Modelling spatial distribution of economic activity (UIEC)

«Методы анализа и
моделирования
пространственного
развития территорий»
Наумов
Илья
Викторович

Направления использования методов
пространственного моделирования:
1. Детальное исследование особенностей и закономерностей
пространственного развития территориальных систем глобального,
национального, регионального и муниципального уровня.
2. Выявление взаимосвязей территориальных систем в различных сферах
социально-экономической деятельности
3. Автоматизация процесса выработки управленческих решений в сфере
пространственного развития территориальных систем, направленных на:
• повышение их связанности,
• поиск оптимальных вариантов размещения социальных,
промышленных, инфраструктурных и других объектов,
• противодействие техногенным, биогенным, социокультурным угрозам,
терроризму и иным источникам опасности для общества, экономики и
государства.

СТАНОВЛЕНИЕ И
РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ
ПРОСТРАНСТВЕННОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ

Пространственное моделирование: этапы становления и развития
до
40-х
гг.
XX
в.
Первые работы по пространственной статистике
Орри Херфиндаль,
Альберт Хиршман
• Исследование концентрации пространственной локализации
• Исследование неоднородности пространственного развития
Отто Лоренц,
Коррадо Джини,
Едгар Гувер
• Анализ концентрации торговых площадей (кривая Лоренца)
• Исследование расслоения населения по уровню доходов
(Индекс Джини)
• Исследование оптимального распределения ресурсов для
снижения неравномерности и достижения равновесия
пространственного развития (Индекс Гувера)
Генри Тейл • Кластеризация пространства по социальному неравенству
• Исследование неравномерности распределения ВРП по
численности населения
50-е
гг.
XX
в.
Первые работы по пространственному автокорреляционному анализу
Патрик Моран
• Интерпретация статистических карт (1948 г.)
• Показатель общей пространственной автокорреляции (Индекс
Морана I)
• Пространственная диаграмма рассеяния Морана
Роберт Гири
• Коэффициент непрерывности в пространственной статистике
(1954 г.)
• Мера пространственной автокорреляции (статистика Джири C)

80-е
гг.
XX
в
Работы по пространственной автокорреляции (пространственная эконометрика)
А. Клифф,
Дж. Орд,
А. Гетис
• Пространственная автокорреляция (1973 г.)
• Глобальный и локальный индексы Getis-Ord
Ж. Палинк,
Л. Классен
• Был введен термин «пространственная эконометрика», 1979г. (наука о
пространственной автокорреляции и асимметрии в пространственных связях).
• Разрабатывались статистические тесты для оценки достоверности
пространственных регрессионных моделей
Люк
Анселин
• В 1980 г. вводит понятие «пространственных эффектов»
• Пространственная зависимость и гетерогенность (неоднородность) данных
• Развивает методы и модели в пространственной эконометрике
90-е
гг.
XX
в
Становление ГИС, бурное развитие методов пространственного моделирования
К. Кларк Исследование плотности развития процессов на территории с учетом фактора
расстояния до локальных центров
Р. Мут,
Е. Миллз,
Р. Бюссьер,
П. Дерик
• Исследование плотности пространственного размещения городского
населения (обосновали теорию К. Кларка)
• Преобразование данных в нелинейный вид (логарифмирование) для
исследования плотности пространственного размещения городского
населения (Дерик П.)
• Концепция индивидуальной полезности семьи – оптимизации
местоположения с учетом плотности торговых площадей (Р. Мут, Е., Миллз)
Д. Сибли Закон снижения плотности пространственного размещения городского
населения по мере удаления от центра города и снижения цен на земельные
участки

Современные направления пространственного моделирования:
1. Кластеризации территорий методами пространственной корреляции (поиск
центров локализации ресурсов, «полюсов роста» и зон их влияния).
2. Исследование и моделирование межтерриториальных (межрегиональных,
межмуниципальных) взаимосвязей методами пространственной
автокорреляции и авторегрессии.
3. Моделирование пространственного развития территорий с учетом влияния
факторов (факторные пространственные авторегрессионные модели) –
модели зависимости развития социально-экономических процессов,
инфраструктуры территории от:
• влияния факторов внутренней и внешней среды (данные модели можно
использовать для прогнозирования социально-экономических процессов
и поиска оптимальных управленческих решений)
• расстояния до центра города, автомагистралей, локальных центров
• плотности населения, пропускной способности территории, плотности
дорог, инженерных сетей и т.д.
4. ГИС-моделирование (исследование обеспеченности территории ресурсами,
инфраструктурой для поиска оптимальных вариантов размещения
социальных, промышленных и других объектов
5. Пространственное агент-ориентированное моделирование

ПРОСТРАНСТВЕННА
Я АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ

Матрицы
пространственных
весов

• Методы пространственной эконометрики предполагают
исследование зависимостей одной территориальной системы от всех
остальных.
• при этом, ближайшие территориальные системы больше связаны
друг с другом, чем расположенные на значительном расстоянии
Для исследования взаимосвязей между территориальными системами
и используются матрицы пространственных весов.
• Данные матрицы в табличной форме отражают расстояния между
различными объектами в пространстве
• Строки матрицы содержат веса для объекта в пространстве, на который
оказывают влияние соседние объекты
• Главная диагональ матрицы состоит из нулей, и таким образом
исключается влияние объекта самого на себя
• Зачастую, весовая матрица нормализуется по строкам (сумма весов по
каждой строчке матрицы равняется единице). Такая нормализация
позволяет учитывать относительные, а не абсолютные расстояния между
объектами.

