Mạch rlc ghép nối tiếp

1. ði n xoay chi u 12 - Tr n Th An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557)
Trang 1
ðI N XOAY CHI U RLC GHÉP N I TI P
A. TÓM T T LÝ THUY T
1. Dòng ñi n xoay chi u.
* Dòng ñi n và ñi n áp xoay chi u
Dòng ñi n xoay chi u là dòng ñi n có cư ng ñ là hàm s sin hay côsin c a th i gian.
ði n áp xoay chi u là ñi n áp bi n thiên theo hàm s sin hay côsin c a th i gian.
T o ra dòng ñi n xoay chi u b ng máy phát ñi n xoay chi u d a trên cơ s hi n tư ng c m ng ñi n t .
Trong m t chu kì T dòng ñi n xoay chi u ñ i chi u 2 l n, trong m i giây dòng ñi n xoay chi u ñ i chi u 2f
l n.
* Các giá tr hi u d ng c a dòng ñi n xoay chi u
Cư ng ñ hi u d ng c a dòng ñi n xoay chi u b ng cư ng ñ c a m t dòng ñi n không ñ i, n u cho hai
dòng ñi n ñó l n lư t ñi qua cùng m t ñi n tr R trong nh ng kho ng th i gian b ng nhau ñ dài thì nhi t lư ng
t a ra b ng nhau.
I
U
+ Cư ng ñ hi u d ng và ñi n áp hi u d ng: I = 0 ; U = 0 .
2
2
+ Ampe k và vôn k ño cư ng ñ dòng ñi n và ñi n áp xoay chi u d a vào tác d ng nhi t c a dòng ñi n nên
g i là ampe k nhi t và vôn k nhi t, s ch c a chúng là cư ng ñ hi u d ng và ñi n áp hi u d ng c a dòng
ñi n xoay chi u.
+ Khi tính toán, ño lư ng, ... các m ch ñi n xoay chi u, ch y u s d ng các giá tr hi u d ng.
* Các lo i ño n m ch xoay chi u
U
+ ðo n m ch ch có ñi n tr thu n: uR cùng pha v i i; I = R .
R
U
π
1
là dung kháng c a t ñi n.
+ ðo n m ch ch có t ñi n: uC tr pha hơn i góc ; I = C ; v i ZC =
2
ZC
ωC
T ñi n C không cho dòng ñi n không ñ i ñi qua (c n tr hoàn toàn), nhưng l i cho dòng ñi n xoay chi u ñi
1
.
qua v i ñi n tr (dung kháng): ZC =
ωC
+ ðo n m ch ch có cu n c m thu n: uL s m pha hơn i góc
π
2
.
UL
; v i ZL = ωL là c m kháng c a cu n dây.
ZL
Cu n c m thu n L cho dòng ñi n không ñ i ñi qua hoàn toàn (không c n tr ) và cho dòng ñi n xoay chi u ñi
qua v i ñi n tr (c m kháng): ZL = ωL.
+ ðo n m ch có R, L, C m c n i ti p (không phân nhánh):
Giãn ñ Fre-nen: N u bi u di n các ñi n áp xoay chi u trên R, L và C b ng các véc
I=
→
→
→
tơ tương ng U R , U L và U C tương ng thì ñi n áp xoay chi u trên ño n m ch R, L, C
→
→
→
→
m c n i ti p là: U = U R + U L + U C
2
D a vào giãn ñ véc tơ ta th y: U = U R + (U L − U C ) 2 = I. R 2 + (Z L - Z C ) 2 = I.Z
V iZ=
R 2 + (Z L - Z C ) 2 g i là t ng tr c a ño n m ch RLC.
Z − ZC
ð l ch pha ϕ gi a u và i xác ñ nh theo bi u th c: tanϕ = L
=
R
U
Cư ng ñ hi u d ng xác ñ nh theo ñ nh lu t Ôm: I = .
Z
* Bi u th c ñi n áp xoay chi u, cư ng ñ dòng ñi n xoay chi u
N u i = I0cos(ωt + ϕi) thì u = U0cos(ωt + ϕi + ϕ).
N u u = U0cos(ωt + ϕu) thì i = I0cos(ωt + ϕu - ϕ).
ωL −
R
1
ωC

