:
w którym występują punkty kontrolne Pi
i współczynniki wagowe albo wagi wi
. Funkcje
bazowe Ni,k
są określone dla pewnego ciągu węzłów, identycznie jak w przypadku krzy-
wych kawałkami wielomianowych. Dziedziną krzywej jest odcinek [tk
, tn-k
]. Kształtowa-
nie wymiernej krzywej B – spline polega na rozmieszczaniu lub przemieszczaniu punk-
tów kontrolnych i dobieraniu wag. Możemy też manipulować węzłami użytymi do określe-
nia funkcji bazowych.
Rys. 2.9 Krzywa sklejana typu spline z zaznaczonym wektorem kontrolującym krzywiznę jednego
z jej segmentów

40
Geometria NURBS posiada pięć ważnych cech które powodują, że warto ją stosować
w modelowaniu komputerowym.
1. Jest kilka przemysłowych standardów wymiany danych, opartych na geometrii
NURBS. w praktyce oznacza to, że użytkownik może swobodnie przemieszczać
swoje modele geometryczne, pomiędzy różnymi programami do renderingu, ani-
macji czy też analizy inżynieryjnej.
2. Ze względu na dokładność oraz klarowne zdefiniowanie, techniki tworzenia za
pomocą NURBS, znalazły się w programach wykładów największych światowych
uniwersytetów.
3. NURBS precyzyjnie odzwierciedlają podstawowe obiekty geometryczne, takie
jak linie, koła, elipsy, kule, itp. jak również skomplikowane kształty – krzywe
stożkowe, krzywe wielomianowe, a nawet krzywe z ostrzami.
4. Ilość informacji niezbędnych do przedstawienia fragmentu geometrii NURBS jest
o wiele mniejsza niż w tradycyjnych metodach opisu obiektów przestrzennych.
5. Zasady przedstawiania NURBS mogą być implementowane na komputerze w taki
sposób, aby jednocześnie były skuteczne i dokładne.
2.3.2. Geometria ułamkowa i nieułamkowa
W geometrii nieułamkowej posługujemy się zapisem, na który składa się suma wielo-
mianów. Geometria ułamkowa opiera się na ilorazie sum wielomianów. To czyni ją mate-
matycznie bardziej skomplikowaną, a co za tym idzie:
§ możliwe są problemy z jej obsługą w środowisku CAD;
§ kłopotliwa jest wymiana danych pomiędzy różnymi systemami;
§ modelowanie i wprowadzanie zmian jest wolniejsze, sam rendering trwa też o wiele
dłużej.
W poniższej tabeli zawarto porównanie obu rodzajów geometrii.
RODZAJ GEOMETRII ZALETY WADY
nieułamkowa
• łatwiejsze poddawanie
wszelakim przekształceniom
• szybkość
• większa elastyczność
modelowania uzyskana kosztem
zmniejszenia dokładności
ułamkowa
• dokładność (dokładne
odwzorowanie każdej
krzywej stożkowej!)
• trudniejsze manipulowanie
• tworzy wiele węzłów
• wolniejsze wyświetlanie
i rendering
Tab. 2.2. Wady i zalety stosowania geometrii ułamkowej i nieułamkowej

41
Zgodnie z zasadą, że prawdziwa nauka opiera się na przykładach, poniżej znajduje się
ilustracja prezentująca omawiane różnice – rys. 2.10.
Rys 2.10. Różnice w odwzorowywaniu kształtów w geometrii ułamkowej i nieułamkowej na
przykładzie okręgu
Okrąg z lewej został jest opisany za pomocą geometrii nieułamkowej, co oznacza
w praktyce, że wszystkie opisujące go punkty kontrolne mają te samą wagę i równa się
ona 1. Naniesiony wykres krzywiczny uwidacznia niedokładność takiego rozwiązania. w geo-
metrii ułamkowej (okręgi z prawej) kształt odwzorowany jest z dużą dokładnością, choć
wiąże się to z obecnością większej ilości węzłów (tym razem ich wagi mogą być różne).
2.3.3. Typy ciągłości
W praktyce konstruktorskiej projektant wielokrotnie będzie spotykał się z problematy-
ką łączenia krzywych. Sklejać możemy na kilka różnych sposobów:
• Positional (G0) – Końce segmentów łączonych krzy-
wych pokrywają się ze sobą. Jest to najprostszy spo-
sób połączenia.
• Tangent (G1) – Zawiera w sobie ciągłość G0 plus
dodatkowo zapewnia styczność końców krzywych.
• Curvature (G2) – Obie powyższe plus dodatkowo
zapewnia w miejscu połączenia jednakowy promień
krzywizny obu łączonych segmentów
• Curvature with rate of change (G3) – Jest to cią-
głość typu G2 dodatkowo zapewniająca jednakową
pochodną krzywizny w punkcie połączenia.
• Curvature with rate of change of the rate of
change (G4) – jak wyżej, z tym, że zapewniona jest
ciągłość również drugiej pochodnej krzywizny.
Na rys. 2.11 przedstawiono przykład połącze-
nia dwóch krzywych za pomocą kilku rodzajów cią-
głości.
Rys 2.11. Połączenie dwóch krzywych z wyko-
rzystaniem różnych rodzajów ciągłości

42
Zapoznanie się z całą przedstawioną w tym rozdziale teorią było konieczne, abyśmy
mogli przystąpić do wykonania właściwej części pracy – pierwszego modelu pojazdu.
Będzie on stanowił przykład ilustrujący wykorzystanie narzędzi matematycznych do two-
rzenia i operowania krzywizną.
2.4. Przykład zastosowania krzywych w modelowaniu
powierzchni
2.4.1. Założenia
Obiektem modelowania jest nadkole karoserii
samochodu. Będziemy wykorzystywać programy
Rhinoceros 3D9
(modelowanie NURBS) oraz9
(modelowanie NURBS) oraz9
Soli-
dWorks 2003 (modelowanie bryłowe dla inżynie-
rów) – rys. 2.12.
Wymagania, jakim są stawiane przed samym
procesem projektowania:
• szybkość – zależy nam na jak najkrótszym
czasie projektowania
• uniwersalność – stworzony model powinien
być widziany przez zdecydowaną większość
aplikacji 3D, tj.: oprogramowanie projektowe
, wizualizacyjne, systemy CAM etc.
• estetyka – powierzchnie mają mieć miły dla
ludzkiego oka charakter i wywoływać pozy-
tywne doznania estetyczne
2.4.2. Modelowanie nadkola
Cały cykl projektowy został zamieszczony na ilustracji 2.13. Można go podzielić na
następujace etapy:
1. Powierzchnie zasadniczą modelujemy korzystając z czterech krzywych, które posłużą
nam za jej krawędzie. Krzywe kreślimy w trzech wymiarach korzystając z kilku dostęp-
nych jednocześnie widoków. Łączenie degmentów krzywych ułatwia nam funkcja snap
(automatyczne przyciąganie do elementów modelu).
2. Wycięcie pod koło uzyskujemy rozcinając powierzchnię przy użyciu projekcji łuku (split).
Programowi musimy wskazać programowi niepożądaną część do usunięcia
3. Tworzymy powierzchnię wysuniętą nadkola (jak uprzednio, z czterech krzywych) oraz
krzywe będące profilem powierzchni łączącej oba płaty – rys. 11 w górnej części łuku
posługujemy się krzywą 2-węzłową (będziemy chcieli uzyskać gładkie przejście), w obu
dolnych częściach łuku wykorzystujemy odcinki (ciągłość G0). Technika ta nosi nazwę
Surface from curve network – po podaniu, które krzywe chcemy użyć do zbudowania
powierzchni łączącej płaty pojawia się okno dialogowe, w którym wybieramy typy cią-
głości w zaznaczonych na ekranie miejscach.
Rys. 2.12. Ekrany powitalne programów Rhino 3D
i Solidworks 2003

