ຫົວບົດທວນຄືນສຳລັບກຽມສອບເສັງຈົບຊັ້ນ ມ 7

1. Mail :khamsaylovemath@gmail.com TEL: 020 99888500 ,020 99603910
By: khamsaychanthalath www.mathchampasak.blogspot.com Page1
ວົລຍົຈ຋ລຌ຃ືຌ຦າ຤ັຍກຽມ຦ຨຍເ຦ັຄ຅ົຍຆັັ້ຌມ.7 ຦ົກຩຽຌ 2012-2013
ວົລຍົຈ຋ີ1
I. ຅ົົ່ ຄຂຽຌ຃າຉຨຍ຋ີົ່ ຊືກຉັ້ຨຄໃ຦ົ່ ເ຅ັ້ງ຦ຨຍ.
ກ. ເພີົ່ ຌກາໃວັ້p,q,rແ຤ະsເຎັຌ຃າຢືຌຢັຌ ( )ແ຤ະ ຉົ່ າຄກົ່ ມີ຃ົ່ າ຃ລາມ
຅ິຄຏິຈແ຤ັ້ລ຃າຢືຌຂັ້ໃຈຉົ່ ໄຎຌີັ້ມີ຃ົ່ າ຃ລາມ຅ິຄຊືກ.
A. . ٨ / B. ( )٨ C. . ٨ / D. ( )
ຂ. ຊັ້າລົ່ າ ( ) ຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ ( ) ແມົ່ ຌ
A. ( ) B. ( ) C. ( ) D. ( )
II. ເພິົ່ ຌໃວັ້ກົ່ ມ { * +} ແ຤ະ * +
1. ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຅າຌລຌຨົຄຎະກຨຍຂຨຄA ,p(A)
2. ຅ົົ່ ຄຆຨກວາຏົຌ຃ູຌກາກເຉຆຽຌຂຨຄ
III. ໃວັ້ພະວພົຈ ( )
1.຅ົົ່ ຄແງກp(x)ຨຨກເຎັຌເ຦ຈ຦ົ່ ລຌຄົ່າງຈາງ
2.຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ∫ ( )
IV. ໃວັ້ມາຉຣິຈ . /ແ຤ະ . /ຊັ້າລົ່ າ
1.຅ົົ່ ຄຆຨກວາ det C , ແ຤ະ ຆຨກວາມາຉຣິຈຎີັ້ຌຂຨຄC
2. ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ A + 2B +C = ?
V. ໃວັ້຦າງຨັຌຈັຍ* + ເຎັຌຨັຌຈັຍ຋ະລີ຃ູຌ຋ີມີ ຅ົົ່ ຄຆຨກວາພົຈ຋າ
ຨິຈ ແ຤ະຉົລວາຌຩົ່ ລມ
VI. a). ໃວັ້ມູມ .
√
/຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄ
b). ເພິົ່ ຌໃວັ້∑ . / ຅ັ້ຨມ ວືວລາ.

2. Mail :khamsaylovemath@gmail.com TEL: 020 99888500 ,020 99603910
By: khamsaychanthalath www.mathchampasak.blogspot.com Page2
ວົລຍົຈ຋ີ 2
I. ຅ົົ່ ຄຂຽຌ຃າຉຨຍ຋ີົ່ ຊືກຉັ້ຨຄໃ຦ົ່ ເ຅ັ້ງ຦ຨຍ.
1.) ໃວັ້຃າຢືຌຢັຌຎະ຦ົມ( ) ມີ຃ົ່ າ຃ລາມ຅ິຄຏິຈ຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າ຃ລາມ຅ິຄຂຨຄ
຃າຢືຌຢັຌຈົ່ ຽລp ແ຤ະq ຉາມ຤າຈັຍແມົ່ ຌ
ກ. F,F ຂ. F,T ຃. T,F ຄ. T,T
2.) ໃວັ້ກົ່ ມ * + ແ຤ະ * +ຊັ້າລົ່ າ ຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄx
ແມົ່ ຌກ. 5 ຂ.1 ຃. 3 ຄ. 6
II. ໃວັ້ພະວພົຈ ( ) ແ຤ະ ( )
1). ຅ົົ່ ຄວາຌA(x) ໃວັ້B(x)
2).຅ົົ່ ຄຍຨກຏົຌວາຌQ(x)ແ຤ະຉົລເ຦ຈR(x)ແ຤ັ້ລຂຽຌໃຌຩູຍຩົ່ າຄ ( ) ( ) ( ) ( )
III. ໃວັ້຦າງຨັຌຈັຍ* + ເຎັຌຨັຌຈັຍ຋ະລີຍລກເຆິົ່ ຄລົ່ າ ແ຤ະ
1). ຅ົົ່ ຄຆຨກວາພົຈ຦ຈ຋ັ້າງ( ) ແ຤ະຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄn
2). ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ∑ ( )
IV. ໃວັ້ ແ຤ະມາຉຣິຈ 0 1 ຊັ້າລົ່ າ 0 1຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄ
V. 1).ເພິົ່ ຌໃວັ້∑ . / ຅ັ້ຨມວືວລາ
2). ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ∫ ( )
VI.ເພິົ່ ຌໃວັ້ຉາ຤າ ( ) ຊັ້າລົ່ າ ( ) ( ) ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄ ( ( ))