2. ði n xoay chi u 12 - Tr n Th An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557)
V i I0 =
Trang 2
Z − ZC
U0
; tanϕ = L
.
Z
R
+ C ng hư ng trong ño n m ch RLC: Khi ZL = ZC hay ωL =
Z = Zmin = R; I = Imax =
1
thì có hi n tư ng c ng hư ng ñi n. Khi ñó:
ωC
U2
U
; P = Pmax =
; ϕ = 0.
R
R
+ Các trư ng h p khác:
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (ño n m ch có tính c m kháng).
Khi ZL < ZC thì u tr pha hơn i (ño n m ch có tính dung kháng).
Chú ý: N u trong ño n m ch có nhi u ph n t R, L, C m c n i ti p thì trong các h th c c a ñ nh lu t Ôm ta ñ t
R = R1 + R2 + ...; ZL = ZL1 + ZL2 + ...; ZC = ZC1 + ZC2 + ... . N u m ch không có ñi n tr thu n thì ta cho R =
0; không có cu n c m thì ta cho ZL = 0; không có t ñi n thì ta cho ZC = 0.
* Công su t c a dòng ñi n xoay chi u
+ Công su t c a dòng ñi n xoay chi u: P = UIcosϕ = I2R
R
+ H s công su t: cosϕ = .
Z
+ Ý nghĩa c a h s công su t cosϕ: Công su t hao phí trên ñư ng dây t i (có ñi n tr r) là Php = rI2 =
rP 2
. N u h s công su t cosϕ nh thì công su t hao phí trên ñư ng dây t i Php s l n, do ñó ngư i ta
U 2 cos 2 ϕ
ph i tìm cách nâng cao h s công su t. Theo qui ñ nh c a nhà nư c thì h s công su t cosϕ trong các cơ s
ñi n năng t i thi u ph i b ng 0,85.
P
, tăng h s công su t
V i cùng m t ñi n áp U và d ng c dùng ñi n tiêu th m t công su t P thì I =
U cos ϕ
cosϕ ñ gi m cư ng ñ hi u d ng I t ñó gi m hao phí vì t a nhi t trên dây.
2. Truy n t i ñi n năng – Máy bi n áp.
* Truy n t i ñi n năng
P
r
+ Công su t hao phí trên ñư ng dây t i: Php = rI2 = r( )2 = P2 2 .
U
U
P − Php
+ Hi u su t t i ñi n: H =
.
P
+ ð gi m ñi n trên ñư ng dây t i ñi n: ∆U = Ir.
+ Bi n pháp gi m hao phí trên ñư ng dây t i: gi m r, tăng U.
l
Vì r = ρ nên ñ gi m ta ph i dùng các lo i dây có ñi n tr su t nh như b c, dây siêu d n, ... v i giá thành
S
quá cao, ho c tăng ti t di n S. Vi c tăng ti t di n S thì t n kim lo i và ph i xây c t ñi n l n nên các bi n pháp
này không kinh t .
Trong th c t ñ gi m hao phí trên ñư ng truy n t i ngư i ta dùng bi n pháp ch y u là tăng ñi n áp U: dùng
máy bi n áp ñ ñưa ñi n áp nhà máy phát ñi n lên cao r i t i ñi trên các ñư ng dây cao áp. G n ñ n nơi tiêu
th l i dùng máy bi n áp h áp ñ gi m ñi n áp t ng bư c ñ n giá tr thích h p.
Tăng ñi n áp trên ñư ng dây t i lên n l n thì công su t hao phí gi m n2 l n.
* Máy bi n áp: Máy bi n áp là thi t b bi n ñ i ñi n áp (xoay chi u).
C ut o
+ M t l i bi n áp hình khung b ng s t non có pha silic ñ tăng ñ t th m µ c a l i s t.
+ Hai cu n dây có s vòng dây N1, N2 khác nhau có ñi n tr thu n nh và ñ t c m l n qu n trên l i bi n áp.
Cu n n i vào ngu n phát ñi n g i là cu n sơ c p, cu n n i ra các cơ s tiêu th ñi n năng g i là cu n th c p.
Nguyên t c ho t ñ ng
D a vào hi n tư ng c m ng ñi n t .
N i hai ñ u cu n sơ c p vào ngu n phát ñi n xoay chi u, dòng ñi n xoay chi u ch y trong cu n sơ c p t o ra
t trư ng bi n thiên trong l i bi n áp. T thông bi n thiên c a t trư ng ñó qua cu n th c p gây ra su t ñi n
ñ ng c m ng trong cu n th c p.
S bi n ñ i ñi n áp và cư ng ñ dòng ñi n trong máy bi n áp