43
Rys. 2.13. Kolejne etapy
modelowania nadkola
w programie Rhinoceros 3D.
EFEKT KOŃCOWY:

44
2.4.3. Analiza uzyskanej powierzchni
Otrzymaną powierzchnię nadkola będziemy dalej poddawać analizie, ze względu na
rozkład jej krzywizn, wygląd etc. Posłużyć może temu tzw. zebra, która polega na nało-
żeniu na badaną powierzchnię naprzemiennych biało-czarnych pasm, których obserwacja
pozwala nam wysnuć wnioski co do jej jakości – rys. 2.14.
Inną metodą jest wykorzystanie mapy
środowiskowej (environment map). Roz-
pięcie grafiki rastrowej na poddawanej
analizie powierzchni jest bardzo korzyst-
ne dla obserwacji przeprowadzanej przez
człowieka – rys. 2.15.
Możemy również posłużyć się rozkła-
dem krzywizny prezentowanej jako gra-
dient kolorów – rys. 2.16.
Jeżeli jesteśmy zadowoleni z uzy-
skanego efektu, możemy naszą geome-
trię wyeksportować do formatu IGES.
Jest on doskonale rozpoznawany przez
oprogramowanie inżynierskie, tj. Soli-
dWorks, w którym wymodelowanie opisy-
wanej powierzchni byłoby bardziej pra-
cochłonne. Po zaimportowanie płata nad-
kola pogrubiamy go uzyskując w ten spo-
sób bryłową reprezentację blachy, gotową
np. do wejścia w skład złożeń – rys. 2.17.
Zaimportowanej do SolidWorks geometrii
może także użyć jako powierzchni tnącej
(formy odlewnicze, matryce).
2.4.4. Wnioski
§ Krzywe są obecne człowiekowi od uro-
dzenia. Na postrzeganie przez niego
kształtów wpływ ma otaczające środo-
wisko.
§ Wizualny aspekt produktu zyskuje na
znaczeniu w obliczu praw rządzących
gospodarką rynkową
§ Wykorzystanie krzywych w projekto-
waniu form przemysłowych jest uwa-
runkowane sprawnym przełożeniem
wizji projektanta na język zrozumiały
dla komputera.
Rys. 2.14. „Zebra” jako narzędzie do analizy jakości powierzchniRys. 2.14. „Zebra” jako narzędzie do analizy jakości powierzchni
Rys. 2.15.Rys. 2.15. Environmental mappingEnvironmental mapping – mapowanie środowiskowe– mapowanie środowiskoweEnvironmental mapping – mapowanie środowiskoweEnvironmental mappingEnvironmental mapping – mapowanie środowiskoweEnvironmental mapping
Rys. 2.16. Gradientowy rozkład krzywizny

45
§ Istnieje wiele sposobów zapisu krzywych. Warto zwrócić uwagę na krzywe NURBS – sta-
ją się one coraz popularniejsze ze względu na olbrzymią skalowalność zastosowań.
§ Narzędzia do tworzenia i modyfikowania krzywych oferowane przez popularne opro-
gramowanie inżynierskie do modelowania bryłowego (tj. SolidWorks) w wielu przypad-
kach mogą okazać się niewystarczające. Wykorzystujemy wtedy aplikacje specjali-
styczne (np. Rhinoceros 3D). Efekty naszej pracy mogą być zaimportowane do środo-
wiska inżynierskiego za pomocą kilku popularnych formatów (IGES, STEP, ACIS, Paraso-
lid).
Nadkole samochodu stanowi tylko część bryły pojazdu. Krokiem bardziej zaawnasowa-
nym było stworzenie projektu całości.
Rys. 2.17. Powierzchnia NURBS zaimportowana do programu SolidWorks 2003

49
3.1. Wizualizacja w procesie powstawania projektu
Najszerzej definiując pojęcie wizualizacji, możemy powiedzieć, że jest to rodzaj
komunikacji, polegający na graficznym przedstawieniu danych oraz interakcji, jakie
między nimi zachodzą. Nie powinna być rodzajem sztuki. Ma być czytelna dla jak
największej grupy odbiorców, bez względu na ich znajomość przedmiotu wizualiza-
cji. Dobra i pełna wizualizacja musi uwzględnić specyfikę dziedziny, w której jest
stosowana. Poprawne wymodelowanie przestrzeni jest jedynie punktem wyjścia do
wielu różnorodnych czynności mających na celu przekazanie możliwie dużej liczby
informacji o projekcie. Estetyka jest istotnym elementem uwzględnianym podczas
projektowania, a wizualizacja powinna przekonać o tym, że nowa realizacja będzie
właśnie estetyczna.10
3.2. Znaczenie wizualizacji
Ponieważ wizualizacja operuje dwuwymiarowym obrazem imitującym (mniej lub bar-
dziej doskonale sposób) trójwymiarową przestrzeń, ułatwia zdecydowanie komunikację
z osobami, które nie potrafią złożyć w wyobraźni rzutów, przekrojów i widoków w ca-
łość tworzącą projektowany obiekt. Tworzenie nawet mało skomplikowanych wizualiza-
cji, takich, które nie zawierają żadnych detali, a jedynie uproszczoną bryłę, pozwala
zatem wyeliminować ewentualne nieporozumienia. Bardziej zaawansowana wizualiza-
cja pokazuje natomiast użyte materiały, światłocienie, a także subtelne efekty, jak roz-
kład światła między powierzchniami o różnych kolorach, odbicia itp. Najnowsze tech-
niki informatyczne dają w zasadzie nieograniczone możliwości imitowania rzeczywi-
stej przestrzeni, jakością odpowiadające fotografii. Fotorealistyczny rendering pozwa-
la wyjaśnić wątpliwości oraz ogranicza liczbę błędów wynikających z wprowadzania
nieprzemyślanych decyzji projektowych11
. Obecnie na rynku znajdują się programy, za
pomocą których można „spacerować” po obiekcie w czasie rzeczywistym. Kiedy projekt
jest już realizowany, rendering na billboardzie, prospekcie lub w gazecie może zachę-
cić potencjalnych klientów, eksponując walory estetyczne obiektu. Wykonanie final-
nej wizualizacji zajmuje dużo czasu, ponieważ nie powstaje ona w jednym programie.
Na ogół korzysta się z trzech programów: w pierwszym na podstawie projektu wykonu-
je się model, w drugim fotorealistyczny rendering, w trzecim zaś nadaje się wizualiza-
cji walory plastyczne. Do stworzenia i zaprezentowania obektu naszej pracy używaliśmy
następujących programów:
• modelowanie bryły pojazdu w SolidWorks 2003
• rendering w PhotoWorks release 2
• retusz w Adobe Photoshop 7.0
Celem ostatecznego renderingu jest nie tylko rzetelne pokazanie przestrzeni i ma-
teriałów, ale przede wszystkim prezentacja funkcjonowania nowego obiektu, jego miej-
sce w otoczeniu. Należy przekonać odbiorców, że zmiana, jaką wywoła nowy obiekt, jest
pozytywna i otwiera nowe możliwości.

