Презентація для конкурсу захисту МАН

1. Автор: учениця 9 класу
НВК “Якимівська гімназія”
Голубчик Катерина
Керівник: Джура Олена Леонідівна
вчитель математики НВК
“Якимівська гімназія”

2. В наш час актуальною постає проблема
захворювання суспільства різноманітними
хворобами, зокрема вірусом Ебола. Робота
допоможе зрозуміти значення медичних
заходів світової спільноти щодо поперед-ження
розповсюдження катастрофічних наслідків
цього вірусу та можливостей ефективного
використання властивостей геометричної
прогресії в різних сферах життєдіяльності
людини.

3.  Мета: виявити актуальні сфери застосування
прогресії
 Завдання: встановити факти широкого
застосування прогресії в алгебраїчних та
практичних задачах
 Об’єкт дослідження: математичні,
економічні, медичні та побутові задачі
 Предмет дослідження: геометрична
прогресія як модель задач.

4. b1 = 86, b2 =101, b3 =
120

5. - спрощення виразів;
- доведення тверджень;
- розв'язування рівнянь;
- ров'язування нерівностей;
- побудова графіків функцій.

6. 1) з’ясувати, що даний процес описується за
допомогою прогресії;
 2) довести, що прогресія геометрична;
 3) знайти знаменник прогресії q, якщо , то
прогресія нескінченно спадна;
 4) застосувати формулу суми елементів
нескінченно спадної геометричної прогресії;
 5) отримати алгебраїчну задачу, яка
розв’язується за відомим алгоритмом
 (вирази, нерівності, рівняння, доведення
тверджень).


7. Спростіть вираз:
Розв’язування
Перепишемо даний вираз у вигляді добутку:
Відповідь:

8. Розв’язати рівняння:
Розв’язування.
Перепишемо дане рівняння так:
У дужках маємо суму нескінченої спадної геометричної
прогресії, де .
За формулою ця сума дорівнює .
Тому наше рівняння рівносильне такому рівнянню:
Відповідь:

9. Розв’язати нерівність:
Розв’язування.
Ліва частина нерівності, це нескінченно спадна
геометрична прогресія, тому:
Тоді нерівність має вигляд:
Маємо:

10. Побудуйте графік функції:
Розв’язування.
Область допустимих значень:
Побудуємо графік

11. Бактерія потрапив у живий організм, до кінця 20- тої хвилини ділиться на дві
бактерії, кожна з них до кінця наступних 20 хвилин ділиться знов на дві і так
далі. Знайдіть число бактерій, утворених з однієї бактерії до кінця доби.
Розв’язування.
В добі 1440 хвилин, кожні 20 хвилин з’являються нові нащадки – за добу 72
покоління. Тобто ми отримаємо нескінченну геометричну прогресію, де b1 =
1, q=2, n=72 . Знаходимо суму нескінченої геометричної прогресії:
Відповідь: 4 септиліона 722 сектиліона 366 квинтиліонів 482 квадриліонів
869 триліона 645 мільярдів 709 мільйонів 213 тисяч 695 бактерій за
одну добу з однієї бактерії.

12.  1. Математичні моделі – точний і економічний
метод викладу кількісних закономірностей
практичних задач.
 2. Застосування властивостей прогресій для
вирішення задач прикладного характеру мають
велике значення.
 3. Розв’язані алгебраїчні задачі за допомогою
властивостей геометричної прогресії.
 4. Складені тестові завдання з метою якісної
підготовки учнів загальноосвітніх шкіл до ЗНО.


13.  Проведені розрахунки, щодо виявлення
ефективності заходів щодо попередження
розповсюдження вірусу Ебола.