This document discusses several methods for evaluating and selecting between mutually exclusive project alternatives when capital is limited. It provides an example of using net present value (NPV) and internal rate of return (IRR) to compare two investment projects. When capital is limited, the optimal selection is the set of projects that maximizes total NPV without exceeding the budget. Linear programming techniques can be used to model and solve the capital rationing problem.

1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ESMERALDAS
“LUIS VARGAS TORRES”
FACULTAD DE INGENIERÍAS (FASI)
Tema:
EXAMEN 2DO PARCIAL (Grupo 4)
Carrea:
INGENIERÍA ELÉCTRICA
Asignatura:
INGNIERIA FINANCIERA
Profesor:
Ing. ALEJANDRO BEDOYA FUENTES
Integrantes:
BETANCOURT PEREA Richard German
HUERTAS GRANADO Luis Eduardo
ORTIZ QUINTERO Elías David
SIMISTERRA QUINTERO Jomar Jesús
TORRES PALOMINO Joe Roberto
Ciclo: 7mo “A”
2020

2. 1. ELABORACIÓN DE LAS ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES
Cuando se trate de escoger una alternativa entre varias opciones, es decir que una excluye a
las demás, lo más sensato es evaluar la decisión para cada caso: si se trata de un proyecto de
inversión social, se tendrá en cuenta el criterio de beneficio/ costo, costo capitalizado, etc.
A. Comparación de Alternativas
Cuando se trate de escoger entre una alternativa u otra, es decir que una excluye a la otra, los
criterios más usados son: el valor presente neto (VPN), tasa interna de retorno (TIR) y la
relación beneficio-costo.
Suponga que el señor Armando Rico opcionalmente al proyecto de transporte, tiene la
posibilidad de invertir en un proyecto turístico en la población de Tocaima (Cundinamarca);
la información de los proyectos es la siguiente:
AÑO
PROYECTO “A”
TRANSPORTE
PROYECTO “B”
TURISTICO
Flujo de caja año 0 5,000 7,000
Flujo de caja año 1 1,450 2,345
Flujo de caja año2 1,789 2,345
Flujo de caja año 3 2,345 2,345
Flujo de caja año 4 3,617 4,682
Considerando una tasa de descuento de 10% resultados para cada uno de los proyectos: anual,
se obtendrían los siguientes
Proyecto A:
𝑉𝑃𝑁 = − 5,000 +
1,450
1 + 0.10
+
1,789
(1 + 0.10)2
+
2,345
(1 + 0.10)3
+
3,617
(1 + 0.10)4
= $2,028.99
Proyecto B:
𝑉𝑃𝑁 = −7,000 +
2,345
1 + 0.10
+
2,345
( 1 + 0.10)2
+
2,345
( 1 + 0.1 0)3
+
4,682
(1 + 0. 𝑙0)4
= $ 2,029.54
Los proyectos anteriores también se pueden evaluar a través de la tasa interna de retorno
mediante tanteo (sistema de interpolación ya explicado) o alternativamente utilizando Excel
como se describe a continuación:

