Elaboración de las alternativas - presentación mutuamente excluyentes en diapositiva

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ESMERALDAS
“LUIS VARGAS TORRES”
CONTENIDO:
1. ELABORACIÓN DE LAS ALTERNATIVAS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
2. LIMITACIÓN DE CAPITAL
3. USO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA
PARA LA SOLUCIÓN.
Tema: EXAMEN 2DO PARCIAL
FACULTAD DE INGENIERÍAS F-A-S-I
INTEGRANTES:
❑ BETANCOURT PEREA, Richard German
❑ HUERTAS GRANADO, Luis Eduardo
❑ ORTIZ QUINTERO, Elías David
❑ SIMISTERRA QUINTERO, Jomar Jesús
❑ TORRES PALOMINO, Joe Roberto
GRUPO 4

2. ELABORACIÓN DE LAS ALTERNATIVAS
MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Cuando se trate de escoger una alternativa entre varias opciones, es decir
que una excluye a las demás, lo más sensato es evaluar la decisión para cada
caso: si se trata de un proyecto de inversión social, se tendrá en cuenta el
criterio de beneficio/ costo, costo capitalizado, etc.
COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS
Cuando se trate de escoger entre una
alternativa u otra, es decir que una
excluye a la otra, los criterios más usados
son: el valor presente neto (VPN), tasa
interna de retorno (TIR) y la relación
beneficio-costo.
Suponga que el señor Armando Rico
opcionalmente al proyecto de transporte,
tiene la posibilidad de invertir en un
proyecto turístico en la población de
Tocaima (Cundinamarca); la información
de los proyectos es la siguiente:

3. AÑO PROYECTO “A”
TRANSPORTE
PROYECTO “B”
TURISTICO
Flujo de caja año 0 5,000 7,000
Flujo de caja año 1 1,450 2,345
Flujo de caja año2 1,789 2,345
Flujo de caja año 3 2,345 2,345
Flujo de caja año 4 3,617 4,682
Considerando una tasa de
descuento de 10%
resultados para cada uno de
los proyectos: anual, se
obtendrían los siguientes
Proyecto A:
𝑉𝑃𝑁 = − 5,000 +
1,450
1 + 0.10
+
1,789
1 + 0.10 2 +
2,345
1 + 0.10 3 +
3,617
1 + 0.10 4 = $2,028.99
Proyecto B:
𝑉𝑃𝑁 = −7,000 +
2,345
1 + 0.10
+
2,345
1 + 0.10 2 +
2,345
1 + 0.1 0 3 +
4,682
1 + 0. 𝑙0 4 = $ 2,029.54

4. Los proyectos anteriores también se pueden evaluar a través de la tasa interna de retorno mediante tanteo
(sistema de interpolación ya explicado) o alternativamente utilizando Excel como se describe a continuación:
A B C D E
1 PROYECTO
A
PROYECTO
B
TASA DE
DESCUENTO 10%
2 0 -5,000 -7,000
3 1 1,450 2,345
4 2 1,789 2,345
5 3 2,345 2,345
6 4 3,617 4,682
7 VPN
8 TIR
A B C D E
1 PROYECTO A
PROYECT
O B
TASA DE
DESCUENTO 10%
2 0 -5000.00 -
7,000.00
3 1 1,450.00 2,345.00
4 2 1,789.00 2,345.00
5 3 2,345.00 2,345.00
6 4 3,617.00 4,682.00
7 VPN 2,028.99 2,029.54
8 TIR 24.88% 21.32%
Valor presente neto = VNA (tasa de descuento, rango
flujo de caja sin incluir el año 0) + flujo caja año cero.
Tasa interna de retorno = TIR (rango de todos los
flujos de caja). Los resultados obtenidos fueron los
siguientes
Obsérvese que si se toma el criterio de valor presente neto es mejor el proyecto B que el A,
por cuanto el resultado del primero es de $2,029.54, mientras el del segundo $2,028.99. Sin
embargo, si tomamos el criterio de la tasa interna de retorno, es mejor el proyecto A, por
cuanto la TIR es de 24.88% o mientras el proyecto B es de solo 21.32%.

5. En forma similar a lo que se explicaba en el ejemplo de doña Linda Plata de Rico en el capítulo de interés
compuesto, donde se suponía que ella reinvertía sus beneficios en su negocio y que esa reinversión la realizaba
a la misma tasa de interés que los anteriores, igualmente pasa con los proyectos del señor Armando Rico: la
evaluación con el criterio de valor presente neto está suponiendo que se reinvierte a la tasa de descuento, que
para el ejemplo es del 10% anual, mientras si el criterio utilizado es la tasa interna de retorno, se supone que
reinvierte a esta tasa, que para el proyecto “A” es de 24.82% anual y para el proyecto “B” es de
21.32% anual.
De acuerdo con los resultados anteriores se presenta
una aparente contradicción entre los dos criterios de
decisión; esto lleva a un nuevo concepto el de tasa
verdadera, que se explica a continuación.