Бинарная матрица граничных соседей
• это наиболее простой способ учета пространственных
взаимосвязей
• согласно данной матрице на исследуемые объекты оказывают
влияние только те соседи, которые граничат с ними
• из-за бинарности матрицы при нормализации ее значений
получается, что на территорию оказывается влияние соседних
территорий с одними и теми же пространственными весами.
Данную матрицу можно использовать когда исследуемые
территориальные системы достаточно однородны по площади

Кировскаяобласть
Нижегородскаяобласть
Оренбургскаяобласть
Пензенскаяобласть
Пермскийкрай
РеспубликаБашкортостан
РеспубликаМарийЭл
РеспубликаМордовия
РеспубликаТатарстан
Самарскаяобласть
Саратовскаяобласть
УдмуртскаяРеспублика
Ульяновскаяобласть
ЧувашскаяРеспублика
Архангельскаяобласть
Ненецкийавтономный
округ
Вологодскаяобласть
г.Санкт-Петербург
Кировская область 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
Нижегородская область 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Оренбургская область 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
Пензенская область 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0
Пермский край 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
Республика Башкортостан 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
Республика Марий Эл 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Республика Мордовия 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0
Республика Татарстан 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0
Самарская область 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
Саратовская область 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0
Удмуртская Республика 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ульяновская область 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0
Чувашская Республика 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Архангельская область 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0
Ненецкий автономный
округ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
Вологодская область 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
г. Санкт-Петербург 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Бинарная матрица граничных
соседей

Бинарная матрица ближайших соседей
di (k) – минимальное расстояние k-го порядка между объектами i и j
• В этом случае число соседей для каждого объекта будет равно k.
• Рассчитываются расстояния от данного объекта до всех
имеющихся объектов.
• Затем берется k минимальных расстояний
• И k-е расстояние для данного объекта является той границей, за
которой взаимодействия не учитываются.
• при использовании данной матрицы, для получения устойчивых
результатов учитываются 10-25 ближайших соседей

Матрица расстояний
где dij - расстояния между объектами
(центрами территориальных систем),
D(q)- квартили расстояний, q=1..4.
В большинстве случаев, показатель
степени γ берется равным двум.
• Матрица расстояний является аналогом гравитационной модели
– притяжение объектов обратно пропорционально квадрату
расстояния между ними.
• поэтому, чем дальше располагаются объекты друг от друга, тем
меньше они взаимодействуют.
• Если q<4, то соответствующий квартиль расстояния D(q)
является максимальным расстоянием, дальше которого
взаимодействие между объектами является несущественным.
• Если q=4, то происходит учет всех расстояний (в весовой
матрице нулевыми будут только элементы главной диагонали).

км
Кировскаяобласть
Нижегородскаяобласть
Оренбургскаяобласть
Пензенскаяобласть
РеспубликаБашкортостан
РеспубликаМарийЭл
РеспубликаМордовия
РеспубликаТатарстан
Самарскаяобласть
Саратовскаяобласть
УдмуртскаяРеспублика
Ульяновскаяобласть
ЧувашскаяРеспублика
Архангельскаяобласть
Ненецкийавтономный
округ
Вологодскаяобласть
г.Санкт-Петербург
Кировская область 608 1020 892 496 741 306 719 417 750 1062 419 625 397 1125 1489 848 1461
Нижегородская область 608 1077 423 971 925 334 276 394 684 632 764 476 246 1273 2032 560 196
Оренбургская область 1020 1077 819 862 373 859 864 712 415 824 720 655 869 2394 2517 1623 2151
Пензенская область 892 423 819 1262 833 556 140 591 418 232 919 374 466 1691 2323 982 1351
Пермский край 496 971 862 1262 490 652 1022 586 828 1255 273 803 736 1602 1968 1325 1938
Республика
Башкортостан 741 925 373 833 490 678 819 528 464 891 344 615 690 1898 2235 1505 2062
Республика Марий Эл 306 334 859 556 652 678 415 146 561 758 515 320 92 1270 1766 736 1470
Республика Мордовия 719 276 864 140 1022 819 415 445 475 359 815 229 346 1556 2177 852 1356
Республика Татарстан 417 394 712 591 586 528 146 445 358 669 364 226 173 1420 1914 885 1536
Самарская область 750 684 415 418 828 464 561 475 358 412 550 252 480 1777 2270 1239 1781
Саратовская область 1062 632 824 232 1255 891 758 359 669 412 973 450 677 1969 2518 1193 1631
Удмуртская Республика 419 764 720 919 273 344 515 815 364 550 973 594 527 1543 1898 1266 1899
Ульяновская область 625 476 655 374 803 615 320 229 226 252 450 594 239 1590 2084 989 1569
Чувашская Республика 397 246 869 466 736 690 92 346 173 480 677 527 239 1363 1858 798 1364
Архангельская область 1125 1273 2394 1691 1602 1898 1270 1556 1420 1777 1969 1543 1590 1363 1908 765 1148
Ненецкий авт. округ 1489 2032 2517 2323 1968 2235 1766 2177 1914 2270 2518 1898 2084 1858 1908 1824 2484
Вологодская область 848 560 1623 982 1325 1505 736 852 885 1239 1193 1266 989 798 765 1824 655
г. Санкт-Петербург 1461 196 2151 1351 1938 2062 1470 1356 1536 1781 1631 1899 1569 1364 1148 2484 655
Матрица расстояний
по дорогам