50
3.3. Etapy przygotowania wizualizacji
3.3.1. Koncepcja sceny
Pierwszym etapem wizualizacji jest opracowanie tzw. sceny, czyli otoczenia w którym
usytuowany będzie model. w większości programów dostępne są trzy rodzaje (kształty)
scen, wewnątrz których umieszczany jest przedmiot:
• kula
• walec
• prostopadłościan
Najprostszą pod względem zastosowania jest scena w kształcie kuli. Istnieje tylko jed-
na powierzchnia (wnętrze sfery), której należy przypisać teksturę. Ten rodzaj otoczenia
stosuje się przypadku gdy obiekt jest stosunkowo mały w porównaniu z zewnętrzem, np.:
samolot w powietrzu, łódź podwodna w głębi oceanu.
W przypadku sceny w kształcie walca, otoczenie tworzą trzy powierzchnie: dwie płasz-
czyzny kołowe (podstawy: górna i dolna) oraz powierzchnia boczna walca.
Zastosowanie scena w kształcie prostopadłościanu pozwala na nadanie tekstury aż sze-
ściu płaszczyznom tworzącym ową bryłę. Jest najczęściej używana do wizualizacji.12
Nie zawsze konieczne jest teksturowanie wszystkich płaszczyzn otoczenia, a zwłasz-
cza tych, które są niewidoczne w tle obiektu (punkt obserwacji znajduje się w środku sce-
ny). Ma to jednak sens w przypadku, gdy modelowi nadany jest materiał odbijający świa-
tło. w ten sposób można uzyskać refleks świetlny na modelu, np. odbicie lustrzane chmur
na masce samochodu.
3.3.2. Nadawanie materiałów obiektom, teksturowanie
W dziedzinie wizualizacji przez materiał należy rozumieć zespół cech określających
wygląd powierzchni obiektu. Składają się nań między innymi: przezroczystość, połyskli-
wość, tekstura, mapa nierówności, mapa refleksów. Do programów graficznych 3D (lub
modułów, jak w przypadku PhotoWorks) dołączone są biblioteki gotowych materiałów.
Rys. 3.1. Przypisanie doRys. 3.1. Przypisanie do
obiektu materiału (siedziskoobiektu materiału (siedzisko
projektowanego autobusuprojektowanego autobusu
szynowego)

51
W przypadku braku odpowiedniego materiału, można modyfikować już istniejące (naj-
lepiej do tego celu, wybrać najbardziej podobny i zmieniać jego cechy według potrzeby).
Przygotowanie materiałów jest bardzo ważną częścią procesu renderingu i znacząco wpły-
wa na jego wynik. Materiały współdziałają ze światłami, np. lśniące odbijają światło ina-
czej niż matowe, inaczej też światło wygląda na obiektach wielokolorowych. Do zadowa-
lających efektów najczęściej dojdziemy metodą prób i błędów.
Istnieje także możliwość wykonania materiału samodzielnie. Wśród wielu cech, któ-
re należy określić, na uwagę zasługuje teksturowanie. Teksturowanie polega na pokry-
waniu powierzchni obiektów 3D dwuwymiarowymi obrazami (bitmapami), włączając w
to dalszą korekcję perspektywy. Obrazy te, mogą być zapisane w kilku różnych forma-
tach, m.in.: TGA, BMP, TIF lub JPEG. Przykład teksturowania: nadanie tekstury tkaniny na
poszyciu foteli.
Tworząc materiał w module PhotoWorks możliwe jest dołączenie do niego więcej niż
jednej mapy bitowej. Poza opisaną powyżej mapą faktury (texture Map), można tworzyć
kalkomanię oraz mapę rzeźby.
3.3.3. Kalkomania
Kalkomania (decal) jest tworzona za
pomocą dwóch bitmap. Jedna z nich jest
obrazem (image), natomiast druga jest
bitmapą maskującą (maską). Obraz wid-
niejący na bitmapie maskującej, wyzna-
cza obszary widoczne i przezroczy-
ste (po renderingu - niewidoczne). Pro-
gram, wykorzystując skalę szarości defi-
niuje obszar obrazu , który jako tekstura
zostanie nałożony na model. w tym przy-
padku białe piksele wyznaczą obszar widoczny, czarne – przezroczysty, a kolory szare
(pośrednie), określą obszary prześwitujące.
3.3.4. Mapa rzeźby (mapa wypukłości)
Mapa rzeźby (bump map) tworzona jest w oparciu
o obraz (bitmapę). Skutkiem zastosowania tego efektu
jest tekstura z przypisaną informacją o głębi pozwala-
jąca na wyświetlanie rzeźby powierzchni i wystających
struktur. Podobnie jak w przypadku kalkomanii tak i w
tutaj zastosowano skalę szarości. Kolor czarny wyzna-
cza największe wgłębienia, biały – największe wznie-
sienia, kolory szare charakteryzują pośrednie wysoko-
ści między ekstremami.
Rys. 3.2. Nałożenie na obiekt tzw. kalkomaniiRys. 3.2. Nałożenie na obiekt tzw. kalkomaniiRys. 3.2. Nałożenie na obiekt tzw. kalkomaniiRys. 3.2. Nałożenie na obiekt tzw. kalkomanii
Rys. 3.3. Powierzchnia z naniesioną nań mapą wypukłości

52
3.3.5. Oświetlenie
Prawdziwą siłą renderingu jest tworzenie i rozmieszczanie w rysunku świateł oraz
przypisywanie do powierzchni modelu cech materiałów, takich jak matowy plastik lub
błyszczący metal. Dodawanie świateł do rysunku jest najprostszym sposobem wzbogace-
nia wyglądu modeli. Użytkownik może zastosować światła do oświetlenia całego modelu
lub do wyróżnienia wybranych obiektów oraz części obiektów rysunku.13
Programy 3D pozwalają na dodanie kilku typów świateł np. PhotoWorks dostarcza czte-
ry rodzaje świateł: światło otoczenia, światło kierunkowe, światło punktowe oraz świa-
tło reflektorowe.
• Światło otoczenia oświetla model równomiernie ze wszystkich kierunków. Mode-
lem rzeczywistym tego typu oświetlenia jest pokój o białych ścianach. Natężenie światła
dostarczanego z otoczenia jest wysokie, ponieważ światło odbija się od ścian.
• Światło kierunkowe (odległe) emituje jednolite, równoległe promienie światła tylko
w jednym kierunku - jest czymś w rodzaju świecącej w jednym kierunku płaszczyzny. Pro-
mienie światła biegną w nieskończoność. Natężenie światła kierunkowego nie maleje wraz
ze wzrostem odległości od źródła. Każda powierzchnia jest tak jasna, jakby była ustawiona
w źródle. Kierunek światła odległego jest ważniejszy niż jego położenie. Wszystkie obiek-
Rys. 3.5. Światło z otoczenia (mała i duża ilość)
Rys. 3.4. Logo Politechniki Krakowskiej
użyte jako mapa rzeźby