3. ði n xoay chi u 12 - Tr n Th An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557)
V i máy bi n áp làm vi c trong ñi u ki n lí tư ng (hi u su t g n 100%):
Trang 3
U2
I
N
= 1 = 2 .
U 1 I 2 N1
* Công d ng c a máy bi n áp
+ Dùng ñ thay ñ i ñi n áp c a dòng ñi n xoay chi u.
+ S d ng trong vi c truy n t i ñi n năng ñ gi m hao phí trên ñư ng dây truy n t i.
+ S d ng trong các máy hàn ñi n, n u ch y kim lo i.
3. Máy phát ñi n xoay chi u.
* Máy phát ñi n xoay chi u 1 pha
+ Các b ph n chính:
Ph n c m là nam châm vĩnh c u hay nam châm ñi n. ðó là ph n t o ra t trư ng.
Ph n ng là nh ng cu n dây, trong ñó xu t hi n su t ñi n ñ ng c m ng khi máy ho t ñ ng.
M t trong hai ph n ñ t c ñ nh, ph n còn l i quay quanh m t tr c. Ph n c ñ nh g i là stato, ph n quay g i
là rôto.
+ Ho t ñ ng: khi rôto quay, t thông qua cu n dây bi n thiên, trong cu n dây xu t hi n su t ñi n ñ ng c m
ng, su t ñi n ñ ng này ñư c ñưa ra ngoài ñ s d ng.
dφ
= - φ’(t)
+ N u t thông qua cu n dây là φ(t) thì su t ñi n ñ ng c m ng trong cu n dây là: e = dt
+ T n s c a dòng ñi n xoay chi u: Máy phát có m t cu n dây và m t nam châm (g i là m t c p c c) và rôto
quay n vòng trong m t giây thì t n s dòng ñi n là f = n. Máy có p c p c c và rô to quay n vòng trong m t giây
np
thì f = np. Máy có p c p c c, rô to quay n vòng trong m t phút thì f =
.
60
* Dòng ñi n xoay chi u ba pha
Dòng ñi n xoay chi u ba pha là m t h th ng ba dòng ñi n xoay chi u, gây b i ba su t ñi n ñ ng xoay chi u
2π
.
có cùng t n s , cùng biên ñ nhưng l ch pha nhau t ng ñôi m t là
3
* C u t o và ho t ñ ng c a máy phát ñi n xoay chi u 3 pha
Dòng ñi n xoay chi u ba pha ñư c t o ra b i máy phát ñi n xoay chi u ba pha.
Máy phát ñi n xoay chi u ba pha c u t o g m stato có ba cu n dây riêng r , hoàn toàn gi ng nhau qu n trên
ba l i s t ñ t l ch nhau 1200 trên m t vòng tròn, rôto là m t nam châm ñi n.
Khi rôto quay ñ u, các su t ñi n ñ ng c m ng xu t hi n trong ba cu n dây có cùng biên ñ , cùng t n s
2π
nhưng l ch pha nhau
.
3
N u n i các ñ u dây c a ba cu n v i ba m ch ngoài (ba t i tiêu th ) gi ng nhau thì ta có h ba dòng ñi n
2π
.
cùng biên ñ , cùng t n s nhưng l ch nhau v pha là
3
* Các cách m c m ch 3 pha
+ M c hình sao: ba ñi m ñ u c a ba cu n dây ñư c n i v i 3 m ch ngoài b ng 3 dây
d n, g i là dây pha. Ba ñi m cu i n i chung v i nhau trư c r i n i v i 3 m ch ngoài
b ng m t dây d n g i là dây trung hòa.
N u t i tiêu th cũng ñư c n i hình sao và t i ñ i x ng (3 t i gi ng nhau) thì cư ng ñ
dòng ñi n trong dây trung hòa b ng 0.
N u t i không ñ i x ng (3 t i không gi ng nhau) thì cư ng ñ dòng ñi n trong dây
trung hoà khác 0 nhưng nh hơn nhi u so v i cư ng ñ dòng ñi n trong các dây pha.
Khi m c hình sao ta có: Ud = 3 Up (Ud là ñi n áp gi a hai dây pha, Up là ñi n áp
gi a dây pha và dây trung hoà).
M ng ñi n gia ñình s d ng m t pha c a m ng ñi n 3 pha: nó có m t dây nóng và
m t dây ngu i.
+ M c hình tam giác: ñi m cu i cu n này n i v i ñi m ñ u c a cu n ti p theo theo
tu n t thành ba ñi m n i chung. Ba ñi m n i ñó ñư c n i v i 3 m ch ngoài b ng 3
dây pha.
Cách m c này ñòi h i 3 t i tiêu th ph i gi ng nhau.
* Ưu ñi m c a dòng ñi n xoay chi u 3 pha
+ Ti t ki m ñư c dây n i t máy phát ñ n t i tiêu th ; gi m ñư c hao phí ñi n năng trên ñư ng dây.

4. ði n xoay chi u 12 - Tr n Th An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557)
Trang 4
+ Trong cách m c hình sao, ta có th s d ng ñư c hai ñi n áp khác nhau: Ud = 3 Up
+ Cung c p ñi n cho ñ ng cơ ba pha, dùng ph bi n trong các nhà máy, xí nghi p.
4. ð ng cơ không ñ ng b ba pha.
* S quay không ñ ng b
Quay ñ u m t nam châm hình ch U v i t c ñ góc ω thì t trư ng gi a hai nhánh c a nam châm cũng quay
v i t c ñ góc ω. ð t trong t trư ng quay này m t khung dây d n kín có th quay quanh m t tr c trùng v i
tr c quay c a t trư ng thì khung dây quay v i t c ñ góc ω’ < ω. Ta nói khung dây quay không ñ ng b v i t
trư ng.
* Nguyên t c ho t ñ ng c a ñ ng cơ không ñ ng b 3 pha
+ T o ra t trư ng quay b ng cách cho dòng ñi n xoay chi u 3 pha ñi vào
trong 3 cu n dây gi ng nhau, ñ t l ch nhau 1200 trên m t giá tròn thì trong
không gian gi a 3 cu n dây s có m t t trư ng quay v i t n s b ng t n s
c a dòng ñi n xoay chi u.
+ ð t trong t trư ng quay m t rôto l ng sóc có th quay xung quanh tr c
trùng v i tr c quay c a t trư ng.
+ Rôto l ng sóc quay do tác d ng c a t trư ng quay v i t c ñ nh hơn t c
ñ c a t trư ng. Chuy n ñ ng quay c a rôto ñư c s d ng ñ làm quay các
máy khác.
Chú ý: - Trong ñ ng cơ không ñ ng b ba pha, khi t trư ng quay qua m t
cu n dây ñ t giá tr c c ñ i B0 thì t trư ng qua hai cu n dây còn l i ñ t giá tr là B0/2.
- T ng h p t trư ng t i tâm luôn không ñ i và mang giá tr 3B0/2.
- T trư ng c c ñ i hư ng vào cu n dây th nh t thì các t trư ng thành ph n hư ng ra xa hai cu n
dây còn l i và ngư c l i, n u t trư ng c c ñ i hư ng ra xa cu n dây th nh t thì l i hư ng vào hai cu n còn
l i.