Матрица расстояний с учетом размера объекта
где Aj - показатель, отражающий весомость соседнего объекта j.
Данный подход позволяет учесть дополнительный параметр,
характеризующий каждый из объектов:
• его размер, площадь
• важность (весомость) в исследуемых процессах
• Его уровень социально-экономического развития

Типы используемых матриц расстояния
• линейных расстояний;
• расстояний по автомобильным дорогам;
• расстояний по железнодорожным магистралям,
• расстояний по авиационным, речным сообщениям,
• расстояний между центрами территориальных систем
или до их границ
• матрица торговых потоков (Beck, 2006),
• времени на поездку в магазин или торговый центр
(Д.Хафф, 1964),
• разницы в культурных ценностях (Di Guardo, 2013),
• минимального времени в пути между столицами
регионов,
• рыночного потенциала регионов (Луговая, 2007)

Алгоритм построения матрицы пространственных весов
1. Формирование матрицы расстояний между
административными центрами субъектов РФ ( )
• по линейным расстояниям;
• по автомобильным дорогам, железнодорожным
магистралям, авиационным, речным сообщениям
• по смежным границам (с использованием бинарных
переменных 1 и 0).
2. Стандартизация расстояний в матрице по строкам
3. Преобразование матрицы расстояний в относительную
4. Формирование матрицы стандартизированных дистанций
между территориями

Пример матрицы стандартизированных расстояний между
административными центрами субъектов РФ по автодорогам (Wij)
W Wij = Vij / Vsum
Кировская
область
Нижегородская
область
Оренбургская
область
Пензенская
область
Башкортостан
МарийЭл
Мордовия
Татарстан
Самарская
область
Саратовская
область
Удмуртская
Ульяновская
область
Чувашская
Архангельская
область
Вологодская
область
г.Санкт-
Петербург
0,011 Кировская обл. 0,0000 0,0003 0,0002 0,0002 0,0003 0,0002 0,0005 0,0002 0,0004 0,0002 0,0001 0,0004 0,0002 0,0004 0,0001 0,0001 0,0002
0,014
Нижегородская
обл. 0,0002 0,0000 0,0001 0,0003 0,0001 0,0002 0,0004 0,0005 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0006 0,0001 0,0001 0,0003
0,009 Оренбургская обл. 0,0002 0,0002 0,0000 0,0002 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,013 Пензенская обл. 0,0002 0,0004 0,0002 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0011 0,0003 0,0004 0,0006 0,0002 0,0004 0,0003 0,0001 0,0001 0,0002
0,010 Пермский край 0,0003 0,0002 0,0002 0,0001 0,0000 0,0003 0,0002 0,0002 0,0003 0,0002 0,0001 0,0006 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,010
Респ.
Башкортостан 0,0002 0,0002 0,0004 0,0002 0,0003 0,0000 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0002 0,0005 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,013 Респ. Марий Эл 0,0005 0,0005 0,0002 0,0003 0,0002 0,0002 0,0000 0,0004 0,0010 0,0003 0,0002 0,0003 0,0005 0,0017 0,0001 0,0001 0,0002
0,013 Респ. Мордовия 0,0002 0,0005 0,0002 0,0011 0,0001 0,0002 0,0004 0,0000 0,0003 0,0003 0,0004 0,0002 0,0007 0,0004 0,0001 0,0001 0,0002
0,013 Респ. Татарстан 0,0004 0,0004 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0010 0,0003 0,0000 0,0004 0,0002 0,0004 0,0007 0,0009 0,0001 0,0001 0,0002
0,011 Самарская обл. 0,0002 0,0002 0,0004 0,0004 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0004 0,0000 0,0004 0,0003 0,0006 0,0003 0,0001 0,0001 0,0001
0,012 Саратовская обл. 0,0001 0,0002 0,0002 0,0007 0,0001 0,0002 0,0002 0,0004 0,0002 0,0004 0,0000 0,0002 0,0003 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001
0,010 Удмуртская респ. 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002 0,0006 0,0005 0,0003 0,0002 0,0004 0,0003 0,0002 0,0000 0,0003 0,0003 0,0001 0,0001 0,0001
0,012 Ульяновская обл. 0,0002 0,0003 0,0002 0,0004 0,0002 0,0002 0,0005 0,0007 0,0007 0,0006 0,0003 0,0003 0,0000 0,0006 0,0001 0,0001 0,0002
0,014 Чувашская респ. 0,0004 0,0006 0,0002 0,0003 0,0002 0,0002 0,0016 0,0004 0,0009 0,0003 0,0002 0,0003 0,0006 0,0000 0,0001 0,0001 0,0002
0,008
обл. 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0001 0,0003
0,007 Ненецкий АО 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0001
0,012 Вологодская обл. 0,0002 0,0003 0,0001 0,0002 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0002 0,0002 0,0001 0,0000
0,015 г.Санкт-Петербург 0,0001 0,0010 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0002 0,0001 0,0003

Пространственная автокорреляция
• Используется когда необходимо учесть влияние факторов развития не
только исследуемой территории, но других территориальных систем
• Позволяет оценить случайность или упорядоченность распределения
хозяйствующих субъектов в пространстве;
• Осуществить их пространственную кластеризацию;
• Оценить концентрацию ресурсов в пространстве;
• Выявить тесноту пространственной взаимосвязи между территориями
Положительная
автокорреляция
Объединение в кластер
объектов с близкими показателями
Отрицательная
Объединение в кластер объектов с
непохожими характеристиками

z-оценка p-значения Доверительный уровень
< -1,65 или > +1,65 < 0,10 90%
< -1,96 или > +1,96 < 0,05 95%
< -2,58 или > +2,58 < 0,01 99%
p-значение
(вероятность, что
наблюдаемые
пространственные
закономерности
созданы случайным
процессом)
z-оценка -
стандартные
отклонения
показателя в
пространстве
(оценка
случайности
распределения)
=1-НОРМ.СТ.РАСП(Z-оценка; ИСТИНА)