53
ty są oświetlone, również te znajdujące się za źródłem światła. Światło kierunkowe działa
tak, jakby znajdowało się poza prezentacją. Stosuje się je do równomiernego oświetlenia
obiektów lub do symulacji światła słonecznego. Jedno światło odległe pozoruje światło sło-
neczne. Chociaż słońce wysyła promienie we wszystkich kierunkach, to jednak jego rozmiar
i odległość od Ziemi powodują, że do Ziemi dociera wiązka promieni równoległych.
• Światło punktowe rozchodzi się z jednego punktu we wszystkich kierunkach. Jego
natężenie zmniejsza się wraz ze wzrostem odległości od źródła. Jest ono używane do uzy-
skania efektów oświetlenia światłem żarówki. Światła punktowe są stosowane zamiennie
ze światłem otoczenia dla wypełnienia światłem określonego miejsca.
• Światło reflektorowe (ogniskowe) jest ograniczonym, skupionym ukierunkowanym (np.
na konkretny obszar modelu) światłem o strumieniu w kształcie stożka, który jest najjaśniejszy
w środku. Użytkownik może określić położenie, kierunek oświetlania i odległość źródła światła
w stosunku do modelu, a także kąt, pod jakim snop światła rozchodzi się. Podobnie jak w świa-
tłach punktowych, natężenie oświetlenia maleje wraz ze wzrostem odległości od źródła. Reflek-
tory są używane do wyróżniania (podświetlania) szczegółów i fragmentów modelu.
Rys. 3.6. Różne rodzaje oświetlenia oferowane przez program PhotoWorks, kolejno (od lewego górnego):
kierunkowe, punktowe, ogniskowe, wszystkie trzy jednocześnie

54
3.3.6. Rendering
Wykonanie fotorealistycznego renderingu jest przedostatnim etapem wizualizacji.
Komputer, musi się zmierzyć z na pozór prostym zadaniem – ma dostarczyć płaski, dwuwy-
miarowy obraz zawierający informacje o scenie, która uprzednio została przygotowana.
Innymi słowy: całość musi być tak pokazana, by - oszukując nasze zmysły - sprawiały wra-
żenie trójwymiarowych. Istnieją dość proste wzory matematyczne, według których moż-
na przeliczyć położenie wierzchołków brył w przestrzeni na ich imitację na płaszczyźnie.
Na tym jednak problem się nie kończy.
3.3.7. Przebieg procesu renderowania
A. WYZNACZENIE PROMIENI ŚWIETLNYCH
W pierwszej kolejności określane jest położenie obserwatora i jego orientacji wzglę-
dem dwóch elementów – płaskiego „wirtualnego” ekranu odpowiadającego ekranowi
monitora, na który patrzy oraz wszelkich obiektów tworzących trójwymiarową scenę.
Następnie przez każdy punkt na wirtualnym ekranie odpowiadający poszczególnym pikse-
lom rzeczywistego obrazu prowadzone są promienie światła od „ekranu” do pierwszego
napotkanego po drodze obiektu (czasami też do kilku kolejnych, jeśli poprzednie są pół-
przeźroczyste). Potem konieczne jest zrzutowanie trójwymiarowych elementów na dwu-
wymiarowy wirtualny ekran oraz obliczenie barwy poszczególnych wirtualnych pikseli.
Na koniec pozostaje już tylko umieszczenie wspomnianych wartości w tzw. buforze ram-
ki, czyli w tym obszarze pamięci karty graficznej, z którego układ RAMDAC pobiera dane
i wysyła do monitora.14
Dla komputera model to zbiór punktów w przestrzeni, między którymi rozpięte są
płaszczyzny elementarne, tzw. faces. Zbudowane są one z trójkątów, ponieważ trzy punk-
ty to najmniejsza liczba punktów potrzebna do wyznaczenia płaszczyzny w przestrze-
ni. Wybór trójkąta jako elementarnego wielokąta, pozwala na zastosowanie prostszych
metod cieniowania i teksturowania.
B. OKREŚLENIE GŁĘBOKOŚCI
Większość istniejących obecnie rozwiązań korzysta z charakteryzującej się prosto-
tą i dużą szybkością działania techniki Z-bufora. w przypadku każdego piksela, oprócz
danych o jego kolorze, Z-bufor przechowuje informację dotyczącą odległości od najbliż-
szego obiektu, do którego dociera promień kierowany od obserwatora. Dzięki temu moż-
na stwierdzić, który z punktów (należących do różnych wielokątów) o tych samych współ-
rzędnych x i y względem płaszczyzny ekranu wirtualnego, powinien być narysowany (sytu-
acja nieco się komplikuje w przypadku obiektów półprzeźroczystych).
Oprócz Z-bufora istnieją także inne metody przechowywania danych o położe-
niu trójwymiarowych obiektów. w systemach, w których rezygnuje się z tego mecha-
nizmu wszystkie modelowane elementy rozdziela się i odpowiednio sortuje zależ-
nie od głębokości15
. Główną wadą takiego rozwiązania jest większe zapotrzebowa-
nie na moc obliczeniową, związane z dodatkowym podziałem i sortowaniem wszyst-
kich wielokątów.

55
C. NAŁOŻENIE TEKSTUR
W kolejnej fazie tworzenia obrazu, elementy pokrywane są teksturami. Tekstury są prze-
chowywane w specjalnie do tego celu przeznaczonym obszarze pamięci karty graficznej.
Pojedyncze punkty mapy bitowej tekstur nazywane są tekselami i właśnie one używane są
do teksturowania (obliczenia koloru) każdego punktu ekranu, zanim zostanie on umieszczo-
ny w buforze wyświetlacza. Teksele nie odpowiadają dokładnie ekranowym pikselom.
Powyższy proces to podstawa generowania grafiki trójwymiarowej. Jakość grafiki
utworzonej w powyższy sposób nie jest zadowalająca. Dlatego programiści wprowadza-
ją różnorodne sztuczki aby poprawić efekty wizualne. Najbardziej elementarna, ale naj-
istotniej wpływająca na podniesienie realizmu jest metoda filtrowania bilinearnego. Pole-
ga ona na tym, że na podstawie czterech tekseli wyliczana jest pośrednia wartość koloru
danego piksela. Uzyskuje się dzięki temu efekt rozmycia bitmapy, dzięki czemu eliminu-
je się schodki widoczne na krawędziach. Rozwinięciem filtrowania bilinearnego jest fil-
trowanie trilinearne.
Filtrowanie trilinearne polega na stosowaniu dwóch kolejnych map MIP przy tekstu-
rowaniu - jedna jest mniejsza od teksturowanego trójkąta, zaś druga większa. Najpierw
poddaje się interpolacji dwuliniowej mapę pierwszą, potem drugą, a następnie uśrednio-
ny wynik tych operacji nakłada się na trójkąt.
D. EFEKTY SPECJALNE
Dopiero po nałożeniu tekstur wyliczane jest oświetlenie sceny, które jest drugim (po
kalkulowaniu geometrii) pracochłonnym procesem. Następnie stosowane są pozostałe
efekty urealistyczniania sceny. Są to m.in.:
• Antyaliasing – czyli metoda redukcji efektu “schodków”. Dotyczy tworzonej geome-
trii, a nie jak w przypadku filtrowania tekstur. Polega to na wyliczeniu pośredniego koloru
pomiędzy kolorem pierwszo i drugoplanowym.16
• Alpha Blending pozwala wizualizować (także częściowo) przezroczyste obiekty, tak-Alpha Blending pozwala wizualizować (także częściowo) przezroczyste obiekty, tak-Alpha Blending
że takie jak woda czy szkło. By teksel wyglądał jak prześwitujący, oprócz standardowych
informacji dołącza się jeszcze jedną - tzw. kanał alfa (alpha-channel). Obok kolorów czer-
Rys. 3.7. Antyaliasing