3. Mail :khamsaylovemath@gmail.com TEL: 020 99888500 ,020 99603910
By: khamsaychanthalath www.mathchampasak.blogspot.com Page3
ວົລຍົຈ຋ີ 3
I. ຅ົົ່ ຄຂຽຌ຃າຉຨຍ຋ີົ່ ຊືກຉັ້ຨຄໃ຦ົ່ ເ຅ັ້ງ຦ຨຍ
1). ຎະຉິເ຦ຈ຃າຢືຌຢັຌ“ ຃ົຌ຋ກ຃ົຌຩັກພົ່ ແ຤ະຩັກແມົ່ ” ມີ຃ລາມໝາງກົຄກັຍຂັ້ໃຈ຤ົ່ ມຌີັ້.
ກ. ຃ົຌຍາຄ຃ົຌຩັກພົ່ ແ຤ະຩັກແມົ່
ຂ. ຃ົຌຍາຄ຃ົຌຍົ່ ຩັກພົ່ ແ຤ະຍົ່ ຩັກແມົ່
຃. ຃ົຌຍາຄ຃ົຌຩັກພົ່ ແຉົ່ ຍົ່ ຩັກແມົ່
ຄ. ຃ົຌຍາຄ຃ົຌຍົ່ ຩັກພົ່ ວືຍົ່ ຩັກແມົ່
2). ຊັ້າລົ່ າ ຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ ແມົ່ ຌ
ກ. 15 ຂ. 16 ຃. 17 ຄ. 18
II.ກາຌົຈໃວັ້ກົ່ ມ * + * +ແ຤ະ * +຅ົົ່ ຄຆຨກວາ
( ) ( )
ໃວັ້ພະວພົຈ ( ) ( ) ( )
ກ. ຅ົົ່ ຄຆຨກວາຂັັ້ຌຂຨຄ ( )
ຂ. ຅ົົ່ ຄຆຨກວາພົຈເ຦຤ີແ຤ະຏົຌຍລກ຦າຎະ຦ິຈ຋ັຄໝົຈ
IV.ກາຌົຈໃວັ້ມາຉຣິຈ 0 1 0 1ແ຤ະ 0 1
ຊັ້າລົ່ າ ( )
ກ.຅ົົ່ ຄຆຨກວາມາຉຣິຈຎີັ້ຌຂຨຄ
ຂ.຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ( )
V. 1). ຅ົົ່ ຄຂຽຌພົຈຢູົ່ ຤ະວລົ່ າຄກາຄ ກັຍ128຅າຌລຌ 4ພົຈຂຨຄຨັຌຈັຍເ຤ຂາ຃ະຌິຈ
2).຅ົົ່ ຄຆຨກວາພົຈ຋ີ 10ແ຤ະພົຈ຋ີ15ຂຨຄຨັຌຈັຍເ຤ກ຃ະຌິຈ8,5,2
VI.1).ໃວັ້ຉາ຤າ *( ) +຅ົົ່ ຄຆຨກວາ
2). ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ຦ັຄ຃ະຌິຈ∫ ( )