Пространственная
по методологии
А. Гетиса и Дж. Орда

где
Xi, Xj – атрибутивные признаки для объектов i и j
Wij – Пространственный вес для пары объектов i и j
N – общее число объектов
E(G) – Ожидаемое среднее значение индекса автокорреляции
Границы значений Индекса 0 ≤ G ≤ 1
Показатель Getis-Ord (G) используется когда:
• данные распределены достаточно равномерно,
• необходимо найти неожиданные всплески высоких значений в
G > E(G)
Наблюдается пространственная кластеризация
объектов с высокими значениями
G < E(G)
Наблюдается пространственная кластеризация
объектов с низкими значениями
Рост Z
Повышение интенсивности пространственной
кластеризации

Локальный индекс Гетиса и Орда
 «Мера локальной кластеризации основана на концентрации
значений в окрестности исследуемых объектов».
 Гетис и Орд получили ожидаемое значение и дисперсию
индекса автокорреляции Gi, используя бинарную матрицу
пространственных весов (W).

 Однородность распределения показателей социально-
экономического развития по территориальным системам
встречается крайне редко
 В условиях высокой поляризованности социально-
экономического развития данный метод дает ложные
результаты
В случае сложной структуры (когда отношения между
соседними объектами имеют «нелинейный» характер),
более точную картину пространственных взаимосвязей
можно получить, используя показатели пространственной
автокорреляции П. Морана или C Джири.
Недостатки методики Гетиса-Орда

ВРП на душу населения по
линейным расстояниям
ArGIS or Dektop 10.7.1

Кластер средних значений Z Р-знач. Кластер высоких значений Z Р-знач.
Саратовская область -3,11726 0% Ямало-Ненецкий автономный округ 3,101106 0%
Республика Мордовия -3,11726 0% Мурманская область 2,654055 1%
Пензенская область -3,11726 0%
Рязанская область -3,07029 0%
Тамбовская область -3,07029 0%
Липецкая область -3,07029 0%
Московская область -3,07029 0%
Тульская область -2,99675 0%
Воронежская область -2,95652 0%
Курская область -2,95652 0%
Орловская область -2,95652 0%
Волгоградская область -2,90614 0%
Белгородская область -2,87032 0%
Калужская область -2,83983 0%
Брянская область -2,83983 0%
Ростовская область -2,78598 1%
Астраханская область -2,728 1%
Самарская область -2,7052 1%
Ульяновская область -2,7052 1%
Республика Калмыкия -2,66144 1%
г. Москва -2,62848 1%
Кластер низких значений Z Р-знач. Кластер значений выше среднего Z Р-знач.
Ставропольский край -2,49175 1% Ненецкий автономный округ 2,277596 2%
Республика Адыгея -2,43759 1% Ханты-Мансийский автономный округ 2,254841 2%
Краснодарский край -2,43759 1% Тюменская область 1,674338 5%
Чеченская республика -2,35216 2%
Карачаево-Черкесская республика -2,32656 2%
Оренбургская область -2,29837 2%
Республика Крым -2,2821 2%
Республика Северная Осетия-Алания -2,23506 3%
Смоленская область -2,2043 3%
Кабардино-Балкарская республика -2,11307 3%
Республика Дагестан -2,09931 4%
Республика Ингушетия -2,04079 4%
Псковская область -1,70837 5%

Роберта Джири

Мера пространственной автокорреляции
(статистика Джири C)
Мера Джири C является более чувствительной к локальной
пространственной автокорреляции, чем Индекс П. Морана.
где Y – исследуемый признак
So – сумма весов пространственной матрицы W
Границы значений Индекса 0 ≤ C ≤ 2
Если С=1 Пространственная корреляция отсутствует
Если 0 ≤ C ≤ 1 Положительная пространственная корреляция
Если 1 ≤ C ≤ 2 Отрицательная пространственная корреляция

Оценка статистической значимости статистики Джири
E (С) = −1 / (n−1) Ожидаемое среднее значение Статиcтики Джири
Величина Z определяет :
• на какое количество стандартных отклонений фактическое значение
статистики Р. Джири удалено от ожидаемого среднего значения (E)
• чем сильнее оно удалено — тем менее вероятно, что фактическое
распределение случайно
• при Z = E (C) – значения наблюдений в соседних территориях
расположены случайным образом
Z < 0 положительная пространственная автокорреляция
Z > 0 отрицательная пространственная автокорреляция

𝐿𝐺𝑖 =
𝑗
𝑊𝑖𝑗(𝑋𝑖 − 𝑋𝑗)2
где
– анализируемый показатель одного региона
– анализируемый показатель другого региона
– элемент матрицы пространственных весов для регионов i и j;
Положительная пространственная автокорреляция наблюдается у тех
объектов:
 у которых локальная статистика Джири (С) является
существенной (выше среднего значения)
 и менее существенной (ниже среднего значения)
Локальный индекс Джири Р.

