2. ALTIN ORANA GIRIS
TARIHTE ALTIN ORAN
INSANLARDA ALTIN ORAN
HAYVANLARDA ALTIN ORAN
BITKILERDE ALTIN ORAN
ALTIN ORAN VE SANAT
ALTIN SOZLUK
3. ALTIN ORAN NEDIR ?ALTIN ORAN NEDIR ?
Dünyanın, insanların, bitkilerin,Dünyanın, insanların, bitkilerin,
agaçların... , kısacası Kainat'ınagaçların... , kısacası Kainat'ın
yaratılı ında yaratıcının kullandıgışyaratılı ında yaratıcının kullandıgış
orandır.Aynı zamanda insanlar daorandır.Aynı zamanda insanlar da
teknolojide ve hayatta bu oranıteknolojide ve hayatta bu oranı
kullanmaktadırlar. Kısaca biz altınkullanmaktadırlar. Kısaca biz altın
orana "goz nizamının oranı"orana "goz nizamının oranı"
diyebiliriz. Cogu zaman dogayıdiyebiliriz. Cogu zaman dogayı
gozledigimizde bu oranın varlıgınıgozledigimizde bu oranın varlıgını
görebiliriz.görebiliriz.
5. n aat alanında kullanılması ve yaptıkları mimari yapıtlar ileİ şn aat alanında kullanılması ve yaptıkları mimari yapıtlar ileİ ş
Matematik biliminde bir çok ilerleme kaydeden MısırlılarMatematik biliminde bir çok ilerleme kaydeden Mısırlılar
sayesinde bulunmu tur. Phi (şsayesinde bulunmu tur. Phi (ş Altın OranAltın Oran) lk olarak İ) lk olarak İ KeopsKeops
Mısır PiramidiMısır Piramidi yapımında pi ile beraber kullanılmı tır. Dahaşyapımında pi ile beraber kullanılmı tır. Dahaş
sonra Euclid (sonra Euclid (ÖklidÖklid)’in elementler tezinde bir do ruğ)’in elementler tezinde bir do ruğ
parçasının 0,618 oranıyla bölündü ünde ortaya bir uyumğparçasının 0,618 oranıyla bölündü ünde ortaya bir uyumğ
yasasının olu tu undan bahsetmi tir. Bu kanıtta bize Altınş ğ şyasasının olu tu undan bahsetmi tir. Bu kanıtta bize Altınş ğ ş
Oranın tarihte birden fazla ve farklı de erlerde ke fedildi iniğ ş ğOranın tarihte birden fazla ve farklı de erlerde ke fedildi iniğ ş ğ
gösterir. Yunanlı ve Heykeltra lar arasında ünlü olan Phidiasşgösterir. Yunanlı ve Heykeltra lar arasında ünlü olan Phidiasş
tarafından da phi(altın oran) kullanılmı tır. 1170 yılındaştarafından da phi(altın oran) kullanılmı tır. 1170 yılındaş
talya’nın Pisa kentind dünyaya gelen talyan Matematikçiİ İtalya’nın Pisa kentind dünyaya gelen talyan Matematikçiİ İ
Leonardo Fibonacci 1200 lü yıllarda Liber Abaci yaniLeonardo Fibonacci 1200 lü yıllarda Liber Abaci yani
Fibonacci Dizisini bulmu tur. 1509 yılında Leonardo da VincişFibonacci Dizisini bulmu tur. 1509 yılında Leonardo da Vinciş
tarafından yayınlanan lahi Oran adlı çalı masında Altınİ ştarafından yayınlanan lahi Oran adlı çalı masında Altınİ ş
oranı kullanarak sanatta ilk defa Altın Oranın kullanımınıoranı kullanarak sanatta ilk defa Altın Oranın kullanımını
sa lamı tır. Altın oranın giderek kullanımın artı ı Rönesansğ ş şsa lamı tır. Altın oranın giderek kullanımın artı ı Rönesansğ ş ş
dönemine dayanmaktadır. Rönesans dönemi içerisinde dengedönemine dayanmaktadır. Rönesans dönemi içerisinde denge
ve güzellik elde etmek amacıyla tablolardan heykellere birve güzellik elde etmek amacıyla tablolardan heykellere bir
çok sanat eserinde Altın oran kullanılmı tır.şçok sanat eserinde Altın oran kullanılmı tır.ş
ALTIN ORAN SAYISININ TAR HCESİ İALTIN ORAN SAYISININ TAR HCESİ İ
6. Fibonacci Dizisi ve Altın OranFibonacci Dizisi ve Altın Oran