4. Mail :khamsaylovemath@gmail.com TEL: 020 99888500 ,020 99603910
By: khamsaychanthalath www.mathchampasak.blogspot.com Page4
ວົລຍົຈ຋ີ 4
I. ຅ົົ່ ຄຂຽຌ຃າຉຨຍ຋ີົ່ ຊືກຉັ້ຨຄໃ຦ົ່ ເ຅ັ້ງ຦ຨຍ.
1). ໃວັ້ກົ່ ມ 2 * + * + * + {* +}3ຂັ້ໃຈ຤ົ່ ມຌີັ້ຊືກຉັ້ຨຄ
A. * + B.* + C. * + D. 2{* +}3
2). ໃວັ້ ( ) ຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ ( )ແມົ່ ຌ
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
II. ກາຌົຈໃວັ້p ,q ,r ແ຤ະ sເຎັຌ຃າຢືຌຢັຌໂຈງ຋ີົ່ ລົ່ າ ມີ຃ົ່ າ຃ລາມ຅ິຄຏິຈ,
ມີ຃ົ່ າ຃ລາມ຅ິຄຏິຈ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າ຃ລາມ຅ິຄຂຨຄ຃າຢືຌຢັຌຂຨຄ,( ) ( )- ( )
III. ໃວັ້ພະວພົຈ ( )
( ) ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ:
1). ( ) ( )
2). ( ) ( )
3). ຨຎະ຃ູຌຩົ່ ລມວາງ຦ຈຂຨຄp(x) ແ຤ະq(x)
IV.ຊັ້າລົ່ າຨັຌຈັຍເ຤ກ຃ະຌິຈ ມີພົຈ຋ີ10ແ຤ະພົຈ຋ີ 15ເ຋ົົ່ າກັຍ-19ແ຤ະ
-34ຉາມ຤າຈັຍແ຤ັ້ລ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ:
1). ພົຈ຋າຨິຈ ແ຤ະພົຈ຦ຈ຋ັ້າງ
2). ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ∑ ( )
V.ໃວັ້ມາຉຣິຈ 0 1 [ ]ແ຤ະ 0 1
1.຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄx ,yເມືົ່ ຨAB=0
2.ຌາໃຆັ້ຏົຌ຋ີົ່ ໄຈັ້ຩັຍ຅າກຂັ້(1) ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄ ( ) ( )
VI. 1). ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ຦ັຄ຃ະຌິຈ∫( )
2). ເພິົ່ ຌກາຌົຈໃວັ້ ຅ັ້ຨມວືວລາ

5. Mail :khamsaylovemath@gmail.com TEL: 020 99888500 ,020 99603910
By: khamsaychanthalath www.mathchampasak.blogspot.com Page5
ວົລຍົຈ຋ີ 5
I. ຅ົົ່ ຄຂຽຌ຃າຉຨຍ຋ີົ່ ຊືກຉັ້ຨຄໃ຦ົ່ ເ຅ັ້ງ຦ຨຍ.
1. ຎະຉິເ຦ຈ , -຃ືຂໃຈ຤ົ່ ມຌີັ້
A. , -
B. , -
C. , -
D. , -
2. ຊັ້າລົ່ າ ຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ ແມົ່ ຌ
A. B. C. D.
II. ເພິົ່ ຌກາຌົຈໃວັ້ກົ່ ມ຅ັກກະລາຌ * +
A * +
* +
1. ຅ົົ່ ຄຂຽຌກົ່ ມAແ຤ະ Bແຍຍແ຅ກຢາງຨົຄຎະກຨຍ.
2. ຅ົົ່ ຄຂຽຌກົ່ ມ( ) ແຍຍແ຅ກຢາງຨົຄຎະກຨຍ.
III.ໃວັ້ພະວພົຈP(x)ວາຌໃວັ້ xເ຦ຈ 1
ວາຌໃວັ້( )ເ຦ຈ 4
ຊາມລົ່ າP(x)ວາຌໃວັ້ ( )ເ຦ຈເ຋ົົ່ າໃຈ ?
IV.ໃວັ້ຩູັ້ລົ່ າ ແ຤ະ ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ
1. ພົຈຩົ່ ລມແ຤ະພົຈ຋ີ 10
2. ຌັ້າໃຆັ້ຏົຌໄຈັ້ຩັຍ຅າກຂັ້ 1 ຅ົົ່ ຄກລຈ຦ຨຍເຍິົ່ ຄລົ່ າເຆຣີ∑ ຅ັ້ຨມວືວລາ
V. ກາຌົຈໃວັ້ມາຉຣິຈ 0 1 0 1ແ຤ະ 0 1
ຊັ້າລົ່ າAx+B=A ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ
1. a+b+c+d = ?
2. and ( )
VI. 1. ເພິົ່ ຌກາຌົຈໃວັ້ ( ) ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ ( ) ( )
2. ຅ົົ່ ຄກລຈ຦ຨຍເຍິົ່ ຄລົ່ າ∑
( )
຅ັ້ຨມວືວລາ
3. ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ຦ັຄ຃ະຌິຈ ∫

