SlideShare ist ein Scribd-Unternehmen logo
1 von 202
Downloaden Sie, um offline zu lesen
2014
4
ˆ ˆ 180
ˆ 10
ˆ ˆ ˆ2
ˆ 60
3
2
AH
90AB
2
4
.
( 7)
-
.
xOy 1 2 1 2
O O
xOy .
i.
ii.
A = =3
4
1
=
30
( 12)
: = .
.
.
.
.
I.
II.
III.
.
( 8)
( 7)
I.
II.
III.
( 7)
B =2 B
.
( 20)
.
4
= +
( )
( )
= 1200
i. .
8)
ii. . 8)
4
. ( )
. ( )
. ( )
= = .
= , = = .
+ + .
i.
ii.
R 1 2
1 2
i.
ii.
R
( 9)
4
( )
( )
( )
i. . (
ii.
i. =
ii. + > +
4
i. ( )
ii. ( )
)
( )
I. = +
II. =
I.
II.
+ .
( )
. ( )
( )
4
i. )
ii. )
iii. ( )
( 7)
=120
. ( 8)
x
i. 180
2 2
,
ii.
)
15 ,
. )
90 ,
1
4
1
3
.
,
R 1 2
1 2
i. ( 6)
ii. ( )
iii. ( )
R
( )
4
( 8)
. ( 9)
( 8)
. ( 8)
. ( )
( )
. ( )
)
, =90 . ( )
)
2
= 120 .
.
:
i. . ( )
ii.
2
. ( )
, ( )
i. ( )
ii. ( )
)
( )
R)
. H
.
i.
ii.
)
R R
2
( 8)
( )
) ( )
. ( )
E ( )
1
4
. ( )
. ( )
, R 0
.
. ( 8)
. ( 8)
) . ( 9)
EZ AB .
( )
. ( )
. ( )
2
. ( 8)
) . ( 8)
) ( )
1 2)
( 7)
) 0
( )
) 0
( )
:
( 5)
( 5)
i.
4
( 8)
ii. ( )
. ( 8)
) ( )
( 5)
) ( )
. ( )
( 8)
( 8)
x // MB
( 7)
)
) ( 9)
( )
( )
0
. ( )
i. ( 6)
ii. =
2
( 6)
iii. ( 6)
) 0
. ( 7)
xOy =900
y
.
( )
( )
2
,
( 7)
( )
)
i. . 10)
ii. 0
120 . 10)
)
( 5)
.
. ( 8)
. ( 7)
:
i. 5)
ii. 5)
( )
4
. ( )
2 .
( 10)
( ),
.
)
i. ( )
ii. 4
( )
=30 ,
i. .
ii.
4
. ( 5)
( )
( )
) ( )
.
,
( )
. ( )
)
( )
( 8)
( 10)
2 . ( 7)
.
,
( )
( )
. ( )
( )
( )
. ( )
( 8)
( 9)
2
. ( 8)
.
) ( )
( 9)
,
2
. ( )
90 30
,
. ( 8)
( 9)
. ( 8)
,
2
90 . ( 7)
( 8)
2
. ( 10)
. ( 7)
( 9)
( 9)
( 15)
)
( 10)
,
( 10)
0 . ( )
( ( 5)
( 9)
30 . ( 8)
( 8)
( )
( )
( )
( 12)
( )
2
. ( )
. ( 6)
. ( )
( )
( )
BH. ( )
,
( )
( )
( )
,
( )
( )
( )
. ( )
( )
. ( )