ВРП по
смежным
границам
ВРП по
линейным
расстояниям
(стандартиз.
расстояния)
ВРП по
линейным
ВРП по
дорогам
ВРП по
дорогам
Статистика Р.
Джири
0,554 0,606 0,581 0,559 0,493
Z-оценка 24,1 30,8 30,5 28,8 31,7
P-значение 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Пространственный кластер
Ненецкий АО Ненецкий АО Ненецкий АО Ненецкий АО Ненецкий АО
ЯНАО ЯНАО ЯНАО ЯНАО ЯНАО
область
ХМАО ХМАО ХМАО ХМАО
Респ. Коми г. Москва г. Москва г. Москва г. Москва
ХМАО
область
область
Сахалинская
область
область
Красноярский
край
Сахалинская
область
Коми
область
Коми
Мурманская
область

ВРП по
смежным
границам
ВРП по
линейным
стандартиз.
ВРП по
линейным
ВРП по дорогам
ВРП по
дорогам
Интегральный
показатель
Ненецкий АО 0,1325 0,1717 0,1667 0,1682 0,1359 0,1550
ЯНАО 0,1087 0,0821 0,0779 0,0827 0,0656 0,0834
Архангельская обл. 0,0953 0,0111 0,0116 0,0082 0,0077 0,0268
ХМАО 0,0453 0,0193 0,0196 0,0191 0,0172 0,0241
Респ. Коми 0,0903 0,0068 0,0077 0,0060 0,0063 0,0234
г. Москва 0,0010 0,0112 0,0131 0,0118 0,0140 0,0103
Красноярский кр. 0,0333 0,0040 0,0029 0,0031 0,0023 0,0091
Сахалинская обл. 0,0000 0,0098 0,0037 0,0088 0,0031 0,0051
Тюменская обл. 0,0046 0,0052 0,0056 0,0048 0,0052 0,0051
Пермский кр. 0,0053 0,0048 0,0058 0,0038 0,0044 0,0048
Свердловская обл. 0,0051 0,0045 0,0052 0,0037 0,0042 0,0045
Омская обл. 0,0062 0,0044 0,0042 0,0038 0,0036 0,0044
Кировская обл. 0,0005 0,0050 0,0062 0,0043 0,0053 0,0043
Чукотский О 0,0015 0,0068 0,0025 0,0063 0,0030 0,0040
Курганская обл. 0,0005 0,0048 0,0052 0,0040 0,0044 0,0038
Томская обл. 0,0052 0,0042 0,0035 0,0033 0,0027 0,0038
Ивановская обл. 0,0002 0,0046 0,0054 0,0038 0,0046 0,0037
Мурманская обл. 0,0001 0,0068 0,0058 0,0033 0,0024 0,0037
Респ. Марий Эл 0,0002 0,0042 0,0052 0,0038 0,0047 0,0036
Вологодская обл. 0,0002 0,0044 0,0050 0,0037 0,0042 0,0035
Чувашская респ. 0,0003 0,0041 0,0051 0,0037 0,0047 0,0036
Удмуртская респ. 0,0001 0,0042 0,0051 0,0037 0,0044 0,0035
Костромская обл. 0,0001 0,0043 0,0052 0,0036 0,0043 0,0035
Респ. Татарстан 0,0008 0,0038 0,0047 0,0034 0,0043 0,0034
Московская обл. 0,0014 0,0037 0,0044 0,0034 0,0040 0,0034
г. Санкт-Петербург 0,0001 0,0045 0,0045 0,0038 0,0038 0,0033
Респ. Карелия 0,0001 0,0048 0,0050 0,0034 0,0033 0,0033
Локальные индексы автокорреляции Р. Джири

Диаграмма интегральных локальных индексов автокорреляции
Р. Джири по ВРП на душу населения

Морана П.

Глобальный индекс пространственной автокорреляции П. Морана
где,
N – число регионов;
µ – среднее значение показателя;
– анализируемый показатель одного региона;
– анализируемый показатель другого региона.
Ожидаемое среднее значение Индекса
 При IG > E (I) наблюдается положительная пространственная автокорреляция
(значения наблюдений в соседних территориях являются подобными)
 При IG < E (I) – наблюдается отрицательная автокорреляция (значения
наблюдений в соседних территориях отличаются).
 При IG = E (I) – значения наблюдений в соседних территориях расположены
случайным образом

Величина Z определяет :
• на какое количество стандартных отклонений фактическое значение индекса
Морана удалено от ожидаемого среднего значения (E).
• чем сильнее оно удалено — тем менее вероятно, что фактическое
распределение случайно.
Пространственная кластеризация с помощью диаграммы рассеивания Морана
-0.00600
-0.00400
-0.00200
0.00000
0.00200
0.00400
0.00600
0.00800
0.01000
-1.00000 0.00000 1.00000 2.00000 3.00000 4.00000 5.00000 6.00000 7.00000 8.00000 9.00000
WZ

Категория территорий LL:
территории с положительной
автокорреляцией, имеют
относительно низкие собственные
значения анализируемого показателя,
окружены территориями также с
относительно низкими значениями
анализируемого показателя.
Территории, не связанные с другими,
не испытывающие влияния ни ядер,
ни спутников-противовесов
Категория территорий HH:
территории с положительной
автокорреляцией, имеют относительно
высокие значения анализируемого
показателя и окружены территориями
также с относительно высокими
значениями данного показателя. Данные
территории не являются полюсами
роста, так как обладают высокими
значениями показателя. Это территории
– спутники, (противовесы ядра)
Категория территорий HL:
территории с отрицательной
высокие собственные значения
анализируемого показателя, окружены
территориями с относительно низкими
значениями анализируемого показателя.
Полюса роста (ядра), зоны высокой
концентрации ресурсов
Категория территорий LH:
территории с отрицательной
низкие собственные значения
анализируемого показателя, окружены
территориями с относительно
высокими значениями анализируемого
показателя. Являются зоной влияния
территорий, располагающихся в
категориях HL и HH (периферией) Z
W
Пространственная кластеризация территорий