6. Mail :khamsaylovemath@gmail.com TEL: 020 99888500 ,020 99603910
By: khamsaychanthalath www.mathchampasak.blogspot.com Page6
ວົລຍົຈ຋ີ 6
I. ຅ົົ່ ຄຂຽຌ຃າຉຨຍ຋ີົ່ ຊືກຉັ້ຨຄໃ຦ົ່ ເ຅ັ້ງ຦ຨຍ.
1. ຊັ້າລົ່ າ ( ) ( ) ແ຤ະ ( ) ຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ ( )ແມົ່ ຌ
a. 10 b. 8 c. 6 d. 4
2. ຊັ້າລົ່ າ ແ຤ະ ຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ ແມົ່ ຌ
a. √ b. √ c. √ d. √
II. ກາຌົຈໃວັ້ * * * + + +ແ຤ະ * * * + + +
1. ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຅າຌລຌຨົຄຎະກຨຍຂຨຄA , P(A)
2. ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ( ) ( )
III. ໃວັ້ພະວພົຈ ( ) ແ຤ະ ( )
ແ຤ະ ( )
຅ົົ່ ຄຆຨກວາ ( ) ( )
( )
( )
IV. ກາຌົຈໃວັ້ມາຉຣິຈ [ ]ແ຤ະ 0 1
1. ຅ົົ່ ຄກາ຃ົ່ າຂຨຄx,yເມືົ່ ຨກາຌົຈໃວັ້A=B
2. ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່
V. ໃວັ້຦າມ຅າຌລຌa,b,cຎະກຨຍເຎັຌຨັຌຈັຍ຋ະລີ຃ູຌເຆິົ່ ຄລົ່ າ ແ຤ະຏົຌ຃ູຌຂຨຄ
຦າມ຅າຌລຌເ຋ົົ່ າກັຍ 27 ,ຊັ້າ຦າມ຅າຌລຌa , b+3 , c+2ຎະກຨຍເຎັຌຨັຌຈັຍ຋ະລີຍລກ
ເຆິົ່ ຄ ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄa+b+c= ?
VI. 1. ກາຌົຈໃວັ້∑
( )
຅ົົ່ ຄຆຨກວາເຂຈ຅ັ້ຨມຂຨຄມັຌ.
2. ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ຦ັຄ຃ະຌິຈ∫
3. ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ∑ ( )

7. Mail :khamsaylovemath@gmail.com TEL: 020 99888500 ,020 99603910
By: khamsaychanthalath www.mathchampasak.blogspot.com Page7
ວົລຍົຈ຋ີ 7
I. ຅ົົ່ ຄຂຽຌ຃າຉຨຍ຋ີົ່ ຊືກຉັ້ຨຄໃ຦ົ່ ເ຅ັ້ງ຦ຨຍ
1. ຃າຢືຌຢັຌຎະ຦ົມໃຈ຤ົ່ ມຌີັ້ມີ຃ົ່ າ຃ລາມ຅ິຄຊືກ ?
A. 2+2=5 ແ຤ະ 4+4=8 B. ຊັ້າລົ່ າ 2+5 =7 ແ຤ັ້ລ 4+4=16
C. ຊັ້າລົ່ າ 2+5=7 ແ຤ັ້ລ 4 x 4=16 D. ກົ່ ຉົ່ ເມືົ່ ຨລົ່ າx=2
2. ຊັ້າx ແມົ່ ຌ຅າຌລຌຊັ້ລຌ຋າມະຆາຈ຋ີົ່ ໃວົ່ ງກລົ່ າ 1 ຈັົ່ ຄຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ√√√
ແມົ່ ຌຂັ້ໃຈ຤ົ່ ມຌີັ້:
A. B. C. D.
II. ກາຌົຈໃວັ້ * + , * + , * +
ແ຤ະ * +຅ົົ່ ຄຆຨກວາ( )
III.ເພິົ່ ຌກາຌົຈໃວັ້ພະວພົຈ ( ) ແ຤ະ
( ) ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ
1. ( ) ( )
2. ( ) ( )
3. ( ( ) ( ))( ( ) ( ))ວາຌໃວັ້ ( ) ( )
IV.ໃວັ້ 0 1 0 1຅ົົ່ ຄຆຨກXໃຌກົ່ ຤ະຌີ຤ົ່ ມຌີັ້
1. AX=B
2. XA=B
3. AXB=A
V. 1.ກາຌົຈໃວັ້ ເຎັຌຨັຌຈັຍເ຤ກ຃ະຌິຈ຋ີົ່ ມີຏົຌຉົ່ າຄຩົ່ ລມເຎັຌ
ແ຤ະ ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ
2. ກາຌົຈໃວັ້ຨະຌກົມເ຤ຂາ຃ະຌິຈ
຅ົົ່ ຄຆຨກ຃ົ່ າຂຨຄ
VI. ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ຦າຌລຌ຤ົ່ ມຌີັ້:
1. . . // 2. . . //

