RADICALES

1. IEPSM.MY.E.P.MARKO JARA SCHENONE-MATEMÁTICA- III TRIM. – 2020-SECUNDARIA
PROF.FRANKLER MILLER MUNDACA GONZALES CEL. 952515835
RADICALES I
 RADICALES HOMOGÉNEOS
Dos o más radicales son homogéneos si tienen el
mismo índice:
Ejemplo:

3
7 ;
3
11 ;
3
2 son radicales homogéneos.

3
6 ; 6 ;
5
5 no son radicales homogéneos.
Si dos radicales son homogéneos podemos
multiplicar o dividir sus radicandos, escribiendo el
mismo radical, pero no podemos hacer nada con la
suma o la resta de los mismos:
Ejemplo:

3
3
3
7
x
5
x
2 =
3
7
x
5
x
2 =
3
70

5
5
2
64
= 5
2
64
=
5
32 = 5

5
5
5
3
2
x
7
=
5
5
3
14
= 5
3
14
Bien ya vimos como operar con radicales
homogéneos, pero .....¿qué hacer con las
multiplicaciones o divisiones de radicales que no
son homogéneos?
En estos casos podemos HOMOGENIZAR dichos
radicales para lo cual necesitamos conocer el
siguiente principio.
Multiplicando el índice de un radical y el exponente
del radicando por una misma cantidad, el valor
aritmético de la raíz no se altera.
Recordemos que:
n
m
n m
a
a 
Si se trata de
nk mk
a tendremos:
n
m
nk
mk
nk mk
a
a
a 

Luego:
nk mk
n m
a
a 
Ejemplo:

3 5
2 expresarlo como un radical de índice 12.
Solución:
Logramos esto multiplicando el índice 3 y el
exponente 5 respectivamente por 4, sin que el
valor aritmético de la raíz se altere; es decir:
12 20
3
x
4 4
x
5
8 5
2
2
2 

 Escribir bajo un solo radical
6 5
4 3
3 2
7
x
7
x
7
Solución:
Primero:
Nos damos cuenta que el mcm (3 ; 4 ; 6)
índices de las raíces es 12.
Segundo:
Llevamos cada radical como índice 12.
12 8
4
x
3 4
x
2
3 2
7
7
7 

12 9
4
x
3 3
x
3
4 3
7
7
7 

12 10
6
x
2 2
x
5
6 5
7
7
7 

nk mk
n m
a
a 

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PROF.FRANKLER MILLER MUNDACA GONZALES CEL. 952515835
Tercero:
Operamos:
=
3 2
7 x
4 3
7 x
6 5
7
  
=
12 8
7 x
12 9
7 x
12 10
7
..... ¡radicales homogéneos!
=
12 27
12 10
9
8
7
7
x
7
x
7 
=
4 9
4
9
12
27
7
7
7 

5) RADICALES SEMEJANTES:
Dos o más radicales son semejantes si además de
tener el mismo índice, tienen la misma cantidad
subradical (o el mismo radicando).
Para sumarlo o restarlo operamos con los factores
que le anteceden escribiendo luego el mismo
radical, así:
5
5
5
3
12
3
7
3
5 

Para multiplicarlos o dividirlo, procedemos como en
RADICALES HOMOGÉNEOS, así:
(5 2 ) (3 2 ) = 15 2 2 = 15 2
x
2 = 15 4
= 15 x 2 = 30
I. Escribir bajo un solo radical:
1)
3
3
3
3
2
5 =
2) 2
2
2
2 =
3)
4
4
4
4
7
7
7
7 =
4)
10
10
10
4
3
2 =
5) 5
3
2
11 =
6)
3
3
3
5
2
7 
 =
7)
3
3
3
5
2
7 =
8)
6
6
6
6
20
4
5
2
=
9)
7
7
7
7
7
12
4
3
8
2
=
10)
5
5
5
5
5
3
6
7
2
3
II.Homogenizar los siguientes radicales:
1) 3
4 5
2
;
2 =
2)
15 2
5 6
3
;
3 =
3)
14
7 2
5
;
5 =
4)
4 3
3 7
2
;
2 =
5)
5 2
6 3
8
;
8 =
6)
12 5
6 23
3
7
;
7
;
7 =
7)
6 5
24 5
8 7
2
;
2
;
2 =
8)
6 5
9 2
4 3
3
11
;
11
;
11
;
11
9) 6
8 3
12 5
3 2
13
;
13
;
13
;
13 =
10) 19
;
19
;
19
;
19
81 4
3
7 2
=
Ejercicios de
aplicación