Презентация в помощ на учителите по физика,както и на учениците.

2. ХарактеристикиХарактеристики
Периодично движениеПериодично движение --
всяко движение, което севсяко движение, което се
повтаря през равниповтаря през равни
интервали от време.интервали от време.
ТрептенеТрептене - периодично- периодично
движение, при което тялодвижение, при което тяло
многократно се отклонявамногократно се отклонява
от едно равновесноот едно равновесно
положение.положение.

3. ХарактеристикиХарактеристики
Честота на трептенето –Честота на трептенето –
броят на трептенията за 1 s.броят на трептенията за 1 s.
Връзката между периода и честотата:Връзката между периода и честотата:
v = 1/T [ Hz ]
N
t
Т =
Амплитуда на трептене А –
максималното отклонение на тялото от
равновесното му положение.
Период на трептене Т –
най-малкият интервал от време, в
началото и в края на който положението
и скоростта на трептящото тяло са едни
и същи.
Периодът се измерва в секунди [s].

4. Пружинно махалоПружинно махало
Ако пружинното махало неАко пружинното махало не
извършва никакви трептения, то сеизвършва никакви трептения, то се
намира в своето равновеснонамира в своето равновесно
положение. Когато свием илиположение. Когато свием или
разтегнем тази пружина иразтегнем тази пружина и
предметът закачен за нея, започватпредметът закачен за нея, започват
хармонични трептения. Върхухармонични трептения. Върху
топчето се упражнява сила, коятотопчето се упражнява сила, която
зависи от коефициента назависи от коефициента на
еластичност на пружината k и отеластичност на пружината k и от
отклонението на предмета xотклонението на предмета x
спрямо равновесното положение:спрямо равновесното положение:
F=k|x|F=k|x|..
Уред, съставен от пружина закачена в единия си край за
неподвижна повърхност, а в другия тяло с маса m .
Пренебрегваме силите на триене.

5. Пружинно махалоПружинно махало
Формулите за Т иФормулите за Т и νν изразяват периода иизразяват периода и
честотата не само на пружинното махало,честотата не само на пружинното махало,
но и на всяко друго хармонично трептенено и на всяко друго хармонично трептене
на тяло с масана тяло с маса mm, което се извършва под, което се извършва под
действие на връщащата силадействие на връщащата сила F=kxF=kx..
Периода и честотата на хармоничнитеПериода и честотата на хармоничните
трептения не зависят от амплитудата. Тетрептения не зависят от амплитудата. Те
се определят само от масата m насе определят само от масата m на
теглилката и коефициента на еластичносттеглилката и коефициента на еластичност
k на пружината.k на пружината.
.
Периодът на пружинното махало зависи от
масата m на тялото окачено за пружината и
коефициентът на еластичност к:
Като се използва връзката между честота и
период v=1/T, се изразява честотата на
пружинното махало

6. Връщаща силаВръщаща сила
За да трепти едно тяло, трябва да му действаЗа да трепти едно тяло, трябва да му действа
насочена към равновесното му положениенасочена към равновесното му положение
връщаща силавръщаща сила. При трептене на пружинно. При трептене на пружинно
махало това е силата на еластичност, резултат отмахало това е силата на еластичност, резултат от
деформацията на пружината. В положениедеформацията на пружината. В положение СС11
връщащата силавръщащата сила FF11 се поражда при разтегляне насе поражда при разтегляне на
пружината, а в положениепружината, а в положение СС22 силатасилата FF22 е резултате резултат
от свиване на пружината.от свиване на пружината.

7. Хармонично трептенеХармонично трептене
Опитите показват, че големината на силата на еластичностОпитите показват, че големината на силата на еластичност FF ее
правопропорционална на големинатаправопропорционална на големината ||xx|| на деформацията нана деформацията на
пружината:пружината: FF == kk||xx||. Ето защо трептенията на пружинното махало са. Ето защо трептенията на пружинното махало са
хармонични.хармонични.
Постоянната величинаПостоянната величина kk се нарича коефициент на еластичност насе нарича коефициент на еластичност на
пружината.Тъй като отклонението се измерва в метри, а силата – впружината.Тъй като отклонението се измерва в метри, а силата – в
нютони, коефициентът на еластичност се измерва с нютон на метър.нютони, коефициентът на еластичност се измерва с нютон на метър.
Графика на положението на
топчето на пружинно махало
върху оста Ох в зависимост от
времето t. За начален е избран
моментът, в който топчето
минава през т. О, движейки се
към т. Р2.
Трептене, при което графиката на отклонението от равновесното
положение в зависимост от времето е синусоида, се нарича
хармонично трептене. Трептенето е хармонично само когато
големината на връщащата сила е правопропорционална на
големината на отклонението от равновесното положение.