5. ði n xoay chi u 12 - Tr n Th An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557)
Trang 5
CH ð VÀ PHƯƠNG PHÁP GI I TOÁN
Ch ñ 1: Phương pháp t o ra dòng ñi n xoay chi u
- Vi t bi u th c tính t thông và tính t thông c c ñ i.
- Vi t bi u th c tính hi u ñi n th dao ñ ng ñi u hòa. Tính hi u ñi n th c c ñ i.
2π
1
ω
T
b. Bi u th c t thông c a khung: Φ = N .B.S .cos ω t = Φ o.cos ω t
(V i Φ = L.I v i H s t c m L = 4 π .10-7 N2.S/l = 4 π .10-7 n2.V (n là m t ñ dài hay s vòng dây
trên 1m chi u dài c a ng dây và V là th tích c a ng dây))
−∆Φ
π
c. Bi u th c c a su t ñi n ñ ng c m ng t c th i: e =
= −Φ ' = ω NBS .sin ωt = E0cos(ωt − )
2
∆t
( ϕ u là pha ban ñ u c a ñi n áp )
d. Bi u th c c a ñi n áp t c th i: u = U0 cos(ωt + ϕ u )
e. Bi u th c c a cư ng ñ dòng ñi n t c th i trong m ch: I = I0 cos(ωt + ϕ i )
( ϕ i là pha ban ñ u c a dòng ñi n)
I0
f. Giá tr hi u d ng : + Cư ng ñ dòng ñi n hi u d ng: I =
2
U0
+ Hi u ñi n th hi u d ng:
U=
2
E0
+ Su t ñi n ñ ng hi u d ng:
E=
2
a. Chu kì và t n s c a khung : T =
;f =
Bư c1: Xác ñ nh góc φ: là góc t o b i véctơ c m ng t B và véctơ pháp tuy n n c a m t ph ng khung dây
t i th i ñi m ban ñ u t = 0
Bư c 2: Vi t bi u th c t thông t c th i g i qua khung giây : ф = Φ0cos(ωt + φ) = NBScos(ωt + φ)
Trong ñó:
+ ω là t n s góc = t c ñ góc c a khung dây quay quanh tr c
+ Ф0 = NBS là t thông c c ñ i g i qua khung dây (ñơn v : Wb - vêbe)
+ N là s vòng dây c a khung
+ S là di n tích c a khung dây (ñơn v : m2)
+ B ñ l n véctơ c m ng t
(ñơn v : T - tesla)
Bư c 3: Vi t bi u th c su t ñi n ñ ng t c th i trong khung dây ( b ng - ñ o hàm b c nh t theo th i gian c a t
thông): e = - ф’ = ωФ0sin(ωt + φ) = E0sin(ωt + φ) = E0cos(ωt + φ - π/2)
Trong ñó:
+ E0 = ωФ0 là su t ñi n ñ ng c c ñ i trong khung dây (ñơn v : V - vôn)
+ E = E0/ 2 là su t ñi n ñ ng hi u d ng trong khung dây (ñơn v : V - vôn)
Bư c 4: N u khung dây kín có ñi n tr R thì dòng ñi n xu t hi n trong khung dây là:
+ cư ng ñ dòng ñi n t c th i: i = e/R = E0/Rcos(ωt + φ - π/2)
+ cư ng ñ hi u d ng: I = E/R.
+ Giá tr hi u d ng = giá tr c c ñ i/ 2
Chú ý: N u khung dây h thì khi ta n i hai ñ u khung dây v i mo ch ngoài thì trong m ch ngoài xu t hi n
dòng ñi n xoay chi u và hai ñ u m ch xu t hi n ñi n áp xoay chi u bi n thiên cùng t n s v i su t ñi n ñ ng.
Bài 1: M t khung dây có di n tích S = 60cm2 quay ñ u v i v n t c 20 vòng trong m t giây. Khung ñ t trong t
trư ng ñ u B = 2.10-2T. Tr c quay c a khung vuông góc v i các ñư ng c m ng t , lúc t = 0 pháp tuy n khung
dây có hư ng trùng v i hư ng c a vector c m ng t .
a. Vi t bi u th c t thông xuyên qua khung dây.
b. Vi t bi u th c su t ñi n ñ ng c m ng xu t hi n trong khung dây.
Hư ng d n:
a. Chu kì:
T=
1
1
=
= 0, 05 (s). T n s góc: ω = 2π no = 2π .20 = 40π (rad/s).
no 20
Φ o = NBS = 1.2.10−2.60.10−4 = 12.10−5 (Wb).
V y Φ = 12.10−5 cos 40π t (Wb)

