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第83回情報処理学会全国大会_発表資料
- 3. 背景 不確実性を考慮するためのロバスト最適化を用いた機械スケ ジューリングの研究 • Ranjbarら[1] • Stecら[2] ロバスト最適化(確率的機械スケジューリング最適化) • 不確実な変数の範囲を決め，変数の最悪の状態を想定 して最適化 3
- 4. 先行研究 Ranjbarら[1]の研究 • 各ジョブの作業時間が確率的 • 正規分布に従うと仮定 • 期日までに作業が完了する確率を最大化する並列機械スケ ジューリング問題として定式化 • 最適解を求めるための分枝アルゴリズム(Branch-and-Bound) を提案 4
- 5. 先行研究 Stecら[2]の研究 • 各ジョブの作業時間が確率的 • 正規分布に従うと仮定 • 期日までに作業が完了する確率を最大化する並列機械スケ ジューリング問題として定式化 • ヒューリスティックルールと分枝アルゴリズム(Branch-and- Price)を組み合わせた解法を提案 5
- 6. 先行研究 作業時間が確率分布に従うと仮定する方法は現場でも利用可能 • 正規分布 𝜇 と 𝜎 を決める 作業者の熟練度によって偏りやバラツキが存在するのでは？ 存在する場合，現場の作業時間が正規分布に従うか？ 6
- 8. 背景 作業時間は人手による予測が可能 • 工場に詳しい人による過去の経験 参考にしている情報 • 作業者 • 材料 • 過去に製造した製品の材料と近いか • 使う機械 8 ≒ ≒
- 9. 背景・目的 機械学習を用いて過去の工程情報から作業時間を推定 利点 • 未知の受注でも作業時間を推定可能 • 複雑な分布に従う作業時間でも推定可能 • 作業時間推定の自動化 実際の工場データを用いた作業時間の推定 及び，確率的機械スケジューリングを行うフレームワークを提案 目的 9
- 10. 手法 • 現場からデータを収集 • 材料，製造パラメータetc. • 機械学習モデルで作業時間を 推定 • 確率的並列機械スケジュー リング 10
- 11. 手法 • 現場からデータを収集 • 材料，製造パラメータetc. • 機械学習モデルで作業時間を 推定 • 確率的並列機械スケジュー リング 11
- 12. 手法 • 現場からデータを収集 • 材料，製造パラメータetc. • 機械学習モデルで作業時間を 推定 • 確率的並列機械スケジュー リング 12
- 13. 手法: ガウス過程[3] • 𝒙 → 𝑦を予測する確率モデル • 高精度で過学習し難い • 目的変数の推定と分散の推定 が可能 • カーネル関数を組み合わせる ことで複雑な分布を推定可能 13
- 14. 手法 • 現場からデータを収集 • 材料，製造パラメータetc. • 機械学習モデルで作業時間を 推定 • 確率的並列機械スケジュー リング 14
- 15. 手法: 確率的スケジューリング Ranjbarらの定式化を実装 目的関数 • 全ての機械で作業完了時間が期日内に終了する確率を最大化 制約条件 • 1機械に1ジョブを割り振る 15
- 16. 手法: 確率的スケジューリング • Φ(): 正規分布の累積分布関数 • 𝛿: 締め切り 16
- 17. 実験条件 • 協力企業から提供されたデータ • 多品種少量生産の工場 • 2018年7月～2019年6月の一年分 • 22,537件 • 複数台機械があり，ジョブが並列に処理される 17 機械 機械 … 機械 ジョブ ジョブ ジョブ
- 18. 実験条件: 機械学習 製品IDを用いて訓練とテストデータを4:1で分割 • 未知の製品の作業時間を推定する状況を再現 K-Fold法で実験 MAPE値で評価 説明変数は10種類 18 項目 変数の種類 カテゴリ数 Number of processes 自然数 - Machine code カテゴリ 18 Work completion flag カテゴリ 2 Quality level カテゴリ 5 Material A カテゴリ 184 Parameter A カテゴリ 63 Parameter B カテゴリ 101 Parameter C カテゴリ 21 Parameter D カテゴリ 2 Parameter E カテゴリ 38 Actual processing time 自然数 -
- 19. 実験条件: 機械学習 今回の実験で比較するカーネル関数 • 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛32 + 𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒 𝑘𝑒𝑟𝑛𝑒𝑙 • 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑛52 + 𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒 𝑘𝑒𝑟𝑛𝑒𝑙 • 𝑅𝐵𝐹 + 𝑊ℎ𝑖𝑡𝑒 𝑘𝑒𝑟𝑛𝑒𝑙 Matern, RBFは非線形を考慮 White kernelはデータ観測時のノイズを吸収 19
