1. 最適化手法を用いた建物の同定問題
Identification Problem of Building by Optimization Method
法政大学 デザイン工学部 建築学科
吉田研究室
08N1002 青山 仁美（坂本くんらぶー）
08N1038 小祝 碧（WaTだいすきー）
Identification Problem of Building by Optimization Method

2. はじめに
・本研究の背景・目的
・本研究のフロー
Identification Problem of Building by Optimization Method

3. 本研究の背景・目的
背景
耐震偽装問題 2006年の構造計算書偽装問題では，本来最も重要視され
るはずである耐震設計がコストダウン等の理由で偽装され
た．これは建築業界のみならず社会にも衝撃を与え，人々
の建物の耐震性に対する関心が高まった．
耐震設計基準の改定 日本の耐震基準は十勝沖地震や兵庫県南部地震などによる
幾多の地震被害を経て，改定されてきている．
・耐震への社会的関心の高まり
・既存の建築物の耐震診断の必要性
・より精度の高い耐震診断法の開発
目的：常時微動観測に基づく動的耐震診断法
建物の微小振動を観測することにより，観測データから
建物の振動特性等を探り，耐震性能を評価する．
Identification Problem of Building by optimization method
Optimization Method

4. 本研究のフロー
■建物のモデル化 ■評価関数
・模擬観測モデル（1~3質点） ・多質点せん断モデル
・既知剛性モデル（3質点） ・3自由度1軸モデル
・実測値解析（3質点）
■最適化手法
・遺伝的アルゴリズム(GA)
剛性パラメータ型
係数つきパラメータ型
■評価・考察
20
18
16
14
12
・周波数波形
observation
|X1/Xo|
10 first generation
8
last generation
・剛性値の比較
6
･固有値・固有周期の比較
4
2
0
・評価関数の適合率
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
freqency[Hz]
Identification Problem of Building by Optimization Method

5. 解析理論・手法
・多質点せん断モデル
・3自由度1軸モデル
・遺伝的アルゴリズム
・評価関数
・対象建物
Identification Problem of Building by Optimization Method

6. 多質点せん断モデル
振動方程式
M j  C x j  K x j   M 0 
x  x
オイラーの公式
m2  e it  cos t  i sin t
k2  it x 0  x 0 e i t
e  cos t  i sin t
  M   iC   K x e
2
j
it
  2 M x0 e it
xj 
 
m1
     M   i C   K  M  
2 1
k1 1 2
 x0 
各要素の絶対値をとる

 xj 

   h (  ) 
 x0
 

各階の絶対変位を扱うため
   
 X j   x j  x0 
  
 x0   x0 
   
 h( )  1
 H ( )
これを多質点せん断モデルの目標関数とする
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7. 3自由度1軸モデル
x 軸， y 軸，ねじれ方向の3自由度を考慮
m 2
ky2  M   X   C   X    K   X     M   X 
  
        0
k 2 X  0  
x
   
m2 kx2  
X   Y  ,  X 0    y
0 
   0 
   
k y1
 M x  0 0 Cx  0 0   K x  0 0 
m 1      
M    0
  M y 
  0  , C    0
  C y 
  0  , K    0
  K y 
  0 
k 1      
m1 k x1 
 0 0  I 
 
 0 0 C 
 
 0 0  K 

X 
   2  1
      M   i C    K    M  {1} 2
     
 X0  
 
各要素の絶対値をとる
 X 
 
   h( )

 X0 

各階の絶対変位を扱うため
 Xj
   X j  Xo 
  
   
 X0
  
  X0 

  h ( )  1 
  H  
これを3自由度1軸モデルの目標関数とする
Identification Problem of Building by Optimization Method

