1. משרד החינוך
מתמטיקה
הוראות לנבחן
א.
משך הבחינה: שלוש שעות וחצי.
ב.
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שלושה פרקים.
הסתברות
— גאומטריה וטריגונומטריה
פרק שני
פרק שלישי
—
2
— חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
סה"כ
1
3 33
נקודות
1
3 33 נקודות
1
3 33 נקודות
— 001 נקודות
חומר עזר מותר בשימוש:
(1) מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת הבחינה.
(2) דפי נוסחאות (מצורפים).
nli
הוראות מיוחדות:
(1) אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
(2) התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3) לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.co
ne
ד.
2
— 2# 3 61 —
ג.
—
— 2# 3 61 —
uto
במישור
2
2# 3 61
gr
— אלגברה, גאומטריה אנליטית,
ba
4 יחידות לימוד — שאלון ראשון
פרק ראשון
.w
ww
מדינת ישראל
סוג הבחינה:
מועד הבחינה:
מספר השאלון:
נספח:
א. בגרות לבתי ספר על־יסודיים
ב. בגרות לנבחנים אקסטרניים
קיץ תשע"ב, מועד ב
408530 , 413
דפי נוסחאות ל־4 יחידות לימוד
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. .w
ww
מתמטיקה, קיץ תשע"ב, מועד ב, מס' 408530, 413 + נספח
-2-
השאלות
שים לב! הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
1
פרק ראשון — אלגברה, גאומטריה אנליטית, הסתברות
ענה על שתיים מבין השאלות 1-3 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
( 3 33 נקודות)
ba
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
1.
בחברת טלפונים המחיר לדקת שיחה בשעות הערב נמוך ב־ %04 מן המחיר לדקת שיחה
בשעות היום.
(המחיר לדקת שיחה בשעות היום לא השתנה.)
gr
כדי לעודד שיחות בשעות הערב הורידה החברה ב־ %81 את המחיר לדקת שיחה בשעות הערב.
אחרי ההוזלה אלעד שוחח 051 דקות בשעות היום ו־ 003 דקות בשעות הערב,
uto
ושילם 46.44 שקלים.
מצא את המחיר באגורות לדקת שיחה ביום, ולדקת שיחה בערב לפני ההוזלה.
aהוא פרמטר.
nli
2.
נתון מעגל שמשוואתו 52 = 2 )3 - . (x - a) 2 + (y
M
המעגל עובר דרך ראשית הצירים,
ומרכזו Mנמצא ברביע השני (ראה ציור).
ב.
x
מצא את השיעורים של הנקודות על המעגל,
ששיעור ה־ yשלהן גדול ב־ 2 משיעור ה־ xשלהן.
ג.
בכל אחת מהנקודות שמצאת בסעיף ב מעבירים משיק למעגל.
מצא את המשוואות של משיקים אלה.
.i
.co
ne
א.
מצא את הערך של .a
y
/המשך בעמוד 3/
3. 3-3.
.w
ww
מתמטיקה, קיץ תשע"ב, מועד ב, מס' 408530, 413 + נספח
גלגל משחק מאוזן מחולק לשש גזרות. על 2 גזרות,
1
שכל אחת היא 01 מהעיגול, רשומים המספרים 1 ו־ 3 ,
3
1
ועל 4 גזרות, שכל אחת היא 5 מהעיגול, רשומים
המספרים 2 , 4 , 5 , 6 , כמתואר בציור.
4
כאשר מסובבים את הגלגל, הוא נעצר על אחד המספרים
א.
מסובבים את הגלגל פעם אחת.
5
מהי ההסתברות שהגלגל ייעצר על מספר זוגי?
מסובבים את הגלגל 5 פעמים.
6
(1) מהי ההסתברות שהגלגל ייעצר על מספר זוגי 2 פעמים לכל היותר?
(2) ידוע שהגלגל נעצר על מספר זוגי 2 פעמים לכל היותר.
gr
ב.
1
ba
(לא על הקו שבין הגזרות).
2
מהי ההסתברות שהגלגל נעצר על מספר זוגי בדיוק 2 פעמים?
uto
ג.
מהי ההסתברות שרק בפעם הראשונה ובפעם האחרונה ייעצר הגלגל על מספר זוגי?