- 20. 実験条件: スケジューリング ランダムに5日抽出してスケジューリング 作業完了時間の平均短縮率で評価 20 ジョブ数 142 137 127 127 126 機械数 12 14 11 10 10
- 21. 実験条件: スケジューリング 作業完了時間の短縮率 𝐶𝑇𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡: 現状スケジュールの作業完了時間 𝐶𝑇𝑜𝑝𝑡𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒𝑑: 最適化されたスケジュールの作業完了時間 21
- 22. 結果 ガウス過程 推定値を用いたスケジュールの平均短縮率は25.4% Kernel MAPE Matern32 + White kernel 23.5 Matern52 + White kernel 23.5 RBF + White kernel 23.4 22
- 23. 考察: White kernel ガウス過程のカーネルにWhite kernelを用いた • 作業者の熟練度による作業時間のバラツキを考慮できると仮定 • White kernel無しと比べて精度が良く，バラツキを考慮できている 23 Kernel MAPE Matern32 31.0 Matern52 33.7 RBF 30.3 Matern32 + white kernel 23.5 Matern52 + white kernel 23.5 RBF + white kernel 23.4
- 24. 考察: 締め切り𝛿 ロバスト最適化では，不確実な変数に範囲を設ける必要がある • 𝛿: 作業時間の締め切り 実際の工場であれば現場監督などが経験から決める 自動で決定するには • 一日の労働時間が8時間であるとして期限に設定 • 過去の類似した作業日の作業完了時間を設定 24
- 25. 考察: 作業時間と正規分布 問: 現実の作業時間は正規分布に従うのか？ • 従わない場合既存手法をそのまま適用できない KS検定を用いて検定 𝐹 𝑥 : 正規分布の累積分布関数 𝐹𝑛 𝑥 : 比較したい分布の累積分布関数 𝑛1, 𝑛2: 2標本のサンプルサイズ 𝐾𝑆 = max 𝑥 𝐹 𝑥 − 𝐹𝑛(𝑥) 𝑛1𝑛2 𝑛1 + 𝑛2 25
- 26. 考察: 作業時間と正規分布 問: 現実の作業時間は正規分布に従うのか？ 結果: p値が0であった • 正規分布であることが棄却 同一の製品でも作業者 によって偏りがあるため 26 frequency
- 27. まとめ 目的 実際の工場データを用いた作業時間の推定及び，確率的機械スケジューリングを行う フレームワークを提案 手法 過去の工程情報から作業時間を推定 • スケジューリングに用いるためにガウス過程を使用 推定した作業時間を用いて確率的機械スケジューリング問題を解く • 全ての機械で作業完了時間が期日内に終了する確率を最大化するよう定式化 実験・結果 RBF + White kernelの組み合わせがMAPE値23.4%で最良 推定値を用いた作業完了時間の平均短縮率は25.4% 今後の課題 複数の工場で適用可能か検証 27
- 28. 参考文献 [1] Ranjbar, M., Davari, M., & Leus, R. (2012). Two branch-and-bound algorithms for the robust parallel machine scheduling problem. Computers & Operations Research, 39(7), 1652-1660. [2] Stec, R., Novak, A., Sucha, P., & Hanzalek, Z. (2019). Scheduling Jobs with Stochastic Processing Time on Parallel Identical Machines. In IJCAI (pp. 5628-5634). [3] Williams, C. K., & Rasmussen, C. E. (1996). Gaussian processes for regression. In Advances in neural information processing systems(pp. 514–520). 28
- 29. カーネル関数の式 Matern • 𝜈: パラメータ • Matern32 𝜈 = 3 2 • Matern52 𝜈 = 5 2 • RBF 𝜈 → ∞ • Γ(): ガンマ関数 29