56
wonego, zielonego i niebieskiego (RGB) dochodzi dodatkowy parametr alfa (RGBA). Naj-
częściej stosuje się format RGBA 4444, co oznacza, że każdy parametr jest przetwarzany
z dokładnością czterech bitów. Umożliwia to precyzyjną reprezentację przezroczystości
- no i poszczególnych kolorów składowych - w szesnastu stopniach.
• Bump Mapping - efekt rzeźby (częściowo opisany wyżej) polega na odpowiednimBump Mapping - efekt rzeźby (częściowo opisany wyżej) polega na odpowiednimBump Mapping
manipulowaniu jasnością tekseli. Jeśli ma zostać wymodelowana wypukłość, teksele są
rozjaśniane, proces odwrotny powoduje powstanie wklęsłości. Powoduje zwiększenie
realizmu całej sceny.
• Cieniowanie. Najczęściej stosowane techniki wykorzy-
stywane w tym celu to: cieniowanie płaskie oraz Gourauda.
Najprostszym sposobem cieniowania jest tzw. cienio-
wanie płaskie (flat shading), gdzie każdemu wielokątowi
przypisuje się tylko jeden stopień jasności na całej jego
powierzchni. Stopień jasności obliczany jest na podstawie
nachylenia powierzchni wielokąta do źródła światła. Mode-
lowanie oświetlenia w opisany sposób jest bardzo szybkie
i ekonomiczne, lecz ma zasadniczą wadę: bardzo uwydatnia
kontury wielokątów.
Tymczasem w renderingu Gourauda stopień jasności jest
obliczany dla każdego wierzchołka wielokąta, a natężenie
oświetlenia dla reszty powierzchni wyznacza się za pomocą
aproksymacji. Dzięki temu obiekty wydają się gładsze (brak
“skoków” pomiędzy barwami), a zarysy poszczególnych wie-
lokątów stają się niewidoczne. Cieniowanie Gouraud’a jest stosowane wtedy, gdy układ
cieni ma podkreślić zaokrąglenie obiektu.
Podczas wykonywania modelu pojazdu szynowego program SolidWorks wykorzysta
w swym oknie roboczym cieniowanie metodą Gourauda. Łatwo to zauważyć przyglądając
się cieniom na powierzchniach zakrzywionych.
• Color Keying, to technika tworzenia przezroczystych tekseli, jednak polega na przy-
pisaniu jednej z dwóch wartości; przezroczysty lub nieprzezroczysty. Jest ona techniką,
która obciąża komputer w mniejszym stopniu niż Alpha Blending, dlatego jest przydatna
w modelowaniu np. ogrodzeń, czy żaluzji w oknach.
• Dithering jest to metoda odpowiedzialna jest za zacieranie ostrych przejść pomię-Dithering jest to metoda odpowiedzialna jest za zacieranie ostrych przejść pomię-Dithering
dzy następującymi po sobie barwami. Bezstopniowe cieniowanie można uzyskać tylko przy
24-bitowej reprezentacji kolorów, czyli przy 16,7 milionach barw. Mniej więcej taką głę-
bię kolorów rozróżnia bowiem ludzkie oko. Im mniej kolorów, tym bardziej widoczne są
różnice między nimi. Lecz z drugiej strony bogata paleta barw pochłania dużo miejsca
w pamięci, a jej przetwarzanie trwa dłużej. Dithering pozoruje istnienie znacznie więk-
szej liczby kolorów niż to ma miejsce w rzeczywistości. Wykorzystuje w tym celu fakt, że
Rys. 3.8. Cieniowanie metodą Gourauda

57
oko człowieka ma ograniczone zdolności percepcyjne względem rozdzielczości: gdy pik-
sele są tak blisko siebie, że oko postrzega je jako jeden, algorytm ujednolica intensyw-
ność ich barw.
• Environment Mapping pozwala zasymulować odbijanie się sceny na powierzchni• Environment Mapping pozwala zasymulować odbijanie się sceny na powierzchni• Environment Mapping
obiektów o właściwościach jak dla zwierciadeł. Efekt ten bardzo wpływa na realizm gene-
rowanej sceny. w procesie teksturowania obiektu uwzględniane są nie tylko światła pada-
jące na obiekt, ale również jest generowane odbicie sąsiadujących bitmap na teksturze
danego obiektu. Np dzięki niemu zadaszenie tunel odbija się na powierzchni przedniej
szyby autobusu szynowego.
• Efekt mgły (fogging) jest wiernym odzwierciedleniem mgły, jaką znamy z rzeczy-• Efekt mgły (fogging) jest wiernym odzwierciedleniem mgły, jaką znamy z rzeczy-• Efekt mgły
wistości. Mgła jest tworzona za pomocą trzech różnych technik, z których najprostsza to
mgła liniowa (linear fog), polegająca na stopniowym, liniowym zamgleniu obiektów wraz
ze wzrostem ich odległości od obserwatora. Dużo lepsze efekty daje mgła tablicowa (ta-
ble fog), w której stopień zamglenia, w zależności od odległości, zapisany jest w odpo-
wiedniej tablicy. Wartości wpisywane do tej tablicy mogą być zupełnie dowolne, dlatego
w tej technice możliwe jest tworzenie
mgły w określonym miejscu, np. nad
taflą wody.
• Korekcja perspektywy (perspec-• Korekcja perspektywy (perspec-• Korekcja perspektywy
tive correction) jest ostatnim tutaj
wymienionym, ale bardzo ważnym
efektem. Zapobiega ona zniekształ-
ceniom teksturowanych obiektów, któ-
re prowadzą z pierwszego na dalszy
plan trójwymiarowej sceny. Oderwane
od realiów “powyginane” powierzch-
nie powstają w sytuacjach, gdy tek-
stury pokrywające dany wielokąt są
skalowane względem jednego czyn-
nika. Przyczynia się to do powstawa-
nia absolutnie nierealnych powiększeń
tekstur między poszczególnymi wielo-
kątami. Rozwiązanie jest dość proste, aczkolwiek szalenie intensywne: tekstury znajdują-
ce się w tyle muszą mięć zmniejszy poziom szczegółów niż te z przodu. Właśnie to reali-
zuje korekcja perspektywy. Pojedyncze tekstury są skalowane we właściwej perspektywie
zależnie od kąta widzenia i odległości danego obiektu od obserwatora.
Wyżej wymienione efekty nie wyczerpują długiej listy metod stosowanych w celu pod-
wyższenia realizmu obrazów. Obecnie dostępne są już narzędzia, które dostarczają wizu-
alizacji zbliżonych jakościowo do tradycyjnej fotografii.
Rys. 3.9. Efekt mgły

