2. 11 Proporcionalitat i percentatges
Proporcionalitat
1 Completa aquestes taules de proporcionalitat.
1 2 5 7 9 10 1 2 5 7 9 10
34 35
4 8 20 28 36 40 5 10 25 35 45 50
2 3 4 9 10 12 1 3 5 7 10 11
:2 :3
4 6 8 18 20 24 3 9 15 21 30 33
2 Esbrina el nombre pel qual s’ha de multiplicar o dividir i completa les taules.
10 : 2 = 5. 8 : 2 = 4.
Multiplic per 5. Dividesc entre 4.
2 3 5 7 9 10 2 5 6 8 10 11
35 :4
10 15 25 35 45 50 8 20 24 32 40 44
3 5 6 8 9 12 3 5 7 9 10 11
36 :6
18 30 36 48 54 72 18 30 42 54 60 66
3 Completa cada taula de proporcionalitat i resol.
• Per fer 3 bescuits iguals, na Laia utilitza 18 ous.
Quants d’ous necessita per fer 8 bescuits?
Nombre de bescuits 1 2 3 6 8
Nombre d’ous 6 12 18 36 48
SOLUCIÓ Necessita 48 ous.
• Na Carolina utilitza 300 g d’arròs per preparar 4 plats combinats.
Quants de grams d’arròs necessita per fer 6 d’aquests plats?
Nombre de plats 1 2 4 5 6
Grams d’arròs 75 150 300 375 450
SOLUCIÓ Necessita 450 grams.
2
3. 4 Llegeix i resol.
• L’amo d’una papereria ha pagat 650 € per 25 capses
iguals de fulls. Quant pagarà per una comanda
de 17 capses de fulls?
650 : 25 5 26 26 3 17 5 442
SOLUCIÓ Pagarà 442 €.
• Per fer 12 taules iguals, en Julià ha utilitzat 48 posts de
fusta. Quantes posts necessitarà per fer 16 taules com
les anteriors?
48 : 12 5 4 4 3 16 5 64
SOLUCIÓ Necessitarà 64 posts.
• Un terrisser modela 24 cànters en 3 dies. Li han demanat
112 cànters. Podrà tenir l’encàrrec en 15 dies?
24 : 3 5 8 112 : 8 5 14
SOLUCIÓ Sí, el tendrà en 14 dies.
• Un grifó tarda 5 hores a omplir un depòsit de 7.800 ℓ.
Quant de temps tarda a omplir un depòsit de 4.680 ℓ?
7.800 : 5 5 1.560 4.680 : 1.560 5 3
SOLUCIÓ Tarda 3 hores.
5 RAONAMENT. Pensa i contesta.
Tres pintors han tardat 4 hores a pintar un pis.
• Si fossin més pintors, hi tardarien més temps o menys temps? Per què?
Hi tardarien menys temps, perquè la part pintada en cada moment és major
que abans.
• Si fossin menys pintors, hi tardarien més temps o menys temps? Per què?
Hi tardarien més, perquè la part pintada en cada moment és menor que abans.
3
4. Percentatges
1 Calcula els percentatges.
El 7 % de 28 El 8 % de 65 El 15 % de 96
1,96 5,2 14,4
El 15 % de 1.850 El 32 % de 3.500 El 46 % de 5.600
277,5 1.120 2.576
2 Expressa amb un percentatge.
• 28 de cada 100 alumnes llegeixen a diari. 28 %
• 23 de cada 100 alumnes de l’escola practiquen natació. 23 %
3 Llegeix i calcula.
• En una escola hi ha 600 alumnes. • En un parc hi ha 850 pins i se
El 35 % són de Primària. Quants n’ha podat el 26 %. Quants de pins
d’alumnes de Primària hi ha? s’han podat?
35 % de 600 5 210 26 % de 850 5 221
SOLUCIÓ Hi ha 210 alumnes. SOLUCIÓ S’han podat 221 pins.
• En una població de 3.000 habitants, • En un tram de carretera de 400 km,
el 45 % té més de 18 anys. Quantes s’ha asfaltat el 15 %. Quants de
persones tenen més de 18 anys? quilòmetres de carretera s’han asfaltat?
45 % de 3.000 5 1.350 15 % de 400 5 60
SOLUCIÓ 1.350 persones tenen SOLUCIÓ S’han asfaltat 60 km.
més de 18 anys.
4
5. 11
4 Llegeix i resol.
La població d’Espanya és de 46.000.000 d’habitants, aproximadament.
En la taula figura la distribució de la població segons l’edat.
Distribució per edat de la població espanyola
Grup d’edat Percentatge
De 0 a 14 anys 14 %
De 15 a 29 anys 20 %
De 30 a 44 anys 25 %
De 45 a 59 anys 19 %
De 60 a 74 anys 13 %
De 75 i més 9%
• En quin interval d’edat hi ha un major nombre de persones? Per què?
De 30 a 44 anys, perquè el percentatge és major.
• En quin interval d’edat hi ha un menor nombre de persones? Per què?
De 75 i més, perquè el percentatge és menor.
• Quantes persones de 0 a 14 anys hi ha? • Quantes persones de 30 a 44 anys hi ha?
14 % de 46.000.000 5 6.440.000 25 % de 46.000.000 5 11.500.000
SOLUCIÓ Hi ha 6.440.000 persones. SOLUCIÓ Hi ha 11.500.000 persones.
• Quantes persones de menys • Quantes persones de 45
de 29 anys hi ha? a 74 anys hi ha?
34 % de 46.000.000 5 15.640.000 32 % de 46.000.000 5 14.720.000
SOLUCIÓ Hi ha 15.640.000 persones. SOLUCIÓ Hi ha 14.720.000 persones.
• Es preveu que l’any 2025, la població espanyola haurà disminuït un 1,5 %.
Quina població tendrà Espanya aquell any?
98,5 % de 46.000.000 5 45.310.000
SOLUCIÓ Tendrà 45.310.00 habitants.
5
6. Escales: plànols i mapes
1 Observa l’escala a què està fet cada plànol i calcula.
Escala 1 : 30 Escala 1 : 120
• El llarg i l’ample real. • La longitud real del costat més llarg.
