Tümör büyümesi̇ni̇n matemati̇ksel modellenmesi̇

1. TÜMÖR
BÜYÜMESİNİN
MATEMATİKSEL
MODELLENMESİ
Abbasgulu Allahverdili

2. ÇALIŞMA
HAKKINDA
GENEL BİLGİ
Bu çalışmada, tümörün damar
içinde büyümesi incelenerek,
sürekli ortamlar mekaniği
temelleri üzerinden
matematiksel bir modelleme
yapılmıştır. Biyolojik olarak ele
alındığında tümör, uygun
ortam oluştuğunda etrafındaki
damarlar sayesinde kandan
aldığı besinler ile büyüyebilen
biyolojik bir kütledir.

3. TÜMÖR BÜYÜMESİNİN
MATEMATİKSEL MODELLENMESİ
Tümörün vücuttaki hareketi:
𝒙=𝒙(X,t) (1)
Gradyanı ve hızı
𝑭 = 𝜕𝒙/𝜕𝑿 , 𝒗 = 𝜕𝒙/𝜕𝑡. (2)
t=0 anında yoğunluk
𝜌0(𝑿) = 𝜌(𝒙(𝑿, 0), 0) (3)

4. TÜMÖR BÜYÜMESİNİN
MATEMATİKSEL MODELLENMESİ
Bir parçacığın t=0 anında kütlesi
𝑑𝑀0 = 𝜌0 (𝑿)𝑑𝑉 (4)
𝑑𝑉 bir parçacığın kapladığı hacimdir.
Eğer 𝑑𝑀>𝑑𝑀0 ise x’te büyüme gerçekleşir, 𝑑𝑀<𝑑𝑀0 ise x’te
emilim gerçekleşir.

5. TÜMÖR BÜYÜMESİNİN
MATEMATİKSEL MODELLENMESİ
Genel bir parçacığın vücuttan çıkarılmasıyla, parçacık üzerindeki
stres durumu hafifler ancak parçacığın kütlesi sabit kalır, böylece
parçacığın yalnızca büyümeden etkilendiği yerde K0 ve Kt’den
farklı yeni bir Kp durumu elde edilir.
Deformasyon ve büyüme, şekilde açıklandığı gibi t zamanında
vücudun yeni konfigürasyonu ile ayrı ayrı ölçülebilir.
Deformasyon,
F=Fk.G (5)
olarak sınırlandırılmamış büyüme ve deformasyona ayrıştırılabilir.

6. TÜMÖR BÜYÜMESİNİN
MATEMATİKSEL MODELLENMESİ
Kütle Kp ve Kt arasında korunduğu için, dVp ve dM ile gösterilen doğal
konfigürasyondaki genel parçacığın denklemi aşağıdaki gibi tanımlanabilir.
dM=𝜌0(X)dV0 (6)
Büyüme tensörü için Jacobean (4. ve 6. denklemlerden);
JG=detG=dVp/dV=dM/dM0 (7)
olarak elde edilir
JG>1 büyümeyi, JG<1 ise emilimi temsil eder.

7. Kaynak
https://polen.itu.edu.tr/bitstream/11527/15561/1/10036289.pdf