1. PID 控制系統運用於外氣空調箱之數學模型與參數最佳化研究
Optimal Parameters Setting for PID Control system Using in a MAU
王鈞民，蔡俊宏，鍾光燿，莊永豐
Chun-Mine Wang， Chun-Hung Tsai， Kung-Yao Chung， Y. F. Chuang
聯華電子股份有限公司廠務暨擴建工程部
Chun_mine_wang@umc.com
摘要
PID 控制需要有適當的參數值才能有穩定與快速的控制反應，但一般以嘗試錯誤法
調整 PID 參數的方法不僅效率低、風險高且不容易找到最佳的參數值。本論文以 PID 控
制運用於外氣空調箱作為研究對象，根據此系統所使用的各元件特性與物理法則，推導
出系統的數學模式並發展出模擬系統，如此可減少在實際系統測試的時間與風險，並以
實驗設計法有效率地找出最佳參數值。經過參數最佳化調整後，除溼冰水盤管的反應由
來的 40 分鐘提升到 3 分鐘，熱水盤管的反應時間可由 19 分鐘縮短為 5.3 分鐘，系統的反
應與穩定度均獲得大幅提昇。
關鍵字：PID 控制、最佳化控制、外氣空調箱、實驗設計。
PID control systems are widely applied in industrial applications. But, how to choose
suitable parameters for the P, I and D is a difficult task to engineers. In this paper, we develop a
mathematic model and simulating tool for MAU. Using experimental design method and our
simulating tool, we can choose a suitable and small range for each parameter, than applied
experimental design method in real condition to find out a optimal value for the PID parameters.
After applying the optimal value into the MAU control system, the response was dramatically
improved.
Key words: PID control, Simulation, Optimal Control, MAU
1. 前言
PID 控制是目前工業上最為人熟知、也是應用
最廣的控制方式。其優點為控制穩定且原理簡單，
只要適當地調整三個控制參數，即可得到不錯的控
制結果。半導體廠的廠務系統中，潔淨室的溫、溼
度、正壓、排氣系統與 PCW 的壓力控制等，大多
使用 PID 控制，以滿足精確的控制需求。
對操作系統的工程人員而言，他們並不知道目
前控制系統的 PID 參數是否是最佳的，因為這些參
數的設定，大多是在系統建置完成後由系統廠商所
設定的。是否要對 PID 參數進行調整？最常見的狀
況是擔心變更後造成供應品質不穩定，所以只能相
信原廠所提供的建議值而不加以更動；比較積極的
人員可能會自己做些嘗試錯誤法(trial and error)，將
三個參數作一些組合，記錄這些參數組合下的控制
反應，再由其中找出控制結果最好的一組參數帶
入，至於這組參數是否為最佳的參數則未可知。又
由於每個系統的特性均不相同，即使以相同的外氣
空調箱的除濕作用，使用不同的閥件、盤管或在不
同的風量下，系統的特性也會有所差異，以相同的
PID 參數帶入也會有不同的控制效果，因此前人的
經驗值在目前的系統不見得適合。然而，要如何才
能知道我們所要控制的這個系統特性究竟如何？
要怎樣的 PID 參數才能在此系統得到最佳的控制
效果？
本論文以模擬與實測的方式，先將外氣空調箱
的元件(盤管、閥件、PID 控制器)及除濕/加熱等作
