1. Numele şi prenumele: Data:
Grupa:
Facultatea:
Examen la disciplina Analiză matematică
Problema 1 Determinaţi punctele de extrem local ale funcţiei
f (x, y, z) =
1
x
+ xy +
1
y
+ z3
− 3z2
+ 3, x 6= 0, y 6= 0.
Problema 2 Fie f = (f1, f2), unde f1 (x, y) = y2
ln
1 +
x2
y2
şi f2 (x, y) =
sin (xy)
2y
.
Calculaţi limita lim
(x,y)→(2,0)
f (x, y) .
Problema 3 Scrieţi diferenţiala de ordinul ı̂ntâi df (x, y) a următoarei funcţii:
f (x, y) =
y
x
· sin 4xy3
+ 1
+ ln (x
√
y) , x, y 0.
Problema 4 Să se studieze convergenţa seriei:
∞
X
n=1
1 · 4 · 7 · ... · (3n − 2)
3n · n!
.
Problema 5 Să se determine raza de convergenţă, intervalul de convergenţă şi mulţimea de convergenţă
pentru seria de puteri
∞
X
n=1
(−3)
n
n + 2
xn
.
