4.3 25th october 2012

259 views
188 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
259
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
69
Actions
Shares
0
Downloads
1
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

4.3 25th october 2012

  1. 1. 4.3 Notes.notebook October 25, 2012 4.3 Introduction to Composite Functions So far we have learned how to do the 4 arithmetic operations on functions. Now we switch to a very different operation. To look at composite functions we look at the idea of placing one function INSIDE another function. The inside function is evaluated first and its resulting value is placed inside the second function which is then evaluated. The key concept is to work from the INSIDE OUT. 1
  2. 2. 4.3 Notes.notebook October 25, 2012 2
  3. 3. 4.3 Notes.notebook October 25, 2012 If f(x) = 2x ­ 4 and g(x) = (x­1)2 Then f(g(x)) means to substitute g(x) into the x of f(x). Therefore f(g(x)) = 2(g(x))­4 = 2(x­1)2 ­ 4. This can then be evaluated into: ______________________________________ This process can also work in the reverse direction. Find g(f(x)).  In other words substitue f(x) into the x of g(x). Therefore g(f(x) = ((2x­4) ­ 1)2  This can then be evaluated into: ______________________________________ 3
  4. 4. 4.3 Notes.notebook October 25, 2012 Notice the second way to say f(g(x)) Use the above diagrams to find:  f(g(­1)) __________ If f(g(x)) = 4  then solve for x: _____________ 4
  5. 5. 4.3 Notes.notebook October 25, 2012 Find the y value for g(­1). This value then becomes the x value for f(x). Now find g(f(4)) _________________ 5
  6. 6. 4.3 Notes.notebook October 25, 2012 Example 1: above 6
  7. 7. 4.3 Notes.notebook October 25, 2012 Example 2: 7
  8. 8. 4.3 Notes.notebook October 25, 2012 Example 3: c) f(f(­3))      d) g(g(­2)) 8
  9. 9. 4.3 Notes.notebook October 25, 2012 If you find g(1) and place this value into f, the result MUST be the same as h(1) if h(x)=f(g(x)) In other words h(1) must equal f(g(1)). CHECK TO SEE. 9
  10. 10. 4.3 Notes.notebook October 25, 2012 Let h(x)=f(g(x)) Prove that h(­1)=f(g(­1)) 10
  11. 11. 4.3 Notes.notebook October 25, 2012 Caution: Do not confuse the composition instruction (f o g)(x)  with the multiplication instruction (f  . g)(x) as used in some of the supplementary questions. Homework: Page 298 #4,6,7,9, (10,11 Do not find domain, range), 12­15 Multiple Choice #1,2 Supplementary 2 Handout  11

×