3. A B C D E
1 PROYECTO A PROYECTO B TASA DE
DESCUENTO
10%
2 0 -5,000 -7,000
3 1 1,450 2,345
4 2 1,789 2,345
5 3 2,345 2,345
6 4 3,617 4,682
7 VPN
8 TIR
Valor presente neto = VNA (tasa de descuento, rango flujo de caja sin incluir el año 0) +
flujo caja año cero.
Tasa interna de retorno = TIR (rango de todos los flujos de caja). Los resultados obtenidos
fueron los siguientes:
A B C D E
1 PROYECTO
A
PROYECTO
B
TASA DE
DESCUENTO
10%
2 0 -5000.00 -7,000.00
3 1 1,450.00 2,345.00
4 2 1,789.00 2,345.00
5 3 2,345.00 2,345.00
6 4 3,617.00 4,682.00
7 VPN 2,028.99 2,029.54
8 TIR 24.88% 21.32%
Obsérvese que si se toma el criterio de valor presente neto es mejor el proyecto B que el A,
por cuanto el resultado del primero es de $2,029.54, mientras el del segundo $2,028.99. Sin
embargo, si tomamos el criterio de la tasa interna de retorno, es mejor el proyecto A, por
cuanto la TIR es de 24.88% o mientras el proyecto B es de solo 21.32%.
En forma similar a lo que se explicaba en el ejemplo de doña Linda Plata de Rico en el
capítulo de interés compuesto, donde se suponía que ella reinvertía sus beneficios en su
negocio y que esa reinversión la realizaba a la misma tasa de interés que los anteriores,
igualmente pasa con los proyectos del señor Armando Rico: la evaluación con el criterio de
valor presente neto está suponiendo que se reinvierte a la tasa de descuento, que para el
ejemplo es del 10% anual, mientras si el criterio utilizado es la tasa interna de retorno, se

4. supone que reinvierte a esta tasa, que para el proyecto “A” es de 24.82% anual y para el
proyecto “B” es de
21.32% anual.
De acuerdo con los resultados anteriores se presenta una aparente contradicción entre los dos
criterios de decisión; esto lleva a un nuevo concepto el de tasa verdadera, que se explica a
continuación.
2. LIMITACIÓN DE CAPITAL
El objetivo del racionamiento de capital consiste en seleccionar el grupo de proyectos que
proporcionen el valor presente neto total más alto, y que dicho grupo de proyectos no requiera
más de lo presupuestado. Como prerrequisito del racionamiento de capital, deben escogerse
los mejores entre un grupo de proyectos mutuamente excluyentes para ser luego agrupados
con los proyectos independientes.
A. Evaluación de Proyectos con Limitaciones de Capital
De lo antes mencionado se supondrá, que el dinero disponible para la inversión es una
cantidad fija, restringiéndose así el número de alternativas factibles. Como quiera que los
fondos de capital sean limitados, es probable que algunos proyectos no reciban fondos. El
retorno sobre un proyecto rechazado representa una oportunidad que no será realizada. Este
costo de oportunidad, expresado como porcentaje de retorno o tasa de interés, es la cuantía
perdida, puesto que el capital y posiblemente otros recursos, no están disponibles para aportar
los fondos de un proyecto porque éstos ya han sido comprometidos en algún otro proyecto
(s) que genera por lo menor la TMAR.
B. enfoques básicos para la selección de proyectos con limitación de capital
Método de la tasa interna de Rendimiento Comprende la representación gráfica de las tasas
internas de retorno (TIR), en orden descendente, de acuerdo con las inversiones en unidades
monetarias totales. La gráfica resultante, se conoce como cuadro de oportunidades de
inversión (COI). El grupo de proyectos aceptables puede determinarse trazando la línea del
costo de capital, para luego imponer un límite al presupuesto. La desventaja de esta técnica
es que no garantiza a la empresa el rendimiento máximo de unidades monetarias. Se trata
más bien, de obtener una solución satisfactoria a los problemas del racionamiento de capital.
Se basa en el uso de valores presentes a fin de determinar el grupo de proyectos que
contribuyan a maximizar el caudal de los propietarios. Este método comprende la
jerarquización de los proyectos en base a sus respectivas TUR ó IR (Índices de
ridituabilidad), para luego evaluar el valor presente de los beneficios de cada proyecto
potencial a fin de determinar la combinación de proyectos con el valor presente total más
alto. Método del Valor Presente Neto.
El comité de revisión de proyectos Microsoft tiene $20 millones para asignar el próximo año
de desarrollo de nuevos productos de software. Cualquiera (o todos) los 5 proyectos el la