58
Ważnym czynnikiem, często decydującym o jakości renderingu jest czas. Nierzadko
zdarza się, że wykonanie wizualizacji zajmuje komputerowi (dobrej klasy) kilka, a nawet
kilkanaście godzin. Aby skrócić ten czas, opracowuje się metody, dzięki którym tworzenie
trójwymiarowych scen będzie przebiegało szybciej. Do metod tych należą tzw. interfejsy
API (Aplication Programing Interface).
Interfejsy te zawierają gotowe zestawy instrukcji, które wykorzystuje się przy nadawa-
niu scenie 3D realistycznych efektów opisanych powyżej. Zadaniem twórców programu jest
wpisanie wywołania odpowiedniej funkcji i przekazanie parametrów. Przyspieszenie uzy-
skuje się dzięki temu, że programy mogą być trochę mniejsze, a przede wszystkim inter-
fejs taki mieście się w pamięci operacyjnej i po prostu jest on wywoływany i od razu wyko-
nywane są odpowiednie operacje przez procesor. Poza tym, interfejsy te w większości przy-
padków występują w postaci dedykowanych dla danego procesora graficznego sterowników,
dzięki czemu możliwe jest wykorzystanie wszystkich możliwości danego dopalacza 3D. w ta-
blicy 3.1 zestawiono dwa najpopularniejsze graficzne interfejsy, OpenGL i DirectX.
DirectX to interfejs API pozwalający na bezpośredni dostęp do różnychDirectX to interfejs API pozwalający na bezpośredni dostęp do różnychDirectX
komponentów sprzętowych co znajduje głównie zastosowanie w grach
oraz wielu różnych aplikacjach użytkowych. Wiele typów kart graficznych
ma specyficzne możliwości umożliwiające np. generację efektu zamgle-
nia lub kompresji tekstów. Ale aby je wykorzystać, za każdym razem trzeba by było
pisać do nich oddzielne sterowniki. Dzięki Direct X jest to zbyteczne gdyż przejmuje
on na siebie obsługę większości oferowanych przez sprzęt możliwości, a nawet w sy-
tuacji, gdy zainstalowana w komputerze karta nie obsługuje którejś funkcji, Direct X
emuluje ją programowo, co ma jednak wówczas wpływ na szybkość operacji. Direct X
składa się z kilku modułów z których każdy odpowiedzialny jest za wykonywanie inne-
go efektu i tak:
• Direct 3D odpowiedzialny jest za perspektywę
• DirectDraw odpowiedzialny za operacje na mapach bitowych
• DirectSound odpowiedzialny za przetwarzanie danych dźwiękowych.
• DirectInput odpowiedzialny za obsługę wszelkich możliwych urządzeń wejściowych.
• DirectPlay odpowiedzialny za prawidłową obsługę aplikacji sieciowych.17
OpenGL Jest to zestaw bibliotek i sterowników opracowanych przez
firmę Silicon Graphic, zawierających około 120 procedur napisa-
nych w języku C przeznaczonych najczęściej do wyświetlania grafiki
dwu i trójwymiarowej w programach CAD, programach typu 3DStudio, lub rzadziej
w grach komputerowych lub multimediach. Swoją popularność zawdzięcza dużej
liczbie dostępnych funkcji i możliwości tworzenia stosunkowo dobrze przenośnych
(na poziomie kodu źródłowego) aplikacji graficznych.
Dzięki standaryzacji OpenGL jest obecnie najszerzej stosowanym API w zakresie
tworzenia interakcyjnych aplikacji 2D i 3D. Został on zaimplementowany w więk-
szości systemów operacyjnych (Unix, Linux, Windows 9x/NT, MacOS, OS/2).18
Tab. 3.1. DirectX i OpenGLTab. 3.1. DirectX i OpenGL

59
3.3.8. Retusz
Gotowego renderingu, nawet w wypadku świetnie przygotowanej sceny, zazwyczaj nie
można uznać za efekt końcowy. Będzie on nosił znamiona „surowości”. Niektóre krawędzie
mogą być zbyt ostre, oświetlenie może miejscami nienaturalnie się prezentować. z pomo-
cą przychodzą programy do obróbki graficznej19
. najpopularniejszym z nim jest z pewno-
ścią Adobe Photoshop – rys. 3.10. Lista funkcji tego zaawansowanego programu, z których
możemy skorzystać przy obróbce
renderingu jest naprawdę imponują-
ca. Zawiera m.in. regulację nasyce-
nia kolorów, poziomu kontrastu i ja-
sności, rozmywanie i wyostrzanie,
„podnoszenie” części obrazka z tła
(możemy tę część wstawić potem
gdzie indziej), duplikację i wiele
innych. Aplikację można użyć tak-
że do zadań nietypowych. Program
Rhinoceros 3D w którym stworzono
pokazowy model bryłowy samochodu
w wersji niezarejestrowanej pokry-
wa renderingi poziomymi jednopik-
selowymi pasami. z pomocą Adobe
Photoshop można te pasy łatwo usu-
nąć (poprzez odpowiednie rozmycie)
– rys. 3.11.
Retusz komputerowy był konieczny, abyśmy w swej pracy mogli uzyskać prezentowa-
ne na końcu rezultaty. Wyjęcie z renderingu modelu i wkomponowanie go w przygotowa-
ne wcześniej zdjęcie było równie pracochłonne jak sam proces modelowania. Po pierwsze
trzeba było zapewnić renderowanemu obiektowi perspektywę zgodną z tą na ilustracji, na
której go zamierzaliśmy umieścić. Po drugie należało pamiętać o odpowiednim, przystają-
cym do naszych potrzeb, oświetleniu sceny.
Obróbka graficzna do prostych nie należy. Trzeba jednak podkreślić, że na potrzeby
finalizowania efektów renderingu wystarczy znajomość jedynie kilku prostych funkcji,
które szybko można przyswoić.
Rys. 3.10. Adobe Photoshop 7.0
Rys. 3.11. Usunięcie niepożądanych pasów z renderingu

Koncepcja bryłyKoncepcja bryły
Autobusu szynowego4

62
4.1. Cel pracy
W niniejszym rozdziale przedstawiono proces
projektowania bryły zewnętrznej autobusu szy-
nowego.
4.2. Autobus szynowy
Poniżej przytaczamy definicję autobusu szyno-
wego (dane Instytutu Rozwoju i Promocji Kolei,
2001).
Autobus szynowy (inna często spotyka-Autobus szynowy (inna często spotyka-Autobus szynowy
na nazwa: szynobus) jest pojazdem prze-
znaczonym do obsługi linii kolejowych pod-
miejskich i regionalnych o dużym i małym
natężeniu ruchu. w zależności od ilości
przewożonych pasażerów zestawiany jest
w jednostkę dwuczłonową lub trójczłono-
wą. Jego zaletą jest bardzo małe jednost-
kowe zużycie paliwa, a także prosta budo-
wa i obsługa eksploatacyjna.
Autobus szynowy stanowi świetną alternaty-
wę dla tradycyjnej komunikacji miejskiej w za-
tłoczonych dużych aglomeracjach (tj. Kraków czy
Warszawa). Wykorzystanie infrastruktury kole-
jowej zmniejsza radykalnie koszty wprowadze-
nia tego środka transportu masowego. Rozwiąza-
nie to świetnie się sprawdziło w krajach zachod-
nich. w obliczu wielkiej nierentowności kolei
w Polsce rozpowszechnienie transportu na małe
odległości z użyciem szynobusów mogłoby przy-
nieść wymierne, finansowe rezultaty. Likwida-
cja linii tradycyjnych podmiejskich może nastę-
pować z równoczesnym powstawaniem linii szy-
nobusowych, znacznie ekonomiczniejszych. Stąd
też PKP przewidują możliwie szerokie zastosowa-
nie konstrukcji tego typu. Rozmaite rodzaje auto-
busów szynowych mają wspólne cechy. a więc
tzw. ekologiczne silniki (emitujące mało spalin),
Rys. 4.1. Autobusy szynowe używane przez Polskie
Koleje Państwowe. Od góry: Bzmot-305, SA-104,
Partner, SA-105