6. ði n xoay chi u 12 - Tr n Th An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557)
Trang 6
b. Eo = ωΦ o = 40π .12.10−5 = 1,5.10−2 (V)
V y
e = 1,5.10−2 sin 40π t
(V)
Hay
π
e = 1,5.10−2 cos  40π t −  (V)



2
ð th bi u di n e theo t là ñư ng hình sin:
- Qua g c t a ñ O.
- Có chu kì T = 0,05s
- Biên ñ Eo = 1,5V.
Bài 2: M t khung dây d n có N = 100 vòng dây qu n n i ti p, m i vòng có di n tích S = 50cm2. Khung dây
ñư c ñ t trong t trư ng ñ u B = 0,5T. Lúc t = 0, vectơ pháp tuy n c a khung dây h p v i B góc
ϕ=
π
3
. Cho
khung dây quay ñ u v i t n s 20 vòng/s quanh tr c ∆ (tr c ∆ ñi qua tâm và song song v i m t c nh c a
khung) vuông góc v i B . Ch ng t r ng trong khung xu t hi n su t ñi n ñ ng c m ng e và tìm bi u th c c a
e theo t.
Hư ng d n: Khung dây quay ñ u quanh tr c ∆ vuông góc v i c m ng t
B thì góc h p b i vectơ pháp
tuy n n c a khung dây và B thay ñ i → t thông qua khung dây bi n thiên → Theo ñ nh lu t c m ng ñi n
t , trong khung dây xu t hi n su t ñi n ñ ng c m ng.
T n s góc: ω = 2π no = 2π .20 = 40π (rad/s)
Biên ñ c a su t ñi n ñ ng: Eo = ω NBS = 40π .100.0,5.50.10−4 ≈ 31,42 (V)
Ch n g c th i gian lúc: n, B = π
3
( )
Bi u th c c a su t ñi n ñ ng c m ng t c th i: e = 31,42sin  40π t +


Hay e = 31, 42cos  40π t −


π  (V)

3
π  (V)

6
Ch ñ 2: Kh o sát m ch ñi n xoay chi u RLC.
- M ch ñi n ch có R.
- M ch ñi n ch có L. Tính ZL.
- M ch ñi n ch có C. Tính ZC.
- M ch ñi n có RC, RL, RLC. Tính Z.
- Xác ñ nh ñ l ch pha c a u so v i i trong các lo i ño n m ch và vi t bi u th c u – i tương ng
a) ðo n m ch ch có ñi n tr thu n: uR cùng pha v i i : ϕ = ϕu - ϕi = 0 Hay ϕu = ϕi
U
Ta có: i = I 2cos(ω t+ϕi ) = I 0 cos(ω t+ϕi ) thì u = U R 2cos(ω t+ϕi ) = U 0 R cos(ω t+ϕi ) v i I = R
R
π
π
π
b) ðo n m ch ch có t ñi n C:
uC tr pha so v i i góc : ϕu = ϕi - ; ϕi = ϕu +
2
2
2
π
+ N u ñ cho i = I 2cos(ω t) thì vi t: u = U 2 c os( ω t )
2
C
A
B
π
+ N u ñ cho u = U 2cos(ω t) thì vi t: i = I 2 c os( ω t +
)
2
U
1
là dung kháng c a t ñi n.
- ðL ôm: I = C ; v i ZC =
ZC
ωC
- Chú ý: ð t ñi n áp u = U 2 cos ωt vào hai ñ u m t t ñi n thì cư ng ñ dòng ñi n qua nó có giá tr hi u
d ng là I. T i th i ñi m t, ñi n áp hai ñ u t ñi n là u và cư ng ñ dòng ñi n qua nó là i. H th c liên h gi a
các ñ i lư ng là :
u 2 i2
i2
u2
i2
u2
Ta có: 2 + 2 = 1 ⇔ 2 +
+ =2
=1
2
I 0 U 0C
2I
2U C
U 2 I2

