競技プログラミング練習会2014 Normalで使ったスライドです。様々なソーティングアルゴリズムと貪欲法について説明しています。

1. ソーティングと貪欲法

2. ソーティング
●データを規則に従って並べ替えること
23 51 35 92 62 81 36 53 68 31
23 31 35 36 51 53 62 68 81 92

3. ソーティング
●様々なアルゴリズムがある
●バブルソート
●選択ソート
●挿入ソート
●マージソート
●クイックソート
などなど…

4. バブルソート
●隣の要素と比較して、大小関係が正しくなかっ
たら入れ替える、ということをくりかえす
●計算量
●平均
●最悪
O(n2
)
O(n2
)

5. 選択ソート
●まだソートしていない部分から最小値を取って
きてソートした部分に追加する、ということを
くりかえす
●計算量
●平均
●最悪
O(n2
)
O(n2
)

6. 挿入ソート
●まだソートしていない部分の先頭の値をソート
済みの部分の適切な場所に挿入する、というこ
とをくりかえす
●計算量
●平均
●最悪
● が小さい時は非常に高速なのでよく使われる
O(n2
)
O(n2
)
n

7. マージソート
●配列を前後2分割して、それぞれを再帰的に
マージソートしたあと、2つのソート済み配列
をマージする
●計算量
●平均
●最悪
O(nlog(n))
O(nlog(n))

8. クイックソート
●適当な要素を基準値として、それより小さいも
のを配列の前の方に、大きいものを後ろの方に
動かし、前の方、後ろの方で再帰的にクイック
ソートする
●計算量
●平均
●最悪
●平均的にはマージソートより定数倍速い
O(n2
)
O(nlog(n))

9. ボゴソート
●ネタソートアルゴリズム
●ソートができるまで配列をシャッフルし続ける
●計算量
●平均
●最悪
● ぐらいまでしか間に合わない
O(n×n!)
O(∞)
n=10

10. 競技プログラミングでのソート
●大抵の言語には標準ライブラリにソートがある
●C++: std::sort, C: qsort
●使い方はググってください
●実際速い
●ソートアルゴリズムについての知識が役に立つ
問題が出ることがある
●ソートアルゴリズムを知っておいて損はない

11. 貪欲法
●その時々で最善と思われる選択肢を選ぶ方法
●「有利さ」で降順にソートして先頭から選ぶ
●適用できる問題とできない問題がある
●ナップサック問題は貪欲法ではうまく行かない

12. 貪欲法
● 円を1円玉、5円玉、…、500円玉でぴったり
払うとき、必要な硬貨の最小枚数は何枚？
●大きい硬貨から順に使えるだけ使っていく
●100円玉を5枚使うより500円玉を使った方がいい
n
例) 977 = 500×1 + 100×4 + 50×1
+ 10×2 + 5×1 + 1×2
11枚

13. 貪欲法がうまく行かない例
● 円を 円玉、 円玉、…、 円玉でぴったり
払うとき、必要な硬貨の最小枚数は何枚？
●大きい硬貨から払って行くとうまく行かない
●動的計画法で解く
n a1 a2 am
例) n=15,a1=10,a2=7,a3=1
15 = 10×1 + 1×5 6枚
15 = 7×2 + 1×1 3枚