Orta ça ın en büyükğOrta ça ın en büyükğ
matematikçilerinden biri olarak matematikçilerinden biri olarak
kabul edilen Fibonacci talya'nınİkabul edilen Fibonacci talya'nınİ
ünlü Pisa ehrinde do mu tur.ş ğ şünlü Pisa ehrinde do mu tur.ş ğ ş
Çocuklu u babasının çalı tı ığ ş ğÇocuklu u babasının çalı tı ığ ş ğ
Cezayir'de geçmi tir. lkş İCezayir'de geçmi tir. lkş İ
matematik e itimini Müslümanğmatematik e itimini Müslümanğ
bilim adamlarından almı ve slamş İbilim adamlarından almı ve slamş İ
aleminin kitaplarını incelemi veşaleminin kitaplarını incelemi veş
çalı mı tır. Avrupa'da Romaş şçalı mı tır. Avrupa'da Romaş ş
rakamları kullanılırken ve sıfır rakamları kullanılırken ve sıfır
kavramı ortalarda yokkenkavramı ortalarda yokken
Leonarda Arap rakamlarını veLeonarda Arap rakamlarını ve
sıfırı ö renmi tir.ğ şsıfırı ö renmi tir.ğ ş
7. Dünya’da çok fazla karşılaşılan FibonacciDünya’da çok fazla karşılaşılan Fibonacci
sayı dizisi bu mantıkla eldesayı dizisi bu mantıkla elde
edilmektedir. Dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5,edilmektedir. Dizi şöyledir: 1, 1, 2, 3, 5,
8, 13, 21, 34, 55… Dizinin ilerleyen8, 13, 21, 34, 55… Dizinin ilerleyen
sayılarında alınan bir terimin bir öncekisayılarında alınan bir terimin bir önceki
terime oranı altın oranaterime oranı altın orana
yakınlaşmaktadır. Bu dizi deniz kabuğuyakınlaşmaktadır. Bu dizi deniz kabuğu
spirallerinin oranlarını ve ayçiçeğindekispirallerinin oranlarını ve ayçiçeğindeki
çekirdeklerin dizilişini belirler.çekirdeklerin dizilişini belirler.
10. Altın cetvel olusturmak için;Altın cetvel olusturmak için;
Sekildeki gibi oncelikle bir dogru parcasını ( beyaz )Sekildeki gibi oncelikle bir dogru parcasını ( beyaz )
altın oran olusturacak sekilde iki parcaya [AB]'e (altın oran olusturacak sekilde iki parcaya [AB]'e (
mavi ) ve [AC]' ye ( sarı ) boluyoruz. Ve aynımavi ) ve [AC]' ye ( sarı ) boluyoruz. Ve aynı
mantıkla hareket ederek [AB] dogrusunu da ikimantıkla hareket ederek [AB] dogrusunu da iki
altın parcaya boluyoruz ve bunu devam ettirerekaltın parcaya boluyoruz ve bunu devam ettirerek
2. sekildeki dogruları elde ediyoruz.2. sekildeki dogruları elde ediyoruz.
11. Kısaca ;Kısaca ;
Mavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümüMavi çizgi: Beyaz çizginin altın bölümü
Sarı çizgi: Mavi çizginin altın bölümüSarı çizgi: Mavi çizginin altın bölümü
Ye il çizgi: Sarı çizginin altın bölümüşYe il çizgi: Sarı çizginin altın bölümüş
Pembe çizgi: Sarı çizginin altınPembe çizgi: Sarı çizginin altın
bölümüdür.bölümüdür.
12. Insan parmaklarında görülen altın oran ;
Sekilde isaret parma ınızın her bölümü birğSekilde isaret parma ınızın her bölümü birğ
öncekinden 1,618...( yani altın oranın degeri )öncekinden 1,618...( yani altın oranın degeri )
kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkatkadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat
ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardı ıkşederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardı ıkş
fibonacci sayılarına kar ılık gelmektedir.şfibonacci sayılarına kar ılık gelmektedir.ş
Sekilde pembe, ye il, sarı ve mavi çizgiler altınşSekilde pembe, ye il, sarı ve mavi çizgiler altınş
oranı gösterir.oranı gösterir.