Локальный индекс автокорреляции П. Морана (Ili)
Локальные индексы автокорреляции П. Морана позволяют:
1.Установить полюса роста пространственных кластеров
2.Оценить силу взаимовлияния полюсов роста на другие территории
3.Оценить направление пространственной корреляции (прямая / обратная)
 При ILi < 0 наблюдается отрицательная автокорреляция для территории i,
данная территория существенно отличается по исследуемому показателю от
соседних территорий (outlier)
 При ILi > 0 – автокорреляция положительная, данная территория по
исследуемому показателю подобна соседним территориям (cluster)
 При | ILi | > | ILj | – подобие/различие территории i с окружающими ее
соседними территориями является большим, чем в случае территории j и ее
соседей.

1.
2.
Развитие методики пространственной кластеризации Морана П.
Согласно диаграмме рассеивания Морана
полюса роста (HL) – территории с
относительно высокой концентрацией
ресурсов по сравнению с окружающими
территориями
Но на практике в эту
категорию попадают и
территории с низкими
значениями анализируемого
показателя (Экстремумы)
К полюсам роста мы предлагаем относить
не все территории
• Значение локального индекса автокорреляции
П. Морана должно быть выше верхней границы
разброса отклонения его значений
• Полюса роста должны отличаться
высокими значениями исследуемых показателей
В каждом квадранте (HH, LH) диаграммы рассеивания
Морана П. предлагается выделять территории с высоким
(выше среднего) и низким уровнем пространственного
взаимовлияния

LH
HH
Пространственные кластеры с высокими
значениями анализируемого показателя
Высокий уровень
Низкий уровень
Являются зоной
влияния
кластеров (HH) и
полюсов роста (HL)
Испытывают слабое
влияние
кластеров (HH) и
полюсов роста (HL)
• Данные территории
не являются
полюсами роста
• Испытывают
влияние полюсов
роста (HL) и
располагаются
вокруг них
• Территории
испытывают слабое
влияние полюсов
роста (HL)
• Являются
периферией
кластера
LL
Кластеризация территорий
с низкими значениями показателя
HL
• Территории, не связанные с другими
территориальными системами
• Не испытывают влияние пространственных
кластеров (HH) и полюсов роста (HL)
• Полюса роста (ядра
кластера)
• зоны с высокой
концентрацией
ресурсов
• Выбросы
(экстремумы)
• Не являются
полюсами роста

Матрица взаимовлияния
Л. Анселина (LISA)

Матрица взаимовлияния позволяет:
• оценить тесноту взаимосвязи между исследуемыми объектами в
• выявить направление данных взаимосвязей (прямые и обратные)
– индекс локальной автокорреляции между двумя регионами;
– стандартизированные значения показателя одного региона;
– стандартизированные значения показателя одного региона:
Выделение в матрице значений, превышающих среднее значение
локального индекса автокорреляции, позволит:
• выявить зоны взаимовлияния полюсов роста,
• установить территории, получающие импульс от их развития или
способствующие их развитию

Недостатки методических
подходов к пространственной
автокорреляции

Недостатки метода пространственной автокорреляции:
1. Высокая зависимость результатов от типа используемых в расчетах
систем измерения расстояний между исследуемыми объектами.
• линейные расстояния;
• расстояния по автомобильным дорогам;
• расстояния по железнодорожным магистралям,
• расстояния по авиационным, речным сообщениям,
• расстояния между центрами территориальных систем или до их границ
• матрица торговых потоков (Beck, 2006),
• матрица, отражающая разницу в культурных ценностях (Di Guardo, 2013),
• матрица минимального времени в пути между столицами регионов,
• матрица рыночного потенциала регионов (Луговая, 2007)
Пространственная автокорреляция может корректно описываться только
одним набором пространственных весов W, использование других приведет
к ложным результатам.
Необходим расчет интегрального значения глобального индекса
пространственной автокорреляции по различным матрицам расстояний

2. Распределение пространственных данных должно быть
нормальным, методика Морана П. допускает погрешности при
малом количестве регионов. Однако Anselin и Florax (1995)
доказали обратное.
3. Результаты зависят и от используемой методики расчета
пространственной автокорреляции:
Моран П., Гири Р., Гетис А. и Орд Дж., Анселин Л.
Необходим расчет индексов
пространственной
автокорреляции по различным
методикам и отбор наиболее
точных по Р-значению
Необходим расчет интегрального
показателя автокорреляции, который
бы учитывал:
• результаты расчетов по различным
методикам
• результаты расчетов по различным
системам измерения расстояний

4. Выявленные взаимосвязи между территориями не всегда
подтверждаются качественным анализом реальных коопераций
территорий в рассматриваемых процессах
Необходимо подтверждение
выявленных взаимосвязей с
помощью корреляционного
анализа с использованием
временных рядов
Необходимо подтверждение
выявленных взаимосвязей между
территориями с помощью
качественного анализа:
• анализ реализуемых совместных
проектов развития транспортной,
инженерной, производственной,
научной инфраструктур;
• поиск совместно образованных
кластерных структур;
• поиск созданных или создаваемых
совместных предприятий в
различных сферах деятельности

ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ
АВТОКОРРЕЛЯЦИОННЫЙ
АНАЛИЗ
по методике
П. Морана
ПРИМЕР
ВРП на душу
населения

ВРП по смежным границам
LH HH
Архангельская область -0,00431 Ямало-Ненецкий автономный округ 0,11053
Омская область -0,00118 Ненецкий автономный округ 0,08556
Томская область -0,00035 Ханты-Мансийский автономный округ 0,02315
Пермский край -0,00033 Республика Коми 0,0055
Свердловская область -0,00020 Чукотский автономный округ 0,0032
Хабаровский край -0,00006 Магаданская область 0,0026
Красноярский край 0,0021
Республика Саха (Якутия) 0,0014
Камчатский край 0,0005
Тюменская область 0,0004
Сахалинская область 0,0000
LL HL
Московская область (Коломна) 0,0001 г. Москва -0,000101
Ставропольский край 0,0034 Мурманская область -0,000024
Республика Ингушетия 0,0017 г. Санкт-Петербург -0,000008
Чеченская Республика 0,0017
Республика Северная Осетия-Алания 0,0015
Кабардино-Балкарская Республика 0,0015
Саратовская область 0,0015
Республика Калмыкия 0,0014
Нижегородская область 0,0013
Все остальные регионы
ЯНАО – ХМАО;
ЯНАО – Ненецкий АО
Межрегиональные взаимовлияния по матрице Л. Анселина

ВРП по линейным расстояниям (стандартизированные расстояния)
LH HH
Еврейская автономная область -0,00012 Ненецкий автономный округ 0,00213
Курганская область -0,00007 Ханты-Мансийский автономный округ 0,00151
Приморский край -0,00007 Чукотский автономный округ 0,00063
Омская область -0,00006 Магаданская область 0,00043
Амурская область -0,00004 Республика Саха (Якутия) 0,00022
Хабаровский край -0,00001 Камчатский край 0,00011
Пермский край -0,00001 Республика Коми 0,00010
Мурманская область 0,00005
LL HL
Республика Ингушетия 0,0037 г. Москва -0,00209
Республика Северная Осетия-Алания 0,0033 г. Санкт-Петербург -0,00018
Карачаево-Черкесская Республика 0,0024 Красноярский край -0,00002
Республика Тыва 0,0013
Ставропольский край 0,0013
Республика Адыгея 0,0012
г. Севастополь 0,0012
Ненецкий АО – ЯНАО;
Ненецкий АО – ХМАО
Межрегиональные взаимовлияния по матрице Л. Анселина:
Респ. Тыва - Карачаево-Черкесская респ.;
Респ. Ингушетия - респ. Сев. Осетия-Алания

ВРП по линейным расстояниям
LH HH
Курганская область -0,00008 Ненецкий автономный округ 0,00207
Омская область -0,00006 Ханты-Мансийский автономный округ 0,00153
Еврейская автономная область -0,00005 Чукотский автономный округ 0,00023
Приморский край -0,00003 Магаданская область 0,00018
Амурская область -0,00002 Республика Коми 0,00011
Пермский край -0,00001 Республика Саха (Якутия) 0,00011
Хабаровский край 0,00000 Мурманская область 0,00004
LL HL
Республика Северная Осетия-Алания 0,0031 г. Санкт-Петербург -0,00018
Ставропольский край 0,0012
Республика Адыгея 0,0011
Респ. Тыва - Карачаево-Черкесская респ.;
Респ. Ингушетия - респ. Сев. Осетия-Алания

ВРП по дорогам (стандартизированные расстояния)
LH HH
Еврейская автономная область -0,00005 Ямало-Ненецкий автономный округ 0,00188
Приморский край -0,00003 Ханты-Мансийский автономный округ 0,00132
Амурская область -0,000001 Чукотский автономный округ 0,00047
Магаданская область 0,00024
LL HL
Республика Северная Осетия-Алания 0,0032 Ненецкий автономный округ -0,001504
Чеченская Республика 0,0021 Сахалинская область -0,000295
Кабардино-Балкарская Республика 0,0020 г. Санкт-Петербург -0,000289
г. Севастополь 0,0012 Тюменская область -0,000011
Республика Крым 0,0012
Респ. Ингушетия – респ. Сев. Осетия-Алания;
Респ. Ингушетия – Чеченская респ.;
Респ. Крым – г. Севастополь
Ненецкий АО – ХМАО;
Ненецкий АО – г. Москва;
Ненецкий АО – Чукотский АО

LH HH
Приморский край -0,00001 Ямало-Ненецкий автономный округ 0,0015
Еврейская автономная область -0,00002 Ханты-Мансийский автономный округ 0,0012
Амурская область -0,0000003 Чукотский автономный округ 0,0002
Магаданская область 0,0001
Республика Коми 0,00003
LL HL
Республика Северная Осетия-Алания 0,0029 Ненецкий автономный округ -0,001215
Чеченская Республика 0,0019 г. Санкт-Петербург -0,000289
Кабардино-Балкарская Республика 0,0018 Сахалинская область -0,000102
Ивановская область 0,0011 Тюменская область -0,000012
Респ. Ингушетия – Кабардино-Балкарская респ.;
Респ. Ингушетия – Чеченская респ.;
Респ. Ингушетия – респ. Северная Осетия-Алания;
Респ. Северная Осетия-Алания – Кабардино-Балкарская респ.;
Респ. Северная Осетия-Алания – Чеченская респ.
Ненецкий АО – ХМАО;
Ненецкий АО – г. Москва

