2. VARYANS ANALİZİ (ANOVA)
Bağımsız Gruplarda;
Sağlık alanlarında değişkenlerin çeşitli hastalıklarda
değişimini incelemek ve değişik ve değişik faktörlerden
etkilenme biçimlerini araştırmak için 3 ve daha fazla
bağımsız grupta (k≥3) çalışmak gerekebilir.
Bağımlı Gruplarda;
Ayrıca rasgele seçilen bir grupta Y değişkeninin değişik
zamanlarda (t≥3) faktörlerden etkilenme biçimlerini
değerlendirmek ya da 3 ve daha fazla denemeye(d≥3) yani
tekrarlı ölçümlere tabi olmaları sonucu Y’nin değişimini
incelemek gerekebilir.
2
3. Bağımsız gruplarda (k≥3) Y değişkeninin (bağımlı
değişken) değişimini incelemek amacıyla kullanılan
analizdir.
Bağımlı gruplarda farklı zamanlarda (t≥3) yada
denemelerde (d≥3) Y değişkeninin (bağımlı değişken)
değişimini incelemek amacıyla kullanılan analizdir
3
VARYANS ANALİZİ (ANOVA)
4. Varyans analizi yapabilmek için;
Y değişkeni normal dağılım göstermeli,
3 yada daha fazla toplumdan alındığı varsayılan k
adet örnek ortalaması olmalı,
Grup ortalamaları ve standart sapmaları arasında
bir doğrusallık olmamalıdır.
4
VARYANS ANALİZİ (ANOVA)
5. Örnek
Birimler
Toplum
1
2
3
.
X
1 2 … i … k
X11 X21 … Xi1 … Xk1
X12 X22 … Xi2 … Xk2
.
.
X1n X2n … Xin … Xkn
Toplam T1 T2 Ti Tk
Ortalama 1
X 2
X i
X k
X
Test Hipotezleri
Kurulabilecek sıfır hipotezi ve alternatif hipotez aşağıdaki gibi
olur.
Ho : µ1 =µ 2 = ……. = µk
H1 : En az iki ortalama birbirine eşit değildir. 5
6. Hipotezler
•H0: 1 = 2 = 3 = ... = c
– Tüm populasyon
ortalamaları eşittir.
(Tedavi etkisi yoktur.)
•H1: Tüm j ler eşit değildir.
– Populasyonlardan en az
birinin ortalaması
diğerlerininkinden farklıdır.
(Tedavi etkisi vardır.)
X
f(X)
1 = 2 = 3
X
f(X)
1 = 2 3
6
7. En yaygın kullanılan varyans analizi uygulamaları:
1- Tek yönlü varyans analizi - TYANOVA (Oneway Analysis Of
Varience)
Bağımsız k tane gruptan elde edilen Y verilerinin analizidir.
H0: k toplumunun ortalamaları birbirine eşittir /benzerdir.
H0: µ1=µ2=µ3=µ4……. =µk
H1: k toplumunun ortalamaları birbirine eşit değildir/farklıdır.
H1: k toplumunun ortalamalarından en az biri diğerlerinden farklıdır.
H1: µ1≠µ2≠µ3≠µ4≠ ……. ≠µk
Eğer Y ile birlikte değişen ve analize alınacak ortak değişken
varsa (covariate) değişkenler (X1, X2 …) varsa Ortak Değişkenli
Tekyönlü Varyans Analizi yada Tek Yönlü Kovaryans Analizi adı
verilir.
7
VARYANS ANALİZİ (ANOVA)
8. 2- İki yönlü varyans analizi - İYANOVA (Two-way Analysis Of
Varience)
Bağımlı k tane gruptan (ölçüm zamanı, deneme işlem, tedavi vb
tekrarlı veri) elde edilen Y verilerinin analizidir.
H0: t ölçüm zamanı ortalamaları birbirine eşittir/ benzerdir.
H0: µ1=µ2=µ3=µ4…. =µt
H0: d deneme ortalamaları birbirine eşittir /benzerdir.
H0: µ1=µ2=µ3=µ4…. =µd
H1: t ölçüm zamanı ortalamaları birbirinden farklıdır.
H1: t ölçüm zamanı ortalamalarından en az biri diğerlerinden farklıdır.
