Definition of Matrix

1. Chương I:
MA TRẬN – ĐỊNH THỨC

2. Ma trận là gì?
Một bảng số hình chữ nhật gồm mn số thực
được xếp thành m dòng và n cột được gọi là
một ma trận cấp m x n
é 0 - 2 - 4ù
ê ú
ê ú
ê 1 p
- 1 ú là một ma trận cấp 2 x 3
ë û
é 1 2
- 1ù
ê 3 ú
ê ú
ê1 - 2 0 ú
ê3 ú là một ma trận cấp 3 x 3
ê4 0 - 2ú
ê ú
ë û

3. Tập hợp Mat(m,n)
Tập hợp tất cả các ma trận cấp m x n được
ký hiệu là Mat(m,n).
Ta thường dùng các chữ in hoa như
A, B, C, M, N,…để chỉ ma trận.
1 2 0 0 1
M
1 0 3 2 5
0 0
B
0 1

4. Dạng tổng quát của ma trận
Ma trận A Mat(m,n) có dạng tổng quát sau:
a11 a12  a1n
a21 a22  a2n
A
   
am1 am 2  amn
A aij i 1,m A aij
j 1, n

5. Phần tử của một ma trận
Trong ma trận a11 a12  a1n
a21 a22  a2n
A
   
am1 am 2  amn
• Phần tử aij gọi là phần tử dòng i, cột j
của ma trận A.
• {ai1, ai2, …, ain} gọi là dòng i của ma trận A.
• {a1j, a2j, …, amj} gọi là cột j của ma trận A.

6. Phần tử của một ma trận
1 2 0 1 2
B 1 1 2 4 3
Dòng 3 0 0 2 11 4
Cột 4
• Phần tử dòng 3 cột 4 của ma trận B là: b34 = 11
• Số -3 là phần tử dòng 2 cột 5 của ma trận B.

7. Ma trận bằng nhau
Hai ma trận bằng nhau là 2 ma trận:
• có cùng cấp.
• có các phần tử đứng ở vị trí giống nhau
(cùng dòng và cùng cột) bằng nhau.
Ký hiệu A = B
1 0 1 sin 2
M A
3 1 2cos30 1
M A

8. Ma trận bằng nhau
Tổng quát:
A aij Mat (m, n) , B bkl Mat ( p, q)
m p
A B n q
aij bij , i, j

9. Ma trận bằng nhau
Bài tẬp
Tìm (x,y) 2 sao cho 2 ma trận A và B bằng nhau:
xy 2 0 2x y 0
A 2
, B 2
1 x x 1
xy 2 2 x y ( x 1)( y 2) 0
A B 2
x 1 ( x 1)( x 1) 0
( x, y ) {1}  {( -1,2)}

10. Một vài ma trận đặc biệt
• Ma trận dòng: ma trận chỉ có 1 dòng
1 1 2 0 2
• Ma trận cột: ma trận chỉ có 1 cột 0
1
• Ma trận không (ký hiệu 0): tất cả phần tử là 0
0 0
0 0
0 0 0 , 0
0 0
0 0

11. Ma trận chuyển vị
Ma trận Ma trận chuyển vị
2 0 t 2 1
A A
1 3 0 3
3 0 2 3 1
B t
1 x 4 B 0 x
2 4
0 a 3 0 3 a
M 3 1 a t
M a 1 0
a 0 2 3 a 2

12. Ma trận chuyển vị
Đem dòng viết thành cột
(hoặc đem cột viết thành dòng),
ta được ma trận chuyển vị.
Ký hiệu ma trận chuyển vị của A là At

13. Ma trận chuyển vị
Bài tẬp
a
Viết ma trận chuyển vị của:
1
A 1 1 x3 2 0
a 2 4 At 4 x3
1 2
4 1 12 32
a t 2 1 2 4 3
M M 01
3 4 b1 2 1 3 t2 4
E 1 E3 2 1
E
2 3 4 1 4
2 1 c

14. Ma trận chuyển vị
t t
(A ) A

15. Ma trận vuông cấp n
Ma trận vuông cấp n là ma trận có n dòng
và n cột (số dòng = số cột = n).
1 1 0
0 0 1 0 1 Đường chéo chính
,
2 1 1 0 1

16. Ma trận đơn vị
Ma trận đơn vị là ma trận vuông cấp n `có
dạng đặc biệt sau (phần tử trên đường chéo
chính bằng 1, còn lại đều bằng 0)
1 0
I2 : Ma trận đơn vị cấp 2
0 1
1 0 0
I3 0 1 0 : Ma trận đơn vị cấp 3
0 0 1

17. 0 0 1
0 1 0 : KHÔNG phải ma trận đơn vị
1 0 0
1 0 0
0 1 0 : KHÔNG phải ma trận đơn vị