SlideShare a Scribd company logo
1 of 21
Gruplanmış verilerde eğilim ve
dağılım ölçüleri
Gökay GÖKTAŞ
Verilerin Gruplandırılması
• Aralık Ölçüsü = Genişlik

Gruplandırma Sayısı
Aralık Ölçüsü = Genişlik / Gruplandırma Sayısı
• 59,
42,
36,
31,
24,

56,
40,
36,
31,
22,

52, 50, 50, 47, 46, 44, 43, 43, 42,
39, 38, 38, 38, 37, 37, 37, 36, 36,
35, 35, 34, 34, 33, 32, 32, 32, 31,
30, 30, 29, 29, 28, 27, 27, 27, 25,
22, 21, 21, 20, 17, 17.

• Genişlik = 52
• Gruplandırma Sayısı= Çalışmayı yapan kişi
tarafından belirlenir.
• Aralık ölçüsü = 52
15
.

• = 2,8 ~ 3

.
Puanlar

f

57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 – 35
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17

1
1
1
2
2
5
2
10
5
8
6
2
4
1
2
Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri
– Merkezi Eğilim Ölçüleri
a) Aritmetik Ortalama,
b) Ortanca (Medyan),
c) Tepe Değeri (Mod),

– Dağılım (Yayılma) Ölçüleri
a) Ranj,
b) Standart Sapma
c) Varyans
Merkezi Eğilim ölçüleri
a) Aritmetik Ortalama:
A.O= Her bir Frekans x Puan aralığı orta noktası
Eleman sayısı
Puanlar

f

57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 – 35
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17

1
1
1
2
2
5
2
10
5
8
6
2
4
1
2

ƩX= 52

X

f*X

58
55
52
49
46
43
40
37
34
31
28
25
22
19
16

58
55
52
98
92
215
80
370
70
248
168
50
88
19
32

Ʃf.X = 1795

Aritmetik
Ortalama

X

= Ʃf * X

X

1795
= 52

X

N

= 34,52
Gruplandırma Sayısı = 10
Merkezi Eğilim ölçüleri
b) Ortanca (Medyan):
Kabaca:
- Veri sayısı (N) = 52
- Çift
- N/2 = 26
- N/2 +1 = 27
- 26. ve 27. değerin yer aldığı
grup: 33-35
Merkezi Eğilim ölçüleri
b) Ortanca (Medyan):
Ortn = As +

N/2 – fa . a
fortn

As=Ortancanın bulunduğu alt sınır
fa=Alt sınırın altındaki frekanslar toplamı
fortn=Ortancanın bulunmuş olduğu aralığın frekansı
a=Aralık katsayısı
Ortn = 33 +

( 52/2 – 23 ) . 3
5

Ortn = 33 +

3 ). 3
(
5

Ortn = 34,8
Merkezi Eğilim ölçüleri
b) Tepe Değeri (Mod):

TD: Tepe Değer
As : En büyük sınıfın bulunduğu sınıfın alt sınırı
c : Sınıf aralığı
F1: En büyük frekans ile bir önceki sınıfın frekansı
arasındaki fark
F2: En büyük frekans ile bir sonraki sınıfın frekansı
arasındaki farkdır.
Tepe Değeri (Mod)
Puanlar

f

57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 – 38
- 38
33 – 36
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17

1
1
1
2
2
5
2
10
10
5
8
6
2
4
1
2

• Kabaca Mod:37
• 36 + 3*((10-2)/(10-2)+(10-5))
• =37,8461538462
Dağılım (yayılma) ölçüleri
a) Dağılım Genişliği (Ranj):
Ranj= En yüksek aralığın – En düşük aralığın
orta değeri
orta değeri
Dağılım Genişliği
Puanlar

f

57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 – 36
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17

1
1
1
2
2
5
2
10
5
8
6
2
4
1
2

• Ranj= 58 – 16
• =42
Dağılım (yayılma) ölçüleri
b) Standart Sapma

S = a * √ Ʃf

⃓)2
(x

N

-(

a: Sınıf Aralığı
f: Sınıf Frekansı Frekans
Xı: Sınıfın Sıra sayısı
N: Toplam Frekans

Ʃ f x⃓
N

2

)
Puanlar f
57 - 59
54 - 56
51 - 53
48 – 50
45 - 47
42 - 44
39 – 41
36 - 38
33 - 35
30 – 32
27 – 29
24 – 26
21 – 23
18 – 20
15 - 17