H1: µ1≠µ2≠µ3≠µ4≠ ……. ≠µt
H1: d deneme ortalamaları birbirinden faklıdır.
H1: d deneme ortalamalarından en az biri diğerlerinden farklıdır.
H1: µ1≠µ2≠µ3≠µ4≠ ……. ≠µd 8
VARYANS ANALİZİ (ANOVA)
9. 3- Çok faktörlü varyans analizi (Faktoriyel ANOVA)
N birimlik k grupta en az iki faktöre (F1, F2, …) göre Y
değişkenin değişimini incelemek amacıyla yapılan
deneme sonuçlarını analizi yöntemidir.
Eğer X1, X2 …. Ortak değişkenleri analize katılıyor ise
yönteme Ortak Değişkenli Çok Faktörlü Varyans Analizi
yada Çok Faktörlü Kovaryans Analizi denir.
9
VARYANS ANALİZİ (ANOVA)
10. Bağımsız Değişken Sayısı
Bir İki
Bağımlı
Değişken
Sayısı
Bir Tek Yönlü ANOVA İki Yönlü ANOVA
Birden
Fazla
Tek Yönlü MANOVA İki Yönlü MANOVA
10
Bağımlı ve bağımsız değişkenin durumuna göre varyans
analizinin türü değişmektedir.
11. Tek yönlü varyans analizi, ikiden fazla ortalamanın eşitliğini,
varyansları kullanarak test etmeye yarayan bir yöntemdir.
Tamamen rassal deney tasarımı modellerini analiz etmekte
kullanılır.
Varsayımları:
• Örneklerin elde edildiği populasyonlar normal ya da yaklaşık
olarak normal dağılış gösterir.
• Örnekler bağımsızdır.
• Populasyon varyansları eşittir.
11
TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ
(ONE-WAY ANOVA)
12. Örnek;
Rastgele seçilen H, L, T hastaları ve sağlıklı-normal
bireylerde Serum Total Protein (STP) değerlerinin
gözlenme düzeyleri verilmektedir.
Her hastalık grubundan (H, L, T) ve sağlıklı-normal
bireylerden (N) rastgele 6’şar birey seçiliyor. Bu bireylerin
STP değerleri gruplara göre önemli düzeyde farklılık
göstermekte midir?
12
TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ
(ONE-WAY ANOVA)
13. Örn; H, L, T hastaları ve Normal bireylerde STP (gr/dl) değerleri
13
Birimler
Gruplar
H hastası L hastası T hastası Normal
1 8.50 11.70 14.80 6.40
2 9.70 12.80 17.90 6.50
3 12.10 14.90 21.60 6.70
4 10.60 16.30 18.00 5.90
5 9.40 15.40 16.00 6.00
6 10.00 13.05 16.80 6.50
14. NORMAL DAĞILIM (NORMAL DISTRUBITION)
Öncelikle gruplara ait STP değerlerinin normal
dağılıma uygunluğunu analiz edelim.
Analyze> Descriptive Statistics> Explore> Dependent
List’e STP’yi at> Statistics’ten Desriptive işaretle>
Plots’tan Normality plots with testi işaretle> Continue> OK
14
18. 18
Analyze> Descriptive Statistics> Explore> Dependent List’e
STP’yi at> Statistics’ten Desriptive işaretle> Plots’tan
Normality plots with testi işaretle> Continue> OK
Gruplarda veriler normal dağılım göstermektedir.
p=0.192 yani; p>0.05
19. Analyze> Compare Means> One-way ANOVA>
STP’yi Dependent list alnına at> grubu ise Factor
alanına taşı> Descriptive ve Homogenity of
varience testi işaretl> Continue> Post Hoc’a tıkla>
Bonferroni, Tukey’s-b, Tamhane’s T2 yi tıkla>
Continue> OK
19
TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ
(ONE-WAY ANOVA)
24. (1)Varyanslar homojen dağılmışsa Equal Variances
Assumed başlığı altındaki testlerden herhangi biri,
(2)Varyanslar homojen dağılmamışsa Equal Variances Not
Assumed başlığı altındaki testlerden herhangi birinin
yapılması yeterli olacaktır.