用，如熱傳、除濕等的統御方程式，以拉式轉換
3. 拉式轉換(Laplace transformation)可將較為複雜
的微分方程式轉換為較容易換算的代數方程式。其
基本定義為：
若一函數為 ( )f t 其在ｔ≧0 時的區間均是存
在，則 ( )f t 的拉式轉換為：
( ) 0
( ) st
F s f t e dt
∞
−
= ∫ =£{f (t)} (1)
Kp/TIs 控制系統
比較
輸出設定 r(t) 輸出響應 y(t)
KPTDs
KP
+ e(t)
-
u(t)
圖 2 PID 控制系統的結構
PID 控制器的數學表示式為：
( )
( ) ( ) ( )P I D
de t
u t K e t K e t dt K
dt
= + +∫ (2)
將方程式(2)經 Laplace 轉換後，得此控制系統
的轉移函數(transfer function)為：
( ) I
c P
K
G s K K s
s
= + + D (3)
若
P
I
I
D P D
K
K
T
K K T
=
=
則方程式(2)可表示成：
1 (
( ) ( ) ( )P D
I
de t
u t K e t e t dt T
T d
⎧
= + +⎨
⎩
∫
)
t
⎫
⎬
⎭
(4)
方程式(4)中Kp為比例增益(proportional gain)，
TI 為 積 分 時 間 (integral time) ， TD 為 微 分 時 間
(derivation time)，而括弧中三項，分別為比例項、
積分項及微分項。
2.3 控制系統的分析與模擬
控制系統的分析一般都以時間為獨立變數，因
此在分析系統時，以一參考訊號施加於系統以研究
其輸出的時間響應，並以時間響應來判定系統的特
性，此種分析方法稱為時域分析。而最常在時域分
析時所使用的標準測試輸入信號為單位步級輸入
(unit step input)，利用測試信號來找出系統的數學特
型，並且能用來預測此系統對其他較複雜的輸入所
表現的性能特性。控制系統的典型步級響應
(response)如圖 3 所示。
本論文將外氣空調箱的元件與物理性質，找出
系統特性函數，並撰寫科學計算軟體 Scilab 2.7 的
運用程式，以此來模擬空調箱的各盤管與加溼控制
在不同的 PID 參數下，單位步級輸出響應的變化。
2.4 外氣空調箱控制性能測試
對空調箱的單一控制系統(冷卻盤管、加熱盤
管、加濕器)，針對特定的 PID 控制參數將控制目
標值瞬間調整，紀錄系統針對此變化產生的反應。
將即時數據紀錄下來，由趨勢圖整理出以下資
料並記錄：
(1) 最大超越量(overshoot， peak)：系統的輸出
響應超過所需響應的最大量。
(2) 上升時間(rise time)：系統輸出的步級響應最
5. 表 1. 實驗設法 (三水準三變數的直交表)
P I D
level 1 8 18 1
level 2 10 20 2
level 3 12 22 3
RUN 1 8 18 1
RUN 2 8 20 2
RUN 3 8 22 3
RUN 4 10 18 2
RUN 5 10 20 3
RUN 6 10 22 1
RUN 7 12 18 3
RUN 8 12 20 1
RUN 9 12 22 2
3. 結果與討論
3.1 外氣空調箱的控制系統數學模式
3.1.1 除濕冰水盤管
除濕冰水盤管的動作以圖 4 說明。進一步分析與簡化請見圖 5。
Cold Water In
Cold Water Return
Air Inlet
he
u
ho
p
dM
Valve
Cooling Coil
PID Controller
Electric to
Pneumatic
Transducer
Temperature
Sensor
FanFilter
hs
圖 4 除濕冰水盤管的動作原理
+
-
PID Controller
Electric to
Pneumatic
Transducer
Valve Cooling Coil
Temperature
Sensor