⃓

X

1
7
1
6
1
5
2 44 4
2
3
5
2
2
1
10
0
5
-1
8
-2
6
-3
2 -87 -4
4
-5
1
-6
2
-7

N= 52

Standart Sapma
f*(x⃓) 2
49
36
25
32
18
20
2
0
5
32
54
32
100
36
98

539

S = a * √ Ʃf

⃓)2
(x

N

Ʃ f x⃓
N

-(

)

Ʃfx⃓ = (-87) – 44 = - 43

S = 3* √ 539 - (-43)
52
52

2

S = 9,33

2
Dağılım (yayılma) ölçüleri
c) Varyans
• Varyans= Standart Sapma ^ 2
Varyans
• S=9,33
• V=87,0489
Kaynakça
• http://mabasar.com/istatistik.ppt (A.O,
Ortanca, tüm veriler, Standart Sapma,
Varyans)
• http://acikders.ankara.edu.tr/mod/resource/v
iew.php?id=453 (Tepe Değeri)
• http://www.kpss.info/images/dosyalarim/pdf/
olcmeistatistik.pdf (Ranj)

More Related Content

Featured

Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Kurio // The Social Media Age(ncy)
 

Featured (20)

PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
PEPSICO Presentation to CAGNY Conference Feb 2024
 
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
Content Methodology: A Best Practices Report (Webinar)
 
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
How to Prepare For a Successful Job Search for 2024
 
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie InsightsSocial Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
Social Media Marketing Trends 2024 // The Global Indie Insights
 
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
Trends In Paid Search: Navigating The Digital Landscape In 2024
 
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
5 Public speaking tips from TED - Visualized summary
 
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
ChatGPT and the Future of Work - Clark Boyd
 
Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next Getting into the tech field. what next
Getting into the tech field. what next
 
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search IntentGoogle's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
Google's Just Not That Into You: Understanding Core Updates & Search Intent
 
How to have difficult conversations
How to have difficult conversations How to have difficult conversations
How to have difficult conversations
 
Introduction to Data Science
Introduction to Data ScienceIntroduction to Data Science
Introduction to Data Science
 
Time Management & Productivity - Best Practices
Time Management & Productivity -  Best PracticesTime Management & Productivity -  Best Practices
Time Management & Productivity - Best Practices
 
The six step guide to practical project management
The six step guide to practical project managementThe six step guide to practical project management
The six step guide to practical project management
 
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
Beginners Guide to TikTok for Search - Rachel Pearson - We are Tilt __ Bright...
 
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
Unlocking the Power of ChatGPT and AI in Testing - A Real-World Look, present...
 
12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work12 Ways to Increase Your Influence at Work
12 Ways to Increase Your Influence at Work
 
ChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slidesChatGPT webinar slides
ChatGPT webinar slides
 
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike RoutesMore than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
More than Just Lines on a Map: Best Practices for U.S Bike Routes
 
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
Ride the Storm: Navigating Through Unstable Periods / Katerina Rudko (Belka G...
 
Barbie - Brand Strategy Presentation
Barbie - Brand Strategy PresentationBarbie - Brand Strategy Presentation
Barbie - Brand Strategy Presentation
 