24
25. 25
Tanımlayıcı
istatistik
p>0.05 Varyanslar homojen/ türdeştir, bu
nedenle Post Hoc testlerinden üst bölümdeki
gruptan test seçilir.
F(3,23)=55.377, p<0.001
Tüm grup ortalamaları birbirinden önemli düzeyde farklıdır.
27. 27
Dunnett (2-sided)- Sağlıklı gruba (4.grup) göre hastalık gruplarının
STP değerleri önemli düzeyde farklıdır (p≤0.002)
28. İncelenen sonuç değişken (Y bağımlı değişken) sadece
faktörlerden etkilenmeyebilir.
Kovaryans iki yada daha fazla değişkenin birlikte değişimidir.
28
TEK YÖNLÜ ORTAK DEĞİŞKENLİ VARYANS ANALİZİ
(TEK YÖNLÜ KOVARYANS ANALİZİ / ONE-WAY ANCOVA)
29. Kovaryans analizi iki yada daha fazla değişkenin birlikte
değişimlerini ele alarak bağımlı değişkenin değişimini ortak
değişkenlere göre düzelterek bağımsız değişkenlerin (faktör)
net etkilerini incelemeyi amaçlayan bir yöntemdir.
Y ile birlikte değişim gösteren başka değişkenlerin (ortak
değişken, Covariate, X) Y üzerindeki etkilerinin arındırılması
(düzeltme, adjusted) ve sadece faktörlerin Y’yi etkileme
biçiminin incelenmesi gerekir.
29
TEK YÖNLÜ ORTAK DEĞİŞKENLİ VARYANS ANALİZİ
(TEK YÖNLÜ KOVARYANS ANALİZİ / ONE-WAY ANCOVA)
30. KOVARYANS ANALIZININ UYGULANDIĞI DURUMLAR
Deneysel hatayı azaltmak, kontrol edilemeyen etkileri,
hataları elimine etmek,
Birlikte değişimi (kovaryans) kaynaklarına ayırarak bu
ögelerin deneysel hata üzerindeki etkilerinin önemliliğini
belirlemek,
Ortak değişkenlere göre düzeltilmiş bağımlı değişken
ortalamalarının karşılaştırılmasına olanak sağlamak
amacıyla uygulanır.
Modele katılacak bir ortak değişken, karıştırıcı faktör (confounding
factor) söz konusu ise analizin ortak değişkenli varyans analizi/
kovaryans analizi ile analizin yapılması gerekir.
30
31. ÖRN;
H, L ve N gruplarında 25-44 yaş grubu erişkin bireylerde
Sistolik Kan Basıncı (SKB) değişimi inceleniyor.
SKB incelenen hastalık grupları yanında bireylerin Vücut
Kitle İndeksinden (VKI) de etkilenmektedir.
SKB değerlerinin gruplara göre farklılığını VKI ortak
değişkenine göre düzelterek analiz etmek gerekir.
Bu nedenle VKI’ne göre düzeltilmiş Y değerleri
ortalamalarının analizinin yapılması bilimsel olarak daha
doğru olacaktır.
31
33. VKI değerlerine göre düzeltilmiş SKB değerlerinin gruplara
göre farklılığını analiz etmek için Ortak Değişkenli Tekyönlü
Varyans Analizi/ Tek Yönlü Kovaryans Analizi (One-Way
ANCOVA) uygulamak gerekir.
Analyze> General Linear Modes> Univarate> Dependent
List alanına SKB’nı taşı> Fixed Factor(s) alanına GRUBU>
Covariate(s) alanına VKI’ni taşı> Custom seçeneğini tıkla>
Type alanında Main Effectsi seç> GRUP ve VKI
değişkenleri seçeneğini seç> Options Effects alanında
Benferroniyi seç> Descriptive Statistics ve Homogenety
Yests seçeneklerini işaretle> Continue> OK
33
38. 38
Analyze> Compare Means> One-Way ANOVA> Dependent liste SKB’nı taşı> OK
SKB değerleri gruplara göre önemli düzeyde farklılık göstermektedir.
F(2,12)=23.922, p<0.001
Kovaryans analizi yapmamış olsaydık. Bu şekilde söyleyecektik.