hr he u p dM ho
hs
圖 5 除濕冰水盤管的系統方塊圖
6. 溼度比 W kg/kg
0.622 s
t s
p
W
p p
=
−
(5)
由溼度比求出熱焓值 hs kJ/kg
ghs ct Wh= +
(6)
式中 t 為溫度 Sensor 所測得的溫度℃，hg 為溫度 t
的飽和蒸氣焓 kJ/kg。
圖 4 中溫度/溼度感測器感測空調箱出口的溫
度與相對濕度，利用方程式(5)與方程式(6)求出熱
焓值 hs，並與設定值 hr 做比較，將兩者焓差值 he
送入 PID 控制器中，由控制器送出電子訊號 u 進入
轉換器變成氣壓訊號 p，藉由氣壓訊號來調整氣動
閥開度控制冰水流量 dM 達到控制目的。
將圖 4 簡化後得如圖 5 所示的系統方塊圖。並
利用得以求出此系統的狀態方程式，其中熱交換器
的空氣與水間的熱傳方程式為：
10sec
c
c
dho
h ho
dt
τ
τ
= −
=
(7)
空氣焓的感測方程式為：
dhs
ho hs
dt
= − (8)
方程式(7) ( in outh dMC T T )= − 中為冰水盤管熱
容量，其中Tin與Tout 為冰水盤管的冰水進出口溫
度，若溫差為 10℃，C為冰水比熱 4.19 kJ/kg，dM =
Ku為冰水流率而參數K由氣動閥與冰水盤管容量
決定，此案例由設計資料得為 3.125kg/sec/mA。τc
為熱傳時間，此案例約為 10sec。
方程式(7)經拉式轉換後可寫成
( ) 1
( ) 1c
ho s
h s sτ
=
+
(9)
則方程式(9)可變成
( ) 130.9375
( ) 1c
ho s
u s sτ
=
+
(10)
方程式(8)經拉式轉換後可寫成
( ) 1
( ) 1
hs s
ho s s
=
+
(11)
將圖 5 化簡如圖 6 的方塊圖，圖中 Gc 為 PID
控制器以方程式(3)代入，G 為方程式(10)，H 為方
程式(11)，即得一等效系統方塊圖。
+
-
Gc G
H
hr he u ho
hs
圖 6 系統方塊圖
3.1.2 熱水盤管
熱水盤管在外氣空調箱的功能為加熱升溫，一
般僅有顯熱的變化，也就是說只有溫度的變化，因
此在數學分析上較為單純。
熱交換器的空氣與水間的熱傳方程式為：
3sec
c
c
dTo
T To
dt
τ
τ
= −
=
(12)
7. 空氣溫度的感測方程式為：
dTs
To Ts
dt
= − (13)
方程式(12)中 為熱水盤管表面溫
度，其中 C 為常數值依據此系統此值為 2.05℃
/kg/sec。 為熱水流率而參數 K 由設計資料
決定，此案例由氣動閥型錄與熱水盤管容量得為
1.067kg/sec/mA。u 為電氣類比訊號 4~20mA。
HT dM C=
HdM Ku=
cτ 為
熱傳時間，此案例約為 8 sec。
方程式(12)經拉式轉換後可寫成
(14)
經整理後得
( ) 2.05
( ) 1H c
To s
dM s sτ
=
+
則方程式(14)可變成
(15)
方程式(13)經拉式轉換後可寫成
(16)
圖 6 的方塊圖，圖中 Gc 為 PID 控制器以方程
式(3)代入，G 為方程式(15)，H 為方程式(16)，即得
一等效系統方塊圖。
3.1.3 蒸氣加濕器
蒸氣加濕器的空氣與蒸氣間的質傳方程式為：
2sec
c
c
dWo
W Wo
dt
τ
τ
= −
=
(17)
空氣絕對濕度的感測方程式為：
dWs
Wo Ws
dt
= − (18)
方程式(17)中 WW dM Q= 為蒸氣加濕器的加濕
量，其中 Q 為空調箱風量，此系統值為 21kg/sec。
為蒸氣瞬時流率而參數 K 由設計資料決
定，此案例由氣動閥型錄與蒸氣加濕器容量得為
0.47123g/kg/sec/mA。u 為電氣類比訊號 4~20mA。
WdM Ku=
cτ
為質傳時間，此案例約為 2sec。( ) 1
( ) 1c
To s
T s sτ
=
+ 方程式(17)經拉式轉換後可寫成
( ) 1
( ) 1c
Wo s
W s sτ
=
+
(19)