Llarg 5,5 3 30 5 165 cm 5 1,65 m
6,5 3 120 5 780 cm 5 7,8 m
Ample 2,5 3 30 5 75 cm 5 0,75 m
• El perímetre real. • La longitud real del costat més curt.
2 3 1,65 1 2 3 0,75 5 4,8
P 5 4,8 m 2,5 3 120 5 300 cm 5 3 m
2 Observa el plànol del pis i calcula.
Dormitori 2 Dormitori 1 Bany Menjador
Escala 1:150
Cuina
• El perímetre de la cuina. • El perímetre del menjador.
2 3 1,5 1 2 3 3,6 5 10,2 2 3 4,1 1 2 3 2,6 5 13,4
10,2 3 150 5 1.530 cm 5 15,3 m 13,4 3 150 5 2.010 cm 5 20,10 m
• L’àrea del pis.
12,3 3 150 5 1.845 cm 5 18,45 m
4,2 3 150 5 630 cm 5 6,3 m
18,45 3 6,3 5 116,235 m2
3 Calcula i contesta.
L’habitació d’en Joan és un quadrat de 4 m de costat.
En Joan la dibuixa a escala amb un quadrat de 4 cm de costat.
400 : 4 5 100
Quina escala ha utilitzat en Joan? Escala 1 : 100
6
7. 11
4 Observa el plànol del trajecte que segueixen uns autobusos i calcula.
A1 B2 C3 A5
B4
A2
B1
C4
B3
A3
A4
C1
C2
B6 C5 B5
Escala 1 : 5.000
• Quants de quilòmetres hi ha des de • Quants de quilòmetres en total recorre
la parada A1 fins a la parada A2? la línia vermella d’autobusos?
Escala 1 : 5.000 1 cm 5 5 km 2,6 1 1,6 1 4,6 1 4,2 5 13
2,6 3 5 5 13 13 3 5 5 65
SOLUCIÓ Hi ha 13 km. SOLUCIÓ Recorr 65 km.
• Quants de quilòmetres en total recorre • Quants de quilòmetres hi ha des de
la línia verda d’autobusos? la parada A4 fins a la B4?
3,2 1 5,1 1 3,2 1 2,2 5 13,7
3,9 3 5 5 19,5
13,7 3 5 5 68,5
SOLUCIÓ Recorr 68,5 km. SOLUCIÓ Hi ha 19,5 km.
5 RAONAMENT. Llegeix i contesta.
En Jaume diu a la seva germana Lluïsa:
«Jo faig 160 cm i la representació a escala
de la meva alçada és la que s’indica en aquest dibuix».
A quina escala està fet? 4 cm
160 : 4 5 40
Està a escala 1 : 40.
7
8. Aplica i repassa
Aplica el que has après
1 Llegeix la informació nutricional d’aquest formatge i resol.
• Quants de grams de proteïnes hi ha • Quants de grams de greixos hi ha
en 100 g d’aquest formatge? en 200 g d’aquest formatge?
100 % de 100 5 10 6 % de 200 5 12
SOLUCIÓ Hi ha 10 g. SOLUCIÓ Hi ha 12 g.
• Na Júlia menja tots els matins 150 g d’aquest tipus de formatge.
Quants de grams de proteïnes, d’hidrats de carboni i de greixos pren?
Proteïnes 10 % de 150 5 15 g
Hidrats 3 % de 150 5 4,5 g
Greixos 6 % de 150 5 9 g
SOLUCIÓ Pren 15 g de proteïnes; 4,5 g d’hidrats i 9 g de greixos.
• En Pau ha comprat dos formatges d’aquest tipus. Un pesa 1 kg i 250 g i l’altre, 450 g.
Quants de grams de proteïnes, d’hidrats de carboni i de greixos tenen en total?
Proteïnes 10 % de 1.700 5 170 g
Hidrats 3 % de 1.700 5 51 g
Greixos 6 % de 1.700 5 102 g
SOLUCIÓ Tenen 170 g de proteïnes, 51 g d’hidrats i 102 g
de greixos.
8
9. 11
Repassa-ho
1 Escriu les coordenades de cada punt.
D B
(13, 12) (23, 22)
C A
(15, 14) (25, 26)
0
(25, 11) (14, 24) H
E
(22, 14) (15, 22) G
F
2 Representa.
B
• El triangle els vèrtexs del qual són: A
A (14, 13) C (12, 24) B A
B (26, 12)
0
• El quadrilàter els vèrtexs del qual són:
A (15, 12) B (23, 15) C
C
C (26, 23) D (14, 25) D
3 Calcula.
43,9 1 9,54 1 0,573 9,8 1 26,86 1 127,5 165,9 2 26,765
54,013 164,16 139,135
532,06 2 74,158 2,843 3 1,45 34,174 3 0,65
457,902 4,12235 22,2131
9
10. 12 Longitud, capacitat, massa
i superfície
Longitud, capacitat i massa
1 Expressa en la unitat indicada.
• 1,2 km; 4,5 dam i 12 dm 5 1.246,2 m
En m
• 7,3 dam; 3,7 dm i 56 mm 5 73,426 m
• 3,2 hl; 0,7 dal i 9 dl 5 327,9 ℓ
En ℓ
• 0,4 kl; 5,9 cl i 35 ml 5 400,094 ℓ
• 8,5 kg; 1,3 hg i 3 dg 5 8.630,3 g
En g
• 4,9 dg; 7,2 cg i 9 mg 5 0,571 g
2 Expressa en la mateixa unitat i ordena.
De menor a major De major a menor De menor a major
0,7 km 3 dl 4 hg 0,5 dag
1,8 hm 2,1 dal
25 dm 29 ml 9 mg
125 m 6 cl 7 dg
25 dm < 125 m < 2,1 dal > 3 dl > 6 cl > 9 mg < 7 dg < 0,5 dag <
< 1,8 hm < 0,7 km > 29 ml < 4 hg
3 Escriu en cada cas dos objectes. R. L.
N’expressaries la longitud en m.
N’expressaries la capacitat en ℓ.
N’expressaries el pes en kg.