8. Mail :khamsaylovemath@gmail.com TEL: 020 99888500 ,020 99603910
By: khamsaychanthalath www.mathchampasak.blogspot.com Page8
ວົລຍົຈ຋ີ 8
I. ຅ົົ່ ຄຂຽຌ຃າຉຨຍ຋ີົ່ ເວັຌລົ່ າຊືກຉັ້ຨຄ຋ີົ່ ຦ຈໃ຦ົ່ ເ຅ັ້ງ຦ຨຍ.
1. ຊັ້າລົ່ າ √ ຃ຌ຃ົ່ າຂຨຄໝລຈ຃າຌລຌ
຅ະມີ຃ົ່ າເ຋ົົ່ າກັຍຂັ້ໃຈ຤ົ່ ມຌີັ້
2. ຊັ້າລົ່ າ ຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ ແມົ່ ຌ
a.64 b.1/128 c. 1/125 d. 625
II. ກາຌົຈໃວັ້ເຨກະ຦າພັຌ * +ຊັ້າລົ່ າ * + ແ຤ະ
* + ແ຤ັ້ລ຅າຌລຌຨົຄຎະກຨຍຂຨຄກົ່ ມກາ຤ັຄຂຨຄ,( ) -
III.ກາຌົຈໃວັ້ 0 1 0 1
1. ໃວັ້ ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ
2. ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ
IV. ກາຌົຈໃວັ້ພະວພົຈ ( )
( )( )
1. ຅ົົ່ ຄແງກp(x)ຨຨກເຎັຌເ຦ຈ຦ົ່ ລຌຄົ່າງຈາງ
2. ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ∫ ( )
V. ໃວັ້ຨັຌຈັຍ* +
1. ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ* + ເຆິົ່ ຄລົ່ າ
2. ຅ົົ່ ຄຆຨກວາພົຈຩົ່ ລມຂຨຄ* +
3. ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ ∑
VI. 1. ໃວັ້ ( ) ( ) ຊັ້າລົ່ າ ( ) ( )຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ ( )
2. ຅ົົ່ ຄພິ຦ູຈລົ່ າ
√

9. Mail :khamsaylovemath@gmail.com TEL: 020 99888500 ,020 99603910
By: khamsaychanthalath www.mathchampasak.blogspot.com Page9
ວົລຍົຈ຋ີ 9
I.຅ົົ່ ຄຂຽຌ຃າຉຨຍ຋ີົ່ ເວັຌລົ່ າຊືກຉັ້ຨຄ຋ີົ່ ຦ຈໃ຦ົ່ ເ຅ັ້ງ຦ຨຍ.
1. ຊັ້າລົ່ າ ( )( )
຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ ແມົ່ ຌ
A. 7 B. 9 C.11 D. 13
2. ໃວັ້ ( ) ( ) ( ) ຊັ້າລົ່ າ ( )
຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ ( ( )) ແມົ່ ຌ
A. -1 B.0 C.1 D. 2
II. ກາຌົຈໃວັ້ກົ່ ມ຅ັກກະລາຌ * + ແ຤ະ * +
* + * +
຅ົົ່ ຄຂຽຌກົ່ ມຉົ່ ໄຎຌີັ້ແຍຍແ຅ກຢາງຨົຄຎະກຨຍ ( )
III. 1.ໃວັ້ພະວພົຈ ( ) ເຎັຌກາ຤ັຄ຦ຨຄຂຨຄພະວພົຈ
( )຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄa , bແ຤ະ ຆຨກວາພະວພົຈ ( ) .
2.຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄ m ເພືົ່ ຨໃວັ້ພະວພົຈ ( ) ມີຏົຌ຃ູຌ
ຂຨຄ຦ຨຄຩາກເ຋ົົ່ າ -3
IV. ເພິົ່ ຌກາຌົຈໃວັ້ມາຉຣິຈ 0 1຅ົົ່ ຄຆຨກວາ
1. ( )
2. ( )
V. 1. ໃວັ້ຨັຌຈັຍ຋ະລີຍລກ 3 ພົຈ຋າຨິຈຂຨຄມັຌເ຋ົົ່ າກັຍ 6 ,ຏົຌຍລກ 6 ພົຈ຋າຨິຈ
ຂຨຄ ມັຌເ຋ົົ່ າ 75 ຅ົົ່ ຄຆຨກວາພົຈຩົ່ ລມ ແ຤ະຏົຌຍລກ 101 ພົຈ຋າຨິຈຂຨຄຨັຌຈັຍຌີັ້
2.ເພິົ່ ຌກາຌົຈໃວັ້∑ . / ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄa
VI. 1. ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ຦ັຄ຃ະຌິຈ ∫ √
2.຅ົົ່ ຄກລຈ຦ຨຍເຍິົ່ ຄລົ່ າ ເຆຣີ∑ . / ຅ັ້ຨມ ວືວລາ