經整理後得
( ) 0.047619
( ) 1W c
Wo s
dM s sτ
=
+
( ) 2.18735
( ) 1c
To s
u s sτ
=
+ 則方程式(19)可變成
( ) 0.47123
( ) 1c
Wo s
u s sτ
=
+
(20)
( ) 1
( ) 1
Ts s
To s s
=
+
方程式(18)經拉式轉換後可寫成
( ) 1
( ) 1
Ws s
Wo s s
=
+
(21)
圖 6 的方塊圖，圖中 Gc 為 PID 控制器以方程
式(3)代入，G 為方程式(20)，H 為方程式(21)，即得
一等效系統方塊圖。
8. 3.2 控制系統模擬與參數最佳化
3.2.1 除濕冰水盤管
第一次實驗設計取大範圍作為變數的水準，以上升時間為例，結果如圖 7。
P I D
level 1 1 5 1
level 2 10 10 5
level 3 20 20 10
上升時間
8
13
18
23
28
33
38
P 1 10 20 I 5 10 20 D 1 5 10
parameter
上升時間
圖 7. 除溼冰水盤管第一次直交表水準與結果
根據第一次的結果，將參數範圍縮小作第二次實驗設計，水準及結果如圖 8。
P I D
level 1 5 15 1
level 2 10 20 3
level 3 15 25 5
安定時間
60
70
80
90
100
110
P 5 10 15 I 15 20 25 D 1 3 5
parameter
安定時間
圖 8. 除溼冰水盤管第二次直交表水準與結果
根據第二次的結果，將參數範圍縮小作第三次實驗設計，水準及結果如圖 9。此次的水準也同時會以
實測值加以比較。
9. P I D
level 1 8 18 1
level 2 10 20 2
level 3 12 22 3
上升時間
8
8.5
9
9.5
10
10.5
11
11.5
P 8 10 12 I 18 20 22 D 1 2 3parameter
上升時間
圖 9. 除溼冰水盤管第三次直交表水準與結果
3.2.2 熱水盤管
PID 參數方式調整方式比照除濕冰水盤管，最終的實驗設計水準值與結果如圖 10 所示。
P I D
level 1 3 18 1
level 2 7 22 3
level 3 10 26 5
上升時間
0
100
200
300
400
500
600
P 3 7 10 I 18 22 26 D 1 3 5
parameter
上升時間
圖 10. 熱水盤管直交表水準與結果
10. 3.2.3 蒸氣加溼
PID 參數方式調整方式比照除濕冰水盤管，最終的實驗設計水準值與結果如圖 11 所示。
P I D
level 1 3 20 2
level 2 6 30 4
level 3 9 40 6
上升時間
0
2
4
6
8
10
P 3 6 9 I 20 30 40 D 2 4 6
parameter
上升時間
圖 11. 蒸氣加濕之直交表水準與結果
3.3 控制系統實測與參數最佳化
在以上的控制系統模擬分析所使用的是標準
單位 step function 訊號作為輸入值，但在系統的實
際測試上，即使只針對除濕盤管的控制，卻還同時
受到熱水盤管、外氣條件變化、空調箱運轉風量變
化等因素的干擾。因此，當系統模擬以重複幾次實
驗設計將 PID 參數範圍縮小後，仍需將此直交表在
實際的系統上測試，以便找出真正最佳的參數。
P I D
level 1 8 18 1
level 2 10 20 2
level 3 12 22 3
RUN 1 8 18 1
RUN 2 8 20 2
RUN 3 8 22 3
RUN 4 10 18 2
RUN 5 10 20 3
RUN 6 10 22 1
RUN 7 12 18 3
RUN 8 12 20 1
RUN 9 12 22 2
上升時間
0
50
100
150
200
250
P 8 10 12 I 18 20 22 D 1 2 3
parameter
上升時間
圖 12. 冰水盤管直交表水準與結果
