Ringkasan dari dokumen tersebut adalah: 1. Bab ini membahas konsep pengukuran dan kesalahan yang terjadi dalam pengukuran. 2. Ada tiga jenis kesalahan yaitu kesalahan besar, sistematis, dan acak beserta penjelasan mengenai karakteristik dan penanganannya. 3. Ada dua jenis pengukuran yaitu langsung dan tidak langsung. 4. Keandalan pengukuran dapat diukur melalui presisi dan ak

1. PENDIDIKAN DAN PELATIHAN (DIKLAT) TEKNIS
PENGUKURAN DAN PEMETAAN KOTA
Surabaya, 9 – 24 Agustus 2004
Materi : Bab VI. KONSEP PENGUKURAN DAN KESALAHAN
Pengajar : Ira Mutiara A, ST
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

2. BAB VI. KONSEP PENGUKURAN DAN KESALAHAN
Oleh :
Ira Mutiara A, ST – Prodi Teknik Geodesi FTSP – ITS Surabaya
6.1 Pendahuluan
Seorang surveyor (geodetic engineer) melakukan pekerjaan mulai dari mendesain
proyek sampai dengan mempresentasikan hasil laporan. Salah satu pekerjaan yang
dilakukan oleh seorang surveyor diantaranya adalah melakukan pengukuran (pengambilan
data), melakukan perataan (adjustment), menganalisis data yang diperoleh, dan kemudian
mengestimasi nilai hasil pengukuran (parameter). Jika ingin mendapatkan nilai hasil
pengukuran yang mempunyai tingkat keandalan yang tinggi, maka seorang surveyor harus
mengerti tentang konsep pengukuran (pengambilan data) dan kesalahan yang terjadi dalam
pengukuran.
Nilai estimasi hasil pengukuran
(parameter) diperoleh dari data pengukuran
dengan menggunakan model matematika yang menyatakan hubungan antara pengukuran
dan hasil pengukuran yang akan ditentukan nilainya. Adapun konsep dalam pengukuran :
Pengukuran pada umumnya menggunakan alat (instrumentation) yang dioperasikan oleh
pengukur (observer) dalam keadaan lingkungan (environment) tertentu.
Setiap pengukuran mengandung kesalahan (errors)
Kesalahan sebenarnya (true error) adalah penyimpangan nilai hasil pengukuran (x)
terhadap nilai sebenarnya (true value)
ε =x-τ
dimana ε = kesalahan sebenarnya, x = nilai hasil pengukuran dan τ = nilai sebenarnya
Karena nilai sebenarnya (τ ) tidak pernah diketahui maka nilai kesalahan sebenarnya (ε)
juga tidak dapat diketahui.
Nilai pengukuran dan kesalahan pengukuran dapat diestimasi
ˆ
v = x– x
dimana v = estimasi kesalahan (estimasi residu), x = nilai hasil pengukuran
ˆ
dan x = estimasi nilai sebenarnya
VI - 1

3. Gambar 6.1 Konsep Pengukuran
6.2 Sumber-sumber Kesalahan
Berdasarkan hal-hal yang menyebabkan terjadinya kesalahan, kesalahan yang terjadi
pada pengukuran dapat diklasifikasikan sebagai kesalahan karena alam (natural errors),
kesalahan karena alat ( instrumental errors) dan kesalahan karena pengukur (personal
errors).
Gambar 6.2 Sumber kesalahan
6.3 Jenis-jenis Kesalahan
Secara konvensional kesalahan dikategorikan ke dalam tiga jenis yaitu kesalahan
besar (gross error), kesalahan sistematik (systematic error) dan kesalahan acak
(random/accidental error).
6.3.1 Kesalahan Besar (Gross Error /Blunder)
Karakteristik
: nilai pengukuran menjadi sangat besar/kecil/berbeda bila
dibandingkan dengan nilai ukuran yang seharusnya.
VI - 2

4. Sumber
: Kesalahan personal (kecerobohan pengukur)
Efek
: Hasil pengukuran yang tidak homogen
Penanganan
: Harus dideteksi dan dihilangkan dari hasil pengukuran
Adapun langkah-langkah yang bisa dilakukan untuk menghindari terjadinya kesalahan besar
ini yaitu:
Cek secara hati-hati semua objek yang akan diukur.
Melakukan pembacaan hasil ukuran secara berulang untuk mengecek kekonsistenan.
Memverifikasi hasil yang dicatat dengan yang dibaca.
Mengulangi seluruh pengukuran secara mandiri untuk mengecek kekonsistenan data
Penggunakan rumus aljabar atau geometrik sederhana untuk mengecek kebenaran hasil
ukuran. Misalnya dalam pengukuran sudut sebuah segitiga, jumlah ketiga sudutnya sama
dengan 180°.
Contoh 6.1 : blunder dalam pengukuran :
Hasil pengukuran jarak : 50,233 ; 50,234; 50,233, 5,234; 50,232
Gambar 6.3 Gross Error dan Systematic Error
6.3.2 Kesalahan Sistematik (Systematic Error)
Karakteristik
: terjadi berdasarkan sistem tertentu (deterministic
system) yang dapat dinyatakan dalam hubungan
fungsional (hubungan matematik) tertentu dan
mempunyai nilai yang sama untuk setiap pengukuran
yang dilakukan dalam kondisi yang sama
Sumber
: Kesalahan alat
Efek
: Hasil pengukuran menyimpang dari hasil pengukuran
yang seharusnya
Penanganan
: Harus dideteksi dan dikoreksi dari nilai pengukuran,
contohnya dengan melakukan kalibrasi alat sebelum
pengukuran.
VI - 3