8. 遺伝的アルゴリズム
初期集団の発生 ・初期集団の発生
決められた数の個体をランダムに発生させる．
・適応度の評価
選択・淘汰
各個体に適応度を与え，
設 適応度が大きいものほど良い個体とみなす．
定
交叉 し ・ルーレット方式
た
回 適応度に比例した割合で個体を選択．
数
繰 ・エリート戦略
突然変異 り
返 集団の中でもっとも適応度の高い
し 個体をそのまま次世代に残す ．
・交叉
適応度の評価
2つの親の染色体を組み替えて子の染色体を作る．
最終世代
・突然変異
終了
遺伝子を一定の確率で変化させる操作．
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9. 評価関数
模擬観測データから求めた応答倍率
h j  i   j  1,2,, m i  1,2,, n 
初期集団の発生
パラメータを含む解析モデルの応答倍率
h j i 
~  j  1,2,, m i  1,2,, n 
選択・淘汰
ある点 i での差は
設
 ji  h j  i   h j  i 
~
定
交叉 し
た
回 と表す事ができ，この差の総和を各階 j についてまとめると
数
繰 n n
   ji   h j  i   h j  i 
~
突然変異 り
返
 j
i 1 i 1
し
この式を評価関数として，適応度の高い順に並べ替えをしている．
適応度の評価
最終世代 ■剛性パラメータ型
終了 parameter : k xi , k yi , k i (i  1, n)
■係数つきパラメータ型
parameter :  i ,  i ,  i (i  1, n)
 i k xi , i k yi ,  i k i
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10. 対象建物
法政大学市ヶ谷キャンパス58年館(低層棟)
3000
3155
6000
6000
6000
6000
24000
18000
6000
18000
6000
6000
18000
6000
6000
6000
6000
6000
構造種別 RC造
3000
3155
骨組形式 ラーメン構造
3000 6000 6000 6000 6000 3000
地上 / 地下 階建 3/1 階建
6000 6000 6000 6000
6000 6000 6000 6000
軒高
6000 6000 6000 6000
30000
24000
24000
24000
12m
観測点 延床面積 1,728.0m2
柱 600 ×600 mm
RF 大梁 400 ×600 mm
3F 小梁 300 ×450 mm
2F
壁厚 250 mm
1F
スラブ厚 250 mm
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11. 常時微動観測
■常時微動観測 ■観測条件
地盤や構造物は地震時でなくても常に人 ・サンプリング周波数：100Hz
間の感覚では感じ取れないほど微小に揺 ・測定モード：速度波形
れている．これは「常時微動」と呼ばれ，風 ・データ長：各観測点で10分間
や火山活動などの自然現象や，車や電車，
工場などの人間活動により生じるものであ
る．
■高速フーリエ変換
時刻歴応答 周波数応答
高速フーリエ変換
有限フーリエ係数
2 N 1
2 k m
Ak 
N

m 0
xm cos
N
k  0 ,1, 2 ,  , N / 2  1, N / 2
2 N 1
2 k m
Bk 
N

m 0
x m s in
N
k  1, 2 ,  , N / 2  1
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12. 解析結果
・解析結果 総評
・既知剛性モデル
・実測値解析
Identification Problem of Building by Optimization Method

13. 解析結果 総評
□模擬観測モデル（1~3質点） □既知剛性モデル（3質点） □実測値解析（3質点）
・グラフの模擬データと最終世代のスペ ・グラフの模擬データと最終世代のスペ ・1次固有値と2次固有値は一致している
トクトルがほぼ一致している トクトルがほぼ一致している が，3次固有値が不一致である
・適合率が高く ，剛性もほぼ一致してい ・適合率が高く ，剛性もほぼ一致してい ・適合率が低く，剛性に差がある
る る
・パラメータの増加による影響が少ない ・早い世代から適合率が高くなっており
り，解も収束する
・早い世代から適合率が高くなっており
り，解も収束する
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14. 2質点模擬モデル（雑音あり 剛性パラメータ型）
m2
m1  2  10 4 kg 
k2
m 2  2  10 4 kg 
k1  343 kN / cm 
m1
k1 k 2  255 kN / cm 
Amount of generation 1000
Amount of individual 10
Amount of bit 16
Matrix size 2
Each mass(t) 20
Damping factor 0.05
Count of frequency 100
Step size of frequency 1
k1 k2
Analytical model ( kN cm ) 343.0000 255.0000
Identification value ( kN cm ) 346.2882 249.9885
・模擬モデルと最終世代のスペクトルが一致
・適合率は86%
・剛性もほぼ一致
Identification Problem of Building by Optimization Method

15. 既知剛性モデル（雑音あり 3自由度1軸モデル 係数パラメータ型）
Amount of generation 1000
m3
Amount of individual 10
k 3 k 3 Amount of bit 16
m2 Matrix size 3
Each mass(t) m1  430
k 2 k 2
m2  630
m1 m3  600
k1 k 1 Damping factor 0.05
Count of frequency 100
Step size of frequency 1
Analytical model  kN cm  k x1  4913.0000 k x 2 = 4006.0000 k x 3  1055.0000
k y1  4814.0000 k y 2  3107.0000 k y 3  879.0000
Identification value  kN cm  k x1  5385.8203 k x 2  3810.9418 k x 3  1054.9838
1  1.0962  2  0.9513  3  0.9999
k y1  4995.8061 k y 2  3106.9526 k y 3  878.8256
1  1.0377  2  0.9999  3  0.9998
・既知剛性モデルと最終世代のスペクトルがほぼ
一致
・適合率は84%
・剛性もほぼ一致している
Identification Problem of Building by Optimization Method