5. siguiente tabla pueden aceptarse. Todas las cantidades están en unidades de $1000. Cada
proyecto tiene una vida esperada de 9 años. Seleccione el proyecto si se espera un retorno
15%.
Proyecto
Inversión
inicial
(x $1000)
Flujo neto
efectivo anual
(FEN)
(x $1000)
Vida del
proyecto
(años)
A -10000 2870 9
B -15000 2930 9
C -8000 2680 9
D -6000 2540 9
E -21000 9500 9
Prime ro se generan los paquetes de la manera siguiente:
25
= 32
Existen 32 paquetes posible (proyectos individuales o combinados), paro se escogen los
primeros 7 y la posibilidad de no hacer nada, da do que esto poseen una inversión inicial
menor a $20 millones, y no se toma el proyecto E dado que este excede su inversión inicial
a lo asignado por la por el comité.
Paquete Incluidos II FEN VP
1 A -10000,00 2870,00 Bs 3.694,45
2 B -15000,00 2930,00 Bs 1.019,26
3 C -8000,00 2680,00 Bs 4.787,84
4 D -6000,00 2540,00 Bs 6.119,82
5 AC -18000,00 5550,00 Bs 8.482,29
6 AD -16000,00 5410,00 Bs 9.814,27
7 CD -14000,00 5220,00 Bs 10.907,67
8 0,00 0,00 Bs 0,00
El paquete 2, no genera reinvención, es decir genera el 15%, puesto que su VP< 0. En este
caso se escogen los paquetes 1 y 7, dado que presentan un mayor VP, dado que pueden
recuperar la inversión en el tiempo estipulado, pero de estos dos se escoge el paquete 7 que
posee mayor VP.
Para una TMAR= 15% por años un b=$20000, seleccione entre los siguientes proyectos
independiente:

6. Proyecto
Inversión
inicial
Flujo neto
efectivo anual
(FEN)
Vida del
proyecto
(años)
A -8000 3870 6
B -15000 2930 9
C -8000 2680 5
D -8000 2540 4
En este caso se aplica el mismo procedimiento, es decir, 24 =32 paquetes posibles, de los
cuales se escogen los que su inversión inicial es inferior a lo asignado para el estudio.
C. Ejemplo.
El gerente de una compañía ganadera ha decidido que puede invertir en tres de cuatro
proyectos disponibles. El proyecto tiene una inversión inicial de 10000$ y especificado el
valor presente a una 18%. Selección los proyectos que ofrecen la mejor oportunidad de
inversión.
Retorno requerido = 18%
Saldo disponible = $10.000,00
Proyecto Vida útil Valor
presente del
proyecto
1 13 1840
2 5 375
3 10 -1800
4 8 25
Eligiendo los mayores calores presentes, se tienen como mejor oportunidad de inversión los
proyectos 1, 2, 4 que sumando su valor da:
𝑃𝑇 = $2.240,00
3. USO DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA PARA LA SOLUCIÓN.
Consideremos un programa lineal, por ejemplo:
𝑍𝑃𝐿
= max 𝑐1𝑥1 + ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛
Sujeto a
𝑎𝑖1𝑥1 + ⋯ + 𝑎𝑖𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏𝑖, 𝑖 = 1, ⋯ , 𝑚
𝑥𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 𝑖, ⋯ , 𝑛
Supongamos que los valores de interés de las variables de decisión 𝑥𝑗 son enteros.

