11 клас алгебра

1. Презентація новогоПрезентація нового
документального фільму:документального фільму:
““Знаходження площ фігур заЗнаходження площ фігур за
допомогою визначеногодопомогою визначеного
інтегралу (11 клас)”інтегралу (11 клас)”

3. Жили собі по сусідству цуценяЖили собі по сусідству цуценя
Джек та левеня Том.Джек та левеня Том.
Джек Том

4. Вони були розумні та допитливі іВони були розумні та допитливі і
постійно гралися в інтелектуальніпостійно гралися в інтелектуальні
ігриігри
2*2=4
2*3=6
…
a*b+b*c=?
…

5. Одного разу їм стало цікаво:Одного разу їм стало цікаво:
в скільки разів площа житлав скільки разів площа житла
левеняти більша за площулевеняти більша за площу
житла цуценяти.житла цуценяти.

6. Це було не важко підрахувати,Це було не важко підрахувати,
адже житло левеняти мало формуадже житло левеняти мало форму
трапеції, а житло цуценяти –трапеції, а житло цуценяти –
трикутника.трикутника.
Спільне житлоСпільне житло
має формумає форму
прямокутника.прямокутника.
4
4
Цуценя
7
Левеня

7. Підрахувавши площі по відомим формулам,Підрахувавши площі по відомим формулам,
Том дізнався, що його житло в 2,5 разиТом дізнався, що його житло в 2,5 рази
більше від житла Джека.більше від житла Джека.
4
4
7
Джек
Том
;**
2
1
haS =∆
).(84*4*
2
1 2
мS ==∆
;*
2
. h
ba
Sтр
+
=
).(204*
2
73 2
. мSтр =
+
=
Площа житла ДжекаПлоща житла Джека
Площа житла ТомаПлоща житла Тома

8. Щоб продовжити гру, Джек іЩоб продовжити гру, Джек і
Том вирішили знайти іншийТом вирішили знайти інший
спосіб підрахувати площу свогоспосіб підрахувати площу свого
житла, а саме: використатижитла, а саме: використати
визначений інтеграл.визначений інтеграл.
∫ ∫
∫ ∫
∫
∫

9. ДляДля цього потрібно згадати формулицього потрібно згадати формули
підрахунку площ криволінійних трапецій:підрахунку площ криволінійних трапецій:
0
0
0
x
x
x
y
y
y
a
a
a
b
b
b
)(xf
)(1 xf
)(2 xf
)(xg
∫=
b
a
dxxfS .)(
∫−=
b
a
dxxgS .)( ∫ −=
b
a
dxxfxfS .))()(( 12

10. Джек розташував координатні вісі так, як це показано наДжек розташував координатні вісі так, як це показано на
малюнку. Легко визначити, що пряма, яка обмежуємалюнку. Легко визначити, що пряма, яка обмежує
житло цуценяти:житло цуценяти:
(Подумайте, чому?)(Подумайте, чому?)
4+−= xy
0 4
4
x
y
).(80160
2
16
1
4
2
4
)04(
2
4
0
4
0
2
4
0
4
0
4
0
м
xx
dxxdx
dxxS
=−++−
=+−
=+−
=−+−=
∫∫
∫∆
.4+−= xy
За формулою язнаходженн площі
ноїкриволіній трапеції :маємо
Отриманий результат збігається з
ипопереднім .мипідрахунка

11. У левенятка підрахувати площуУ левенятка підрахувати площу
виявилося не так легко.виявилося не так легко.
ПодивисяПодивися
уважно, якуважно, як
добре Томдобре Том
впорався звпорався з
такою складноютакою складною
задачею.задачею.
?

12. Левеня теж зобразило своє житлоЛевеня теж зобразило своє житло
на координатній площині.на координатній площині.
Ось так.Ось так.
4=y
7=x
x
y
0 4 7
4

13. Для знаходження площі житла Тома потрібно ізДля знаходження площі житла Тома потрібно із
спільної площі(ІІ) відняти площу житла Джека(І).спільної площі(ІІ) відняти площу житла Джека(І).
7+−= xy
4=y
0=x
y
x0 4 7
4
I
II
За формулою знаходженняЗа формулою знаходження
площі криволінійної трапеціїплощі криволінійної трапеції
маємо:маємо:
∫ ∫ =+−−=−=
7
0
4
0
. )4(4 dxxdxIIISтр
=−+=
4
0
4
0
27
0 1
4
21
4 xxx
).(2001608028 2
м=+−−+−=
Отриманий результат співпадаєОтриманий результат співпадає
з попередніми підрахунками.з попередніми підрахунками.

14. Після усіх підрахунків ДжекПісля усіх підрахунків Джек
та Том впевнилися, щота Том впевнилися, що
площі, знайдені заплощі, знайдені за
допомогою визначеногодопомогою визначеного
інтеграла, вірні.інтеграла, вірні.
А це означає, що вони витратили свійА це означає, що вони витратили свій
час не дарма: відповіли на своєчас не дарма: відповіли на своє
запитання і дізналися багато нового.запитання і дізналися багато нового.

15. Режисер – постановник:Режисер – постановник:
Ірина Сергіївна НімченкоІрина Сергіївна Німченко
У ролях:У ролях:
Кошеня ДжекКошеня Джек
Левенятко ТомЛевенятко Том
*КІНЕЦЬ**КІНЕЦЬ*