39. 39
Gruplara göre SKB ortalamaları farklı değildir. p=0.251
VKI değerleri önemi düzeyde farklıdır (p=0.001)
40. 40
VKI değerlerini analize katmadığımızda gruplara göre SKB
ortalamaları önemli düzeyde farklı iken,
- VKI değerlerine göre düzeltme yapılarak yapılan analizde
asıl önemliliğin VKI değerinden kaynaklandığı (p=0.001),
- SKB değerlerinin gruplara göre farklı olmadığı belirlenmiştir
(p=0.251).
Tablo: VKI değerlerine göre düzetilmiş Varyans analizi/ Kovaryans analizi
41. n sayıda birimden oluşan bir grubun t sayıda farklı
denemeye tabi tutularak elde edilen bağımlı k verisinin
analizi için kullanılır.
Tekrarlı ölçümlerin analizidir.
Normal dağılım göstermesi gerekir. (aksi taktirde
Friedeman testi kullanılır).
Birim farklılıklarına göre düzeltilmiş (birim farklılıklarından
arındırılmış) işlem (treatment) ortalmalarını birbirleriyle
karşılaştırmayı amaçlar.
41
İKİ YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ
(İYANOVA- TWO-WAY ANOVA)
42. ÖRN;
Ameliyatta anestezik olarak kullanılan Pentotal’ın ameliyat
süresince ve canlandırma anında hastaların nabız atımları
üzerine etkileri olduğu ileri sürülmektedir.
Hastaların yaş, psikolojik durum, ameliyat süresi gibi
etkenlerden etkilenen nabız sayısının Pentotalden
etkilenmesini ortaya koymak amacıyla …… hastası 7
bireyin nabızları 6 farklı zamanda ölçülüyor.
Nabız ölçüm zaman ortalamaları arasında fark var mıdır?
42
47. Analyze> General Linear model> Univarite seçeneğini
tıkla> Dependent variable alanına nabız.sayısı
değişkenini taşı> Fixed factor(s) alanına ölçüm.zamanı
ve hasta.no değişkenini taşı> Model seçeneğini tıkla>
Custom seçeneğini işaretle> hasta.no ve ölçüm.zamanı
değişkenlerini model alana taşı> Continue> Post Hoc
tıkla> Post Hoc Test for alanına ölçüm.zamanı
değişkenini taşı>Tukey’s b seçeneğini işaretle>
Continue> OK
47
50. 50
Hastaların nabız.sayısı ortalamaları birbirlerinden farklıdır ve
hastaların Pentotale verdikleri cevaplar heterojendir
(F(6,30)=2.813, p=0.027
Ölçüm.zaman ortalamaları birbirlerinden önemli düzeyde farklıdır.
(F(5,30)=31.366, p<0.001
51. 51
- 15dk önce ile 0 dk arasında fark yoktur, diğer ölçüm zamanları
ortalamalarından farklıdır.
- Canlandırma anı nabız ortalamaları 15.dk. ve 30.dk nabız ortalamaları ile
benzer diğerleri ile önemli düzeyde farklıdır.
- 60.dk nabız sayı ortalaması tüm ölçüm zamanları ortalamalarından farkıdır.
52. İki yönlü varyans analizinde bağımlı değişken ile ortak
değişime sahip başka bir değişken varsa analiz, ortak
değişken iki yönlü varyans analizi/ iki yönlü kovaryans
analizi ile yapılır.
52
İKİ YÖNLÜ ORTAK DEĞİŞKENLİ VARYANS ANALİZİ
(İKİ YÖNLÜ KOVARYANS ANALİZİ / TWO-WAY ANCOVA)
53. ÖRN;
Ameliyata alınan hastaların yaşları nabız sayıları
üzerinde önemli etkide bulunabilir. Hastaların 6 farklı
zamanda nabız sayıları ölçülmüştür.