.
i. . ( 10)
ii ( 10)
:
180
180
( )
4
.
.
90 , 90
.
.
4
.
) , .
.
ΑˆΔΖ = Ε ˆΑΒ
Ε ˆΑΒ+Β ˆΑΓ+Δ ˆΑΖ =1800
,
2
, (
, 13)
,
( )
( )
. ( )
,
15 . 8)
,
( )
( )
( )
.
( )
( )
.
2
.
.
2
.
-
.
( )
( )
( )
90
90 .
90 . ( )
. ( )
. ( )
( )
( )
2
( )
( )
( )
( )
( )
. ( )
( )
(
2
)
.
.
) .
.
.
)
2
i. BE =
2
ii.
,
2
2
.
i. )
ii.
, .
(A=90o
, .
2
90 )
)
4
,
4
( 90 30
i .
ii)
2
.
4
B ( )
) ( )
( )
4
B
( 7)
2
B
( 10)
2
B
E B ( 8)
x
y
x y
7)
( 10)
4
3
,
( 8)
,
:
(6
.
8)
,
( )
. ( 9)
. ( 9)
i.
ii.
=
3
2
.
4
.
.
( )
. ( )
( )
( )
( )
( )
.
( 6)
( 7)
. ( 6)
( 6)
:
. . .
4.1 4.2
4
60
( 6)
. ( 6)
2 ( 7)
. ( 6)
.
.
'x Ax ' Axx
x x
Ay Az ' Axx
EAZ
' Axx .
4
.
i. 9)
ii.
)
,
270
. ( 8)
. ( 9)
8)
90
) . ( 13)
)
8
3
. 12)
2
2
.
. ( 10)
i . ( )
ii. . 7)
2
.
. ( 8)
. 9)
. 8)
. ( 4)
. ( 7)
) ( 7)
. 7)
= 2
.
. ( 8)
) . 8)
9)
. (
.
. (
i. 90 .
ii.
(
iii.
4
4
)
// , 4 2
600
. (
.
//
(
(
( )
(
ii)
(
90
.
i. ( 6)
ii. ( 6)
iii. . ( 7)
)
( 6)
:
. . .
4
4.1 4.2
120 .
.
4
.
(
.
( 6)
6)
(
.
. ( 9)
( 9)
i. ( )
ii. ( )
iii. ( )
1.
3. =
.
( )
:
i.
ii.
2.
- -
120 . x
2
//
90 60
:
( 6)
. ( )
2 ( )
( )
2
. ( 7)
( 9)
. ( )
.
i. AZ=AE ( )
ii. ( )
)
( )
( (
.
:
) . 7)
) . ( 8)
// . ( 10)
( )
. ( )
( )
.
,
. ( )
. ( 9)
.
//
( )
)
2
. ( )
. ( 5)
90
.
2 2 . ( )
2 .
( 8)
)
4
( 7)
( ),
.
) . ( )
) 2 . ( )
. ( )
,
. ( 15)
. ( )
90
.
( 9)
) . ( )
) . ( )
(
i. . ( 6)
ii. . 6)
iii. ( )
i :
,
1.
2.
3.
.
-
( )
4
= 90o
( 90
.
2
.
)
4
( )
.
N
.
45
2
,
=
:
)
)
)
4
.
:
i.
ii.
iii.
)
M N
.
8)
.
.
8)
i. .
( 8)
ii.
1
4
7)
10)
90 . E
i. ( )
ii. ( )
) ( )
. ( )
0
,
( )
0
90 0
30
2
, 7)
7)
6)
)
.
. ( 8)
,
2
.
)
. 10)
,
. 5)