13. nsan kolunda görülen altın oran;İnsan kolunda görülen altın oran;İ
Sekilde görüldü ü üzere elimizin, dirse imizleğ ğSekilde görüldü ü üzere elimizin, dirse imizleğ ğ
bile imiz arasında kalan bölgeye oranı 1,618ğbile imiz arasında kalan bölgeye oranı 1,618ğ
dir. ( beyaz çizginin mavi çizgiye oranı )dir. ( beyaz çizginin mavi çizgiye oranı )
14. nsan yüzünde görülen altın oran;İnsan yüzünde görülen altın oran;İ
Sekildeki resimde de gördü ünüz gibi kafa birğSekildeki resimde de gördü ünüz gibi kafa birğ
altın dikdortgenin içinde. Kulaklar arasındakialtın dikdortgenin içinde. Kulaklar arasındaki
mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altımesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı
ile çene arasındaki mesafe (resimde mavi çizgi ileile çene arasındaki mesafe (resimde mavi çizgi ile
gösterilmi ) hep altın oran içermektedir. Resmişgösterilmi ) hep altın oran içermektedir. Resmiş
incelerseniz daha ba ka altın oranlar daşincelerseniz daha ba ka altın oranlar daş
görebilirsiniz. Bunlarda sarı ve ye il çizgilerleşgörebilirsiniz. Bunlarda sarı ve ye il çizgilerleş
gösterilmi tir.şgösterilmi tir.ş
15. DNA'da Altın OranDNA'da Altın Oran
Canlıların tum fiziksel ozelliklerinin depolandıgı molekül de altınCanlıların tum fiziksel ozelliklerinin depolandıgı molekül de altın
orana dayandırılmı bir formda yaratılmı tır. yasam icin programş şorana dayandırılmı bir formda yaratılmı tır. yasam icin programş ş
olan DNA molekülü altın orana dayanmı tır. DNA duseyşolan DNA molekülü altın orana dayanmı tır. DNA duseyş
dogrultuda iç içe açılmı iki sarmaldan olu ur. Bu sarmallarda herş şdogrultuda iç içe açılmı iki sarmaldan olu ur. Bu sarmallarda herş ş
birinin bütün yuvarlagı içindeki uzunluk 34 angstrom genisligi 21birinin bütün yuvarlagı içindeki uzunluk 34 angstrom genisligi 21
angstrom'dür. (1 angstrom; santimetrenin yüz milyonda biridir) 21angstrom'dür. (1 angstrom; santimetrenin yüz milyonda biridir) 21
ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.
17. Penguendeki altın oran;Penguendeki altın oran;
Şekilde penguenin farklı gösterilen bölgeleriŞekilde penguenin farklı gösterilen bölgeleri
arasında altın oran görülmektedirarasında altın oran görülmektedir
18. Kelebekteki altın oran;Kelebekteki altın oran;
Şekildeki kelebeğin hem eninde hemŞekildeki kelebeğin hem eninde hem
boyunda gösterilen delikler arasındaboyunda gösterilen delikler arasında
altın oran görülmektedir.altın oran görülmektedir.
19. YUNUSTAKİ ALTIN ORAN;YUNUSTAKİ ALTIN ORAN;
Şekilde yunusta boyunda burnu ve kuyruğuŞekilde yunusta boyunda burnu ve kuyruğu
arasındaki bölgede, kuyruk bölgesinde eninearasındaki bölgede, kuyruk bölgesinde enine
ve de süzgeç kısmında altın oran görülür.ve de süzgeç kısmında altın oran görülür.
20. Deniz kabuğundaki altın oran;Deniz kabuğundaki altın oran;
Şekildeki deniz kabuğunda farklı renklerleŞekildeki deniz kabuğunda farklı renklerle
gösterilmiş bölgelerdeki altın oranı fark edebildinizgösterilmiş bölgelerdeki altın oranı fark edebildiniz
mi?mi?
21.
22. Şaşırtıcıdır ki karıncalardada bu oranaŞaşırtıcıdır ki karıncalardada bu orana
rastlanır resimde görünen organallerrastlanır resimde görünen organaller
arasındaki oranlar altın orandır.arasındaki oranlar altın orandır.
pembenin yeşile sarının yeşile ... oranlarıpembenin yeşile sarının yeşile ... oranları
altın orandır.altın orandır.
