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多媒體系統08_Inkscape繪製圖形與漸層
- 5. 點陣式vs向量式
點陣式 vs. 向量式
◦ 向量式,原圖等比例放大,漸層色彩等比例變化
◦ 向量式採用「內插法」,內插法為「(最大值-最小值)/(像素長度-1)x(像素長度-像素位置)」四捨五入
◦ 本例為最大值為127、最小值為0
◦ 大小為5 x 5像素:像素長度為5,第1像素值為「(127-0)/(5-1)x(5-1)=127」,第2像素值為「(127-0)/(5-1)x(5-2)=95」,依此類推
◦ 大小為10 x 10像素:像素長度為10,第1像素值為「(127-0)/(10-1)x(10-1)=127」,第2像素值為「(127-0)/(10-1)x(10-2)=113」,依此類推
◦ 大小為15 x 15像素:像素長度為15,第1像素值為「(127-0)/(15-1)x(15-1)=127」,第2像素值為「(127-0)/(15-1)x(15-2)=118」,依此類推
向量式繪圖僅需儲存
最大值、最小值
5
- 7. 貝茲曲線原理
一次方程式
X座標值
Y座標值
7
10
010
1 PtPt
tPPPB
00 , yx
11, yx
運用空間內插法計算
黑點(B)座標
10
010
1 xtxt
txxxBx
10
010
1 ytyt
tyyyBy
參考圖片來源:https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
- 8. 0, 1
0.1, 0.9
0.2, 0.8
0.3, 0.7
0.4, 0.6
0.5, 0.5
0.6, 0.4
0.7, 0.3
0.8, 0.2
0.9, 0.1
1, 00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y
x
貝茲曲線原理
一次方程式
X座標值
Y座標值
8
10
010
1 PtPt
tPPPB
10
010
1 xtxt
txxxBx
10
010
1 ytyt
tyyyBy
1,0, 000 yxP
0,1, 111 yxP
運用空間內插法產生
貝茲曲線公式
2.0
12.002.01
1 10
xtxtBx
- 10.
2
2
10
2
2110
10
010
121
111
1
PtPttPt
PtPttPtPtt
QtQt
tQQQB
貝茲曲線原理
二次方程式
10
10
0100
1 PtPt
tPPPQ
運用空間內插法計算
黑點(B)座標
11, yx
22 , yx 00 , yx
21
1211
1 PtPt
tPPPQ
參考圖片來源:https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
- 11.
2
2
10
2
2110
10
010
121
111
1
PtPttPt
PtPttPtPtt
QtQt
tQQQB
0, 0
0.2, 0.18
0.4, 0.32
0.6, 0.42
0.8, 0.481, 0.51.2, 0.48
1.4, 0.42
1.6, 0.32
1.8, 0.18
2, 00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
y
x
貝茲曲線原理
二次方程式
11
1,1, 111 yxP
運用空間內插法產生
貝茲曲線公式
10
0100
1 PtPt
tPPPQ
21
1211
1 PtPt
tPPPQ
0,0, 000 yxP 2,2, 222 yxP
基於兩個一次方程式
(即Q0和Q1)計算得到
- 12. 0, 0
0.2, 0.18
0.4, 0.32
0.6, 0.42
0.8, 0.481, 0.51.2, 0.48
1.4, 0.42
1.6, 0.32
1.8, 0.18
2, 00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
y
x
貝茲曲線原理
二次方程式之X座標值
12
1,1, 111 yxP
運用空間內插法產生
貝茲曲線公式
2.0
12.002.01
1 10
0100,
xtxt
txxxQx
0,0, 000 yxP 0,2, 222 yxP
2.14.08.0
22.012.01
1 21
1211,
xtxt
txxxQx
Qx,0 = 0.2
Qx,1 = 1.2
- 13.