10
11. 4 Expressa la càrrega que du cada tractor en quilos.
8,5 t i 59 q 6,25 t i 2,3 q 9 t i 75,5 q
14.400 kg
6.480 kg
16.550 kg
5 Resol.
• En David compra un rotllo de paper pintat que fa 15 m
i 50 cm. En David en talla quatre trossos de 2 m i 40 cm cada un.
Quants de metres de paper li queden?
15,5 2 4 3 2,40 5 5,9
SOLUCIÓ Li queden 5,9 m.
• Na Paula obri una botella d’un litre de suc. N’ha omplit
3 tassons de 20 cl cada un. Quina quantitat de suc
ha quedat en la botella?
1 2 3 3 0,20 5 0,40
SOLUCIÓ Han quedat 0,4 ℓ.
• Un pot de confitura de 100 grams costa 90 cèntims.
Quant costen tres quarts de quilo d’aquesta confitura?
750 : 100 5 7,5 7,5 3 0,90 5 6,75
SOLUCIÓ Costen 6,75 €.
6 RAONAMENT. Llegeix i calcula.
Un litre d’aigua sense impureses pesa un quilo.
Quants de grams pesa un litre i quart d’aquesta classe d’aigua?
Pesa 1.250 g.
11
12. Unitats de superfície
1 Completa l’esquema i contesta.
3 1.000.000 3 100
km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2
: 100 : 1.000.000
• Què s’ha de fer per passar de km2 a m2? Multiplicar per 1.000.000.
• Què s’ha de fer per passar de cm2 a dam2? Dividir per 1.000.000.
2 Completa.
• 2 km2 5 2 3 10.000 5 20.000 dam2 • 25 m2 5 0,25 dam2
• 3 hm2 5 30.000 m2 • 49 cm2 5 0,0049 m2
• 0,4 dam2 5 400.000 cm2 • 14,8 dm2 5 0,0000148 hm2
• 0,02 m2 5 20.000 mm2 • 8,5 mm2 5 0,00085 dm2
3 Expressa en la unitat indicada.
• 6 hm2; 5,9 dam2 i 15 dm2 5 60.590,15 m2
En m2
• 4,5 dm2; 39 cm2 i 0,25 dam2 5 25,0489 m2
• 3,1 hm2; 74 m2 i 132 dm2 5 310,7532 dam2
En dam2
• 32,6 dm2; 19 cm2 i 345 mm2 5 0,00328245 dam2
4 Resol.
El pis d’en Felip té una àrea de 1,2 dam2 i 25 m2
i el de n’Eva té 15 m2 més. Quina àrea té el pis de n’Eva?
145 1 15 5 160
SOLUCIÓ Té 160 m2.
12
13. 12
Unitats agràries
1 Expressa en la unitat indicada.
• 3 ha; 45 a i 150 ca 5 34.650 m2
En m2
• 1,5 ha; 18 a i 375 ca 5 17.175 m2
• 0,9 ha; 5,7 a i 29 ca 5 95,99 dam2
En dam2
• 9,8 ha; 12,3 a i 18 ca 5 992,48 dam2
• 12,9 ha; 26,2 a i 78,5 ca 5 13,16785 hm2
En hm2
• 5,8 ha; 5,32 a i 39,2 ca 5 5,85712 hm2
2 Expressa en metres quadrats i ordena de menor a major.
0,5 ha 55 m2 5a 55 m2 < 5 a < 0,5 ha
3 Resol.
• N’Àlvar té una parcel·la de 15 ha. Un terç de la parcel·la
està llaurat de blat. Quants de metres quadrats té llaurats
de blat?
15 : 3 5 5 5 ha 5 50.000 m2
SOLUCIÓ Té 50.000 m2.
• Na Marisa compra un terreny de 5 ha i 41 a. Cada metre
quadrat costa 10,50 €, però, sobre el total, apliquen un
descompte del 10 %. Quant ha pagat na Marisa pel terreny?
54.100 3 10,50 5 568.050
90 % de 568.050 5 511.245
SOLUCIÓ Ha pagat 511.245 €.
13
14. Aplica i repassa
Aplica el que has après
1 Llegeix i calcula.
Ahir, les pluges varen ser molt abundants
per tot Espanya. En la taula podem veure
els litres d’aigua per metre quadrat
que es varen recollir en algunes ciutats.
Litres per m2
Madrid 23
Sevilla 19
Barcelona 36
València 41
• Quants de litres d’aigua es varen recollir • Quants de litres d’aigua es varen recollir
a Madrid en una finca de 3 ha? a Barcelona en un camp de 9 ha i 15 a?
30.000 3 23 5 690.000 91.500 3 36 5 3.294.000
SOLUCIÓ Es varen recollir 690.000 ℓ. SOLUCIÓ Es varen recollir 3.294.000 ℓ.
• Un dia, a la ciutat de na Marta es varen recollir 125 litres d’aigua per m2 i a la ciutat d’en Robert
s’en recolliren 880 litres per dam2. En quina de les dues ciutats va ploure més quantitat?
Quant més?
880 ℓ per dam2 5 8,8 ℓ per m2 125 2 8,8 5 116,2
SOLUCIÓ Va ploure més a la ciutat de na Marta (116,2 ℓ per m2 més).
• Calcula i completa la taula.
Litres per m2 Litres per dam2
Lugo 75 7.500
València 83 8.300
14
15. 12
Repassa-ho
1 Calcula.
• MCM (2 i 8) • MCM (4 i 10) • MCM (6 i 9)
8 20 18
• MCD (3 i 6) • MCD (4 i 5) • MCD (12 i 15)
3 1 3
2 Divideix.
25,367 : 16 372 : 2,4 472,5 : 5,9 7,4175 : 2,15
25,367 16 3720 24 4725 59 741,75 215
09 3 1,585 132 155 005 80 96 7 3,45
1 36 120 5 10 75
087 00 0 00
07
3 Resol.
• Un ciclista recorre 42 km en una hora. Si va sempre a la
mateixa velocitat, quants de metres recorre en un minut?
42.000 : 60 5 700
SOLUCIÓ Recorre 700 m per minut.