6. LIMITACIÓN DE CAPITAL
El objetivo del racionamiento de capital consiste en seleccionar el grupo de proyectos que
proporcionen el valor presente neto total más alto, y que dicho grupo de proyectos no
requiera más de lo presupuestado. Como prerrequisito del racionamiento de capital, deben
escogerse los mejores entre un grupo de proyectos mutuamente excluyentes para ser luego
agrupados con los proyectos independientes.
Evaluación de Proyectos con
Limitaciones de Capital.
De lo antes mencionado se supondrá, que el
dinero disponible para la inversión es una
cantidad fija, restringiéndose así el número de
alternativas factibles. Como quiera que los
fondos de capital sean limitados, es probable que
algunos proyectos no reciban fondos. El retorno
sobre un proyecto rechazado representa una
oportunidad que no será realizada.
Este costo de oportunidad, expresado como porcentaje
de retorno o tasa de interés, es la cuantía perdida,
puesto que el capital y posiblemente otros recursos, no
están disponibles para aportar los fondos de un proyecto
porque éstos ya han sido comprometidos en algún otro
proyecto (s) que genera por lo menor la TMAR.

7. Enfoques básicos para la selección de
proyectos con limitación de capital
Método de la tasa interna de Rendimiento
Comprende la representación gráfica de las
tasas internas de retorno (TIR), en orden
descendente, de acuerdo con las inversiones
en unidades monetarias totales. La gráfica
resultante, se conoce como cuadro de
oportunidades de inversión (COI). El grupo de
proyectos aceptables puede determinarse
trazando la línea del costo de capital, para
luego imponer un límite al presupuesto. La
desventaja de esta técnica es que no garantiza
a la empresa el rendimiento máximo de
unidades monetarias. Se trata más bien, de
obtener una solución satisfactoria a los
problemas del racionamiento de capital.
El comité de revisión de proyectos Microsoft tiene
$20 millones para asignar el próximo año de
desarrollo de nuevos productos de software.
Cualquiera (o todos) los 5 proyectos el la siguiente
tabla pueden aceptarse. Todas las cantidades están en
unidades de $1000. Cada proyecto tiene una vida
esperada de 9 años. Seleccione el proyecto si se
espera un retorno 15%.
Proyecto
Inversión
inicial
(x $1000)
Flujo neto
efectivo anual
(FEN)
(x $1000)
Vida del
proyecto
(años)
A -10000 2870 9
B -15000 2930 9
C -8000 2680 9
D -6000 2540 9
E -21000 9500 9

8. Prime ro se generan los paquetes de la manera siguiente: 25 = 32
Existen 32 paquetes posible (proyectos individuales o combinados), paro se escogen los primeros 7 y la
posibilidad de no hacer nada, da do que esto poseen una inversión inicial menor a $20 millones, y no se toma
el proyecto E dado que este excede su inversión inicial a lo asignado por la por el comité.
Paquete Incluidos II FEN VP
1 A -10000,00 2870,00 Bs 3.694,45
2 B -15000,00 2930,00 Bs 1.019,26
3 C -8000,00 2680,00 Bs 4.787,84
4 D -6000,00 2540,00 Bs 6.119,82
5 AC -18000,00 5550,00 Bs 8.482,29
6 AD -16000,00 5410,00 Bs 9.814,27
7 CD -14000,00 5220,00 Bs 10.907,67
8 0,00 0,00 Bs 0,00
El paquete 2, no genera reinvención,
es decir genera el 15%, puesto que su
VP< 0. En este caso se escogen los
paquetes 1 y 7, dado que presentan
un mayor VP, dado que pueden
recuperar la inversión en el tiempo
estipulado, pero de estos dos se
escoge el paquete 7 que posee mayor
VP.

9. Para una TMAR= 15% por años un b=$20000, seleccione entre los siguientes proyectos independiente:
Proyecto Inversión inicial
Flujo neto efectivo anual
(FEN)
Vida del proyecto (años)
A -8000 3870 6
B -15000 2930 9
C -8000 2680 5
D -8000 2540 4
En este caso se aplica el mismo procedimiento, es decir, 24 =32 paquetes posibles, de los
cuales se escogen los que su inversión inicial es inferior a lo asignado para el estudio.