Weitere ähnliche Inhalte

Andere mochten auch

Συνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησηςΣυνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησηςKonstantinos Georgiou
 
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείουKonstantinos Georgiou
 
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείουKonstantinos Georgiou
 
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείουKonstantinos Georgiou
 
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείουKonstantinos Georgiou
 
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης γιάννης
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης  γιάννηςδιαγωνισμα μιγαδικων σαράφης  γιάννης
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης γιάννηςΜάκης Χατζόπουλος
 

Andere mochten auch (20)

θεωρημα Rolle
θεωρημα Rolleθεωρημα Rolle
θεωρημα Rolle
 
201442
201442201442
201442
 
ΤΘΔΔ Geo 4o_v2
ΤΘΔΔ Geo 4o_v2ΤΘΔΔ Geo 4o_v2
ΤΘΔΔ Geo 4o_v2
 
ΤΘΔΔ Geo 4o_v1
ΤΘΔΔ Geo 4o_v1ΤΘΔΔ Geo 4o_v1
ΤΘΔΔ Geo 4o_v1
 
201443
201443201443
201443
 
201441
201441201441
201441
 
Συνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησηςΣυνέχεια συνάρτησης
Συνέχεια συνάρτησης
 
Stelios mixailoglou
Stelios mixailoglouStelios mixailoglou
Stelios mixailoglou
 
Thalis 2014 15_solutions
Thalis 2014 15_solutionsThalis 2014 15_solutions
Thalis 2014 15_solutions
 
Όριο Συνάρτησης
Όριο ΣυνάρτησηςΌριο Συνάρτησης
Όριο Συνάρτησης
 
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
4ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
 
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
4ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
 
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
2ο θέμα άλγεβρας β΄ λυκείου
 
A lykeioy 2014_teliko
A lykeioy 2014_telikoA lykeioy 2014_teliko
A lykeioy 2014_teliko
 
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
2ο θέμα Μαθηματικών προσανατολισμού β΄ λυκείου
 
διαγωνισμα μιγαδκοι αναλυση
διαγωνισμα μιγαδκοι αναλυσηδιαγωνισμα μιγαδκοι αναλυση
διαγωνισμα μιγαδκοι αναλυση
 
κολλέγιο ψυχικού
κολλέγιο ψυχικούκολλέγιο ψυχικού
κολλέγιο ψυχικού
 
διαγώνισμα 4 επίπεδο 4
διαγώνισμα 4   επίπεδο 4διαγώνισμα 4   επίπεδο 4
διαγώνισμα 4 επίπεδο 4
 
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης γιάννης
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης  γιάννηςδιαγωνισμα μιγαδικων σαράφης  γιάννης
διαγωνισμα μιγαδικων σαράφης γιάννης
 
διαγώνισμα 1 επίπεδο 1
διαγώνισμα 1   επίπεδο 1διαγώνισμα 1   επίπεδο 1
διαγώνισμα 1 επίπεδο 1
 

Mehr von Σωκράτης Ρωμανίδης

Ακολουθία και Παράκληση Οσίου Παϊσίου του Αγιορείτου
Ακολουθία και Παράκληση Οσίου Παϊσίου του ΑγιορείτουΑκολουθία και Παράκληση Οσίου Παϊσίου του Αγιορείτου
Ακολουθία και Παράκληση Οσίου Παϊσίου του ΑγιορείτουΣωκράτης Ρωμανίδης
 
Ceb1cebacebfcebbcebfcf85ceb8ceb9ceb1 cebfcf83ceb9cebfcf85-ceb4ceb9cebfcebdcf8...
Ceb1cebacebfcebbcebfcf85ceb8ceb9ceb1 cebfcf83ceb9cebfcf85-ceb4ceb9cebfcebdcf8...Ceb1cebacebfcebbcebfcf85ceb8ceb9ceb1 cebfcf83ceb9cebfcf85-ceb4ceb9cebfcebdcf8...
Ceb1cebacebfcebbcebfcf85ceb8ceb9ceb1 cebfcf83ceb9cebfcf85-ceb4ceb9cebfcebdcf8...Σωκράτης Ρωμανίδης
 
τραπεζα θεματων αλγεβρας α λυκειου
τραπεζα θεματων αλγεβρας α λυκειουτραπεζα θεματων αλγεβρας α λυκειου
τραπεζα θεματων αλγεβρας α λυκειουΣωκράτης Ρωμανίδης
 
σχέδιο μαθήματος διαθεματικοτητα (1)
σχέδιο μαθήματος   διαθεματικοτητα (1)σχέδιο μαθήματος   διαθεματικοτητα (1)
σχέδιο μαθήματος διαθεματικοτητα (1)Σωκράτης Ρωμανίδης
 

Mehr von Σωκράτης Ρωμανίδης (20)

Γεωμετρία Α Λυκείου - Ν. Ράπτης
Γεωμετρία Α  Λυκείου - Ν. ΡάπτηςΓεωμετρία Α  Λυκείου - Ν. Ράπτης
Γεωμετρία Α Λυκείου - Ν. Ράπτης
 
