5. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë Àjíøòàjíîâå jåäíà÷èíå
Èíôëàöèjà ›óòíîâå jåäíà÷èíå
Çàê§ó÷àê
Àjíøòàjíîâå jåäíà÷èíå ãðàâèòàöèîíîã ïî§à
Àjíøòàjíîâå jåäíà÷èíå
I Vπ G
Rµν − gµν R = 2 Tµν .
P c
Õîìîãåí è èçîòðîïàí ñâåìèð îïèñójå ñå p‚‡ ìåòðèêîì
dr 2
ds 2 = −c 2dt 2 + a2(t ) + r 2 d θ2 + sin2 θd φ2 .
I − kr 2
Òåíçîð åíåðãèjåEèìïóëñà @ó ñèñòåìó ðåôåðåíöå êîjè ñå êðå£å ñà èäåàëíèì
ôëóèäîìA
ρ H H H
H −p H H
µ 2
Tν = c
.
p
H H − 2 H
c
p
H H H − 2
c
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
6. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë Àjíøòàjíîâå jåäíà÷èíå
Èíôëàöèjà ›óòíîâå jåäíà÷èíå
Çàê§ó÷àê
Àjíøòàjíîâå jåäíà÷èíå ãðàâèòàöèîíîã ïî§à
Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
a 2 Vπ G
˙ kc 2
H2 ≡ = ρ− 2 ,
a Q a
˙ + H 2 = ¨ = − R π G ρ + Qp .
H
a
a Q c2
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
7. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë Àjíøòàjíîâå jåäíà÷èíå
Èíôëàöèjà ›óòíîâå jåäíà÷èíå
Çàê§ó÷àê
Ãðàâèòàöèjà ñôåðå
Ãðàâèòàöèîíà ñèëà è
ïîòåíöèjàë
Mm
F =G 2 ,
r
Mm
V = −G .
r
Êèíåòè÷êà åíåðãèjà
I 2
T = mr .˙
P
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
8. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë Àjíøòàjíîâå jåäíà÷èíå
Èíôëàöèjà ›óòíîâå jåäíà÷èíå
Çàê§ó÷àê
Ãðàâèòàöèjà ñôåðå
Çàêîí îäðæà»à åíåðãèjå
I 2 Rπ G 2
T + V = const =⇒ mr −
˙ ρr m = const .
P Q
Ïîìåðàjó£å @comovingA êîîðäèíàòå
→ = a(t )→.
−
r −
x
Ôðèäìàíîâà jåäíà÷èíà
2
a
˙ Vπ G kc 2
= ρ− 2 ,
a Q a
ñìåíà kc 2 = − 2const F
2
mx
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
9. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë Àjíøòàjíîâå jåäíà÷èíå
Èíôëàöèjà ›óòíîâå jåäíà÷èíå
Çàê§ó÷àê
Jåäíà÷èíà ôëóèäà è óáðçà»à
Ïðîìåíà ãóñòèíå ñâåìèðà ρ ó çàâèñíîñòè îä ïðèòèñêà pF
s çàêîí òåðìîäèíàìèêå
dE + pdV = TdS .
tåäíà÷èíà ôëóèäà
a
˙ p
ρ + Q ρ + 2 = H.
˙
a c
tåäíà÷èíà çà óáðçà»å
a
¨ Rπ G Qp
=− ρ+ .
a Q c2
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
10. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë Ôðèäìàíîâè ìîäåëè
Èíôëàöèjà Ïðîáëåìè ñòàíäàðäíîã êîñìîëîøêîã ìîäåëà
Çàê§ó÷àê
Jåäíà÷èíà ñòà»à
Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå íèñó äîâî§íåD íåîïõîäíî jå ïîçíàâà»å âåçå èçìå¢ó
ãóñòèíå ìàòåðèjå ρ è ïðèòèñêà pF
Ìàòåðèjà a íåðåëàòèâèñòè÷êà ìàòåðèjàD p = H
2/3 2
t ρ0 ρ0t0
a (t ) = , ρ(t ) = 3 = 2 .
t0 a t
Çðà÷å»åD p = 1 ρc 2
3
1/2 2
t ρ0 ρ0t0
a (t ) = , ρ(t ) = 4 = 2 .
t0 a t
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
11. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë Ôðèäìàíîâè ìîäåëè
Èíôëàöèjà Ïðîáëåìè ñòàíäàðäíîã êîñìîëîøêîã ìîäåëà
Çàê§ó÷àê
Ôðèäìàíîâè ìîäåëè
Îòâîðåí k = I @yAD ðàâàí k = H @pA è çàòâîðåí k = −I @gA ñâåìèð ó ñëó÷àjó
ñà èíôëàöèjîì è áåç »å @íèjå ó ðàçìåðèAF
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
12. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë Ôðèäìàíîâè ìîäåëè
Èíôëàöèjà Ïðîáëåìè ñòàíäàðäíîã êîñìîëîøêîã ìîäåëà
Çàê§ó÷àê
Ïîñìàòðà÷êè ïàðàìåòðè
Áðçèíà øèðå»àD H0
H0 = UQ ± R
km .