• Un bidó s’umpl d’aigua amb 4 botelles de 75 cl cada una.
Quina és la capacitat en litres del bidó? Quantes botelles
són necessàries per omplir un bidó de 4,5 ℓ?
4 3 0,75 5 3 450 : 75 5 6
SOLUCIÓ Hi caben 3 ℓ. Són necessàries 6 botelles.
15
16. 13 Àrea de figures planes
Àrea dels paral·lelograms
1 Calcula l’àrea de cada figura.
7 cm
4,5 cm
4,5 cm 3 cm
2,5 cm 3,5 cm
9 cm
8 cm
Quadrat Rectangle Rombe Romboide
733
4,5 3 4,5 5 20,25 9 3 2,5 5 22,5 5 10,5 8 3 3,5 5 28
2
A 5 20,25 cm2 A 5 22,5 cm2 A 5 28 cm2
A 5 10,5 cm2
2 Mesura i calcula l’àrea de cada figura.
Costat 5 3 cm Costat 5 3 cm
Ample 5 2,5 cm
33359
A 5 9 cm2 3 3 2,5 5 7,5
A 5 7,5 cm2
4,5 3 2 5 9
4,5 3 2 A 5 9 cm2
5 4,5
2
A 5 4,5 cm2
Diagonal major 5 4,5 cm Base 5 4,5 cm
Diagonal menor 5 2 cm Altura 5 2 cm
16
17. 3 Calcula.
• El perímetre d’un quadrat és igual • El llarg d’un rectangle és el doble
a 12 cm. Quina és l’àrea? que l’ample. L’ample fa 2 cm.
Quina és l’àrea?
12 : 4 5 3 23254
33359 43258
SOLUCIÓ A 5 9 cm2 SOLUCIÓ A 5 8 cm2
• La diagonal menor d’un rombe és la mitat • La base d’un romboide fa 8 cm i l’altura
que la major. La diagonal major fa fa 1,5 cm menys.
14 cm. Quina és l’àrea del rombe? Quina és l’àrea?
14 : 2 5 7 8 2 1,5 5 6,5
14 3 7 8 3 6,5 5 52
5 49
2
SOLUCIÓ A 5 49 cm2 SOLUCIÓ A 5 52 cm2
4 Resol.
• En una habitació rectangular de 5 m de llarg i 4 m
d’ample s’han posat rajoles de 20 cm de costat.
Quantes rajoles s’hi han posat?
500 : 20 5 25 400 : 20 5 20
25 3 20 5 500
SOLUCIÓ S’hi han posat 500 rajoles.
5 RAONAMENT. Observa el dibuix i calcula.
La diagonal d’aquest quadrat és igual a 20 cm.
Quant fa el costat del quadrat morat?
Quina és l’àrea del quadrat morat?
20 : 4 5 5
5 3 5 5 25
El costat fa 5 cm.
L’àrea és 25 cm2.
17
18. Àrea del triangle
1 Calcula l’àrea de cada triangle.
734 8 3 4,5
5 14 5 18
2 4,5 cm 2
4 cm
A 5 14 cm2 A 5 18 cm2
7 cm 8 cm
2 Pren les mesures necessàries i calcula l’àrea.
Base 5 5 cm Base 5 5 cm Base 5 3 cm
Altura 5 2 cm Altura 5 2 cm Altura 5 2 cm
532 532 332
55 A 5 5 cm2 55 A 5 5 cm2 53 A 5 3 cm2
2 2 2
3 Calcula l’àrea de la zona morada.
438
838223 5 64 2 32 5 32
8 cm 2
A 5 32 cm2
8 cm
4 Resol.
En Mateu té una finca triangular de 120 m de base i 60 m d’altura.
Ha llaurat de blat un quadrat de 32 m de costat.
Quina àrea de finca es queda sense llaurar?
120 3 60
2 32 3 32 5 3.600 2 1.024 5 2.576
2
SOLUCIÓ Es queden sense llaurar 2.576 m2.
18
19. 13
Àrea de polígons regulars
1 Calcula l’àrea de cada polígon regular.
2,7 cm 5,2 cm 9,7 cm
4 cm 6 cm 8 cm
5 3 4 3 2,7 6 3 6 3 5,2 8 3 8 3 9,7
5 27 5 93,6 5 310,4
2 2 2
A 5 27 cm2 A 5 93,6 cm2 A 5 310,4 cm2
2 Calcula l’àrea de cada figura formada per polígons regulars.
10 cm
8,7 cm 12,1 cm
10 cm
6 3 10 3 8,7 8 3 10 3 12,1
6 3 10 3 10 1 5 861 23 1 2 3 10 3 10 5 1.168
2 2
A 5 861 cm2 A 5 1.168 cm2
3 Llegeix i calcula l’àrea del mosaic.
L’hexàgon que forma aquest mosaic és un hexàgon regular
de 4 cm de costat i 3,5 cm d’apotema.
6 3 4 3 3,5 4 3 3,5
12 3 1 18 3 5 630
2 2
A 5 630 cm2
19
20. Àrea del cercle
1 Calcula l’àrea de cada cercle.
6 cm 4 cm
2 cm
6:253
3,14 3 22 5 12,56 3,14 3 42 5 50,24
3,14 3 32 5 28,26
A 5 12,56 cm2 A 5 50,24 cm2
A 5 28,26 cm2
2 Calcula l’àrea de la zona groga.
4 cm 4 cm
4 3 4 2 3,14 3 22 5 3,44 434
3,14 3 22 2 5 4,56
2
A 5 3,44 cm2 A 5 4,56 cm2
3 Resol.
Una empresa ha encarregat a n’Emili que dissenyi un logotip per promocionar
un producte. Aquest és el logotip que ha fet. Quina és l’àrea de la zona blava?
2 cm 4 cm 2 cm
432 432
23 1 3,14 3 22 2 5 16,56
4 cm 2 2
A 5 16,56 cm2
SOLUCIÓ L’àrea és 16,56 cm2.