4.008.032.00
22.012.02.01202.01
121
22
2
2
10
2
0,1,0,
xtxttxt
tQQQB xxxx
0, 0
0.2, 0.18
0.4, 0.32
0.6, 0.42
0.8, 0.481, 0.51.2, 0.48
1.4, 0.42
1.6, 0.32
1.8, 0.18
2, 00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
y
x
貝茲曲線原理
二次方程式之X座標值
13
1,1, 111 yxP
運用空間內插法產生
貝茲曲線公式
0,0, 000 yxP 0,2, 222 yxP
Bx = 0.4
基於兩個一次方程式
(即Q0和Q1)計算得到
- 15. 貝茲曲線原理
三次方程式
15
10
0100
1 PtPt
tPPPQ
運用空間內插法計算
黑點(B)座標
33, yx
22 , yx
00 , yx
21
1211
1 PtPt
tPPPQ
11, yx
32
2322
1 PtPt
tPPPQ
參考圖片來源:https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
- 16. 貝茲曲線原理
三次方程式
16
2
2
10
2
21
10
10
0100
121
1
11
1
PtPttPt
PtPtt
PtPtt
QtQt
tQQQR
運用空間內插法計算
黑點(B)座標
33, yx
22 , yx
00 , yx
11, yx
3
2
21
2
32
21
21
1211
121
1
11
1
PtPttPt
PtPtt
PtPtt
QtQt
tQQQR
參考圖片來源:https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
- 17.
3
3
2
2
1
2
0
3
3
2
21
2
2
2
10
2
10
010
13
13
1
121
1211
1
Pt
Ptt
Ptt
Pt
PtPttPtt
PtPttPtt
RtRt
tRRRB
貝茲曲線原理
三次方程式
17
運用空間內插法計算
黑點(B)座標
33, yx
22 , yx
00 , yx
11, yx
基於兩個二次方程式
(即R0和R1)計算得到
參考圖片來源:https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
- 18. 0, 0
0.029, 0.27
0.112, 0.48
0.243, 0.63
0.416, 0.720.625, 0.750.864, 0.72
1.127, 0.63
1.408, 0.48
1.701, 0.27
2, 00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
y
x
貝茲曲線原理
三次方程式之X座標值
18
1,0, 111 yxP
運用空間內插法產生
貝茲曲線公式
0,0, 000 yxP 0,2, 333 yxP
000
002.01
1 100,
t
xtxtQx
2.02.00
12.002.01
1 211,
xtxtQx
2.14.08.0
22.012.01
1 322,
xtxtQx
1,1, 222 yxP
Qx,0 = 0
Qx,1 = 0.2
Qx,2 = 1.2
- 19.
04.004.000
12.002.02.01202.01
121
1
22
2
2
10
2
1,0,0,
xtxttxt
QtQtR xxx
4.008.032.00
22.012.02.01202.01
121
1
22
3
2
21
2
2,1,1,
xtxttxt
QtQtR xxx
0, 0
0.029, 0.27
0.112, 0.48
0.243, 0.63
0.416, 0.720.625, 0.750.864, 0.72
1.127, 0.63
1.408, 0.48
1.701, 0.27
2, 00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
y
x
貝茲曲線原理
三次方程式之X座標值
19
1,0, 111 yxP
運用空間內插法產生
貝茲曲線公式
0,0, 000 yxP 0,2, 333 yxP
1,1, 222 yxP
Rx,0 = 0.04
Rx,1 = 0.4
- 20. 0, 0
0.029, 0.27
0.112, 0.48
0.243, 0.63
0.416, 0.720.625, 0.750.864, 0.72
1.127, 0.63
1.408, 0.48
1.701, 0.27
2, 00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
y
x
貝茲曲線原理
三次方程式之X座標值
20
1,0, 111 yxP
運用空間內插法產生
貝茲曲線公式
0,0, 000 yxP 0,2, 333 yxP
1,1, 222 yxP
Bx = 0.112
112.0016.0096.000
22.0
12.02.013
02.02.013
02.01
13
13
1
3
2
2
3
3
3
2
2
1
2
0
3
010
xt
xtt
xtt
xt
tRRRBx
基於兩個二次方程式
(即R0和R1)計算得到
- 21. 貝茲曲線原理
一次方程式
二次方程式
三次方程式
多次方程式
21
101 PtPtB
2
2
10
2
121 PtPttPtB
3
3
2
2
1
2
0
3
13
131
PtPtt
PttPtB
!!
!
where,1
0 ini
n
CPttCB n
i
n
i
i
iinn
i
參考圖片來源:https://en.wikipedia.org/wiki/B%C3%A9zier_curve
運用空間內插法產生
貝茲曲線公式