25. Eger bir bitkiyi dikkatle incelerseniz farkEger bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark
edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alttaki yapra ığedersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alttaki yapra ığ
kapamayacak ekilde dizilmi tir. Bu da demektir ki,ş şkapamayacak ekilde dizilmi tir. Bu da demektir ki,ş ş
her bir yaprak güne ı ı ın e it bir ekildeş ş ğ ş şher bir yaprak güne ı ı ın e it bir ekildeş ş ğ ş ş
payla ıyor ve ya mur damlaları bitkinin her birş ğpayla ıyor ve ya mur damlaları bitkinin her birş ğ
yapra ına de ebiliyor.ğ ğyapra ına de ebiliyor.ğ ğ
Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir a acınğBir bitkinin sapındaki yaprakların, bir a acınğ
dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonaccidallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci
sayıları bulursunuz. E er yapraklardan biriğsayıları bulursunuz. E er yapraklardan biriğ
ba langıç noktası olarak alınırsa ve bundanşba langıç noktası olarak alınırsa ve bundanş
ba layarak, a a ıya ya da yukarıya do ru, ba langıçş ş ğ ğ şba layarak, a a ıya ya da yukarıya do ru, ba langıçş ş ğ ğ ş
noktasının tam üstünde veya altında bir yapraknoktasının tam üstünde veya altında bir yaprak
buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprakbuluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak
sayısı farklı bitkiler için de i ik olacaktır ama herğ şsayısı farklı bitkiler için de i ik olacaktır ama herğ ş
zaman bir Fibonacci sayısıdır.zaman bir Fibonacci sayısıdır.
26. AYCICEG VE ALTIN ORANİ
ALTIN ORANI ayrıcaALTIN ORANI ayrıca
çiçeklerin tohumlarında daçiçeklerin tohumlarında da
görülebilir. Eğer birgörülebilir. Eğer bir
papatyanın ve ya birpapatyanın ve ya bir
ayçiçeğinin çiçek kısmınıayçiçeğinin çiçek kısmını
büyütseniz muhtemelenbüyütseniz muhtemelen
yandaki resme benzer biryandaki resme benzer bir
görüntü elde edersiniz.görüntü elde edersiniz.
Eğer şekildeki modelde,Eğer şekildeki modelde,
saat yönünde olan ve saatsaat yönünde olan ve saat
yönünde olmayan sarmallarıyönünde olmayan sarmalları
sayarsanız, 21 ve 34 sayarsanız, 21 ve 34
sayılarını elde edersiniz kisayılarını elde edersiniz ki
bu sayıların oranı altın oranbu sayıların oranı altın oran
olan sayısına eşittir.olan sayısına eşittir.
27. Altın Oranı sadece ayçiçeklerinde veyaAltın Oranı sadece ayçiçeklerinde veya
papatyalarda değil, bir kıvırcığınpapatyalarda değil, bir kıvırcığın
yapraklarında bir ananas veya kozalaklarınyapraklarında bir ananas veya kozalakların
kat kat kabuklarında, soğanın katmanlarıkat kat kabuklarında, soğanın katmanları
arasında da rastlayabilirsiniz.arasında da rastlayabilirsiniz.
İşte aşağıda kozalaklar ALTIN ORANI çokİşte aşağıda kozalaklar ALTIN ORANI çok
açık bir şekilde gösterirler. Kırmızı ve yeşilaçık bir şekilde gösterirler. Kırmızı ve yeşil
spiralleri sayın ve oranlayınspiralleri sayın ve oranlayın
altın oranaltın oran
kırmızı=13kırmızı=13 yeşil =8yeşil =8
28. ALTIN ORAN VE SANATALTIN ORAN VE SANAT
Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır.Türk mimarisi ve sanatı da altın orana ev sahipliği yapmıştır.
Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oranMimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran
görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'ningörülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin
minarelerinde bu oran görülmektedir Türk mimarisi ve sanatıminarelerinde bu oran görülmektedir Türk mimarisi ve sanatı
da altın orana ev sahipliği yapmıştır: Konya'da Selçuklularında altın orana ev sahipliği yapmıştır: Konya'da Selçukluların
inşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısı, İstanbul'dakiinşa ettiği İnce Minareli medresenin taç kapısı, İstanbul'daki
Davut Paşa Camisi, Sivas'ta Mengüçoğulları'dan günümüzeDavut Paşa Camisi, Sivas'ta Mengüçoğulları'dan günümüze
miras kalan Divriği Külliyesi genel planlarından kimimiras kalan Divriği Külliyesi genel planlarından kimi
ayrıntılarına dek f ile iç içe bir görünüm sunar.ayrıntılarına dek f ile iç içe bir görünüm sunar.
29. Eski Yunanda da altın dikdörtgen bir çok sanat dalındaEski Yunanda da altın dikdörtgen bir çok sanat dalında
kullanılmıştır. Bunlardan bir tanesi de Atina'daki Partenon 'dur.kullanılmıştır. Bunlardan bir tanesi de Atina'daki Partenon 'dur.
Partenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında Athena adlı tanrıça içinPartenon İ.Ö. 430 ve ya 440 yıllarında Athena adlı tanrıça için
yapılmıştır. Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da ,yapılmıştır. Tapınağın orijinal planları elimizde olmasa da ,
tapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgentapınağın uzunluğu genişliğinin kök 5 katı olan bir dikdörtgen
üzerine inşa edildiği gözükmektedir. Ayrıca aşağıdaki resimlerdeüzerine inşa edildiği gözükmektedir. Ayrıca aşağıdaki resimlerde
görebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın dikdörtgenlerdegörebileceğiniz gibi tapınakta daha başka altın dikdörtgenlerde
göze çarpmaktadır. (altın dikdörtgen kenarları oranı altın orangöze çarpmaktadır. (altın dikdörtgen kenarları oranı altın oran
olan dikdörtgenlerdir.)olan dikdörtgenlerdir.)
30. Altın oranAltın oran
sadece Yunanlılarsadece Yunanlılar
tarafındantarafından
kullanılmamıştır.kullanılmamıştır.
Mısır'daki KeopsMısır'daki Keops
piramidinde,piramidinde,
Paris'in ünlü NotreParis'in ünlü Notre
Dame KatedralindeDame Katedralinde
altın oranın izlerinialtın oranın izlerini
görmekgörmek
mümkündür.mümkündür.
31. Eski Mısırlılar inşa ettikleri piramitlerde deEski Mısırlılar inşa ettikleri piramitlerde de
altın oranı olduğu saptanmıştır. Piramitlerinaltın oranı olduğu saptanmıştır. Piramitlerin
tabanı ile yüksekliği arasındaki oranın 0.618tabanı ile yüksekliği arasındaki oranın 0.618
( yani altın oranın değeri )olduğu görülmüştür.( yani altın oranın değeri )olduğu görülmüştür.
Ayrıca piramitlerin dizilimi yani bulundaki bölgeyeAyrıca piramitlerin dizilimi yani bulundaki bölgeye
yerleşimi de bize altın spirali verir. Bu da şekildeyerleşimi de bize altın spirali verir. Bu da şekilde
aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmiştir.aşağıdaki şekilde açıkça gösterilmiştir.
32. ALTIN ORAN VE LEONARDO daALTIN ORAN VE LEONARDO da
VİNCİVİNCİ
Mona Lisa'nınMona Lisa'nın
başının etrafına birbaşının etrafına bir
dikdörtgen çizdiğinizdedikdörtgen çizdiğinizde
ortaya çıkan dört kenarortaya çıkan dört kenar
bir altın dikdörtgendir.bir altın dikdörtgendir.
Bu dikdörtgeni, gözBu dikdörtgeni, göz
hizasında çizeceğiniz birhizasında çizeceğiniz bir
çizgiyle ikiyeçizgiyle ikiye
ayırdığınızda yine birayırdığınızda yine bir
altın oran elde edersiniz.altın oran elde edersiniz.
Resmin boyutları da altınResmin boyutları da altın
oran oluşturmaktadır.oran oluşturmaktadır.
33. Bu tamamlanmamışBu tamamlanmamış
resimde, aziz altınresimde, aziz altın
dikdörtgenin içinedikdörtgenin içine
sığmaktadır. Bununsığmaktadır. Bunun
bir tesadüf olmadığı,bir tesadüf olmadığı,
Leonardo da Vinci'ninLeonardo da Vinci'nin
matematiğe olanmatematiğe olan
ilgisini resmeilgisini resme
taşıdığınataşıdığına
inanılmaktadır.inanılmaktadır.
34.
35. ► Bir grup insana bir cok üçgen veBir grup insana bir cok üçgen ve
dikdörtgen içerisinden bir üçgen vedikdörtgen içerisinden bir üçgen ve
bir dikdörtgen seçmeleri istendi indeğbir dikdörtgen seçmeleri istendi indeğ
büyük ço unlu unun altın üçgeni veğ ğbüyük ço unlu unun altın üçgeni veğ ğ
altın dikdörtgeni seçtiklerialtın dikdörtgeni seçtikleri
görülmü tür.şgörülmü tür.ş
►Ayrıca otomotiv devi TOYOTAAyrıca otomotiv devi TOYOTA
otomobil tasarımında altın oranıotomobil tasarımında altın oranı
kullanmı tır.şkullanmı tır.ş
36. Hazırlayan : Fatma KurtHazırlayan : Fatma Kurt
Konu : Altın OranKonu : Altın Oran
Sınıfı : 11 / DSınıfı : 11 / D
