1. Człowiek w wodzie, czyli… Gęstość ciała człowieka i siła wyporu w wannie.
2. Wykonanie: Uczennice Gimnazjum nr 2 w Bochni im. C.K. Norwida: Dorota Święch Beata Pieprzyk Pod opieką: Pani mgr Marii Rozenbajgier Cel doświadczenia: Sprawdzenie, czy gęstość ciała człowieka jest porównywalna z gęstością wody i czy wartość siły wyporu równa jest wartości ciężaru pływającego ciała.
3. Jak to było… W wakacje byłyśmy nad jeziorkiem i postanowiłyśmy troszkę popływać. Kiedy wskoczyłyśmy do zbiornika, okazało się, że unosimy się w wodzie. No tak, to nikogo nie dziwi, ale nam wpadło nagle do głowy pytanie: jaka jest gęstość naszego ciała? I jaka siła wyporu na nas działa? Oczywiście wakacje, a my myślimy o fizyce, ale to jest u nas normalne, więc nie należy się zbytnio dziwić . Jednak powróćmy do tematu, bo nie zostawiłyśmy naszych pytań bez odpowiedzi… Wróciłyśmy do domu i oczywiście zaczęłyśmy szukać odpowiedzi na nasze pytania w Internecie, jak każdy względnie normalny nastolatek . Znalazłyśmy tam informację, że gęstość ciała człowieka jest prawie równa gęstości wody. Nie uwierzyłyśmy w to, więc postanowiłyśmy same sprawdzić te informacje…
4. Najpierw przypomniałyśmy sobie wzór na gęstość ciała, było to nie lada wyzwanie, gdyż… ach sami wiecie jak to jest w wakacje . W końcu w zakurzonej książce znalazłyśmy go! A jakże on był piękny! Sami popatrzcie: ƍ = m/V Gdzie: ƍ - gęstość m – masa ciała V – objętość ciała Tutaj właśnie zaczął się nasz wielki problem. Oczywiście znałyśmy swoją masę, jednak co z objętością? Najpierw wpadł nam do głowy pomysł, aby potraktować siebie jako prostopadłościan, jednak stwierdziłyśmy, że mimo wszystko nie byłoby to zbyt wiarygodne. Ale przypomniała nam się legenda o brodatym panu Archimedesie, który biegał nago po mieście radośnie krzycząc „EUREKA!”, zaraz po tym jak podczas kąpieli w wannie odkrył słynne prawo, zwane dziś prawem Archimedesa. Dowiódł on m.in., że każde ciało wypiera taką objętość wody, jaka jest objętość jego ciała. Te informacje były nam bardzo pomocne. Pomyślałyśmy, że gdybyśmy mogły włożyć siebie do wielkiej menzurki, to obliczenie niezbędnej nam objętości naszego ciała, nie byłoby niczym trudnym. Jednak skąd wziąć taką menzurkę? Postanowiłyśmy, że skoro nie produkują menzurek naszego rozmiaru (co jest oczywiście faktem skandalicznym), to do oszacowania swojej objętości możemy użyć wanny. Wykonałyśmy następujące doświadczenie.....
5. Łazienka nieczynna… Żeby wykonać nasze doświadczenie potrzebowałyśmy: -Wanna zbliżona kształtem do prostopadłościanu i kilkadziesiąt litrów wody -taśma miernicza - Garnek pięciolitrowy
6. Żeby wykonać to doświadczenie musiałyśmy wymusić na rodzicach jednej z nas pozwolenie na zużycie kilkudziesięciu litrów wody, co oczywiście się nam udało po zrobieniu minki „zbitego psa” - to zawsze działa . Następnie zmierzyłyśmy wymiary wanny i wysokość słupa wody napełniającej wannę (patrz rysunki). Okazało się, że: l = 1,2m a = 0,5m h = 0,21m Gdzie: l- to długość wanny, a- szerokość wanny h- wysokość „słupa” wody Aby obliczyć objętość wody przyjęłyśmy, że wanna to prostopadłościan, jednak z powodu jej zaokrągleń woda wypełnia tylko ¾ jej rzeczywistej objętości tego prostopadłościanu co widać na powyższym rysunku.