Tablo: Ameliyata alınan 7 tane ….. hastasının yaşları
53
HASTA.NO 1 2 3 4 5 6 7
YAŞ.YIL 40 32 56 47 53 28 35
54. 54
Tablo: Ameliyata alınan 7 …… hastasının 6 farklı
zamandaki nabız sayıları
Verileri SPSS’e aktaralım
55. Analyze> General Linear Model> Univariate>
Dependent alanına nabız.sayısını taşı> Fixed factor
alanına hasta.no ve ölçüm.zamanını taşı> Covariate(s)
alanına yaş.yıl değişkenini taşı> Model seçeneğini tıkla>
Model alanına hasta.no, ölçüm.zamanı ve yaş.yıl
değişkenlerini taşı> Continue> Options seçeneğini tıkla>
Display Means for alanına ölçüm.zamanını taşı>
Compare Main Effectsi işaretle> Confidence interval
adjustment alanında Bonferroni seçeneğini tıkla>
Descriptives ve Homogeneity Test seçeneklerini
işaretle> Continue> OK
55
65. TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ
k adet evrenden n tane bağımsız tesadüfi örneklem
seçildiğinde, bu örneklerin ortalamalarından hareketle
ortalamaların birbirinden farklı olup olmadığı test edilebilir.
Öncelikle k adet evreni belirli kriterlere göre farklı işlem
gruplarına ayırmak gerekir. Bu sınıflama şeklinde, veriler
farklı işlem gruplarına ayrılırken işlem grubu içerisindeki
veriler birbirinden bağımsız olur. Tek yönlü sınıflama
durumunda veriler aşağıdaki gibi gösterilir.
65
66. Test İstatistiği:
Varyans analizinde temel amaç, ikiden fazla örnek için
‘lerin genel ortalama ’dan sapmalarının kareler
toplamını, bu sapmalara sebep olan unsurlar itibariyle
kısımlara ayırmak ve analiz etmektir.
Bu analiz sonunda, örnekler arasında uygunluk olup olmadığı
yani söz konusu örneklerin aynı evrene ait birer şans örneği
olup olmadıkları da ortaya konulmuş olur.
2
1 1
)
( X
X
k
i
n
j
ij
i
X
değerinin, yani örneklerdeki bütün değerlerinin genel
ortalamadan gösterdikleri sapmaların kareler toplamının iki
kaynağı vardır:
X
ij
X
66
68. 2
1 1
2
1
2
1 1
)
(
)
(
)
( i
k
i
n
j
ij
k
i
i
k
i
n
j
ij X
X
X
X
n
X
X
)
(
2
1 1
2
k
n
T
X
GKT
k
i
n
j
ij
)
(
2
1
2
k
n
T
n
T
GAKT
k
i
i
n
T
X
GAKT
GKT
GİKT
k
i
i
k
i
n
j
ij
1
2
1 1
2
Eşitliğin sol tarafındaki ifadeye genel kareler toplamı (GKT) denir.
Eşitliğin sağ kısmındaki ifadelerin birincisi örnek ortalamalarının
genel ortalamadan gösterdiği sapmalar, diğeri ise her bir
örnekteki değerlerin kendi örnek ortalamalarından gösterdiği
sapmalardır. Birincisine, gruplar arası kareler toplamı ( GAKT ),
ikincisine grup içi kareler toplamı ( GİKT ) denir.
Eşit örnekler durumunda
GKT GAKT GİKT
68
69. Gruplar arası kareler ortalaması s1
2 , gruplar içi kareler
ortalaması s2
2 bölünerek varyans analizinin test istatistiği
olan F değeri elde edilir.
Eşit örnek hacimleri durumunda varyans analizi tablosu;
Değişim
Kaynağı
Kareler
Toplamı
Serbestlik
Derecesi
Kareler
Ortalaması
Test
İstatistiği
İşlem GAKT v1=k-1
Hata GİKT v2= k(n-1)
Toplam GKT n(k)-1
1
2
1
k
GAKT
s
)
1
(
2
2
n
k
GİKT
s
2
2
2
1
s
s
F
k:örnek sayısı
N:örnek büyüklüğü
69
70. Eşit olmayan örnekler durumunda, toplam gözlem sayısı N ile gösterilirse;
N
T
X
GKT
k
i
n
j
ij
2
1 1
2
N
T
n
T
GAKT
k
i i
i
2
1
2
k
i i
i
k
i
ij
n
T
X
GAKT
GKT
GİKT
1
2
1
2
Bu eşitliklerdeki üç varyasyon kaynağının her biri uygun bir
serbestlik derecesi ile bölünerek birer varyans elde edilir.