פרק שני — גאומטריה וטריגונומטריה במישור
1
( 3 33 נקודות)
ענה על שתיים מבין השאלות 4-6 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
4.
nli
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
נתון משולש ישר־זווית ( . )BABC = 90o
F
ne
BDהוא גובה המשולש ליתר . AC
B
Fהיא נקודה על BCכך ש־ . DF = BC
Eהיא נקודה על BAכך ש־ DE = BA
E
C
D
A
(ראה ציור).
ב.
הוכח כי . ED2 = DF : AE
.i
.co
א.
הוכח כי EFו־ BDשווים זה לזה וחוצים זה את זה.
/המשך בעמוד 4/
4. 4-5.
.w
ww
מתמטיקה, קיץ תשע"ב, מועד ב, מס' 408530, 413 + נספח
נתון טרפז שווה־שוקיים . ) AB z DC ( ABCD
B
הנקודות Eו־ Fהן אמצעי הבסיסים ABו־ DC
E
בהתאמה (ראה ציור).
א.
(1) הוכח כי . ED = EC
(2) הוכח כי . EF = DC
6 ס"מ = BC
BEBC = 110 o
מצא את גודל הזווית . ECB
B
מנקודה Aהעבירו שני משיקים למעגל, ABו־ . AD
נקודה Cנמצאת על המעגל מחוץ
נתון: רדיוס המעגל הוא 01 ס"מ
BBAD = 2a
A
uto
למשולש ( ABDראה ציור).
2a
C
(2) הבע באמצעות aאת האורך של . AB
ב.
אם נתון גם כי a = 30oו־ , BCBD = 70o
חשב את האורך של . AC
.i
.co
ne
D
nli
א.
(1) הוכח כי . BBCD = 90o - a
F
gr
6.
D
ba
ב.
נתון 4 ס"מ = AB
:
C
A
/המשך בעמוד 5/
5. .w
ww
מתמטיקה, קיץ תשע"ב, מועד ב, מס' 408530, 413 + נספח
-5-
פרק שלישי — חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פולינומים,
1
של פונקציות רציונליות ושל פונקציות שורש ( 3 33 נקודות)
ענה על שתיים מבין השאלות 7-9 (לכל שאלה — 2 61 נקודות).
3
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
7.
נתונה הפונקציה 5 + . f (x) = - x2 x
ב.
מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים.
ג.
האם יש ערכים של xשעבורם 0 2 ) ? f (xנמק.
ד.
מצא את השיעורים של נקודות הקיצון של גרף הפונקציה, וקבע את סוגן.
gr
ba
א.
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
ו.
כמה פתרונות יש למשוואה 5 + ? - 14 = - x2 xנמק.
8.
uto
ה.
סרטט סקיצה של גרף הפונקציה.
נתונה מקבילית DEFBשאורכי צלעותיה הם:
04 ס"מ = 90 , BDס"מ = . DE
A
נקודה Aנמצאת על המשך הצלע BD
nli
ונקודה Cנמצאת על המשך הצלע BF
כך שהישר ACעובר דרך קדקוד ( Eראה ציור).
E
היעזר בדמיון משולשים, והבע באמצעות xאת אורך הקטע . FC
ב.
מצא את xשעבורו סכום הצלעות ABו־ BCהוא מינימלי.
ג.
מצא את הסכום המינימלי של הצלעות ABו־ . BC
.co
.i
C
F
B
ne
א.
נסמן: . AD = x
D
/המשך בעמוד 6/
6. 6-9 .
4
בציור שלפניך מוצג הגרף של הפונקציה
2 )1 + (2x
= ). f (x
y
A
א.
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה.
ב.
מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המאונכות לצירים.
ג.
דרך נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה־ yהעבירו
ישר המקביל לציר ה־ .x
הישר חותך את גרף הפונקציה בנקודה נוספת, ( Aראה ציור).
(1) מצא את השיעורים של הנקודה . A
(2) דרך הנקודה Aהעבירו אנך לציר ה־ . x
x
ba
מצא את השטח המוגבל על ידי האנך, על ידי הישר המקביל,
gr
(השטח המקווקו בציור).
uto
1
על ידי גרף הפונקציה, על ידי הישר 2 = xועל ידי ציר ה־ x
.i
.co
ne
nli
.w
ww
מתמטיקה, קיץ תשע"ב, מועד ב, מס' 408530, 413 + נספח
בהצלחה!
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