7. ði n xoay chi u 12 - Tr n Th An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557)
c) ðo n m ch ch có cu n dây thu n c m L: uL s m pha hơn i góc
+ N u ñ cho i = I 2cos(ω t) thì vi t: u = U 2cos(ω t+
+ N u ñ cho u = U 2cos(ω t) thì vi t: i = I 2cos(ω t-
- ðL ôm: I =
π
2
π
2
Trang 7
π
2
: ϕu =ϕi +
π
2
; ϕi = ϕu -
π
2
)
A
)
L
B
UL
; v i ZL = ωL là c m kháng c a cu n dây.
ZL
-ð t ñi n áp u = U 2 cos ωt vào hai ñ u m t cu n c m thu n thì cư ng ñ dòng ñi n qua nó có giá
tr hi u d ng là I. T i th i ñi m t, ñi n áp hai ñ u cu n c m thu n là u và cư ng ñ dòng ñi n
qua nó là i. H th c liên h gi a các ñ i lư ng là :
u 2 i2
i2
u2
i2
u2
Ta có:
+ =2
+ 2 =1⇔ 2 +
=1
2
I 0 U 0L
2I
2U 2
U 2 I2
L
C
R
L
A
B
d) ðo n m ch có R, L, C không phân nhánh:
M
N
1
1
Bư c 1: Tính t ng tr Z: Tính ZL = ωL .; Z C =
và Z = R 2 + ( Z L − Z C ) 2
=
ωC 2π fC
U
U
Bư c 2: ð nh lu t Ôm : U và I liên h v i nhau b i I =
; Io = o ;
Z
Z
Z − ZC
Bư c 3: Tính ñ l ch pha gi a u hai ñ u m ch và i: tan ϕ = L
;
R
Bư c 4: Vi t bi u th c u ho c i
- N u cho trư c: i = I 2cos(ω t) thì bi u th c c a u là u = U 2cos(ω t + ϕ )
Hay i = Iocosωt
thì u = Uocos(ωt + ϕ).
- N u cho trư c: u = U 2cos(ω t) thì bi u th c c a i là: i = I 2cos(ω t - ϕ )
Hay u = Uocosωt
thì i = Iocos(ωt - ϕ)
* Khi: (ϕu ≠ 0; ϕi ≠ 0 ) Ta có : ϕ = ϕu - ϕi => ϕu = ϕi + ϕ ; ϕi = ϕu - ϕ
- N u cho trư c i = I 2 cos(ω t+ϕ i ) thì bi u th c c a u là: u = U
Hay i = Iocos(ωt + ϕi)
thì u = Uocos(ωt + ϕi + ϕ).
2 c os( ω t+ ϕ u ) thì bi u th c c a i là: i = I
- N u cho trư c u = U
2 c os( ω t+ ϕ i + ϕ )
2 c os( ω t+ ϕ u -ϕ )
thì i = Iocos(ωt +ϕu - ϕ)
1
U
U2
thì Imax =
, u cùng
, Pmax =
+ C ng hư ng ñi n trong ño n m ch RLC: Khi ZL = ZC hay ω =
R
R
LC
pha v i i (ϕ = 0).
Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (ño n m ch có tính c m kháng).
Khi ZL < ZC thì u tr pha hơn i (ño n m ch có tính dung kháng).
R tiêu th năng lư ng dư i d ng to nhi t, ZL và ZC không tiêu th năng lư ng ñi n.
1
2
Ví d 1: M t m ch ñi n xoay chi u RLC không phân nhánh có R = 100 Ω ; C= .10−4 F ; L= H. cư ng ñ
Hay u = Uocos(ωt +ϕu)
π
π
dòng ñi n qua m ch có d ng: i = 2cos100 π t (A). Vi t bi u th c t c th i ñi n áp c a hai ñ u m ch và hai ñ u
m i ph n t m ch ñi n.
Hư ng d n :
2
1
1
-C m kháng : Z L = L.ω = 100π = 200Ω ; Dung kháng : Z C =
= 100 Ω
=
π
ω .C
10−4
100π .
π
-T ng tr : Z = R + ( Z L − ZC ) = 100 + ( 200 − 100 ) = 100 2Ω
2
2
2
-HðT c c ñ i :U0 = I0.Z = 2. 100 2 V =200 2 V
2

