2. ДРУЖЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА
Дружественные числа – это такая пара
натуральных чисел А и В, что число А есть сумма всех
натуральных делителей числа В, меньших В; а число В
есть сумма всех натуральных делителей числа А, меньших
А.
К
дружественным
числам
относятся
и
совершенные
числа
(каждое
совершенное
число
дружественно самому себе)
3. Первая
пара
различных
дружественных чисел 220 и 284:
наименьших
220=1+2+4+71+142
284=1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110;
была известна еще древнегреческому ученому Пифагору
(6 в. до н.э.). Весьма вероятно, что он первым обратил на
них внимание.
Пифагорейцы считали их символом дружбы.
Пифагор говорил: «Мой друг тот, кто является моим
вторым я, как числа 220 и 284»
4. ИСТОРИЯ ИЗУЧЕНИЯ
ДРУЖЕСТВЕННЫХ ЧИСЕЛ
Многие математики пытались указать общий
способ получения дружественных чисел, дающий эту
пару и другие, желательно в бесконечном количестве (для
совершенных чисел подобное удалось сделать Эйлеру)
В IX веке арабский математик Сабит ибн Корра
(абу Хасан Сабит ибн Корра ибн Марван аль Харрани) –
врач, астроном – нашел общий способ получения
дружественных чисел.
5. Многие античные и арабские ученые, а также
ученые средневековья посвящали в своих трактатах одну
из глав дружественным числам. Однако большей частью
было мало новых сведений и много ошибок. Кроме того,
авторы
сочинений
настаивают
на
возможности
практического применения дружественных чисел.
6. После
периода
малозначительных
работ
существенного продвижения в решении этой проблемы
добился Леонард Эйлер, который в 1747 – 1750 гг. указал
сразу 59 пар дружественных чисел. Он получил
утверждение, очень похожее на теорему Сабита, но чуть
более общее. Правда, не смог с помощью него найти
новых дружественных чисел, так как в то время таблицы
простых чисел были составлены только до 100 000.
8. Поразительное открытие в 1867 г. (в некоторых
источниках указана дата - 1887) сделал 16-летний
итальянец Никколо Паганини (тезка знаменитого
скрипача), обнаружив вторую по величине пару
дружественных чисел 1184 и 1210 (ближайшую к 220 и
284), которую проглядели все знаменитые математики,
изучавшие дружественные числа, чем потряс весь
математический мир.
9. В настоящее время известны все пары
дружественных чисел. В основном их находят сейчас при
помощи компьютера. Определенный интерес для
любителей представляет программа поиска совершенных
чисел.