7. Añadiendo restricciones de integralidad en las variables 𝑥𝑗 , obtenemos un programa (lineal)
entero:
𝑍𝑃𝐿
= max 𝑐1𝑥1 + ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛
Sujeto a
𝑎𝑖1𝑥1 + ⋯ + 𝑎𝑖𝑛𝑥𝑛 ≤ 𝑏𝑖, 𝑖 = 1, ⋯ , 𝑚
𝑥𝑗 ≥ 0 𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎, 𝑗 = 𝑖, ⋯ , 𝑛
Si los valores de interés de las variables 𝑥𝑗 son binarios (0 o 1), obtenemos un programa
entero binario:
𝑥𝑗 ∈ {0,1}, 𝑗 = 1, … , 𝑛
A. Ejemplo
Problema de selección optima de proyectos:
Proyecto
Gastos/ano (M €)
1 2 3 Retorno
1 5 1 8 20
2 4 7 10 40
3 3 9 2 20
4 7 4 1 15
5 8 6 10 30
Presupuesto 25 25 25
Seleccionar un conjunto de proyectos que maximice el retorno total, sujeto a las restricciones
presupuestarias.
• Variables de decisión:
𝑥𝑗 = {
1 si se selecciona el proyecto
0 si no
Solo los valores binarios de las 𝑥𝑗tienen sentido
Objetivo: 𝑍𝑃𝐸
= max 20𝑥1 + 40𝑥2 + 20𝑥3 + 15𝑥4 + 30𝑥5
Restricciones:
5𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 + 7𝑥4 + 8𝑥5 ≤ 25 (presupuesto año 1)
𝑥1 + 7𝑥2 + 9𝑥3 + 4𝑥4 + 6𝑥5 ≤ 25 (presupuesto año 2)
8𝑥1 + 10𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 + 10𝑥5 ≤ 25 (presupuesto año 3)
𝑥𝑗 ∈ {0,1}, 𝑗 = 1, … ,5 (variables binarias)

8. Relajación de programación lineal:
𝑍𝑃𝐿
= max(20𝑥1 + 40𝑥2 + 20𝑥3 + 15𝑥4 + 30𝑥5)
Sujeto a
5𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 + 7𝑥4 + 8𝑥5 ≤ 25
𝑥1 + 7𝑥2 + 9𝑥3 + 4𝑥4 + 6𝑥5 ≤ 25
8𝑥1 + 10𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 + 10𝑥5 ≤ 25
0 ≤ 𝑥𝑗 ≤ 1, 𝑗 = 1, … , 5
Solución óptima lineal: 𝑋𝑃𝐿
= (0.5789, 1, 1, 1, 0.7368)𝑇
Solución lineal redondeada: 𝑋𝑃𝐿
= (1,1,1,1,1)𝑇
(no es factible para PE)
Formulación de programa entera:
𝑍𝑃𝐿
= max(20𝑥1 + 40𝑥2 + 20𝑥3 + 15𝑥4 + 30𝑥5
Sujeto a
5𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 + 7𝑥4 + 8𝑥5 ≤ 25
𝑥1 + 7𝑥2 + 9𝑥3 + 4𝑥4 + 6𝑥5 ≤ 25
8𝑥1 + 10𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑥4 + 10𝑥5 ≤ 25
𝑥𝑗 ∈ {0,1}, 𝑗 = 1, … , 5
Solución optima entera: 𝑋𝑃𝐸
= (1,1,1,1,0)𝑇
, 𝑍𝑃𝐸
= 95
Observación: 𝑍𝑃𝐸
< 𝑍𝑃𝐿
Linkografía
✓ http://ocw.uc3m.es/estadistica/investigacion-
operativa/transparencias/programacion-entera-ejemplos-resolucion-grafica-
relajaciones-lineales
✓ http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/comp_col_leg/ing_info/io/doc_generic
a/archivos/pe.pdf
✓ https://www.monografias.com/trabajos105/evaluacion-economica-proyectos-con-
limitacion-capital/evaluacion-economica-proyectos-con-limitacion-capital2.shtml
✓ https://www.pymesfuturo.com/tiretorno.htm
✓ https://contadorespublicossantander.com/?p=11124
✓ https://flacsoandes.edu.ec/web/imagesFTP/1267551205.capital_social.pdf
✓ http://presupuestosyproyectos.blogspot.com/2014/09/alternativas-mutuamente-
exluyentes-y-no.html
✓ http://finanzasiush.blogspot.com/p/9.html