Boost勉強会#18 大阪

1. CRANBERRIES INTERVAL
LIBRARY
BoostのIntervalが使いにくいので
作っちゃいました

2. 自己紹介
• Twitter : いなむ先生@_EnumHack
• 高校で化学・物理を教えている
• 趣味で数値解析の研究をしている
• プログラミング歴約6年、C++歴約3年
• ちょうど1週間前に「C++の会」というオンラインのコミュニティを立ち上げた

3. C++の会の宣伝
• C++の会はC++超初心者やC++中級者が集う会です
• 競プロ、ゲーム制作、趣味、いろいろな人が、現在38人集まっています
• いなむ先生（私）は設立メンバー（2人のownerうちの1人）です
• slack上でC++の質問をしたり答えたりRubyやら洗濯物の雑談をしたりしています
• 基本フラットで、習熟度はあまり関係なく話し合う会を目指しています
• C++の会ではC++をイチから勉強したい方や
• 鉞を投げ込んでくれる本物のC++プログラマーを募集してます！
• 興味を持った方は@_EnumHackまで

4. 開発経緯
• 大学時代の研究室の教授の方針で使用するコードはすべて書く
• 区間演算ライブラリを書いた
• 自分の書いたコードと既存の区間演算ライブラリのコードを比べた
• 違うところがある
• 自分のライブラリも便利な気がした
• せっかく作ったから車輪の再々発明だけど公開しよう←いまここ

5. 目次
• 区間演算の概要
• Boost Intervalではダメな理由
• Cranberries Interval Library の特徴

6. 区間演算の概要
https://github.com/LoliGothick/Interval-Analysis
区間演算の使い方（一例）

7. そもそも区間とは？
• 定義
区間Xとはある実数𝑎, 𝑏(𝑎 ≤ 𝑏)を上下限とする実数の集合
X = 𝑎, 𝑏 = ∀𝑥 ∈ ℝ 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏}

8. 区間は中学生でも使っている
• 変域と値域
区間
区間

9. 区間演算の性質
• 変数を区間にして関数を計算すると値域が求まる
（関数の区間拡張）
𝑓 𝑋 = 𝑋2
𝑓 [−1,2] = [0, 4]
• ただし、区間演算は実際の値域より広い区間になる性質がある
• その場合も、必ず値域を包み込みます（区間包囲）

10. 実用例 – 区間最適化
• Levy3 関数の最小化
• 𝑓 𝑥1, 𝑥2 = 𝑖=1
5
𝑖cos 𝑖 − 1 𝑥1 + 𝑖 𝑖=1
5
𝑖cos 𝑖 + 1 𝑥2 + 𝑖
• −10 < 𝑥1, 𝑥2 < 10
• [-10,10]で関数値を区間演算すると
• ans = [ -54.5403, 54.5403 ]
• 真の値域は[-14.976,14.976]
• どうするか？

11. こうする
• 区間の幅を狭くすればよい
optimize.exe

12. なぜBOOSTでは
ダメなのか
区間演算の根本的な問題があった

13. 区間の比較という問題、その前に
• 比較には3種類ある
• Total Ordering
• Weak Ordering
• Partial Ordering
• ソートするにはWeak Ordering を満たす比較演算子が必要

14. 区間の比較という問題
• 区間の比較には3種類ほど定義があるらしい
• どの定義もPartial Ordering である
• 正しくソートされる保証がない！
• ｋｖライブラリなどほかの区間演算ライブラリでも同様

15. CRANBERRIES
INTERVAL LIBRARY
の特徴
新しい区間比較方法の提案
提供する機能の紹介

16. 区間比較の定義を新しく作った
• Cranberries Interval には比較の種類が４つある
• Total Ordering
• Weak Ordering
• Partial Ordering
• Interval Ordering

17. Interval Ordering
•区間𝑋, 𝑌について𝑋 < 𝑌であるとは
∀𝑥 ∈ 𝑋, ∀𝑦 ∈ 𝑌, 𝑥 < 𝑦
𝑋 = 𝑎, 𝑏 , 𝑌 = 𝑐, 𝑑 , 𝑏 < 𝑐

18. Partial Ordering
•区間𝑋, 𝑌について𝑋 < 𝑌であるとは
∀𝑥 ∈ 𝑋, ∃𝑦 ∈ 𝑌, 𝑥 < 𝑦 かつ∃𝑥 ∈ 𝑋, ∀𝑦 ∈ 𝑌, 𝑥 < 𝑦
𝑋 = 𝑎, 𝑏 , 𝑌 = 𝑐, 𝑑 , 𝑎 < 𝑐 ∧ 𝑏 < 𝑑