Μαθηματικά Γ Λυκείου - Ν. Ράπτης
Μαθηματικά Γ Λυκείου - Ν. ΡάπτηςΜαθηματικά Γ Λυκείου - Ν. Ράπτης
Μαθηματικά Γ Λυκείου - Ν. Ράπτης
 
Ακολουθία και Παράκληση Οσίου Παϊσίου του Αγιορείτου
Ακολουθία και Παράκληση Οσίου Παϊσίου του ΑγιορείτουΑκολουθία και Παράκληση Οσίου Παϊσίου του Αγιορείτου
Ακολουθία και Παράκληση Οσίου Παϊσίου του Αγιορείτου
 
Θαύματα Παναγίας Γοργοϋπηκόου
Θαύματα Παναγίας ΓοργοϋπηκόουΘαύματα Παναγίας Γοργοϋπηκόου
Θαύματα Παναγίας Γοργοϋπηκόου
 
201441 (1)
201441 (1)201441 (1)
201441 (1)
 
Bg lykeioy 2014_teliko
Bg lykeioy 2014_telikoBg lykeioy 2014_teliko
Bg lykeioy 2014_teliko
 
G gymnasioy 2014_τελικο
G  gymnasioy 2014_τελικοG  gymnasioy 2014_τελικο
G gymnasioy 2014_τελικο
 
B gymnasioy 2014_teliko
B gymnasioy 2014_telikoB gymnasioy 2014_teliko
B gymnasioy 2014_teliko
 
στ δημοτικου A gymnasioy teliko
στ δημοτικου  A gymnasioy  telikoστ δημοτικου  A gymnasioy  teliko
στ δημοτικου A gymnasioy teliko
 
25 askiseis algebra_a_lykeiou
25 askiseis algebra_a_lykeiou25 askiseis algebra_a_lykeiou
25 askiseis algebra_a_lykeiou
 
264 squares(4)
264 squares(4)264 squares(4)
264 squares(4)
 
60x
60x60x
60x
 
Texnikes oloklirwsis-kwnstantopoulos
Texnikes oloklirwsis-kwnstantopoulosTexnikes oloklirwsis-kwnstantopoulos
Texnikes oloklirwsis-kwnstantopoulos
 
Ceb1cebacebfcebbcebfcf85ceb8ceb9ceb1 cebfcf83ceb9cebfcf85-ceb4ceb9cebfcebdcf8...
Ceb1cebacebfcebbcebfcf85ceb8ceb9ceb1 cebfcf83ceb9cebfcf85-ceb4ceb9cebfcebdcf8...Ceb1cebacebfcebbcebfcf85ceb8ceb9ceb1 cebfcf83ceb9cebfcf85-ceb4ceb9cebfcebdcf8...
Ceb1cebacebfcebbcebfcf85ceb8ceb9ceb1 cebfcf83ceb9cebfcf85-ceb4ceb9cebfcebdcf8...
 
áêïëïõèéá áãéïõ óùêñáôïõó
áêïëïõèéá áãéïõ óùêñáôïõóáêïëïõèéá áãéïõ óùêñáôïõó
áêïëïõèéá áãéïõ óùêñáôïõó
 
για τον λεοναρντ οϋλερ
για τον λεοναρντ οϋλεργια τον λεοναρντ οϋλερ
για τον λεοναρντ οϋλερ
 
τραπεζα θεματων αλγεβρας α λυκειου
τραπεζα θεματων αλγεβρας α λυκειουτραπεζα θεματων αλγεβρας α λυκειου
τραπεζα θεματων αλγεβρας α λυκειου
 
σχέδιο μαθήματος διαθεματικοτητα (1)
σχέδιο μαθήματος   διαθεματικοτητα (1)σχέδιο μαθήματος   διαθεματικοτητα (1)
σχέδιο μαθήματος διαθεματικοτητα (1)
 
μιγαδικοί
μιγαδικοίμιγαδικοί
μιγαδικοί
 
Mathkat 2014 e
Mathkat 2014 eMathkat 2014 e
Mathkat 2014 e
 

4 (1)