16. 実測値解析（3自由度1軸モデル 剛性パラメータ型）
Amount of generation 1000
m3
Amount of individual 10
k 3 k 3 Amount of bit 16
m2 Matrix size 3
Each mass(t) m1  430
k 2 k 2
m2  630
m1 m3  600
k1 k 1 Damping factor 0.05
Count of frequency 100
Step size of frequency 1
Analytical model  kN cm  k x1  4913.0000 k x 2 = 4006.0000 k x 3  1055.0000
k y1  4814.0000 k y 2  3107.0000 k y 3  879.0000
Identification value  kN cm  k x1  2499.8855 k x 2  9999.5419 k x 3  3508.3542
k y1  7614.5571 k y 2  2659.6474 k y 3  2446.3264
・1次固有値と2次固有値は一致
・3次固有値は不一致
・適合率は22%
・剛性に差が出ている
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17. 考察・今後の展望
考察
＜模擬観測＞
・プロセス(応答倍率をGAで解析すること)の整合性は大変良い
・パラメータの増減に関わらず，良好な結果が得られた
＜対象建物＞
■既知剛性モデル
・多質点せん断モデル，3自由度1軸モデル共に良好な結果が得られた
■実測値解析
・多質点せん断モデル，3自由度1軸モデルでは1次固有値と2次固有値は一致
したが，3次固有値は不一致だった
・高次振動数の同定，ピーク値の同定に十分な結果が得られなかった
今後の展望
・モード減衰の検討
・評価関数の応用・考案
・他の建築物における常時微動観測データの蓄積
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18. おしまい
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19. 既知剛性モデル（雑音あり 3自由度1軸モデル 剛性パラメータ型）
Amount of generation 1000
m3
Amount of individual 10
k 3 k 3 Amount of bit 16
m2 Matrix size 3
Each mass(t) m1  430
k 2 k 2
m2  630
m1 m3  600
k1 k 1 Damping factor 0.05
Count of frequency 100
Step size of frequency 1
Analytical model  kN cm kx1  4913.0000 kx2 =4006.0000 kx3  1055.0000
ky1  4814.0000 ky2  3107.0000 ky3  879.0000
Identification value  kN cm kx1  4977.3403 kx2  4062.5620 kx3  1093.6141
ky1  4274.9677 ky2  3436.0266 ky3  911.42138
・既知剛性モデルと最終世代のスペクトルがほぼ
一致
・適合率は84%
・剛性もほぼ一致している
Identification Problem of Building by Optimization Method

20. 実測値解析（3自由度1軸モデル 係数つきパラメータ型）
Amount of generation 1000
m3
Amount of individual 10
k 3 k 3 Amount of bit 16
m2 Matrix size 3
Each mass(t) m1  430
k 2 k 2
m2  630
m1 m3  600
k1 k 1 Damping factor 0.05
Count of frequency 100
Step size of frequency 1
Analytical model  kN cm kx1  4913.0000 kx2 =4006.0000 kx3  1055.0000
k y1  4814.0000 k y 2  3107.0000 k y3  879.0000
Identification value  kN cm kx1  9826.0000 kx2  3108.3405 kx3  2110.0000
1  2.0000 2  0.7759 3  2.0000
k y1  206.8547 k y 2  1996.3309 k y3  409.0330
1  0.0429 2  0.6425 3  0.4653
・1次固有値と2次固有値は一致
・3次固有値は不一致
・適合率は14%
・剛性に差が出ている
Identification Problem of Building by Optimization Method

21. 既知剛性モデルと実測値のスペクトル比較
1次ピーク 2次ピーク 3次ピーク
Observation f  1.75( Hz ) f  4.93( Hz ) f  11.62( Hz )
T  0.57( s ) T  0.20( s ) T  0.09( s )
Analytical model f  1.59( Hz ) f  3.66( Hz ) f  7.80( Hz )
T  0.63( s ) T  0.27( s ) T  0.13( s )
Identification Problem of Building by Optimization Method