8. ði n xoay chi u 12 - Tr n Th An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557)
Trang 8
ZL − ZC 200 −100
π
π π
=
= 1 ⇒ ϕ = rad ;Pha ban ñ u c a HðT: ϕu = ϕi +ϕ = 0 + =
R
100
4
4 4
π
=>Bi u th c HðT : u = U 0 cos(ωt + ϕ u ) = 200 2 cos(100πt + ) (V)
4
-HðT hai ñ u R :uR = U0Rcos (ωt + ϕ u R ) ; V i : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V;
-ð l ch pha: tanϕ =
Trong ño n m ch ch ch a R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos (ωt + ϕ u R ) = 200cos 100πt V
-HðT hai ñ u L :uL = U0Lcos (ωt + ϕ uL ) V i : U0L = I0.ZL = 2.200 = 400 V;
Trong ño n m ch ch ch a L: uL nhanh pha hơn cñdñ
π
: ϕ uL = ϕ i +
2
=> uL = U0Lcos (ωt + ϕ u R ) = 400cos (100πt +
π
π
2
= 0+
π
=
2
π
2
rad
)V
2
-HðT hai ñ u C :uC = U0Ccos (ωt + ϕ uC ) V i : U0C = I0.ZC = 2.100 = 200V;
Trong ño n m ch ch ch a C : uC ch m pha hơn cñdñ
π
2
: ϕ uL = ϕ i −
=> uC = U0Ccos (ωt + ϕ uC ) = 200cos (100πt −
π
2
π
2
= 0−
π
2
=−
π
2
rad
)V
Ví d 2: M ch ñi n xoay chi u g m m t ñi n tr thu n R = 40Ω, m t cu n thu n c m có h s t c m
L=
0,8
π
H và m t t ñi n có ñi n dung C =
i = 3cos100π t (A).
2.10−4
π
F m c n i ti p. Bi t r ng dòng ñi n qua m ch có d ng
a. Tính c m kháng c a cu n c m, dung kháng c a t ñi n và t ng tr toàn m ch.
b. Vi t bi u th c ñi n áp t c th i gi a hai ñ u ñi n tr , gi a hai ñ u cu n c m, gi a hai ñ u t ñi n, gi a hai
ñ u m ch ñi n.
Hư ng d n:
0,8
1
1
a. C m kháng: Z L = ω L = 100π .
= 80 Ω ; Dung kháng: Z C =
=
= 50Ω
−4
π
T ng tr : Z =
ωC
100π .
2.10
π
R 2 + ( Z L − Z C ) = 402 + ( 80 − 50 ) = 50Ω
2
2
b. • Vì uR cùng pha v i i nên : u R = U oR cos100π t ;
V i UoR = IoR = 3.40 = 120V
• Vì uL nhanh pha hơn i góc
π
2


nên: u L = U oL cos  100π t +
V i UoL = IoZL = 3.80 = 240V;
• Vì uC ch m pha hơn i góc −
π
2
V y u = 120cos100π t (V).
π

2


V y u L = 240cos  100π t +


nên: uC = U oC cos  100π t −


π
 (V).
2
π

2
V y uC = 150cos  100π t −
π
 (V).
2
Z − Z C 80 − 50 3
37π
=
= ; ⇒ ϕ ≈ 37o ⇒ ϕ =
≈ 0,2π (rad).
Áp d ng công th c: tan ϕ = L
R
40
4
180
⇒ bi u th c hi u ñi n th t c th i gi a hai ñ u m ch ñi n: u = U o cos (100π t + ϕ ) ;
V i Uo= IoZ = 3.50 = 150V;
V y u = 150cos (100π t + 0, 2π ) (V).
V i UoC = IoZC = 3.50 = 150V;

9. ði n xoay chi u 12 - Tr n Th An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557)
Trang 9
e) ðo n m ch có R, L,r, C không phân nhánh:
1. Xét cu n dây không c m thu n (L,r): Khi m c cu n dây có ñi n tr r và ñ t c m L vào m ch ñi n
xoay chi u, ta xem cu n dây như ño n m ch r n i ti p v i L có gi n ñ vectơ như hình v dư i:
2
+ T ng tr cu n dây: Z cd = r 2 + Z L = r 2 + (ωL ) 2 Trong ñó: ZL = L. ω .
Ud
UL
+ ði n áp hai ñ u cu n dây nhanh pha hơn cư ng ñ dòng ñi n m t góc ϕ d
U
Z
ðư c tính theo công th c: tan ϕ d = 0 L = L
U0r
r
+ Biên ñ , giá tr hi u d ng c a cư ng ñ dòng ñi n và ñi n áp theo các công th c:
U
U0d
U
Ud
và I = d =
;
I0 = 0 d =
2
2
2
Zd
Zd
r + ZL
r + Z2
L
+ Công su t tiêu th c a cu n dây: P = Ud.I.cos ϕ d = I.r2
+ H s công su t c a cu n dây : cos ϕ d=
r
=
Zd
Hay Pr =
ϕd
Ur
I
U 2 .r
Z2
r
ZL + r 2
2
+Cách nh n bi t cu n dây có ñi n tr thu n r:
2
-Xét toàn m ch, n u: Z ≠ R2 + (Z L − ZC ) 2 ; U ≠ U R + (U L − U C ) 2 ho c P ≠ I2R;ho c cosϕ ≠
R
Z
thì cu n dây có ñi n tr thu n r ≠ 0.
-Xét cu n dây, n u: Ud ≠ UL ho c Zd ≠ ZL ho c Pd ≠ 0 ho c cosϕd ≠ 0 ho c ϕd ≠
thì cu n dây có ñi n tr thu n r ≠ 0.
2. M ch RLrC không phân nhánh:
- ði n tr thu n tương ñương là: R + r.
A
R
π
2
L,r
C
B
- T ng tr c a c ño n m ch RLrC n i ti p là: Z = ( R + r ) 2 + ( Z L − Z C ) 2
Z − ZC
- ð l ch pha gi a ñi n áp hai ñ u ño n m ch RLrC v i cư ng ñ dòng ñi n là: tan ϕ = L
=
R+r
r+R
+ S liên h gi a các ñi n áp hi u d ng: U 2 = (U R + U r ) 2 + (U L − U C ) 2 ; coϕ =
Z
+ Công su t tiêu th toàn m ch: P = U . I .c os ϕ = (r+ R )I 2
1
ωC
R+r
ωL −
+ Công su t tiêu th trên R: PR = R I 2
Ch ñ 3: Tính công su t tiêu th , h s công su t. Xác ñ nh ñi u ki n ñ h s công su t c c ñ i (c ng
hư ng ñi n). Tính công su t tương ng.
1.M ch RLC không phân nhánh:
U 2R
.
+ Công su t tiêu th c a m ch ñi n xoay chi u: P = UIcosϕ hay P = I2R =
Z2
R
+ H s công su t: cosϕ = .
Z
+ Ý nghĩa c a h s công su t cosϕ
-Trư ng h p cosϕ = 1 t c là ϕ = 0: m ch ch có R, ho c m ch RLC có c ng hư ng ñi n
U2
.
(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =
R
-Trư ng h p cosϕ = 0 t c là ϕ = ±
π
: M ch ch có L, ho c C, ho c có c L và C mà không có R
2
thì: P = Pmin = 0.
+ð nâng cao cosϕ b ng cách thư ng m c thêm t ñi n thích h p sao cho c m kháng và dung kháng c a m ch
x p x b ng nhau ñ cosϕ ≈ 1.

