Matematica e Realtà 2013 Uni Perugia. Vincitore III premio nazionale per la migliore comunicazione matematica.

1. “ Liceo Scientifico Luigi Siciliani”
Catanzaro
Studente:
Bagnato Luca
Classe IV D
Tutor:
Prof.ssa Anna Alfieri
Convegno “Esperienze a confronto”
Matematica & Realtà
6-8 Maggio 2013 - Perugia
Crisi economica : quale aiuto
dai frattali?

2. SommarioSommario
 Frattali: definizione e proprietà
 Dimensione frazionaria e grafici finanziari
 Autosimilarità frattale e grafici finanziari
 I frattali predicono il rischio nella finanza?

4. Benoit MandelbrotBenoit Mandelbrot

5. I FRATTALII FRATTALI

6.  Autosimilarità
 Irregolarità

7.  Risoluzione indefinita
 Dimensione frattale

8. La dimensione frattaleLa dimensione frattale
frazionariafrazionaria

11. Iniziatore
Lunghezza=1
Generatore
Lunghezza= 4/3
Livello 3
Lunghezza= 64/27
Si inizia con una retta di lunghezza unitaria, chiamata iniziatore.
Si rimuove la sezione centrale, che misura 1/3 di quella iniziale, e si sostituisce con
due linee, entrambe di lunghezza 1/3, inclinate rispettivamente di 60° e 120°.
Questa figura è chiamata generatore.
Si procede con le successive iterate.
Merletto di KochMerletto di Koch

12. Triangolo di SierpinskiTriangolo di Sierpinski
Si comincia con un
triangolo equilatero,in
cui si collegano i punti
medi dei tre lati e si
rimuove il triangolo
risultante interiore.
Procedendo con le
successive iterazioni,
otterremo una figura
frattale la cui
dimensione è

13. Qual è la dimensione di un graficoQual è la dimensione di un grafico
finanziario frattale?finanziario frattale?

15. 1 anno: Novembre 2011-Novembre 2012

16. 1 mese: Dicembre-Gennaio 2013

19. 1< dim <2

20. Il metodo del box-countingIl metodo del box-counting

21. Applicazione del metodo del box-Applicazione del metodo del box-
countingcounting

23. Autosimilarità frattale e
grafici finanziari

25. dt1
= 4/9 - 0 = 4/9, dY1
= 2/3 - 0 = 2/3, so dY1
= (dt1
)1/2
dt2
= 5/9 - 4/9 = 1/9, dY2
= 1/3 - 2/3 = -1/3, so -dY2
= (dt2
)1/2
dt3
= 1 - 5/9 = 4/9, dY3
= 1 - 1/3 = 2/3, so dY3
= (dt3
)1/2
|Δ Yi
| = √(Δti
)

26. I titoli sono statisticamenteI titoli sono statisticamente
autosimili,anche se..autosimili,anche se..

27. Emerge però un problemaEmerge però un problema......

28. Una testimonianza significativa …Una testimonianza significativa …
Il colpevole del
crollo della borsa
di Wall Street (19
ottobre 1987 –
lunedì nero ) fu
proprio
individuato nei
trading systems
che arbitravano le
vendite e ancora il
crollo del 1929, la
crisi del 1974 e
quella del 2008…

29. Il caos spesso genera la vita,
laddove l'ordine spesso genera
l'abitudine.
Henry Adams

30. BibliografiaBibliografia
o “Definire la dimensione frattale dei
mercati”
Roberto Domenichini
o “Analisi frattale e valutazioni
finanziarie - Convegno Nazionale
L’insegnamento della matematica nel
quadro delle riforme”
R. Iembo,M. Squillante,A.Ventre