7. Przyjmując takie warunki obliczyłyśmy objętość wody w wannie. (nasze obliczenia są przedstawione poniżej).
8. Kiedy już wiedziałyśmy jaka jest objętość wody, przystąpiłyśmy do wyznaczenia mojej objętości (gdyż Beata cierpi na pospolitego lenia ). Przebrałam się w roboczy uniform (czyt. kostium kąpielowy) i wskoczyłam do wanny. W tym momencie zaczęły się prawdziwe problemy. Okazało się, że siła wyporu jest na tyle duża, że prawie nie możliwe jest całkowite zanurzenie się! Wtedy naprawdę poczułam fizykę na własnym ciele, a Beatka żałowała swojej decyzji. To było piękne, jednak wcale nie pomagało w wykonaniu doświadczenia. Po kilku próbach (o mało nie wyrosły mi błony miedzy palcami, siedziałam w wannie około 2 godzin, sami stwierdźcie, czy to było kilka prób ) wybrałyśmy trzy pozycje, w których moje ciało znajdowało się niemal całkiem pod wodą. Kiedy znajdowałam się pod wodą zadaniem Beaty było zmierzenie wysokości słupa wody (i tylko tyle, a ja musiałam stoczyć bój z siłą wyporu!). Pomiary przedstawiłyśmy w tabeli razem ze zdjęciami ułożeniem ciała w wannie.
9.
10. Gdy już wiedziałyśmy jaki jest poziom wody po zanurzeniu mojego ciała przystąpiłyśmy do obliczenia mojej objętości. Żeby móc tego dokonać obliczyłyśmy tak jak poprzednio objętość wody w wannie, tak teraz objętość moją i wody przyjmując za h wysokość słupa wody po moim zanurzeniu. Następnie od objętości mojej i wody odjęłyśmy objętość wody w wannie. Dzięki temu uzyskałyśmy przybliżoną objętość mojego ciała. Obliczenia można zobaczyć poniżej:
11. Mając już obliczoną objętość pozostało nam tylko wyznaczenie masy mojego ciała. Okazało się, że wynosi ona: m = 49kg Następnie przystąpiłyśmy do obliczenia gęstości mojego ciała. Obok przedstawiamy wszystkie obliczenia. Tak więc, obliczona średnia gęstość mojego ciała wyniosła 873kg/m3
12. Postanowiłyśmy oszacować błąd naszego pomiaru. To okazało się dla nas wielkim wyzwaniem, jednak po wielu trudnościach i z pomocą pani Rozenbajgier wykonałyśmy i to zadanie, wykorzystując metodę najmniej korzystnego przypadku. Obliczenia dotyczące błędu pomiarowego znajdują się poniżej:
13. Mamy drugi sposób! Jak to zwykle bywa, najbardziej oczywiste i najłatwiejsze sposoby wpadają nam do głowy po fakcie. Tak było i w naszym przypadku. Już po wykonaniu wszystkich obliczeń, nagle zaświeciła nad naszymi głowami żaróweczka pana Edisona . Zorientowałyśmy się, że wcale nie musimy brać pod uwagę kształtu wanny, wystarczy, że wodę podczas doświadczenia będziemy dolewały garnkiem o znanej nam objętości. Tak też zrobiłyśmy. Kiedy drugi raz wykonywałyśmy doświadczenie, nalałyśmy do wanny wodę obliczając skrupulatnie jej ilość wielkim pięciolitrowym garnkiem. Kiedy weszłam do wody, Beatkana brzegu wanny zaznaczyła poziom, do którego podniosła się woda. Tak zrobiłyśmy trzy razy, układając ciało w wannie w taki sam sposób, jak poprzednio. Później po opuszczeniu przeze mnie wanny, tym samym garnkiem dolewałyśmy wodę do wanny tak, aby poziom wody osiągnął w niej poziom zaznaczony na wannie - pamiętając, które zaznaczenie odpowiada, któremu pomiarowi. Nasze wyniki zapisałyśmy i tak jak wcześniej obliczyłyśmy, moją objętość, gęstość ciała, błąd pomiarowy i siłę wyporu. Tym razem obliczenia okazały się o wiele łatwiejsze . Sami zobaczcie…
16. Wnioski: Dzięki tym wakacyjnym zabawom wiele się nauczyłyśmy, ale przede wszystkim wspaniale spędziłyśmy kilka dni. Oczywiście wiemy, że nasz pierwszy sposób na obliczenie objętości nie jest zbyt dokładny i może służyć jedynie do oszacowania objętości i gęstości ciała człowieka, jednak już on nas zadowolił. Drugi sposób wyznaczania gęstości był bardziej dokładny (obliczony błąd względny to 15%). Średnia gęstość mojego ciała obliczona w drugiej, dokładniejszej części doświadczenia to: 1059 kg/m3 +/ - 161 kg/m3. Wiemy, że aby ciało pływało na dowolnej głębokości (całkowicie zanurzone w cieczy) to gęstość ciała winna być równa gęstości cieczy. Skoro z trudem całkowicie zanurzałam się w wodzie, to znaczy, że prawdopodobnie gęstość mojego ciała jest mniejsza od gęstości wody. Przy wykonywaniu tego doświadczenia wspaniale się bawiłyśmy i myślę, że najlepszym wnioskiem nie będą nasze wyniki, ale to, że fizyką można się bawić i można ją naprawdę poczuć!!!
