2. Цифры и числа
Общий признак – их КОЛИЧЕСТВО.
Количество предметов выражается числом (в нашем случае – числом ТРИ).
Числа записываются при помощи специальных значков – цифр.
Если число можно записать при помощи одной цифры (одного
значка), то такое число называется однозначным. Число, записанное двумя
цифрами, называется двузначным и так далее.
Что общего у предметов, изображенных на картинке?
3. Для записи чисел мы используем десять цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
А можно ли записать все числа с помощью меньшего
количества цифр? Например, всего двух:
0, 1 ?
Попробуем!
4. Записать любое число только единицами и нулями нам помогут
звери. Посадим зверей в «клетки» в строгом порядке: справа налево от
самых маленьких до самых больших. Вот так:
Тигры Волки Лисы Собаки Кошки Мышки Число
Теперь введем правила игры: с одной мышкой ничего не происходит,
но две мышки тут же превращаются в одну кошку. Аналогично: две
кошки – в одну собаку, две собаки – в одну лису и так далее.
5. Теперь приступим к превращениям чисел.
Единица будет означать, что зверек в клетке есть,
а ноль – что никого нет, клетка пуста.
Тигры Волки Лисы Собаки Кошки Мышки Число
00
11
21 10
31 11
И так далее.
Остальные числа преврати в зверей самостоятельно.
Числа «0» и «1» остались такими же, какими были.
Число «2» превратилось в одну кошку и ноль мышек и получилось «10».
Число «3» превратилось в одну кошку и одну мышку и получилось «11».
6. Правило «превращения» чисел в «зверей» называется
системой счисления.
В нашей системе счисления нужно было ДВА зверька,
чтобы превращение состоялось, и помогали нам всего ДВЕ
цифры, поэтому наша система счисления называется
двоичной. Существуют и другие системы счисления. С ними
мы познакомимся чуть позже.
Чтобы не перепутать, в какой системе счисления
записано число, к числу справа приписывают «хвостик»,
называемый индексом системы счисления. В двоичной
системе счисления индекс выглядит вот так:
10102
7. А что делать, если «звери в клетках» остались, а число стерлось?
Можно ли узнать, какое число мы превращали в зверей?
Тигры Волки Лисы Собаки Кошки Мышки Число
1 0 0 12 ?
Конечно, можно! Нужно совершить превращения в обратном порядке.
8. Мы можем изменить правила игры и превращать в кошку не двух, а
трех, четырех или любое другое количество мышек.
Тогда у нас получатся другие системы счисления – троичная,
четверичная, пятеричная (как на рисунке) и так далее.
Подумай, сколько и какие именно цифры будут использоваться в
пятеричной системе?
0, 1, 2, 3, 4
9. Сравним два числа:
Тигры Волки Лисы Собаки Кошки Мышки Число
1 0 23 11
1 2 03 15
Мы видим, что оба числа записаны с помощью одних и тех же цифр, но
числа получились разные. В чем причина?
Цифры записаны в разных «клетках», то есть значение цифры зависит
от ее позиции в числе. Поэтому системы счисления, с которыми мы
познакомились, называются позиционными.
«Клетки» со «зверями» называют разрядами числа.
10. Сколько цифр нам потребуется, чтобы записывать
числа в шестнадцатеричной системе счисления?
Конечно, 16.
Но мы знаем только 10
цифр. Где взять еще
шесть?
В качестве цифр мы можем использовать латинские буквы:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
11. А в какой системе счисления мы
обычно записываем числа?
Подсказка: вспомни, сколько цифр
мы используем.
Ну, конечно, в десятичной!
12. Компьютеры и электронные
устройства работают в двоичной
системе счисления.
Большинство людей обычно
записывают числа в десятичной
системе счисления.
Программисты часто пользуются шестнадцатеричной
системой счисления.
А ты теперь можешь записывать числа в любой
позиционной системе счисления!