Değişim
Kaynağı
Kareler
Toplamı
Serbestlik
Derecesi
Kareler
Ortalaması
Test
İstatistiği
işlem GAKT v1=k-1
Hata GİKT v2= N-k
Toplam GKT N-1
1
2
1
k
GAKT
s
k
N
GİKT
s
2
2 2
2
2
1
s
s
F
70
71. KRİTİK DEĞER
Çeşitli önem seviyeleri ve örnek büyüklükleri için s1
2 / s2
2 nin
hangi noktaya kadar şansa verilebileceği, hangi noktadan
sonra önemli kabul edilerek örneklerin farklı örneklemlere ait
olduklarına hükmedilebileceği F cetvelleriyle tespit edilmiştir.
Hesaplanan F değeri, F tablosundan elde edilen kritik
değerden küçükse örnek ortalamaları arasındaki farklılık
tesadüfi; yani şanstan ileri gelmiştir ve örnekler aynı
evrene aittir.
71
72. Hesaplanan test istatistiği , kritik değerden büyükse örnek
ortalamaları arasındaki farklılığın önemli olduğuna
hükmedilir ve bu örneklerin farklı anakütlelere ait
olduklarına karar verilir.
F değeri, iki varyansın birbirine bölümü olduğu için negatif
değer almaz.
Bu yüzden F dağılımı sağa çarpıktır. H0 hipotezinin red bölgesi
eğrinin sağ ucunda yer alır. 72
73. ÖRNEK 1:
Bir üretimden n=5 büyüklüğündeki k = 4 örnekten aşağıdaki
sonuçlar elde edilmiştir. % 5 önem seviyesine göre örnek
ortalamaları arasındaki farkın önemli olup olmadığını ; bir
başka deyişle, üretimin kontrol altında olup olmadığını
varyans analizi ile kontrol ediniz.
I II III IV
1 10 11 16 12
2 10 10 13 10
3 11 10 15 14
4 12 9 16 13
5 12 10 15 11
Ti
55 50 75 60
Ti
2 3025 2500 5625 3600
T=240 (toplam)
T2=57600 (kareler toplamı)
k=4
n=5
73
74. 11
5
55
I
X 10
5
50
II
X 15
5
75
III
X 12
5
60
IV
X
2972
11
13
14
...
12
12
11
10
10 2
2
2
2
2
2
2
2
1 1
2
k
i
n
j
ij
X
2
2
1 1
57600
2972 92
( ) 5(4)
k n
ij
i j
T
GKT X
n k
70
)
4
(
5
57600
5
3600
5625
2500
3025
)
(
2
1
2
k
n
T
n
T
GAKT
k
i
i
22
2950
2972
1
2
1 1
2
n
T
X
GAKT
GKT
GİKT
k
i
i
k
i
n
j
ij
74
H0 : µ1 = µII = µ III = µ IV
H1 : En az iki örnek ortalaması birbirine eşit değildir
75. Değişim
Kaynağı
Kareler
Toplamı
Serbestlik
Derecesi
Kareler
Ortalaması
Test İstatistiği
işlem
(GAKT)
70 v1=4-1
Hata
(GİKT)
22 v2= 4(5-1)
Toplam
(GKT)
92 5(4)-1
333
.
23
3
70
2
1
s
375
.
1
16
22
2
2
s
97
.
16
375
.
1
333
.
23
F
önem seviyesi , v1 =3 ve v2 = 16 sd. göre Ftab= 3.24
Test istatistiği , kritik değerden ( Ftab= 3.24)
büyük olduğu için % 5 önem seviyesinde H0 hipotezini
reddederek en az iki örnek ortalamasının birbirinden
farklı olduğuna karar verilir. Bu durum üretimin kontrol
altında olmadığı kanaatini uyandırır.
05
.
0
97
.
16
F
75
1
2
1
k
GAKT
s
)
1
(
2
2
n
k
GİKT
s
76. ÖRNEK 2:
Üç pil fabrikasında üretilen pillerin ortalama ömrünü mukayese
etmek isteyen bir araştırmacı aşağıdaki verileri elde etmiştir. Bu
verilere göre pillerin ortalama ömürleri arasında önemli bir
farklılığın olup olmadığını % 1 önem seviyesinde test ediniz.