10. Mail :khamsaylovemath@gmail.com TEL: 020 99888500 ,020 99603910
By: khamsaychanthalath www.mathchampasak.blogspot.com Page10
ວົລຍົຈ຋ີ 10
I.຅ົົ່ ຄຂຽຌ຃າຉຨຍ຋ີົ່ ເວັຌລົ່ າຊືກຉັ້ຨຄ຋ີົ່ ຦ຈໃ຦ົ່ ເ຅ັ້ງ຦ຨຍ.
1. ກາຌົຈໃວັ້຃ົ່ າ຃ລາມ຅ິຄຂຨຄ຃າຢືຌຢັຌ, ( ) ( )-ມີ຃ົ່ າ຃ລາມ຅ິຄເຎັຌຏິຈ
ແ຤ັ້ລ຃ົ່ າ຃ລາມ຅ິຄຂຨຄ຃າຢັຌp , q,rແ຤ະsຉາມ຤າຈັຍ຃ືຂັ້ໃຈ
ກ. T,T,T,T ຂ. T,T,T,F ຃. T,F,T,T ຄ. F,T,F,T
2. ຊັ້າລົ່ າ . / ຦ະຌັັ້ຌ຃ົ່ າຂຨຄ ( )ແມົ່ ຌ
ກ. 9/4 ຂ. -11/7 ຃. 11/7 ຄ. -9/4
II. 1. ກາຌົຈໃວັ້P(x)຃ືກົ່ ມກາ຤ັຄຂຨຄກົ່ ມxຊັ້າ * +ແ຤ະ
* +ແ຤ັ້ລ຅າຌລຌຨົຄຎະກຨຍຂຨຄ, ( ) ( )-
2. ກາຌົຈໃວັ້ກົ່ ມ { * +}ແ຤ະ 2 * + { * +} { * +}3
ແ຤ັ້ລ຅າຌລຌຨົຄຎະກຨຍຂຨຄ ( )
III. ກາຌົຈໃວັ້ P ເຎັຌຉາ຤າພະວພົຈ຋ີົ່ ມີຂັັ້ຌ຦ູຄ຦ຈເ຋ົົ່ າກັຍ 3 ຋ີົ່ ມີຩູຍຩົ່ າຄ຃ື
( ) ໂຈງ຋ີົ່ ລົ່ າ ( ) ( ) . / ແ຤ະ
( ) ຦າ຤ັຍ຅າຌລຌ຅ິຄx຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄ√
IV. ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄkໂຈງ຋ີົ່ ລົ່ າຩາກຂຨຄ຦ົມຏົຌ ເຎັຌຨັຌຈັຍ
ເ຤ກ຃ະຌິຈ
V. ກາຌົຈໃວັ້ aແ຤ະb ເຎັຌ຃ົ່ າ຃ົຄຉົລຊັ້າ∑ ( ) ແ຤ະ
∑ ( ) ແ຤ັ້ລ຅ົົ່ ຄຆຨກວາ຃ົ່ າຂຨຄ a,b
VI.ຊັ້າລົ່ າ 0 1 0 1ແ຤ະ 0 1຅ົົ່ ຄຆຨກວາ
1. (( ) )
2.
3. ( )
II. 1. ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ∑ √ ( )
2. ຅ົົ່ ຄ຃ິຈໄ຤ົ່ ຦ັຄ຃ະຌິຈ∫

11. Mail :khamsaylovemath@gmail.com TEL: 020 99888500 ,020 99603910
By: khamsaychanthalath www.mathchampasak.blogspot.com Page11