19. Weak Ordering
•区間𝑋, 𝑌について𝑋 < 𝑌であるとは
∃𝑥 ∈ 𝑋, ∀𝑦 ∈ 𝑌, 𝑥 < 𝑦
𝑋 = 𝑎, 𝑏 , 𝑌 = 𝑐, 𝑑 , 𝑎 < 𝑐

20. Total Ordering
•区間𝑋, 𝑌について𝑋 < 𝑌であるとは
𝑋 = 𝑎, 𝑏 , 𝑌 𝑐, 𝑑
𝑖𝑓 𝑎 = 𝑐 𝑏 < 𝑑
𝑒𝑙𝑠𝑒 𝑎 < 𝑐

21. 比較演算子について
• これらの比較方法は4種類の関数として提供される
• bool operator<(interval<T> const&, interval<T> const&)
• はデフォルトではtotal_ordering
bool interval_ordering(interval<T> const&, interval<T> const&)
bool partial_ordering(interval<T> const&, interval<T> const&)
bool weak_ordering(interval<T> const&, interval<T> const&)
bool partial_ordering(interval<T> const&, interval<T> const&);

22. Semantics Switching
auto&& a = interval<>{ 1,3 };
auto&& b = interval<>{ 2,4 };
a < b; // defaultではtotal orderingなのでtrue
{
using namespace interval_ordering;
a < b; // interval ordering に意味が変わるのでfalseになる
}

23. 仕組み
inline namespace total_ordering_policy {
template < typename T, typename U >
inline constexpr bool operator<( interval<T> const& x, interval<U> const& y ){
return total_less( x, y ) ;
}
}
namespace interval_ordering_policy {
template < typename T, typename U>
constexpr bool operator<( T&& x, U&& y ) {
return interval_less( std::forward<T>( x ), std::forward<U>( y ) ) ;
}
}

24. 関数オブジェクトもある
template < order = order::Total >
struct less {
template < typename T, typename U >
constexpr bool operator()( interval<T> const& a, interval<U> const& b ) const {
return total_less( a, b ) ;
}
template < typename T, typename U >
constexpr bool operator()( U const& a, interval<T> const& b ) const {
return total_less( a, b ) ;
}
template < typename T, typename U >
constexpr bool operator()( interval<T> const& a, U const& b ) const {
return total_less( a, b ) ;
}
} ;

25. 関数オブジェクトの使いどころ
interval<double> a{1,2}, b{3,4}, c{5,6}, d{6,7} ;
vector<interval<double>> vec{a,b,c,d} ;
std::sort(vec.begin(),vec.end(),less<order::Weak>()) ;

26. 提供される演算子
operator+
operator-
operator*
operator/
operator++
operator<
operator<=
operator>
operator>=
operator==
operator!=
operator+=
operator-=
operator*=
operator/=
operator--

27. trigonometric functions
sin()
cos()
tan()
asin()
acos()
atan()

28. hyperbolic functions
sinh()
cosh()
tanh()
asinh()
acosh()
atanh()

29. その他
log()
log10()
log2()
log1p()
exp()
exp2()
expm1()
pow(int)
sqrt()
abs()
erf()
erfc()
fma(T1,T2,T3)

30. 区間専用関数
mid()
wid()
is_singleton()
upper()
lower()

31. ２項演算子と２、３引数関数
• ２項演算子と２，３引数関数はintervalのvalue typeが違ってもよい
• 戻り値型は型変換もしくはプロモーションが起こった結果の型
• 計算不可能なときはコンパイルエラー

32. 型変換の仕組み
• 異なるvalue type をもつ区間クラスの演算での型変換規則
template < typename L, typename R >
struct promotion {
typedef decltype( L{} + R{} ) type ;
} ;
template < typename L, typename R >
using promotion_t = typename promotion<L, R>::type ;

33. 次のリリース（予定）
auto&& a = interval<>{ 1,3 };
auto&& b = interval<>{ 2,4 };
{
using namespace Expression;
auto&& expr = a + b; // Expression Templateになる!
}

34. 課題
• 区間用の関数が少ない（norm, mig, mag etc…）
• C++始めたてのころの稚拙なコードが残っている
• 使っている人がいない