10. ði n xoay chi u 12 - Tr n Th An (tranthean1809@gmail.com – 09.3556.4557)
Trang 10
+Nâng cao h s công su t cosϕ ñ gi m cư ng ñ dòng ñi n nh m gi m hao phí ñi n năng trên ñư ng dây
t i ñi n.
2. M ch RLrC không phân nhánh:(Cu n dây không thu n c m có ñi n tr thu n r )
U 2( R + r )
+ Công su t tiêu th c a c ñ an m ch xoay chi u: P = UIcosϕ hay P = I2 (R+r)=
.
Z2
R+r
+ H s công su t c a c ñ an m ch : cosϕ =
.
Z
U 2 .R
V i Z = (R+r)2 + (ZL - ZC )2
+ Công su t tiêu th trên ñi n tr R: PR = I2.R=
Z2
U 2 .r
+ Công su t tiêu th c a cu n dây: Pr = I2.r =
Z2
r
r
+ H s công su t c a ñ an m ch ch a cu n dây : cosϕd =
=
2
2
Zd
r + ZL
3. C ng hư ng ñi n
1. C ng hư ng ñi n: ði u ki n: ZL = ZC
+ Cư ng ñ dòng ñi n trong m ch c c ñ i: Imax =
<=>
ωL =
1
⇔ LCω 2 = 1
Cω
U
U U
= = R
R
Z min R
U2
R
+ ði n áp và cư ng ñ dòng ñi n cùng pha ( t c φ = 0 )
+ H s công su t c c ñ i: cosφ = 1.
2. ng d ng: tìm L, C, tìm f khi có C ng hư ng ñi n:
+ s ch ampe k c c ñ i, hay cư ng ñ dòng ñi n hi u d ng ñ t giá tr l n nh t
+ cư ng ñ dòng ñi n và ñi n áp cùng pha, ñi n áp hi u d ng: U L = U C → U R = U ;
+ h s công su t c c ñ i, công su t c c ñ i....
+ ði n áp hi u d ng: U L = U C → U R = U ; P= Pmax =
Ch ñ 4: Bài toán cho R thay ñ i.
- Trư ng h p cu n dây không có ñi n tr .
o Xác ñ nh R ñ công su t P ñ t giá tr c c ñ i. Tính giá tr c c ñ i ñó.
+ Khi L,C, ω không ñ i thì m i liên h gi a ZL và ZC không thay ñ i nên s thay ñ i c a R không gây ra hi n
tư ng c ng hư ng
C
L
R
+ Tìm công su t tiêu th c c ñ i c a ño n m ch:
A
B
2
2
U
U
2
Ta có P = RI = R 2
=
,
(Z L − Z C ) 2
R + (Z L − Z c ) 2
P
R+
R
(Z − Z C ) 2
Pmax
) ñ t giá tr min
Do U = const. nên ñ P = Pmax thì ( R + L
R
Áp d ng b t d ng th c Cosi cho 2 s dương R và (ZL - ZC)2 ta ñư c:
P<Pmax
(Z L − Z C ) 2
(Z − Z C ) 2
≥ 2 R. L
= 2 Z L − ZC
R
R
O R1 R
R2
M
(Z L − Z C ) 2
) min là 2 Z L − Z C lúc ñó d u “=” c a b t ñ ng th c x y ra nên ta có
V y (R +
R
(Z - Z )2
U2
U2
R = L C ⇒ R = ZL - ZC và Pmax =
=
2R 2 ZL - ZC
R
R+
Lúc ñó: cosϕ =
2
; tan ϕ = 1 và φ = π/4 (rad).
2
R