63
są wygodne, dosyć szybkie itp. Charakteryzują się także niskimi kosztami eksploatacyj-
nymi, co daje możliwość obniżenia kosztów stałych drogi kolejowej. Rozwiązanie takie
jest najlepsze do obsługi linii o stosunkowo niewielkiej liczbie podróżnych, szczególnie na
terenach o dużych walorach turystycznych, wypoczynkowych oraz takich, gdzie najwięk-
szy ruch jest w określonym sezonie.
4.3. Proces projektowy
Proces projektowy można podzielić na kilka etapów. w teorii następowały one po
sobie. w praktyce jednak, działania jednej fazy projektu miały często wpływ na drugą,
wcześniejszą. w wyniku konieczne były częste rewizje założeń, kończące się niejedno-
krotnie ich modyfikacją.
4.3.1. Punkt wyjścia
Pierwszą rzeczą było nadanie projektowi nazwy roboczej. Przyjęto kryptonim Pionier.
Modelowanie zewnętrznej geometrii oddaje się zazwyczaj w ręce stylistów. Podjęcie się
rzeczy przez inżynierów ma więc „pionierski” charakter.
Przed przystąpieniem do pracy otrzymaliśmy model bryłowy konstrukcji nośnej (szkie-
letu) autobusu szynowego Partner (format zapisu: SolidWorks - rys. 4.2) Posłużył on za
Rys. 4.2. Konstrukcja nośna autobusu szynowego Partner. Posłużyła ona za element wyjściowy do
opracowania nowej koncepcji nadwozia

64
element wyjściowy do opracowania pierwszej koncepcji bryły zewnętrznej. Wykorzy-
stując narzędzia pomiarowe w programie SolidWorks 2003 dokonano pomiarów wielko-
ści gabarytowych i innych mogących mieć wpływ na projekt nadwozia (miejsca na okna,
wysokość podłogi, itd.). Uzyskane informacje pozwoliły na wstępne zaplanowanie kształ-
tu i przystąpienie do drugiej fazy, stworzenia szkiców koncepcyjnych.
4.3.2. Szkice koncepcyjne
Jest to jedna z najważniejszych, ale i najmniej rygorystycznych czynności podczas
całego procesu. w warunkach przemysłowych tworzeniem designu produktów zajmują się
zazwyczaj specjalne biura projektowe. Zatrudniają one projektantów, którzy oprócz wie-
dzy technicznej (tj. teoria wytwarzania czy materiałoznawstwo) posiadają także zmysł
plastyczny. Jest on bardzo pomocny przy projektach, takich jak ten, który stanowi przed-
miot naszej pracy. Postanowiliśmy udowodnić, że inżynier korzystając z narzędzi graficz-
nych oferowanych przez współczesne oprogramowanie i wspierając się pięknem obiektów
matematycznych (tj. krzywe opisane w rozdziale 2.), jest sam w stanie zapewnić produk-
towi atrakcyjny wygląd. Wygląd, który znajdzie swe odzwierciedlenie w liczbie sprzeda-
nych sztuk i zarobionych pieniądzach.
Wykonaliśmy serię rysunków, aby wstępnie zdecydować na się, co chcemy uzyskać.
Kierowaliśmy się kilkoma założeniami. Oto one:
1. Ogólna bryła ma mieć „opływowy” charakter. Większość używanych w Polsce autobu-
sów ma kształty bardzo uproszczone, zbliżone do prostopadłościanu. Wygląd naszego
projektu chcieliśmy zblizyć raczej do samochodu osobowego typu van.
2. Za inspirację posłużył nam tradycyjny, kołowy autobus. Zrezygnowanie z formy właści-
wej dla pojazdów szynowych pozwoliło stworzyć pojazd, który będzie kojarzył się bar-
dziej z komunikacją miejską niż długodystansową.
3.3. Ze względu na zastosowa-Ze względu na zastosowa-
nie szynobusu, czyli
transport maso-
wy, posta-
nowiliśmy
n a d a ć
m u
Rys. 4.3. Wstępne studium bryły Pioniera

65
znamiona „sympatycznego” wyglądu. Osiągnąć to było można odpo-
wiednio dobierając kształty i ich proporcje. Choć trudno taki wygląd
zdefiniować, założylismy empirycznie, że istnieje. Dodatkowo zaprze-
staliśmy prób nadania Pionierowi drapieżnej linii, właściwej raczej dla
samochodów sportowych niż środka komunikacji masowej.
Na rys. 4.3 oraz 4.4 zamieszczono pierwsze
szkice studyjne bryły pojazdu. Jak widać mają
one bardzo wstępny charakter i tylko zawęża-
ją pole poszukiwań. Ostatecznie zdecydowano
się na stworzenie modelu jednej z koncepcji. Na
rys. 4.5 znajduje się wybrany do dalszego roz-
wijania projektu szkic wraz z końcowym rende-
ringiem Pioniera. Możliwe jest porównanie jak
dalece widoczny jest wpływ odręcznego szkicu
na odwzorowanie rzeczywistej bryły pojazdu.
Po zaakceptowaniu szkicu (rys. 4.5) przystą-
piono do modelowania bryły Pioniera w programie
SolidWorks 2003. Oznaczało to rozpoczęcie
kolejnego etapy projektu – stworzenia obiektu
komputerowego.
Rys. 4.4. Kolejne kon-
cepcje bryły nadwozia.
Zrezygnowano z nich ze
względu na zbyt sportowy
charakter, właściwszy dla
superszybkich kolei.

66
Rys. 4.5. Porównanie wybranego szkicu
z wynikiem końcowym modelowania
4.3.3. Stworzenie modelu kom-
puterowego
Zanim zabrano do się do właściwej części
pracy podjęto decyzję o wyborze oprogramo-
wania, z którego będziemy korzystać.
Początkowo wybór padł na program
Rhinoceros 3D, gdzie miałaby zostać wymode-
lowana sama powierzchnia zewnętrzna, a na-
stępnie po zaimportowaniu jej do środowiska
SolidWorks, na jej bazie stworzonoby model
bryłowy. Ostatecznie jednak podjęto się stwo-
rzyć całość projektu tylko w środowisku inży-
nierskim. Efekt pracy miał odpowiedzieć
na pytanie, czy uda się zapewnić Pioniero-
wi atrakcyjny wygląd zewnętrzny, korzysta-
jąc wyłącznie z oprogramowania dla inżynie-
rów (niepotrzebna wtedy byłaby nauka obsłu-
gi specjalistycznych aplikacji).
POCZĄTEK
Autobus szynowy to duża, złożona kon-
strukcja. Składają się nań elementy nadwo-
zia, szkielet nośny, szyby, wszelakie mechani-
zmy, układy elektryczne, wystrój wnętrza itd.
Wykreowanie całości jako modelu komputero-
wego zajęłoby bardzo dużo czasu i we więk-
szej części okazałoby się bezcelowe mając
na względzie temat niniejszej pracy. Przyję-
to pewne uproszczenia:
1. Konstrukcja nośna służy tylko do zdjęcia
wymiarów mogących mieć wpływ na bryłę
zewnętrzną. w tworzonym modelu zosta-
nie pominięta.
2. Znając przeznaczenie modelu (wizualizacja
z uwzględnieniem otoczenia) przyjmuje się
średni poziom szczegółowości. Oznacza to, że
widoczna będzie konsola pulpitu sterującego,
ale niewidoczne jej kontrolki czy przełączniki.
3. Niektóre wymiary (tj. grubość szyb) będą
zmienione w stosunku do przewidywanych
rzeczywistych w celu uzyskania lepszych
efektów renderingu (refleksy świetlne i in-
ne).