10. Ejemplo.
El gerente de una compañía ganadera ha decidido que puede invertir en tres de cuatro proyectos disponibles. El proyecto
tiene una inversión inicial de 10000$ y especificado el valor presente a una 18%. Selección los proyectos que ofrecen la mejor
oportunidad de inversión.
Retorno requerido = 18%
Saldo disponible = $10.000,00
Proyecto Vida útil
Valor presente del
proyecto
1 13 1840
2 5 375
3 10 -1800
4 8 25
Eligiendo los mayores calores presentes, se tienen como mejor
oportunidad de inversión los proyectos 1, 2, 4 que sumando su
valor da:
𝑃𝑇 = $2.240,00

11. USO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA
PARA LA SOLUCIÓN.
Consideremos un programa lineal, por ejemplo:
𝑍𝑃𝐿 = max 𝑐1𝑥1 + ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛
Sujeto a
𝑎𝑖1𝑥1 + ⋯ + 𝑎𝑖𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏𝑖, 𝑖 = 1, ⋯ , 𝑚
𝑥𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 𝑖, ⋯ , 𝑛
Supongamos que los valores de interés de las variables de decisión 𝑥𝑗 son enteros.

12. Añadiendo restricciones de integralidad en las variables 𝑥𝑗 , obtenemos un programa
(lineal) entero:
𝑍𝑃𝐿
= max 𝑐1𝑥1 + ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛
Sujeto a
𝑎𝑖1𝑥1 + ⋯ + 𝑎𝑖𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏𝑖, 𝑖 = 1, ⋯ , 𝑚
𝑥𝑗 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎, 𝑗 = 𝑖, ⋯ , 𝑛
Si los valores de interés de las variables 𝑥𝑗 son binarios (0 o 1), obtenemos un programa
entero binario:
𝑥𝑗 ∈ 0,1 , 𝑗 = 1, … , 𝑛

13. Ejemplo
Problema de selección optima de proyectos:
Proyecto
Gastos/ano (M €)
1 2 3 Retorno
1 5 1 8 20
2 4 7 10 40
3 3 9 2 20
4 7 4 1 15
5 8 6 10 30
Presupuesto 25 25 25
Seleccionar un conjunto de proyectos que maximice el retorno total, sujeto a las restricciones
presupuestarias.
• Variables de decisión:
𝑥𝑗 = ቊ
1 si se selecciona el proyecto
0 si no

14. Solo los valores binarios de las 𝑥𝑗tienen sentido
Objetivo: 𝑍𝑃𝐸
= max 20𝑥1 + 40𝑥2 + 20𝑥3 + 15𝑥4 + 30𝑥5
Restricciones:
5𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 + 7𝑥4 + 8𝑥5 ≤ 25 (presupuesto año 1)
𝑥1 + 7𝑥2 + 9𝑥3 + 4𝑥4 + 6𝑥5 ≤ 25 (presupuesto año 2)
8𝑥1 + 10𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 + 10𝑥5 ≤ 25 (presupuesto año 3)
𝑥𝑗 ∈ 0,1 , 𝑗 = 1, … , 5 (variables binarias)
Relajación de programación lineal Formulación de programa entera

15. Relajación de programación lineal:
𝑍𝑃𝐿
= maxሺ20𝑥1 + 40𝑥2 + 20𝑥3 + 15𝑥4 + 30𝑥5)
Sujeto a
5𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 + 7𝑥4 + 8𝑥5 ≤ 25
𝑥1 + 7𝑥2 + 9𝑥3 + 4𝑥4 + 6𝑥5 ≤ 25
8𝑥1 + 10𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 + 10𝑥5 ≤ 25
0 ≤ 𝑥𝑗 ≤ 1, 𝑗 = 1, … , 5
Solución óptima lineal: 𝑋𝑃𝐿
= 0.5789, 1, 1, 1, 0.7368 𝑇
Solución lineal redondeada:
𝑋𝑃𝐿 = 1,1,1,1,1 𝑇
(no es factible para PE)
Formulación de programa entera
𝑍𝑃𝐿
= max൫20𝑥1 + 40𝑥2 + 20𝑥3 + 15𝑥4 + 30𝑥5
Sujeto a
5𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 + 7𝑥4 + 8𝑥5 ≤ 25
𝑥1 + 7𝑥2 + 9𝑥3 + 4𝑥4 + 6𝑥5 ≤ 25
8𝑥1 + 10𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 + 10𝑥5 ≤ 25
𝑥𝑗 ∈ {0,1}, 𝑗 = 1, … , 5
Solución optima entera: 𝑋𝑃𝐸
= 1,1,1,1,0 𝑇
, 𝑍𝑃𝐸
= 95
Observación: 𝑍𝑃𝐸
< 𝑍𝑃𝐿

16. GRACIAS POR LA ATENCIÓN