5. Kesalahan sistematik dapat dieliminasi dengan melakukan :
Kalibrasi peralatan
Menggunakan metoda pengukuran tertentu. Contohnya : kesalahan kolimasi pada
pengukuran sipat datar dapat dieliminasi dengan membuat jarak ke muka dan
kebelakang sama panjang.
Contoh 6.2: Kesalahan Sistematis
∆
∆
Gambar 6.4 Kesalahan Sistematis Pada Pengukuran Waterpas
6.3.3 Kesalahan Acak (Random/Accidental Error)
Karakteristik : kesalahan yang masih terdapat pada pengukuran setelah
blunder dan kesalahan sistematik dihilangkan
Tidak memiliku hubungan fungsional yang dapat dinyatakan dalam model deterministik,
tetapi dapat dimodelkan menggunakan model stokastik (berdasarkan teori probabilitas)
Sumber : Personal, Alat, dan Alam
Tidak dapat dihilangkan tetapi dapat diminimalkan dengan melakukan pengukuran
berulang (redundant observations) dan melakukan hitung perataan terhadap hasil
pengukuran dan kesalahan pengukuran. Salah satu metode yang sering digunakan dalam
hitung perataan adalah metode perataan kuadrat terkecil (Least Square Adjustment)
Jika kesalahan sistematik, koreksi dapat dilakukan dengan menggunakan model
fungsional dan kalibrasi alat, maka untuk mengeliminir kesalahan acak digunakan model
probabilitas.
VI - 4

6. 6.4 Jenis Pengukuran
Gambar 6.5 Jenis Pengukuran
6.4.1 Pengukuran Langsung
Pengukuran langsung adalah pengukuran yang dilakukan untuk mendapatkan nilai
hasil pengukuran secara langsung. Pengukuran langsung dapat dilakukan pada kondisi yang
sama atau pada kondisi yang berbeda. Pada pengukuran langsung pada kondisi sama,
seluruh pengukuran dilakukan oleh pengukur yang sama, alat yang sama, dan keadaan
lingkungan yang sama. Sedangkan pengukuran langsung pada kondisi yang tidak sama,
terjadi apabila pada waktu pengukuran terjadi pergantian pengukur, alat, atau terjadi
perubahan keadaan lingkungan. Contohnya yaitu mengukur panjang dengan pita ukur dan
mengukur sudut dengan theodolit.
6.4.2 Pengukuran tidak langsung
Pengukuran tidak langsung adalah pengukuran yang dilakukan apabila nilai hasil
ukuran tidak mungkin didapatkan langsung. Nilai hasil ukuran yang dicari didapatkan
berdasarkan hubungan fungsional tertentu dari beberapa hasil pengukuran langsung.
Contohnya adalah mengukur tinggi berdasarkan hasil pengukuran sudut dan jarak.
6.5 Keandalan Pengukuran (Reliability of Measurement)
Beberapa istilah yang digunakan untuk menyatakan keandalan pengukuran adalah
presisi (precision) dan akurasi (accuracy).
Presisi adalah derajat kedekatan kesamaan pengukuran antara satu dengan lainnya.
Jika hasil pengukuran saling berdekatan (mengumpul) maka dikatakan mempunyai presisi
tinggi dan sebaliknya jika hasil pengukuran menyebar maka dikatakan mempunyai presisi
rendah. Presisi diindikasikan dengan penyebaran distribusi probabilitas. Distribusi yang
sempit mempunyai presisi tinggi dan sebaliknya. Ukuran presisi yang sering digunakan
adalah standar deviasi (σ). Presisi tinggi nilai standar deviasinya kecil dan sebaliknya.
VI - 5

7. Presisi tinggi
Presisi rendah
Akurasi adalah derajat kedekatan pengukuran terhadap nilai sebenarnya. Akurasi
mencakup tidak hanya kesalahan acak, tetapi juga bias yang disebabkan oleh kesalahan
sistematik yang tidak terkoreksi. Jika tidak ada bias kesalahan sistematik maka standar
deviasi dapat dipakai untuk menyatakan akurasi.
Gambar Salah Sistematik
Derajat ketidakpastian (uncertainty)
Derajat ketidakpastian adalah selang nilai ukuran yang didalamnya diprediksi kesalahan
pengukuran telah tereduksi
Referensi
Mikhail, E.M. and Gracie, Gordon. Analysis and Adjustment of Survey Measurement.Van
Nostrand Reinhold Company Inc. New York. 1981
Sheimy, Naser. 2001. Lecture Notes : Adjustment Computation. Department of Geomatics
Enginering, The University of Calgary
Wolf, Paul R & Ghilani, Charles D. 2002. Elementary Surveying : An Introduction to
Geomatics. Prentice Hall. New Jersey
VI - 6