8. МатематичноМатематично махаломахало
Математично махало се нарича уредМатематично махало се нарича уред
съставен от лека и неразтегливасъставен от лека и неразтеглива
нишка с дължина l , която е закаченанишка с дължина l , която е закачена
в единия си край за неподвижнав единия си край за неподвижна
повърхност, а в другия край топче.повърхност, а в другия край топче.
Масата на нишката трябва да бъде пренебрежимо малка
спрямо масата на топчето. Когато радиусът на топчето е по
голям от дължината на нишката отново получаваме
математично махало.

9. Математично махалоМатематично махало
В равновесно положение върху топчето действат силата наВ равновесно положение върху топчето действат силата на
тежест (G) и силата на опъване (N). Тези две сили сетежест (G) и силата на опъване (N). Тези две сили се
уравновесяват. Ако отклоним махалото от равновесното мууравновесяват. Ако отклоним махалото от равновесното му
положение и го пуснем,то започва да извършваположение и го пуснем,то започва да извършва
хармонични трептения.хармонични трептения.
За да определим връщащата сила F използваме
подобните триъгълници MLC и LFG.
От тях следва, че F/G=x/l, следователно F=(G.x)/l.
Тъй като връщащата сила е в посока обратна на
посоката на отклонението следва, че:
F=-(m.g.x)/l.

10. Математично махалоМатематично махало
Ако отклоним две махала с еднаква дължина наАко отклоним две махала с еднаква дължина на
нишката и с различни маси на различни ъгли отнишката и с различни маси на различни ъгли от
равновесното им положение и ги пуснемравновесното им положение и ги пуснем
едновременно, всеки път когато едното топчеедновременно, всеки път когато едното топче
мине през равновесното си положение друготомине през равновесното си положение другото
топче също минава през своето. Периодът натопче също минава през своето. Периодът на
Математичното махало не зависи нито отМатематичното махало не зависи нито от
отклонението, нито от масата на топчето. Тойотклонението, нито от масата на топчето. Той
зависи само от дължината на махалото и отзависи само от дължината на махалото и от
земното ускорение.земното ускорение.
Като се използва връзката между честота иКато се използва връзката между честота и
периодпериод v=1/Tv=1/T, се изразява честотата на, се изразява честотата на
математичното махало. Периода и честотата наматематичното махало. Периода и честотата на
хармоничните трептения не зависят отхармоничните трептения не зависят от
амплитудата. Те се определят само от дължинатаамплитудата. Те се определят само от дължината
на нишкатана нишката ll и земното ускорениеи земното ускорение gg..

11. Връщаща сила приВръщаща сила при
математично махаломатематично махало
Във всеки момент на махалото действат двеВъв всеки момент на махалото действат две
сили – силата на тежесттасили – силата на тежестта GG и силата наи силата на
опъване на нишкатаопъване на нишката NN. Може да се покаже, че:. Може да се покаже, че:
–– равнодействащатаравнодействащата FF на тези сили ена тези сили е
допирателна към траекторията и едопирателна към траекторията и е насоченанасочена
към равновесното положение на махалотокъм равновесното положение на махалото,,
т.е. тя играе роля нат.е. тя играе роля на връщаща сила.връщаща сила.
–– когато амплитудата на люлеене е малкакогато амплитудата на люлеене е малка
( < 10°), големината на връщащата сила( < 10°), големината на връщащата сила FF сс
голямо приближение еголямо приближение е пропорционална напропорционална на
отклонението.отклонението.
Изпълнението на тези две условия гарантира, че
движението на махалото е хармонично трептене.

12. Период на трептене наПериод на трептене на
математично махаломатематично махало
ПериодътПериодът ТТ на математичното махало не зависи отна математичното махало не зависи от
масата на топчето, но зависи от дължинатамасата на топчето, но зависи от дължината ll нана
нишката, на която е окачено.нишката, на която е окачено.
Математични махала се използват и в много уреди заМатематични махала се използват и в много уреди за
точно определяне на земното ускорение. Това иматочно определяне на земното ускорение. Това има
важно приложно значение, защото стойността наважно приложно значение, защото стойността на
земното ускорение на дадено място е един отземното ускорение на дадено място е един от
показателите за наличието на нефт и различнипоказателите за наличието на нефт и различни
полезни изкопаеми.полезни изкопаеми.

