محاضرة برمجة الأعداد الصحيحة تشمل مثال مسائل النقل والحل باستخدام طريقة الكلفة الأقل

1. Integer Programming IP
‫الصحيحة‬ ‫األعداد‬ ‫برمجة‬
‫الهندسة‬ ‫كلية‬-‫مصراتة‬
‫مارس‬2017
‫إعداد‬:‫د‬.‫بادي‬ ‫أحمد‬ ‫إبراهيم‬email: ibrahim.badi@hotmail.com

2. IP

3. IP

4. ‫النقل‬ ‫مسائل‬
DemandSupply

5. ‫الكلفة‬ ‫طريقة‬
‫األقل‬
2 3 5 6
2 1 3 5
3 8 4 6
5
10
15
12 8 4 6
‫النقل‬ ‫تكلفة‬
‫االحتياجات‬
‫التوريد‬

6. 2 3 5 6
2 1 3 5
8
3 8 4 6
5
2
15
12 X 4 6
‫الكلفة‬ ‫طريقة‬
‫األقل‬

7. 2 3 5 6
2 1 3 5
2 8
3 8 4 6
5
X
15
10 X 4 6
‫الكلفة‬ ‫طريقة‬
‫األقل‬

8. 2 3 5 6
5
2 1 3 5
2 8
3 8 4 6
X
X
15
5 X 4 6
‫الكلفة‬ ‫طريقة‬
‫األقل‬

9. 2 3 5 6
5
2 1 3 5
2 8
3 8 4 6
5
X
X
10
X X 4 6
‫الكلفة‬ ‫طريقة‬
‫األقل‬

10. 2 3 5 6
5
2 1 3 5
2 8
3 8 4 6
5 4
X
X
6
X X X 6
‫الكلفة‬ ‫طريقة‬
‫األقل‬

11. 2 3 5 6
5
2 1 3 5
2 8
3 8 4 6
5 4 6
X
X
X
X X X X
‫الكلفة‬ ‫طريقة‬
‫األقل‬
Total Cost= 5*2+2*2+8*1+5*3+4*4+6*6= 89

12. ‫الكلفة‬ ‫طريقة‬
‫األقل‬
‫كلية؟؟‬ ‫تكلفة‬ ‫أقل‬ ‫الطريقة‬ ‫هذه‬ ‫تضمن‬ ‫هل‬
‫للمسألة؟‬ ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬ ‫صياغة‬ ‫يمكنك‬ ‫هل‬
2 3 5 6
2 1 3 5
3 8 4 6
5
10
15
12 8 4 6

13. ‫النموذج‬
‫الرياضي‬
),...,2,1;,...,2,1(0
),...,2,1(
),...,2,1(..
min
1
1
1 1
njmiX
njdX
misXts
Xc
ij
mi
i
jij
nj
j
iij
mi
i
nj
j
ijij














Xij = number of units shipped from supply point i to
demand point j; Cij: unit transportation cost; Si: Supply
from source i; dj: demand

14. ‫تفسري؟؟‬
),...,2,1;,...,2,1(0
),...,2,1(
),...,2,1(..
min
1
1
1 1
njmiX
njdX
misXts
Xc
ij
mi
i
jij
nj
j
iij
mi
i
nj
j
ijij














Xij = number of units shipped from supply point i to
demand point j; Cij: unit transportation cost; Si: Supply
from source i; dj: demand

15. ‫مثال‬

16. ‫النقل‬ ‫مسائل‬Dema
nd
Supply
dj‫المحل‬ ‫عند‬ ‫الطلب‬ ‫قيمة‬ ‫هي‬j.
si‫التوزيع‬ ‫مركز‬ ‫عند‬ ‫المخزون‬ ‫قيمة‬ ‫هي‬i.
cij‫المركز‬ ‫من‬ ‫النقل‬ ‫تكلفة‬ ‫هي‬i‫المحل‬ ‫إلى‬j.
xij‫المركز‬ ‫من‬ ‫المنقولة‬ ‫الكمية‬ ‫هي‬i‫المحل‬ ‫إلى‬j.
‫التوزيع‬ ‫مركز‬i.
‫المحل‬j.

17. ‫النقل‬ ‫مسائل‬‫س‬ ‫تتجاوز‬ ‫ال‬ ‫المحالت‬ ‫لجميع‬ ‫المركز‬ ‫هذا‬ ‫من‬ ‫المنقولة‬ ‫الكميات‬‫عته‬.
‫يعني‬ ‫هذا‬:

18. ‫النقل‬ ‫مسائل‬‫تل‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫المراكز‬ ‫جميع‬ ‫من‬ ‫المحل‬ ‫هذا‬ ‫إلى‬ ‫المنقولة‬ ‫الكميات‬‫بي‬
‫طلبه‬ ‫إجمالي‬.
‫يعني‬ ‫هذا‬:

19. ‫النقل‬ ‫مسائل‬DemandSupply
‫مراكز‬ ‫جميع‬ ‫من‬ ‫الكلية‬ ‫النقل‬ ‫تكلفة‬ ‫تقليل‬ ‫هو‬ ‫والهدف‬
‫المحالت‬ ‫جميع‬ ‫إلى‬ ‫التوزيع‬