s · Mpc
Ïàðàìåòàð ãóñòèíåD Ω0
ρ
Ω(t ) = ,
ρc
3H02
ïðè ÷åìó jå ρc = 8π G êðèòè÷íà ãóñòèíàF
Ïàðàìåòàð óñïîðàâà»àD q0
¨(t0) I
a a(t0)¨(t0)
a
q0 = − 2
=− . @IA
a(t0) H0 a(t0)
˙
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
22. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Èíôëàòîðíî øèðå»å ñâåìèðà
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë
Äèíàìèêà èíôëàöèjå
Èíôëàöèjà
Èíôëàòîðíè ìîäåëè
Çàê§ó÷àê
Õàîòè÷íà èíôëàöèjà
Õàîòè÷íè ïî÷åòíè óñëîâèF
Ïîòåíöèjàë
I 2 2
V (φ) = m φ .
P
Ñèñòåì jåäíà÷èíà
m2φ2
H2 ≈ 2
,
TMpl
QH φ + m 2 φ ≈ H.
˙
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
23. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Èíôëàòîðíî øèðå»å ñâåìèðà
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë
Äèíàìèêà èíôëàöèjå
Èíôëàöèjà
Èíôëàòîðíè ìîäåëè
Çàê§ó÷àê
Õàîòè÷íà èíôëàöèjà
Ðåøå»à jåäíà÷èíà
P
φ = φi − Mpl mt ,
Q
m mMpl 2
a = ai exp ± √ φi t − √ t .
Mpl T T
ƒlowEroll ïàðàìåòðè
2
PMpl
φ = ηφ = I.
φ2
Áðîj eEfolds
φ2 I
N (φ) = 2
− .
RMpl P
√
Õàîòè÷íà èíôëàöèjàX φ Mpl P è φi ISMpl F
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
24. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Èíôëàòîðíî øèðå»å ñâåìèðà
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë
Äèíàìèêà èíôëàöèjå
Èíôëàöèjà
Èíôëàòîðíè ìîäåëè
Çàê§ó÷àê
Ïðèðîäíà èíôëàöèjà
ïñåóäî ÍàìáóEÃîëäñòîíîâ áîçîí
Ïîòåíöèjàë
4 φ
V (φ) = m I ± ™os .
f
Ïåðèîäè÷àí è ñèìåòðè÷àí ó îäíîñó íà φ → φ + const F
ÊîíñòàíòåD m è f D âèñèíà è øèðèíà ïîòåíöèjàëàF @f ∼ Mpl ∼ IH19GeV è
m ∼ mGUT ∼ IH16GeV AF
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
25. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Èíôëàòîðíî øèðå»å ñâåìèðà
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë
Äèíàìèêà èíôëàöèjå
Èíôëàöèjà
Èíôëàòîðíè ìîäåëè
Çàê§ó÷àê
Ïðèðîäíà èíôëàöèjà
Ñèñòåì jåäíà÷èíà
2 m4 φ ˙− m4 φ
H ≈ 2
I + ™os , QH φ sin ≈ H.
QMpl f f f
ƒlowEroll ïàðàìåòðè íå çàâèñå îä mD àëè çàâèñå îä f F
Ôàçà èíôëàöèjå ó èíòåðâàëó H φ π f D òjF ïî÷è»å êàäà jå ïîòåíöèjàë
áëèçó íóëå à çàâðøàâà êàä èíôëàòîí ïî÷íå äà îñöèëójå îêî ìèíèìóìà ó
φ = πf F
Èç áðîjà eEfolds =⇒ïî÷åòíà âðåäíîñò ïî§à φ(ti ) H.S · Mpl è f ∼ Mpl F
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
26. ÎÒÐ è Ôðèäìàíîâå jåäíà÷èíå
Èíôëàòîðíî øèðå»å ñâåìèðà
Ñòàíäàðäíè êîñìîëîøêè ìîäåë
Äèíàìèêà èíôëàöèjå
Èíôëàöèjà
Èíôëàòîðíè ìîäåëè
Çàê§ó÷àê
Òàõèîíñêà èíôëàöèjà
Ñâå ÷åø£å ñêàëàðíà ïî§à ñà íåñòàíäàðäíèì ËàãðàíæèjàíîìF
tåäàí îä ìîäåëà E êîòð§àjó£è òàõèîíèF
Êàñíà ôàçà óáðçàíîã øèðå»à ñâåìèðàD àëè è ðàíà ôàçà èíôëàöèjåF
Äåjñòâî
3 √
S= dtd x −g L(φ, ∂µφ).
Ñêàëàðíî ïî§å @ìèíèìàëíî êóïëîâà»åA
I
L(φ, ∂µφ) = ∂µφ∂ν φ · g µν − V (φ).
P
Òàõèîíñêî ïî§å
Ltah = L(T , ∂µT ) = −V (T ) I + gµν ∂ µT ∂ ν T .
Ìèëàí Ìèëîøåâè£ Èíôëàòîðíè êîñìîëîøêè ìîäåëè