13. Преобразувания на енергиятаПреобразувания на енергията
при хармонично трептенепри хармонично трептене
Когато тяло, издигнато над земната повърхност, пада, силатаКогато тяло, издигнато над земната повърхност, пада, силата
на тежестта извършва работа, а потенциалната енергия нана тежестта извършва работа, а потенциалната енергия на
тялото намалява. Когато освободим свита пружина, силата натялото намалява. Когато освободим свита пружина, силата на
еластичност, с която пружината действа на топчето, същоеластичност, с която пружината действа на топчето, също
извършва работа. Следователно свитата пружина притежаваизвършва работа. Следователно свитата пружина притежава
определена потенциална енергияопределена потенциална енергия ЕЕпп. Приема се, че за. Приема се, че за
недеформирана пружинанедеформирана пружина ЕЕп = 0п = 0, понеже тогава силата на, понеже тогава силата на
еластичност е нула. Доказва се, че потенциалната енергия е по-еластичност е нула. Доказва се, че потенциалната енергия е по-
голяма, когато деформацията на пружината е по-голяма.голяма, когато деформацията на пружината е по-голяма.
Следователно потенциалната енергия на пружинното махало еСледователно потенциалната енергия на пружинното махало е
максимална при максимално отклонение на топчето.максимална при максимално отклонение на топчето.

14. Преобразувания на енергията приПреобразувания на енергията при
хармонично трептенехармонично трептене
Механичната енергия Емех на пружинното махало е сума от кинетичната
енергия на топчето Ек и потенциалната енергия Еп на пружината.
Пренебрегваме силите на триене и съпротивлението.
Емех = Ек + Еп
 Ако топчето започва движението си от положение с максимално
отклонение, то в началния момент Емех = Еп, тъй като там топчето е
неподвижно и Ек = 0.
С приближаване към
равновесното положение
скоростта и Ек растат. Понеже
Емех е постоянна, сега Еп
намалява, т.е. част от
началната потенциална енергия
се е преобразувала в кинетична.

15. Преобразувания на енергиятаПреобразувания на енергията
при хармонично трептенепри хармонично трептене
 След един периодСлед един период
потенциалната енергия на ипотенциалната енергия на и
топчето приема първоначалнататопчето приема първоначалната
си стойност следователноси стойност следователно
отклонението му ототклонението му от
равновесното положение отноворавновесното положение отново
ее АА..
 При преминаване през равновесното положение Еп = 0, а Ек = Емех.
 С отдалечаване от равновесното положение започва обратен процес
– Ек се преобразува в потенциална.
 Когато топчето достигне другото крайно положение, описаният процес
на преобразуване на енергиите се повтаря.

16. Незатихващи трептенияНезатихващи трептения
Незатихващи трептения -
трептения, чиято амплитуда
не се променя с времето.
При всяко хармонично трептене законът за
запазване на механичната енергия гарантира,
че амплитудата на трептенето не се променя с
времето.

17. Затихващи трептенияЗатихващи трептения
Затихващи трептения -
трептения, чиято
амплитуда намалява с
времето.
В реални условия винаги действат сили на триене и на съпротивление.
В този случай механичната енергия на махалото не се запазва, а
намалява, защото работата на тези сили преобразува част от нея във
вътрешна енергия на околната среда. Затова след един период в
точката на максимално отклонение, където
Ек = 0, механичната енергия, а заедно с нея и Еп, ще бъде по-малка,
т.е. по-малко ще бъде и отклонението от равновесното положение.
Следователно в този случай амплитудата А на трептенията намалява.

18. Собствени трептенияСобствени трептения
Трептенията, дължащи се на вътрешни за една система
сили, се наричат собствени, или свободни трептения.
Честотите на собствените (свободните) трептения, се
наричат собствени честоти.
mg
Собствени трептения възникват след
еднократно внасяне на енергия в
системата. Например в пружинно
махало е необходимо да отместим
топчето от равновесното му
положение, увеличавайки
потенциалната енергия, или да го
ударим, придавайки му скорост и
кинетична енергия.

19. Принудени трептенияПринудени трептения
Трептения, извършвани подТрептения, извършвани под
въздействие на периодичновъздействие на периодично
променяща се външна сила, сепроменяща се външна сила, се
наричатнаричат принуденипринудени трептения.трептения.
Честотата на принуденитеЧестотата на принудените
трептения е равна на честотататрептения е равна на честотата
на промените на силата, която гина промените на силата, която ги
предизвиква.предизвиква.

20. РезонансРезонанс
0ω>Ω
Явлението, което настъпва при изравняване на честотата Ω
на външната сила и честотата ω0 на собствените трептения
на системата и се изразява в рязко нарастване на
амплитудата на принудените трептения, се нарича
резонанс.
Ω<ω0 Ω=ω0 Ω>ω0
Външна сила с честота Ω:

21. Благодаря заБлагодаря за
вниманието!вниманието!
 Изготвил:ДианаИзготвил:Диана
Попова,учител поПопова,учител по
физика ифизика и
астрономия,СУ“Хастрономия,СУ“Х
р.Ботев“-р.Ботев“-
БрусарциБрусарци