20
21. 13
Àrea de figures compostes
1 Descompon cada figura en figures d’àrea coneguda i calcula’n l’àrea.
1 cm
4 cm
3 cm 4 cm
4 cm
8 cm 6 cm
3,14 3 12 434
8331 5 25,57 1 6 3 4 5 32
2 2
A 5 25,57 cm2 A 5 32 cm2
2 En primer lloc descompon la figura en altres d’àrea coneguda. Després, calcula’n l’àrea.
6 cm
8 cm 438
8361 2 3,14 3 32 5 35,74
2
A 5 35,74 cm2
10 cm
3 RAONAMENT. Observa les figures i esbrina quines dues tenen l’àrea igual.
En acabant, explica per què.
A B C
La B i la C, perquè les dues estan formades per un quadrat i un cercle.
21
22. Aplica i repassa
Aplica el que has après
1 Llegeix i calcula.
En Jaume ha de posar vidres a diversos tipus de finestres.
El metre quadrat de vidre costa 100 €.
75 cm • Quant costa el vidre d’aquesta finestra?
75 cm
4 3 0,75 3 0,75 5 2,25
2,25 3 100 5 225
SOLUCIÓ Costa 225 €.
60 cm • Quant costa el vidre rectangular d’aquesta finestra?
50 cm
1,5 3 0,3 5 0,45
0,45 3 100 5 45
30 cm
1,50 m SOLUCIÓ Costa 45 €.
• Quant costen tots els vidres de la finestra anterior?
0,6 3 0,5
23 5 0,3 0,3 3 100 5 30 30 1 45 5 75
2
SOLUCIÓ Costen 75 €.
1m
• Quant costen els vidres de quatre finestres
iguals que la finestra de l’esquerra?
3,14 3 12
1 2 3 0,76 3 0,40 5 2,178
2
76 cm 4 3 2,178 5 8,712 8,712 3 100 5 871,2
40 cm SOLUCIÓ Costen 871,2 €.
22
23. 13
Repassa-ho
1 Calcula.
Quantes hores, minuts i segons Quants de graus, minuts i segons
són 6.000 segons? són 4.600 segons?
1 h i 40 min 1° 16' 40"
2 Calcula aquestes sumes i restes d’angles.
• 22° 17' 36" 1 15º 42' 29" • 54º 24' 42" 1 8º 38' 35" • 22º 17' 36" 1 15º 42' 29"
38° 5" 63° 3' 17" 38° 5"
• 54º 37' 15" 2 21º 40' 8" • 42º 17' 36" 2 15º 51' 14" • 50º 32' 21" 2 25º 41' 30"
32° 57' 7" 26° 26' 22" 24° 50' 51"
3 Resol. 9,65
€
• En Xim ha comprat dos d’aquests articles.
Ha pagat amb un bitllet de 50 € i li han tornat 15,50 €. 12,
50
€
Quins dos articles ha comprat?
24,85
€
50 2 15,50 5 34,50 9,65 1 24,85 5 34,50
SOLUCIÓ Ha comprat el cinturó i la bossa de mà.
• Un ciclista està fent un trajecte de 95 km. En una hora recorre 25 km
i sempre du la mateixa velocitat. Si fa una hora i mitja que corre,
quants de quilòmetres ha de recórrer encara?
25 : 2 5 12,5 25 1 12,5 5 37,5 95 2 37,5 5 57,5
SOLUCIÓ Ha de recórrer encara 57,5 km.
23
24. 14 Cossos geomètrics. Volum
Políedres
1 Escriu quins cossos són políedres i quins no ho són. Explica per què.
A B C D E
Políedres: A i D. La resta no ho són, perquè tenen alguna superfície corba.
2 Completa la taula.
Nombre
de cares 8 9 10 8
Nombre
de vèrtexs
12 9 16 6
Nombre
d’arestes 18 16 24 12
3 Observa cada desenvolupament i pinta.
El desenvolupament del cub.
El desenvolupament del prisma triangular.
El desenvolupament de la piràmide pentagonal. Cub
El desenvolupament de la piràmide triangular.
Prisma triangular Piràmide triangular Piràmide pentagonal
24
25. Políedres regulars
1 Escriu el nom de cada políedre regular.
Tetraedre Cub Octaedre
Dodecaedre Icosaedre
2 Completa la taula.
Nombre Nombre Nombre
Recorda com es calcula
de cares de vèrtexs d’arestes
el nombre de vèrtexs
i el d’arestes. Tetraedre 4 4 6
Cub 6 8 12
Octaedre 8 6 12
Icosaedre 20 12 30
Dodecaedre 12 20 30
3 Pensa i pinta. Tetraedre
El desenvolupament del tetraedre.
El desenvolupament de l’octaedre.
El desenvolupament de l’icosaedre. Icosaedre
El desenvolupament del dodecaedre.
Octaedre
Dodecaedre
4 RAONAMENT. En un dau, la suma dels punts de dues R. M.
cares oposades és igual a 7. Fixa’t en el dau de la figura
i esbrina els punts de cada cara.
25
26. Volum amb un cub unitat
1 Compta i calcula el volum de cada figura.
27 16 13
2 Llegeix i calcula.
58 58
• Quin és el volum de la figura si es pren com a unitat
el cub vermell?
8
• Quin és el volum de la figura si es pren com a unitat
el cub blau?
8 3 8 5 64
• Quin és el volum de la figura si es pren com a unitat
el cub verd?
8 3 8 3 8 5 64 3 8 5 512
3 Calcula el volum de cada figura.
14 12 14
4 Observa les figures i contesta.
• Tenen les tres figures el mateix volum?
Sí, tenen un volum de 6 cubs.
• Hi ha altres figures amb el mateix volum que les anteriors?
Sí, n’hi ha moltes.
26
27. 14
Volum i capacitat
1 Observa i completa.
1 dm 1m
Volum 5 6 Volum 5 5
Capacitat 5 6ℓ Capacitat 5 5ℓ
Volum 5 8 Volum 5 10
Capacitat 5 8 kl Capacitat 5 10 kl
2 Resol.
• En Felip ha construït un depòsit amb forma de cub
d’1 m d’aresta i l’umpl d’aigua per al seu ramat.
Cada dia en Felip gasta 4 bidons de 25 litres cada un.