67
4. Mając na uwadze fakt, że autobus szynowy będzie się poruszał w obu kierunkach bez zawra-
cania (konsola sterująca obecna na obu końcach pojazdu) jego większą część będzie można
uznać za symetryczną. Znakomicie skróci to czas projektowania (projektujemy wtedy tylko
połowę pojazdu) oraz obciążenie sprzętu komputerowego.
PRZÓD POJAZDU
Za najważniejszą częścią autobusu szynowego (jak i każdego środka transportu) moż-
na uznać jego przód. To on napiera na masy powietrza podczas ruchu i kreuje w obser-
watorze świadomość charakteru maszyny. W przypadku Pioniera, którego maska przednia
jest zdublowana (jazda w dwóch kierunkach), znaczenie kszałtu przodu pojazdu nabiera
szczególnego znaczenia.
Przy projektowaniu maski wykorzystywano takie operacje jak:
• lofting (łączenie krzywych wzdłuż ścieżek prowadzących),lofting (łączenie krzywych wzdłuż ścieżek prowadzących),lofting
• sweeping (wyciąganie po ścieżce),
• surface filling (wypełnianie braków w konstruowanej powierzchni).surface filling (wypełnianie braków w konstruowanej powierzchni).surface filling 20
Na rysunku 4.6. zamieszono efekt końcowy
modelingu maski przedniej.
W celu zapoznania się z możliwościa-
mi modułu wizualizacyjnego PhotoWorks 2
(oprogramowanie dołączone do środowiska
SolidWorks 2003) wykonano renderingi klosza
lampy przedniej – rys. 4.7. Zdobyte doświad-
czenia okazały się później pomocne przy wizu-
alizowaniu całego pojazdu.
Po ostatecznej akceptacji stworzone-
go fragmentu modelu było możliwe wymode-
lowanie poszycia bocznego, którego linia ze
względu na charakter projektu była zależna
od maski.
Rys. 4.6. Maska przednia szynobusu Pionier
Rys. 4.7. Klosz lampy przedniej

68
BOK POJAZDU
Powierzchnia boczna pojazdu powstała po
części, jako wypadkowa modelu przodu pojaz-
du (łączy się z nim), ale także, jako odwzoro-
wanie komputerowe wykonanych szkiców (rys.
4.8.). Istotne w tej fazie modelwania było roz-
mieszczenie drzwi i okien, uwarunkowane cha-
rakterem szkieletu konstrukcyjnego.
Na rys. 4.9. rendering powierzchni bocznej
i dachu wraz ze ścianką działową odgradzającą
kabinę maszynisty od reszty pojazdu.
PŁYTA PODŁOGOWA
Mając wykonany już model zewnętrznej bryły podjęto się kreacji wnętrza. Będą na nie
się składać podłoga, siedziska dla pasażerów i poręcze wraz z uchwytami. Projekt wnę-
trza powstał w oparciu o normy architektoniczne, które zawierają wymaganą minimal-
ną szerokość siedzisk, optymalne wielkości miejsc na kolana, dozwolone pochylenie przy
podjazdach itd. Uzyskano 56 miejsc siedzących przy uwzględnieniu miejsca dla inwalidów
oraz wózków dziecięcych, które ulokowano w środku pojazdu. Czworo drzwi bocznych
zapewnia do niego optymalny dostęp – rys. 4.10.
Rys. 4.8. Szkic powierzchni bocznej
Rys. 4.9. Wizualizacja powierzchni bocznej i dachu autobusu (dla jego połowy)

69
Rys. 4.10. Płyta podłogowa z miejscami siedzącymi i uchwytami
ZŁOŻENIE CAŁOŚCI
Po wykonaniu kroków wcześniej opisanych dokonano złożenia części składowych uzy-
skując w ten sposób gotowy model. Dla potrzeb późniejszej wizualizacji umieszczono go
na torach – rys. 4.13.
Finalizacja modelowania autobusu szynowego była warunkiem koniecznym, aby przy-
stąpić do kolejnego etapu procesu wizualizacji – wykonania renderingów.
4.3.4. Renderowanie
Jak opisano w rozdziale trzecim niniejszej pracy, do stworzenia dwuwymiarowych
fotorealistycznych wizualizacji sceny oprócz samego modelu wymagane są także inne
informacje. Należą do nich:
• tło
• schemat oświetlenia
• materiały przypisane do obiektu wizualizacji

70
Liczba, rodzaj i właściwości użytych świateł są w programie SolidWorks zapisywane
jako integralny element pliku części/złożenia – rys. 4.11. Poprzez ich regulację i badanie
rozmaitych konfiguracji stworzono zadowalający schemat oświetlenia.
Materiały zostały przypisane do obiektu przy pomocy edytora materiałów – rys. 4.12.
Zawiera on bibliotekę predefiniowanych ustawień (metale, szkło, tworzywa sztuczne,
drewno itp.). Można w nich wprowadzać poprawki na własne potrzeby.
Po sfinalizowaniu ustawień sceny proces projektowy został zakończony. Wykonano
pierwsze renderingi kompletnego autobusu. Wykonano je na jednolitym tle, gdyż w dal-
szym etapie posłużyć miały do obróbki w programie Adobe Photoshop, gdzie umieszczono
je w we wcześniej dobranym otoczeniu. Na ilustracji 4.14-15. pokazano pierwszą próbę
umieszczenia renderingu na tle zdjęcia. Kolejne rysunki prezentują autobus Pionier w róż-
norakich, stworzonych na potrzeby niniejszego opracowania, sytuacjach.
Rys. 4.11. Schemat oświetlenia Rys. 4.12. Edytor materiałów
Rys. 4.13. Zrenderowane widoki gotowego modeluRys. 4.13. Zrenderowane widoki gotowego modelu

71
Rys. 4.14-15. Umieszczenie wyrenderowanej sylwetki autobusu szynowego na tle zdjęcia stacji
kolejowej (u góry)

72
Rys. 4.16. Pionier wjeżdzający na podmiejską stację kolejową
Rys. 4.17. Dworzec podziemny – w programie Photoshop dodano refleksy świetlne (snopy światła
reflektorów przednich, odbicia w posadzce)

73
Rys. 4.18a. Pionier w środowisku miejskim
Rys. 4.18b. Odjazd ze stacji kolejowej

74
Rys. 4.19. Rendering z włączoną opcją pokazy-
wania krawędzi
Rys. 4.20. Umieszczenie ludzi w pobliżu Pioniera,
celem wyobrażenia jego wielkości
Rys. 4.21. Widok szczegółu – kabina maszynisty wraz
z tablicą informacyjną

hakenszmidt_thesis

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (12)

Similar to hakenszmidt_thesis

Similar to hakenszmidt_thesis (20)

hakenszmidt_thesis