Итоговые результаты
ВРП по
смежным
границам
ВРП по
линейным
ВРП по
линейным
Глобальный
индекс
Морана П.
0,279 0,0446 0,0436 0,0362 0,0361
Z-оценка 19,2 60,8 62,2 62,5 64,8
P-значение 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Ненецкий АО
Ненецкий АО
ЯНАО – ХМАО ЯНАО – ХМАО ЯНАО – ХМАО
Ненецкий ОА – ХМАО; Ненецкий ОА –
ЯНАО; ХМАО
Ненецкий ОА – ЯНАО;
ХМАО; г. Москва;
Чукотский автономный
округ
Ненецкий ОА – ЯНАО; ХМАО;
г.Москва
Респ. Тыва – Карачаево-
Черкесская респ.
Респ. Тыва –
Карачаево-
Черкесская респ.
Респ. Ингушетия – респ.
Северная Осетия-
Алания; Чеченская респ.
Сахалинская обл. - Еврейская АО
г. Москва – Ивановская обл.
Респ. Ингушетия –
респ. Северная Осетия-
Алания
респ. Северная
Осетия-Алания
Респ. Крым –
г.Севастополь
Респ. Ингушетия – Кабардино-
Балкарская респ.; Чеченская респ.;
респ. Северная Осетия-Алания
Респ. Северная Осетия-Алания -
Кабардино-Балкарская респ.;
Чеченская респ.
Респ. Крым – г. Севастополь

респ. Сев. Осетия-Алания

ФГБУН Институт экономики
Уральского отделения РАН
Лаборатория моделирования
пространственного развития
территорий
г. Екатеринбург
ул. Московская, 29, каб. 311.
Наумов Илья Викторович
naumov.iv@uiec.ru
ilia_naumov@list.ru
+7(908) 901-55-98

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ
АВТОРЕГРЕССИОННО
Е МОДЕЛИРОВАНИЕ

Модель пространственного лага (SAR – spatial autoregression)
Где,
Y – значения эндогенной (объясняемой) переменной,
X – экзогенные (объясняющие) переменные,
β – коэффициенты регрессии,
WY – пространственный лаг на эндогенную переменную,
ρ – коэффициент пространственной авторегрессии.
• В модели проверяется гипотеза, о том, что регионы, находящиеся
в окружении быстрорастущих регионов, будут также расти более
высокими темпами.
• Модель представляет собой минимальную модель условной
конвергенции.
Модель лага только на эндогенную переменную

• Правая часть уравнения содержит пространственный лаг
зависимой переменной.
• Поэтому, коэффициенты регрессии не могут быть
интерпретированы напрямую, т.к. не являются предельными
эффектами, означающими, на какую величину изменится
зависимая переменная в результате изменения объясняющей
переменной на 1 единицу (при неизменности остальных
переменных).
Пространственный эффект зависимой переменной
может быть описан следующим образом:
Изменение объясняющих переменных в регионе 𝑖 приведет к:
• прямому воздействию на зависимую переменную в регионе 𝑖
• и косвенному воздействию на зависимую переменную в регионе
𝑗 ̸= 𝑖.

Модель пространственного лага
на экзогенные переменные
где γ – пространственные коэффициенты.
Экономическая интерпретация модели заключается в том, что:
• темпы роста показателя зависят, как от его значения в самом
регионе,
• так и значений показателя в соседних регионах.

Модель пространственной ошибки (SEM – spatial error model)
где λ - коэффициент пространственной корреляции остатков
• Модель предполагает, что случайная компонента следует
пространственному авторегрессионному процессу первого порядка
• В такой модели подразумевается существование пространственной
зависимости в остатках регрессии.
Модель применяется в случаях, когда:
• подобные пространственные взаимодействия между значениями
зависимой переменной в соседних регионах маловероятны или
несущественны,
• предполагается, что соседние регионы все же влияют друг на друга,
однако это влияние не отражается во включенных в модель
регрессорах.

Модель пространственной ошибки (Дарбина)
Где, λ+ λβ =0 – ограничение пространственной модели
Модель Дарбина включает пространственный лаг:
• на эндогенную переменную,
• и на все экзогенные переменные.
Согласно модели: темпы роста показателя в регионе связаны:
• с темпами роста данного показателя в соседних регионах
посредством эндогенного пространственного лага
• и через экзогенный пространственный лаг с начальными
значениями исследуемого признака в соседних регионах.

Оценка достоверности моделей
1. Достоверность и точность пространственной авторегрессионной
модели можно определить с помощью пространственного теста
множителей Лагранжа (Anselin, Bera, Florax & Yoon 1996).
• рассчитываются тестовые статистики 𝐿𝑀 для различных матриц
пространственных весов (𝑊)
• а также соответствующие 𝑝-значения для пространственного лага и
ошибки
2. Традиционным инструментом оценки модели пространственных лагов
является метод максимального правдоподобия Anselin (1988).
• Данный подход реализован в основных программных пакетах для
анализа пространственных регрессий.
• Метод основан на допущении нормальности ошибок и подразумевает
многократный расчет логарифма детерминанта матрицы 𝐼 − 𝜌𝑊 в
процессе нахождения оптимального значения пространственного
параметра 𝜌.
• многократный расчет логарифма детерминанта требует значительных
затрат времени при больших размерах выборки.

Modelling spatial distribution of economic activity (UIEC)

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

Modelling spatial distribution of economic activity (UIEC)