Per a quants de dies tendrà aigua?
1 m3 5 1 kl 5 1.000 ℓ
4 3 25 5 100 1.000 : 100 5 10
SOLUCIÓ Tendrà aigua per a 10 dies.
• En un laboratori farmacèutic hi ha depòsits amb forma de cub
d’1 dm d’aresta, plens d’alcohol. Amb l’alcohol s’umplen pots de
25 cl cada un. Quants de depòsits d’alcohol fan falta per omplir
50 pots?
1 dm3 5 1 ℓ
50 3 0,25 5 12,5
SOLUCIÓ Fan falta 13 depòsits.
27
28. Unitats de volum
1 Observa l’esquema i completa.
• 2 m3 5 2.000 dm3 • 3 dm3 5 3.000 cm3
3 1.000 3 1.000
• 5 m3 5 5.000 dm3 • 6 dm3 5 6.000 cm3
m3 dm3 cm3 • 13 m3 5 13.000 dm3 • 19 dm3 5 19.000 cm3
• 26 m3 5 26.000 dm3 • 34 dm3 5 34.000 cm3
2 Expressa en la unitat que s’indica.
En dm3 En cm3
• 8 m3 i 5 dm3 8.005 dm3 • 9 dm3 i 12 cm3 9.012 cm3
• 12 m3 i 1,5 dm3 12.001,5 dm3 • 6,3 dm3 i 3,8 cm3 6.303,8 cm3
• 2,9 m3 i 0,6 dm3 2.900,6 dm3 • 10,4 dm3 i 7,3 cm3 10.407,3 cm3
3 Resol.
• En el poble de na Maria han construït un nou depòsit
per proveir d’aigua tots els veïnats. La capacitat
3
del depòsit és de 95 m3 i, ara, conté d’aigua de la
5
seva capacitat. Quants de litres d’aigua li falten per omplir-se?
3 2 2
12 5 de 95 5 38 38 m3 5 38.000 ℓ
5 5 5
SOLUCIÓ Li falten 38.000 ℓ.
• Una bomba llança 70 m3 i 260 dm3 d’aigua en una hora.
Quants de litres d’aigua llança en un minut ?
70.260 : 60 5 1.171
SOLUCIÓ Llança 1.171 litres per minut.
28
29. 14
Volum de l’ortoedre
1 Calcula el volum.
9 cm 9 cm
2 cm 2 cm
6 cm 10 cm 8 cm
6 3 2 3 9 5 108 10 3 2 3 9 5 180 8 3 8 3 8 5 512
V 5 108 cm3 V 5 180 cm3 V 5 512 cm3
2 Resol.
• Una piscina fa 10 m de llarg, 3 m d’ample • Una habitació de 4 m de llarg, 3 m
i 2 m d’alt. Quina és la capacitat d’ample i 2 m d’alt, s’umpl amb
d’aquesta piscina en litres? capses cúbiques d’1 dm de costat.
Quantes capses s’hi han ficat?
10 3 3 3 2 5 60 4 3 3 3 2 5 24
60 m3 5 60.000 ℓ 24 m3 5 24.000 dm3
SOLUCIÓ Hi caben 60.000 ℓ. SOLUCIÓ S’hi han ficat 24.000 capses.
• En Marc ha duit al seu magatzem 125 capses de sabates.
Cada capsa fa 30 cm de llarg, 20 cm d’ample i 15 d’alt. Quin
volum ocupen totes les capses?
30 3 20 3 15 5 9.000 125 3 9.000 5 1.125.000
1.125.000 cm 5 1.125 dm3 5 1,125 m3
3
SOLUCIÓ Ocupen 1.125 dm3, o 1,125 m3.
3 RAONAMENT. Llegeix i calcula.
El volum d’un ortoedre de 2 m de llarg i 4 m d’ample
és igual a 24 m3. Quants de metres farà d’alt?
23458 24 : 8 5 3
Farà 3 m d’alt.
29
30. Aplica i repassa
Aplica el que has après
1 Llegeix i resol.
La piscina d’un poliesportiu té 15 m de llarg, 10,5 m d’ample i 2 m d’alt
i és plena d’aigua. Es buida obrint un canó que llança 120 ℓ d’aigua per minut.
• Quina és la capacitat de la piscina • Quants de quilolitres llança el canó
en litres? en 2 hores?
15 3 10,5 3 2 5 315 120 3 60 3 2 5 14.400
315 m3 5 315.000 ℓ 14.400 ℓ 5 14,400 kl
SOLUCIÓ Hi caben 315.000 ℓ. SOLUCIÓ Llança 14,4 kl.
• Quant de temps tardarà la piscina • Quant de temps tardaria la piscina
a buidar-se? a buidar-se si el canó llançàs la mitat
de litres per minut?
315.000 : 120 5 2.625
43 h i 45 min 3 2 5 87 h i 30 min
2.625 min 5 43 h i 45 min
SOLUCIÓ Tardarà 43 h i 45 min. SOLUCIÓ Tardaria 87 h i 30 min.
• Una piscina de 15 m de llarg, 8 m d’ample i 1,5 m d’alt, s’umpl amb una bomba
en 4 hores. Quants de litres d’aigua llança la bomba en un minut?
15 3 8 3 1,5 5 180 4 3 60 5 240
180.000 : 240 5 750
SOLUCIÓ Llança 750 litres per minut.
30
31. 14
Repassa-ho
1 Expressa en la mateixa unitat i ordena.
3,5 hm 9,8 dam
De menor a major 39 cm < 12 dm < 9,8 dam < 3,5 hm
12 dm 39 cm
De major a menor 0,5 kl 1,2 hl
0,5 kl > 1,2 hl > 7 ℓ > 125 ml
7ℓ 125 ml
4,23 kg 34,1 dag
De menor a major 75 mg < 19 cg < 34,1 dag < 4,23 kg
19 cg 75 mg
2 Calcula l’àrea de cada figura.
5 cm 5 cm 5 cm
8,5 cm 6,5 cm
5 3 5 5 25 8,5 3 5 5 42,5 6,5 3 5 5 32,5
A 5 25 cm2 A 5 42,5 cm2 A 5 32,5 cm2
3 cm
6 cm 4 cm
8 cm
633 834
59 5 16
2 2
A 5 9 cm2 A 5 16 cm2
3 Resol.
Na Carolina compra 2 kg de plàtans a 1,90 € el quilo,
un quilo de farina a 1,25 € el quilo i mig quilo de maduixes a 3 €
el quilo. Quant s’ha gastat en total?