Gruplanmış verilerde eğilim ve dağılım ölçüleri

  • 1. Gruplanmış verilerde eğilim ve dağılım ölçüleri Gökay GÖKTAŞ
  • 2. Verilerin Gruplandırılması • Aralık Ölçüsü = Genişlik Gruplandırma Sayısı
  • 3. Aralık Ölçüsü = Genişlik / Gruplandırma Sayısı • 59, 42, 36, 31, 24, 56, 40, 36, 31, 22, 52, 50, 50, 47, 46, 44, 43, 43, 42, 39, 38, 38, 38, 37, 37, 37, 36, 36, 35, 35, 34, 34, 33, 32, 32, 32, 31, 30, 30, 29, 29, 28, 27, 27, 27, 25, 22, 21, 21, 20, 17, 17. • Genişlik = 52 • Gruplandırma Sayısı= Çalışmayı yapan kişi tarafından belirlenir.
  • 4. • Aralık ölçüsü = 52 15 . • = 2,8 ~ 3 .
  • 5. Puanlar f 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 – 50 45 - 47 42 - 44 39 – 41 36 - 38 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 - 17 1 1 1 2 2 5 2 10 5 8 6 2 4 1 2
  • 6. Merkezi Eğilim ve Dağılım Ölçüleri – Merkezi Eğilim Ölçüleri a) Aritmetik Ortalama, b) Ortanca (Medyan), c) Tepe Değeri (Mod), – Dağılım (Yayılma) Ölçüleri a) Ranj, b) Standart Sapma c) Varyans
  • 7. Merkezi Eğilim ölçüleri a) Aritmetik Ortalama: A.O= Her bir Frekans x Puan aralığı orta noktası Eleman sayısı
  • 8. Puanlar f 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 – 50 45 - 47 42 - 44 39 – 41 36 - 38 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 - 17 1 1 1 2 2 5 2 10 5 8 6 2 4 1 2 ƩX= 52 X f*X 58 55 52 49 46 43 40 37 34 31 28 25 22 19 16 58 55 52 98 92 215 80 370 70 248 168 50 88 19 32 Ʃf.X = 1795 Aritmetik Ortalama X = Ʃf * X X 1795 = 52 X N = 34,52
  • 10. Merkezi Eğilim ölçüleri b) Ortanca (Medyan): Kabaca: - Veri sayısı (N) = 52 - Çift - N/2 = 26 - N/2 +1 = 27 - 26. ve 27. değerin yer aldığı grup: 33-35
  • 11. Merkezi Eğilim ölçüleri b) Ortanca (Medyan): Ortn = As + N/2 – fa . a fortn As=Ortancanın bulunduğu alt sınır fa=Alt sınırın altındaki frekanslar toplamı fortn=Ortancanın bulunmuş olduğu aralığın frekansı a=Aralık katsayısı
  • 12. Ortn = 33 + ( 52/2 – 23 ) . 3 5 Ortn = 33 + 3 ). 3 ( 5 Ortn = 34,8
  • 13. Merkezi Eğilim ölçüleri b) Tepe Değeri (Mod): TD: Tepe Değer As : En büyük sınıfın bulunduğu sınıfın alt sınırı c : Sınıf aralığı F1: En büyük frekans ile bir önceki sınıfın frekansı arasındaki fark F2: En büyük frekans ile bir sonraki sınıfın frekansı arasındaki farkdır.
  • 14. Tepe Değeri (Mod) Puanlar f 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 – 50 45 - 47 42 - 44 39 – 41 36 – 38 - 38 33 – 36 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 - 17 1 1 1 2 2 5 2 10 10 5 8 6 2 4 1 2 • Kabaca Mod:37 • 36 + 3*((10-2)/(10-2)+(10-5)) • =37,8461538462
  • 15. Dağılım (yayılma) ölçüleri a) Dağılım Genişliği (Ranj): Ranj= En yüksek aralığın – En düşük aralığın orta değeri orta değeri
  • 16. Dağılım Genişliği Puanlar f 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 – 50 45 - 47 42 - 44 39 – 41 36 - 38 33 – 36 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 - 17 1 1 1 2 2 5 2 10 5 8 6 2 4 1 2 • Ranj= 58 – 16 • =42
  • 17. Dağılım (yayılma) ölçüleri b) Standart Sapma S = a * √ Ʃf ⃓)2 (x N -( a: Sınıf Aralığı f: Sınıf Frekansı Frekans Xı: Sınıfın Sıra sayısı N: Toplam Frekans Ʃ f x⃓ N 2 )
  • 18. Puanlar f 57 - 59 54 - 56 51 - 53 48 – 50 45 - 47 42 - 44 39 – 41 36 - 38 33 - 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 15 - 17 ⃓ X 1 7 1 6 1 5 2 44 4 2 3 5 2 2 1 10 0 5 -1 8 -2 6 -3 2 -87 -4 4 -5 1 -6 2 -7 N= 52 Standart Sapma f*(x⃓) 2 49 36 25 32 18 20 2 0 5 32 54 32 100 36 98 539 S = a * √ Ʃf ⃓)2 (x N Ʃ f x⃓ N -( ) Ʃfx⃓ = (-87) – 44 = - 43 S = 3* √ 539 - (-43) 52 52 2 S = 9,33 2
  • 19. Dağılım (yayılma) ölçüleri c) Varyans • Varyans= Standart Sapma ^ 2
  • 21. Kaynakça • http://mabasar.com/istatistik.ppt (A.O, Ortanca, tüm veriler, Standart Sapma, Varyans) • http://acikders.ankara.edu.tr/mod/resource/v iew.php?id=453 (Tepe Değeri) • http://www.kpss.info/images/dosyalarim/pdf/ olcmeistatistik.pdf (Ranj)