I fabrika II fabrika III fabrika
1 pil 222 226 220
2 pil 224 228 221
3 pil 226 228 222
4 pil 227 227 224
5 pil 226 220
6 pil 222
Ti 1125 909 1329
T=3363 T2 =11309769
k=3
N=15
76
77. değildir
eşit
birbirine
ortalaması
anakütle
iki
az
:
:
1
0
En
H
H III
II
I
225
5
1125
I
X 25
.
227
4
909
II
X 5
.
221
6
1329
III
X
754099
222
220
224
...
226
224
222 2
2
2
2
2
2
1 1
2
k
i
n
j
ij
X
4
.
114
15
11309769
754099
2
1 1
2
N
T
X
GKT
k
i
n
j
ij
75
.
754068
6
1329
4
909
5
1125 2
2
2
1
2
k
i i
i
n
T
25
.
30
75
.
754068
754099
1
2
1
2
k
i i
i
k
i
ij
n
T
X
GAKT
GKT
GİKT
15
.
84
15
11309769
75
.
754068
2
1
2
N
T
n
T
GAKT
k
i i
i
78. Değişim
Kaynağı
Kareler
Toplamı
Serbestlik
Derecesi
Kareler Ortalaması Test İstatistiği
işlem
(GAKT)
84.15 v1=3-1
Hata 30.25 v2= 15-3
Toplam 114.40 15-1
075
.
42
2
15
.
84
2
1
s
521
.
2
12
25
.
30
2
2
s
69
.
16
521
.
2
075
.
42
F
önem seviyesi , v1 =2 ve v2 = 12 sd. göre Ftab= 6.93
Test istatistiği , kritik değerden ( Ftab= 6.93) büyük
olduğu için % 1 önem seviyesinde H0 hipotezini red ederek en
az iki örnek ortalamasının birbirinden farklı olduğuna
karar verilir. En az iki fabrikada üretilen pillerin ortalama
dayanma süreleri birbirine eşit değildir.
01
.
0
69
.
16
F
78
1
2
1
k
GAKT
s
)
1
(
2
2
n
k
GİKT
s
79. Kaynaklar
Dr.Bilgin Kıray Vural ders notları.
Sümbüloğlu K. (2000) Sağlık Alanına Özel İstatistiksel Yöntemler, Songür Yayıncılık,
Ankara.
Özdamar K. (2004) Paket Programlar ile istatistiksel Veri Analizi I, Kaan Kitapevi, Eskişehir.
Özdamar K. (2004) Paket Programlar ile istatistiksel Veri Analizi II, Kaan Kitapevi,
Eskişehir.
Akgül A. (1997) Tıbbi Araştırmalarda İstatistiksel Analiz Teknikleri, Yükseköğretim Kurulu
Matbaası, Ankara.
Sümbüloğlu K, Sümbüloğlu V. (2002) Biyoistatistik, Hatipoğlu Yayınları, Ankara.
Özdemir O. (2006) Medikal İstatistik, İstanbul Medikal Yayıncılık, İstanbul.
Alpar R. (2010) Uygulamalı İstatistik, Detay Yayıncılık, Ankara.
Çokluk O, Şekercioğlı G, Büyüköztürk Ş. (2010) Sosyal Bilimler için Çok Değişkenli
İstatistik, PEGEM AKADEMİ, Ankara.
Çokluk O, Şekercioğlı G, Büyüköztürk Ş. (2010) Sosyal Bilimler için Çok Değişkenli
İstatistik, PEGEM AKADEMİ, Ankara.
Erefe İ (Ed). (2002) Hemşirelikte Araştırma,Odak Ofset, Ankara.
Köklü N, Büyüköztürk Ş, Çokluk-Bökeoğlu Ö. (2006) Sosyal Bilimler için Biyoistatistik,
PEGEM AKADEMİ, Ankara.
Plichta SB, Kelvin E. (2015) Sağlık Araştırmalarında İstatistiksel Yöntemler-MUNRO,
Çev.Ed; Ruhi Selçuk Tabak, Palme Yayıncılık, Ankara.
Özdamar K. (2015) SPSS ile Biyoistatistik, Nisan Kitabevi Yayınları, Eskişehir.
VARYANS ANALİZİ kisi.deu.edu.tr 79