2 3 1,90 1 1 3 1,25 1 0,5 3 3 5 6,55
SOLUCIÓ S’ha gastat 6,55 €.
31
32. 15 Estadística
Variables estadístiques
1 Completa la taula.
Variable Esport Lloc
Edat Pes
estadística preferit de naixement
Quina pregunta Quants Quin esport Quants de En quin lloc va
es faria? d’anys té? prefereix? quilos pesa? néixer?
La resposta
és un nombre? Sí No Sí No
És qualitativa
o quantitativa? Quantitativa Qualitativa Quantitativa Qualitativa
2 Classifica cada variable i relaciona.
• L’alçada. Quantitativa
Variable qualitativa
• L’assignatura preferida. Qualitativa
• La temperatura mitjana de diversos dies. Quantitativa
• Els habitants del teu país. Quantitativa Variable quantitativa
• Les notes de diversos controls de Llengua. Quantitativa
3 Pensa i escriu. R. L.
• Tres variables qualitatives.
• Tres variables quantitatives.
4 Observa cada grup de respostes. Escriu quina ha pogut ser la pregunta i indica
si la variable és quantitativa o qualitativa.
R. M. 10, 12, 11, 10, 12, 13 R. M. rosa, blau, verd, rosa, vermell, groc
PREGUNTA PREGUNTA
Quants d’anys tens? Quin és el teu color preferit?
VARIABLE ESTADÍSTICA VARIABLE ESTADÍSTICA
Quantitativa Qualitativa
32
33. Freqüència absoluta i relativa
1 Observa els resultats que ha obtingut en Marc en llançar un dau 20 vegades i completa la taula.
Resultat Freqüència absoluta Freqüència relativa
1 3 3/20
6 4 2 3 6
2 3 3/20
5 1 4 5 1
3 4 4/20
3 2 5 3 1
6 3 5 2 4 4 3 3/20
5 4 4/20
6 3 3/20
• Quina és la suma de les freqüències absolutes? Amb quin número coincideix?
És 20. Coincideix amb la quantitat total de dades.
• Quina és la suma de les freqüències relatives? És 1.
2 Observa els llocs preferits per un grup d’alumnes
per anar d’excursió i ompli la taula de freqüències.
Platja Muntanya Llac Pinar Platja Llac
Muntanya Platja Pinar Platja Muntanya
Platja Llac Pinar Muntanya Platja
Resultat Platja Llac Muntanya Pinar
F. absoluta 6 3 4 3
F. relativa 6/16 3/16 4/16 3/16
3 RAONAMENT. Observa la taula i contesta.
Opinió de la pel·lícula Freqüència absoluta • A quantes persones es va preguntar?
Molt divertida 24 24 1 16 1 10 1 15 5 65. A 65 persones.
Entretinguda 16
• Quina és la freqüència relativa corresponent
Avorrida 10 a «Molt divertida»?
Molt avorrida 15
24/65
33
34. Mitjana i moda
1 Llegeix i calcula.
Les alçades dels amics de n’Aina són: Les edats dels cosins de na Irene són:
122 cm 126 cm 124 cm 8 14 16 15
125 cm 130 cm 123 cm 16 14 14 15
Quina és l’alçada mitjana? Quina és l’edat mitjana?
(122 1 126 1 124 1 125 1 130 1 123) : (8 1 14 3 3 1 15 3 2 1 16 3 2) :
: 6 5 125 : 8 5 14
L’alçada mitjana és 125 cm. L’edat mitjana és 14 anys.
2 Llegeix i contesta.
Aquesta taula mostra el nombre d’entrepans Aquesta taula mostra el nombre de quilos
de cada classe que han duit a una excursió. de fruita que va consumir una família cada mes.
Entrepà Freqüència absoluta Quilos de fruita Freqüència absoluta
Sobrassada 15 8 3
Truita 10 9 5
Cuixot 18 10 3
Formatge 12 12 2
• Quants d’entrepans s’han endut en total? • Quants de quilos de fruita va consumir en
total?
15 1 10 1 18 1 12 5 55
8 3 3 1 9 3 5 1 10 3 3 1 12 3 2 5 123
• Quina és la moda?
• Quina és la moda?
Moda: cuixot.
Moda: 9 kg.
3 Completa la taula de freqüències i calcula la moda.
Les temperatures mínimes d’una ciutat durant 16 dies varen ser:
12° 14° 12° 10° 11° 10° 12° 13°
11° 12° 14° 11° 13° 13° 12° 12º
Temperatura 10° 11° 12° 13° 14°
Freqüència absoluta 2 3 6 3 2
Freqüència relativa 2/16 3/16 6/16 3/16 2/16
MODA 12°
34
35. 15
Problemes
1 Resol.
• Per promocionar un producte, una empresa es va gastar,
els cinc primers mesos, aquestes quantitats:
680 € 1.200 € 850 € 900 € 680 €
Quant es va gastar de mitjana al mes?
(680 1 1.200 1 850 1 900 1 680) : 5 5 862
SOLUCIÓ Es va gastar 862 € de mitjana.
• Els beneficis que va tenir un taller de cotxes els darrers deu anys
varen ser:
120.000 € 100.000 € 95.000 € 89.000 € 180.000 €
115.500 € 200.000 € 205.000 € 320.000 € 195.000 €
Quins beneficis va tenir de mitjana cada any?
(120.000 1 100.000 1 95.000 1 89.000 1 180.000 1 115.000 1
1 200.000 1 205.000 1 320.000 1 195.000) : 10 5 161.900
SOLUCIÓ Va tenir un benefici de 161.900 € de mitjana.
• Un museu va tenir una mitjana de 120.000 visitants per mes
durant els sis primers mesos de l’any, i una mitjana
de 80.000 visitants durant els sis darrers.
