C:\Fakepath\Beamer Imfufa Seminar Oktober 2008

1. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Relativitet, invarians og inerti Claus Festersen Filosoﬁ og Videnskabsteori, CUID Roskilde Universitetscenter October 30, 2008 Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

2. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Oversigt 1 Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper 2 Friedmans analyse af MM eksperimentet 3 En alternativ udledning af SRT 4 Friedman vs. den alternative SRT-udledning Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

3. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Reichenbach og det relativiserede a priori (1920) Reichenbach argumenterer i overensstemmelse med Kant at enhver fysikalsk teori har konstitutive principper. Ide: Fysikalsk viden er “indrammet” i matematisk formalisme. De matematisk formulerede love har kun empirisk indhold qua principper, der koordinerer de matematiske begreber til empiriske forhold og processer. Reichenbach går ud over Kant ved at hævde, at disse principper kan udvikles og ændres. Der er tale om relativiserede og dynamiske konstitutive a priori principper. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

8. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Friedman om Newtons konstitutive framework 1 Matematisk del Euklidisk geometri, inﬁnitesimal-regning 2 Mekanisk del Newtons bevægelseslove: N1: Inertiloven N2: F = ma = m dvdt N3: actio = reactio 3 Gravitationslæren Newtons universelle gravitationslov: F12 = −G m1 m22 r12 |r | ˆ 12 Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

11. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Friedman in a nutshell Konstitutive principper skal forstås som nødvendige forudsætninger for al vores (naturvidenskabelig) viden til en given tid. Konstitutive principper er således ikke empiriske lovmæssigheder. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

12. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Friedman in a nutshell Konstitutive principper skal forstås som nødvendige forudsætninger for al vores (naturvidenskabelig) viden til en given tid. Konstitutive principper er således ikke empiriske lovmæssigheder. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

13. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Klassisk konstitutiv framework/rumtidsstruktur: Inertialsystemer og G-transformationer (t = t) x = x − vt y = y z = z Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

14. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Friedmans problem med MM eksperimentet “The famous interferometer experiments of Michelson and Morley (1882, 1887), for example, which result in no detectable inﬂuence of the motion of the earth on the velocity of light, seem to supply as good an empirical test as can be imagined for the invariance of the velocity of light in different inertial frames and thus for the light principle as it is ﬁrst introduced in the special theory of relativity” (DoR, p. 86). Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

15. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Elektrodynamik og æter klassisk set Enhver bølge forplanter sig i et medium. Lydbølger forplanter sig i atmosfærisk luft. Lysbølger udbreder sig i æteren. Nærmere bestemt bevæger lys sig retliniet med konstant hastighed c i æteren uafhængigt af lyskildens bevægelsestilstand ift. æteren. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

19. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Klassisk analyse af MM eksperimentet (set fra lab) Lodret: u = c2 − v2 tur og retur (c = v + u). 2Lγ ⇒ t1 = 2L 2 = 2L/c 2 = c 2 v c −v 1− c2 Vandret: u = c − v tur og u = c + v retur. L L 2L/c 2Lγ2 ⇒ t2 = c−v + c+v = 2 = c 1− v2 c 2L ⇒ t2 − t 1 = c γ(γ − 1) > 0 Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

22. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Lorentz’s redegørelse for MM via forkortning “Molecular Force Hypothesis” ⇒ Lorentz-forkortning (L L/γ) 2L/γ 2 2L ⇒ t 2 − t1 = c γ − c γ=0 Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

23. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Lorentz’s generelle konklusion Målinger foretaget med måleinstrumenter i bevægelse ift. æteren forvrænges af dynamiske effekter: 1 Længdemål forkortes 2 Målte tidsintervaller forhales (ure) Observation: Alle målinger giver resultater som om de var foretaget i hvile i forhold til æteren. Udvej: Korrigér målte værdier (t , x , y , z ) for effekter. Resultat: Vandret MM-arm måles fx til L, men er i virkeligheden L/γ. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

29. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Sammenhængen mellem det målte og det reale Reale størrelser (t, x, y, z) ift. S og ditto (t, x, y, z) ift. S: x = x − vt y = y z = z t = t Målte værdier (t , x , y , z ) og reale værdier (t, x, y, z) ift. S: x = γx y = y z = z 1 vγ2 t = t− 2 x γ c Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

30. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Sammenhængen mellem det målte og det reale Reale størrelser (t, x, y, z) ift. S og ditto (t, x, y, z) ift. S: x = x − vt y = y z = z t = t Målte værdier (t , x , y , z ) og reale værdier (t, x, y, z) ift. S: x = γx y = y z = z 1 vγ2 t = t− 2 x γ c Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

31. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning ⇒ L-transformation mellem (t, x, y, z) og (t , x , y , z ) x = γ(x − vt) y = y z = z v t = γ t− x c2 Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

32. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Einsteins ophøjelse (elevation) af lysets invarians til et konstitutivt princip Et inertialsystem i Einsteins forstand opfylder: 1 Inertiloven (men ikke N2 og N3) 2 Lyshypotesen (som klassisk set kun gælder i æterens hvilesystem) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

33. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Einsteins ophøjelse (elevation) af lysets invarians til et konstitutivt princip Et inertialsystem i Einsteins forstand opfylder: 1 Inertiloven (men ikke N2 og N3) 2 Lyshypotesen (som klassisk set kun gælder i æterens hvilesystem) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

34. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Einstein vs. Lorentz Resultatet er, at de målte værdier (t , x , y , z ) er reale værdier! Der er ikke tale om konspiration, men om målingers relativitet. Vi skrotter (t, x, y, z)! Værdien af vores vandrette MM-arm er forskellig i forskellige systemer. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

38. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Friedmans konklusion “[Einstein uses] his light principle empirically to deﬁne a fundamentally new notion of simultaneity and, as a consequence, fundamentally new metrical structures for both space and time (more precisely, for space-time) [. . . ] [i]t is precisely here that an essentially non-empirical element of ‘decision’ must intervene, for what is at issue, above all, is giving a radically new space-time structure a determinate empirical meaning – without which it is not even empirically false but simply undeﬁned” (DoR, p. 88). Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

39. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Langes kritik af Friedman Hvad Friedman ikke har vist: “[He] has not argued that the particular ‘coordinating principles’ of Newtonian mechanics are necessary for Newton’s law of gravitation to have any bearing on physical reality” (Lange 2004, p. 704). Hvad han har vist: “[W]ithout something to play the role of Newton’s laws of motion, Newton’s law of gravitation is irrelevant to physical reality” (Lange 2004, p. 704). Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

40. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Langes kritik af Friedman Hvad Friedman ikke har vist: “[He] has not argued that the particular ‘coordinating principles’ of Newtonian mechanics are necessary for Newton’s law of gravitation to have any bearing on physical reality” (Lange 2004, p. 704). Hvad han har vist: “[W]ithout something to play the role of Newton’s laws of motion, Newton’s law of gravitation is irrelevant to physical reality” (Lange 2004, p. 704). Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

41. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Lévy-Leblond om den alternative udledning “I intend to [ . . . ] to propose an approach to these foundations that dispenses with the hypothesis of the invariance of c [. . . ] By establishing special relativity on a property of the speed of light, one seems to link this theory to a restricted class of phenomena, namely, electromagnetic radiations. However, [ . . . ] [w]e believe that special relativity at the present time stands as a universal theory describing the structure of a common space-time arena in which all fundamental processes take place. All the laws of physics are constrained by special relativity acting as a sort of ‘super law,’ and electromagnetic interactions here have no privilege other than a historical or anthropocentric one. Relativity theory, in fact, is but the statement that all laws of physics are invariant under the Poincaré group (inhomogenous Lorentz group).” Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

45. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Strukturen af den alternative udledning Udgangspunkt: Relativitetsprincippet forstået i termer af ækvivalente referencesystemer, der er relateret til hinanden via en gruppe af inertiale transformationer. Elementerne i denne gruppe bestemmes efterfølgende gennem betingelser, der pålægges successivt i form af ﬁre hypoteser: 1 Rumtidens homogenitet 2 Rummets isotropi 3 Inertiale transformationer udgør en gruppevirkning på mængden af inertialsystemer 4 Kausalitetsbetingelse Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

51. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Strukturen af den alternative udledning De 4 hypoteser er tilstrækkelige til at udlede eksistensen af en universel grænsehastighed σ. Værdien af σ (påstås det) kan så bestemmes eksperimentelt. 1 σ2 = ∞ svarer til gyldigheden af G-transformationerne. 2 σ2 = c2 svarer til gyldigheden af L-transformationerne (med c som parameter). Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

55. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Relativitetsprincippet “[T]here exists an inﬁnite continuous class of reference frames in space-time which are physically equivalent. In other words, the laws of physics take on the same form when referred to any one of these frames, and no physical effects can distinguish between them” (LL 1976, p. 271). En relativitetsteori har så formålet at angive, hvorledes værdierne af den samme fysikalske kvantitet målt relativt til to forskellige ækvivalente systemer forholder sig til hinanden. De ækvivalente systemer er derved alene empirisk bestemt via inertiloven (minus N2 og N3). Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

58. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Forholdet mellem inertialsystemer (2 dim) Relativitetsprincippet oversat til Lie-teori: “[S]ince we have assumed the existence of an inﬁnite continuous class of inertial frames, the relationship between any two of them depends upon a certain number of parameters {a1 , . . . , aN }, the values of which characterize any special inertial transformation” (LL 1976, p. 272). x = f (x, t; a1 , . . . , aN ), t = g(x, t; a1 , . . . aN ). (1) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

59. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Forholdet mellem inertialsystemer (2 dim) Relativitetsprincippet oversat til Lie-teori: “[S]ince we have assumed the existence of an inﬁnite continuous class of inertial frames, the relationship between any two of them depends upon a certain number of parameters {a1 , . . . , aN }, the values of which characterize any special inertial transformation” (LL 1976, p. 272). x = f (x, t; a1 , . . . , aN ), t = g(x, t; a1 , . . . aN ). (1) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

60. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Rumtidens homogenitet giver n = N − 2 Translationer i rum hhv. tid er inertiale transformationer: x = x + ξ, t = t + τ. (2) Vi kan derfor reducere N til n = N − 2 ved at vælge fælles nulpunkt: x = F(x, t; a1 , . . . , an ), t = G(x, t; a1 , . . . , an ). (3) 0 = F(0, 0; a1 , . . . , an ), 0 = G(0, 0; a1 , . . . , an ). (4) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

61. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Rumtidens homogenitet giver n = N − 2 Translationer i rum hhv. tid er inertiale transformationer: x = x + ξ, t = t + τ. (2) Vi kan derfor reducere N til n = N − 2 ved at vælge fælles nulpunkt: x = F(x, t; a1 , . . . , an ), t = G(x, t; a1 , . . . , an ). (3) 0 = F(0, 0; a1 , . . . , an ), 0 = G(0, 0; a1 , . . . , an ). (4) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

62. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Relativitet giver så n = 1 “We know from simple physical experience that speed, indeed, is only relative and can be varied from one inertial frame to the other; this is the empirical basis of the principle of relativity. We know, though, that the same is not true for acceleration, which is associated with physical effects differentiating various frames. It follows that n = 1” (LL 1976, p. 272). x = F(x, t; a), t = G(x, t; a), (5) 0 = F(0, 0; a), 0 = G(0, 0; a). (6) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

63. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Relativitet giver så n = 1 “We know from simple physical experience that speed, indeed, is only relative and can be varied from one inertial frame to the other; this is the empirical basis of the principle of relativity. We know, though, that the same is not true for acceleration, which is associated with physical effects differentiating various frames. It follows that n = 1” (LL 1976, p. 272). x = F(x, t; a), t = G(x, t; a), (5) 0 = F(0, 0; a), 0 = G(0, 0; a). (6) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

64. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Rumtidens homogenitet • Rumtiden har overalt og altid de samme egenskaber. ⇒ “[T]he transformation properties of a spatiotemporal interval (∆x, ∆t) depend only on that interval and not on the location of its end points (in the considered reference frame)” (LL 1976, p. 272). ⇒ ∂F/∂x, ∂F/∂t, ∂G/∂x og ∂G/∂t er uafhængige af x og t, jf. nedenfor. ∂F ∂F dx = dx + dt, ∂x ∂t ∂G ∂G dt = dx + dt. (7) ∂x ∂t Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

69. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Rumtidens homogenitet På den anden side gælder: ∂F ∂F dF = dx + dt, ∂x ∂t ∂G ∂G dG = dx + dt. (8) ∂x ∂t ⇒ F og G er lineære funktioner af x og t. Det samme gælder således om x og t : x = H(a)x − K (a)t, (9a) t = L(a)t − M(a)x, (9b) hvor vi har brugt, at x (0, 0) = t (0, 0) = 0. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

72. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Inertiale bevægelser Inertiale bevægelser er bevægelser opnået ved at anvende en inertial transformation på koordinaterne af et objekt i hvile i et inertialsystem. Inertiale bevægelser opfylder bevægelsesloven: H(a)x − K (a)t = C, (10) hvor C er en konstant svarende til den rumlige position x af et objekt i hvile i det inertiale system S . Inertiale bevægelser er uniforme bevægelser med hastighed v = K (a)/H(a). Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

75. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Erstat “dummy” a med hastigheden v Deﬁnerer vi γ(v) = H(a), (11a) L(a) λ(v) = , (11b) H(a) M(a) µ(v) = , (11c) H(a) kan vi omskrive den almene transformation: x = γ(v)(x − vt), t = γ(v) λ(v)t − µ(v)x . (12) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

76. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Rummets isotropi Alle mulige orienteringer af rummet er (fysisk) ækvivalente. Anvendelse i tilfældet af en rumlig dimension: 1 S og S er inertialsystemer. 2 (x, t) i S og (x , t ) i S er relateret via (12) med parameter v. Deﬁner systemerne R hhv. R med koordinaterne (X , T ) hhv. (X , T ) vha. X = −x, T = t, X = −x , T =t . (13) ⇒ R og R er inertialsystemer. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

81. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Rummets isotropi ⇒ Der ﬁndes en inertial transformation (12) med parameter u, således at X = γ(u)(X − uT ), T = γ(u) λ(u)T − µ(u)X . (14) Erstattes X , T , X , T med deres udtryk i x, t, x , t givet ved (13) fås: − x = γ(u)(−x − ut), t = γ(u)(λ(u)t + µ(u)x). (15) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

82. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Rummets isotropi ⇒ Der ﬁndes en inertial transformation (12) med parameter u, således at X = γ(u)(X − uT ), T = γ(u) λ(u)T − µ(u)X . (14) Erstattes X , T , X , T med deres udtryk i x, t, x , t givet ved (13) fås: − x = γ(u)(−x − ut), t = γ(u)(λ(u)t + µ(u)x). (15) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

83. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Rummets isotropi Sammenlignes udtryk (15) med vores oprindelige (12) får vi ikke overraskende u = −v, (16) samt paritetsegenskaber for γ, λ og µ: γ(−v) = γ(v), (17a) λ(−v) = λ(v), (17b) µ(−v) = −µ(v). (17c) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

84. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Inertiale transformationer udgør en gruppevirkning Hypotesen om at de inertiale transformationer har en gruppestruktur implicerer tre betingelser: (a) Neutral transformation. Det neutrale element må svare til inertial transformation med v = 0, hvilket medfører γ(0) = 1, (18a) λ(0) = 1, (18b) µ(0) = 0. (18c) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

85. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Inertiale transformationer udgør en gruppevirkning (b) Invers transformation. Lad (x , t ) være fremkommet ved at transformere (x, t) med parameter v. Så må der eksistere en invers transformation af (x , t ) over i (x, t) af formen (12) med parameter w, hvilket kræver x = γ(w)(x − wt ), t = γ(w)(λ(w)x − µ(w)x ). (19) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

86. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Inertiale transformationer udgør en gruppevirkning Efter lidt regneri og en smule “Behändigkeit” følger heraf: λ(v) = 1 (20) w = −v (21) γ(v)2 (1 − vµ(v)) = 1 (22) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

87. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Inertiale transformationer udgør en gruppevirkning (c) Sammensætnigsreglen. Vi udfører to transformationer af formen (12) (λ(v) = 1) efter hinanden, hvorved vi får (x1 , t1 ) fra (x, t) og så (x2 , t2 ) fra (x1 , t1 ): x1 = γ(v1 )(x − v1 t), t1 = γ(v1 )(t − µ(v1 )x), (23) x2 = γ(v2 )(x1 − v2 t1 ), t2 = γ(v2 )(t1 − µ(v2 )x1 ). (24) For den direkte transformation af (x, t) over i (x2 , t2 ) gælder v1 + v2 x2 = γ(v1 )γ(v2)(1 + µ(v1 )v2 ) x − t , (25a) 1 + µ(v1 )v2 v1 + v2 t2 = γ(v1 )γ(v2 )(1 + v1 µ(v2 )) t − x . (25b) 1 + v1 µ(v2 ) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

88. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Inertiale transformationer udgør en gruppevirkning (c) Sammensætnigsreglen. Vi udfører to transformationer af formen (12) (λ(v) = 1) efter hinanden, hvorved vi får (x1 , t1 ) fra (x, t) og så (x2 , t2 ) fra (x1 , t1 ): x1 = γ(v1 )(x − v1 t), t1 = γ(v1 )(t − µ(v1 )x), (23) x2 = γ(v2 )(x1 − v2 t1 ), t2 = γ(v2 )(t1 − µ(v2 )x1 ). (24) For den direkte transformation af (x, t) over i (x2 , t2 ) gælder v1 + v2 x2 = γ(v1 )γ(v2)(1 + µ(v1 )v2 ) x − t , (25a) 1 + µ(v1 )v2 v1 + v2 t2 = γ(v1 )γ(v2 )(1 + v1 µ(v2 )) t − x . (25b) 1 + v1 µ(v2 ) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

89. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Inertiale transformationer udgør en gruppevirkning Sammensætningsreglen kræver nu, at (25) kan identiﬁceres med en transformation af formen (12) med parameter V : x2 = γ(V )(x − Vt), t2 = γ(V )(t − µ(V )x). (26) Identiﬁceres γ(V ) i (25a) og (25b), kan man udlede µ(v1 )v2 = v1 µ(v2 ), (27) således at µ(v) = αv (28) for en konstant α. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

90. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Inertiale transformationer udgør en gruppevirkning Sammensætningsreglen kræver nu, at (25) kan identiﬁceres med en transformation af formen (12) med parameter V : x2 = γ(V )(x − Vt), t2 = γ(V )(t − µ(V )x). (26) Identiﬁceres γ(V ) i (25a) og (25b), kan man udlede µ(v1 )v2 = v1 µ(v2 ), (27) således at µ(v) = αv (28) for en konstant α. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

91. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Inertiale transformationer udgør en gruppevirkning Identiﬁceres γ(v) i (22), har vi slutteligt 1 γ(v) = (29) 1 − αv2 og x = γ(v)(x − vt), t = γ(v)(t − αvx). (30) Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

92. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Tre tilfælde: α < 0, α = 0 eller α > 0 (i) α < 0. Deﬁning α = −κ−2 , where κ has the dimensions corresponding to a velocity, we obtain the transformation law x − vt x = , 1 + v2 /κ2 t + vx/κ2 t = . (31) 1 + v2 /κ2 We recognize that v ∈ R is allowed. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

93. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Tre tilfælde: α < 0, α = 0 eller α > 0 (ii) α = 0. We obtain the transformation law x = x − vt, t = t. (32) Hence, we observe that in the case α = 0 we derive the Galilean transformations. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

94. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Tre tilfælde: α < 0, α = 0 eller α > 0 (iii) α > 0. Let us deﬁne α = σ−2 , where c is a constant whose dimensions correspond to a velocity. We now have x − vt x = , 1 − v2 /σ2 t − vx/c2 t = , (33) 1 − v2 /σ2 This is the Lorentzian case, where v is restricted to lie within the interval [−σ, σ]. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

95. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Kausalitet Både i tilfælde (i) og (iii) er tidsintervallet mellem to begivenheder afhængig af inertialsystemerne. Lévy-Leblonds krav: “[I]n order to maintain some order in the universe, we would like to require the existence of at least a class of spatiotemporal events such that the sign of the time interval, that is, the nature of a possible causal relationship, is not changed under inertial transformations” (LL 1975, p. 276). Tilfælde (i) opfylder ikke betingelsen, hvilket udelukker kausale forklaringer. Lévy-Leblonds konklusion: “A further analysis of the possible objects moving in such a space-time shows that this constant turns out to be the (invariant) velocity of zero-mass objects” (LL 1975, p. 276). Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

99. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Konklusion mht. det konstitutive Epistemologisk vs. realistisk fortolkning af inertialsystemer! Umiddelbart er MM eksperimentet derfor en genuin test for lysets invarians i LL’s øjne. LL’s analyse viser dog alligevel, at det ikke er afgørende, hvorledes man fastlægger rumtiden (something). Mao. er der ingen principiel forskel mellem konstitutive principper og empiriske lovmæssigheder. Derudover er det svært at se, at det at påstå eksistensen af et inertialsystem, der fx opfylder N1-N3, ikke er et empirisk udsagn – omend af en lidt anden karakter. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

104. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Konklusion mht. det regulative Relativitetsprincippet kræver, at alle (fremtidige) empiriske lovmæssigheder er gyldige i forhold til alle inertialsystemer. RP behøver ikke at være gyldig (tænk på QM og GRT). For Einstein havde det en regulativ funktion. Holder man som Einstein fast i RP, udelukker (klassisk) ED (L-invariant) klassisk rumtid (G-transform) (MM irrelevant). Lorentz’s manøvre svarer til at forkaste RP i ontologisk forstand (konspirationen). Eksistensen af æteren er derudover et brud på N3, således at Lorentz-teorien ikke kan anses som et alternativ til SRT på Friedmans egne præmisser. Einsteins elevation af LP var netop ikke udtryk for et valg på Friedmans præmisser. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

105. Friedman om den klassiske fysiks konstitutive principper Friedmans analyse af MM eksperimentet En alternativ udledning af SRT Friedman vs. den alternative SRT-udledning Konklusion mht. det regulative Relativitetsprincippet kræver, at alle (fremtidige) empiriske lovmæssigheder er gyldige i forhold til alle inertialsystemer. RP behøver ikke at være gyldig (tænk på QM og GRT). For Einstein havde det en regulativ funktion. Holder man som Einstein fast i RP, udelukker (klassisk) ED (L-invariant) klassisk rumtid (G-transform) (MM irrelevant). Lorentz’s manøvre svarer til at forkaste RP i ontologisk forstand (konspirationen). Eksistensen af æteren er derudover et brud på N3, således at Lorentz-teorien ikke kan anses som et alternativ til SRT på Friedmans egne præmisser. Einsteins elevation af LP var netop ikke udtryk for et valg på Friedmans præmisser. Claus Festersen Relativitet, invarians og inerti

C:\Fakepath\Beamer Imfufa Seminar Oktober 2008

Recommended

Recommended

More Related Content

Featured

Featured (20)

C:\Fakepath\Beamer Imfufa Seminar Oktober 2008