Quants de visitants va tenir el museu en l’any?
120.000 3 6 1 80.000 3 6 5 1.200.000
SOLUCIÓ Va tenir 1.200.000 visitants.
• En un ascensor hi van 3 homes i 2 dones.
Els 3 homes pesen un total de 245 kg i les 2 dones pesen
120 kg menys que els homes. Quin és el pes mitjà de les
persones que van en l’ascensor?
245 2 120 5 125
(245 1 125) : 5 5 74
SOLUCIÓ El pes mitjà és de 74 kg.
35
36. Mediana i rang
1 Calcula la mediana de cada conjunt de nombres.
• 3, 6, 4, 2, 12 • 17, 8, 9, 10, 17
2, 3, 4, 6, 12 8, 9, 10, 17, 17
MEDIANA 4 MEDIANA 10
• 8, 17, 14, 6, 13, 9 • 6, 15, 25, 16, 20, 32
6, 8, 9, 13, 14, 17 6, 15, 16, 20, 25, 32
(9 1 13) : 2 5 11 (16 1 20) : 2 5 18
MEDIANA 11 MEDIANA 18
2 Calcula el rang de cada grup de dades.
• 2, 8, 4, 18, 27 • 36, 45, 17, 27, 60 • 13, 23, 13, 42, 50, 39
27 2 2 5 25 60 2 17 5 43 50 2 13 5 37
RANG 25 RANG 43 RANG 37
3 Calcula la mediana i el rang de cada grup de nombres.
• 220, 142, 114, 158 • 2.760, 890, 540, 1.800, 1.500, 2.000
MEDIANA MEDIANA
(114 1 142) : 2 5 128 (1.500 1 1.800) : 2 5 1.650
RANG RANG
220 2 114 5 106 2.760 2 540 5 2.220
4 Pensa i escriu. R. M.
Cinc nombres la mediana dels quals sigui 9. 1, 2, 9, 30, 40
Cinc nombres la moda dels quals sigui 9. 2, 3, 9, 9, 15
36
37. 15
Problemes
1 Resol.
• Els punts aconseguits per un jugador de bàsquet els darrers cinc
partits són 24, 15, 20, 9 i 17. Quina és la mitjana i la mediana
dels punts aconseguits per aquest jugador?
Mitjana (24 1 15 1 20 1 9 1 17) : 5 5 17
Mediana 17
SOLUCIÓ
• En Miquel ha gravat sis pel·lícules amb les durades següents: 120
minuts, 90 minuts, 180 minuts, 78 minuts, 130 minuts i 80 minuts.
Quina és la mitjana, la mediana i el rang d’aquestes durades?
Mitjana (120 1 90 1 180 1 78 1 130 1 80) : 6 5 113
Mediana (90 1 120) : 2 5 105
Rang 180 2 78 5 102
SOLUCIÓ
• S’ha preguntat a un grup de quinze alumnes quantes hores miren
la televisió a la setmana i aquestes són les dades obtingudes:
5, 3, 4, 6, 7, 8, 6, 9, 10, 12, 10, 12, 10, 8, 10
Quina és la mitjana, la mediana i la moda d’aquestes dades?
Mitjana (3 1 4 1 5 1 6 3 2 1 7 1 8 3 2 1 9 1 10 3 4 1
1 12 3 2) : 15 5 8
Mediana 8
Moda 10
SOLUCIÓ
2 RAONAMENT. Llegeix i esbrina el nombre que falta.
La mitjana de les dades 14, 36, 58, 29 i és igual a 36.
Quina dada falta?
36 3 5 5 180 180 2 (14 1 36 1 58 1 29) 5 43
37
38. Aplica i repassa
Aplica
1 Llegeix i resol.
Una família de quatre persones, amb dos infants, passa 15 dies de vacances en un hotel.
Cada adult paga 65 € al dia i cada infant, 45 €.
• Quant paguen en total els dos adults • Quant paguen en total els dos infants
per l’hotel? per l’hotel?
2 3 15 3 65 5 1.950 2 3 15 3 45 5 1.350
SOLUCIÓ Paguen 1.950 €. SOLUCIÓ Paguen 1.350 €.
• Quant paga de mitjana cada membre • Quant es varen gastar en refrescs, si cada
de la família al dia per l’hotel? un es va gastar una mitjana de 8 € al dia?
(2 3 65 1 2 3 45) : 4 5 55 4 3 15 3 8 5 480
SOLUCIÓ Paga 55 €. SOLUCIÓ Es varen gastar 480 €.
• Un dia varen anar a veure una exposició d’avions i cada entrada els va costar 13 €.
Un altre dia varen anar a fer un passeig en vaixell, per un total de 34 €.
Quant es va gastar de mitjana cada un per aquestes dues excursions?
(13 1 34) : 2 5 23,5
SOLUCIÓ Cada un es va gastar 23,50 €.
38
39. 15
Repassa-ho
1 Calcula.
El 32 % de 1.200 El 65 % de 8.000 El 75 % de 9.700
384 5.200 7.275
2 Observa l’escala a què està feta la figura i calcula.
1 : 45 • PERÍMETRE
2 3 (5,4 1 2) 3 45 5 666
Fa 666 cm.
• ÀREA
(5,4 3 45) 3 (2 3 45) 5 21.870
L’àrea real és 2,1870 m2.
3 Resol.
• En un poliesportiu han comprat 25 taules, 32 cadires i 15 bancs.
Cada taula costa 120,90 €; cada cadira, 21 €; i cada banc, 235 €.
Sobre el total es fa un descompte del 10 %. Quant paguen en total?
25 3 120,90 1 32 3 21 1 15 3 235 5 7.219,50
90 % de 7.219,50 5 6.497,55
SOLUCIÓ Paguen 6.497,55 €.
• Un terreny rectangular de 30 m de llarg i 25 m d’ample es compra
per 45.180 €. Després, es ven a 85,50 € el metro quadrat. Quants
de doblers es guanyen amb la venda?
30 3 25 3 85,50 5 64.125
64.125 2 45.180 5 18.945
SOLUCIÓ Es guanyen 18.945 €.
39
