Variable Stiffness Mechanism（VSM）：可変剛性機構に関する研究紹介

Variable Stiffness Mechanism（VSM）：剛性調整に関する興味深いアプローチ
[1] Gan, Z. et al. “A Novel Variable Transmission with Digital Hydraulics,” in Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and
Systems, 2015.
[2] Whitney, John P. et al. "A Hybrid Hydrostatic Transmission and Human-Safe Haptic Telepresence Robot." Disney Research, 2016.
[3] Vu, H. Q. et al.,”A Variable Stiffness Mechanism for Improving Energy Efficiency of a Planar Single-Legged Hopping Robot,” in Proceedings of the 16th
International Conference on Advanced Robotics, 2013.
[4] Ajoudani, A., et al. “Choosing Poses for Force and Stiffness Control”, IEEE Transactions on Robotics, Vol.33, No.6, pp.1483-1490, 2017.
発表者：大阪大学石黒研究室博士後期課程３年浦井健次
論文調査発表会資料後編～Physical human-robot interaction (pHRI)に関する重要な視点について考える～
姿勢のバリエーションによって、外乱に対して
適応的な剛性特性を実現

●生活空間では予測困難な接触が避けられない
はじめに：生活の中の接触タスク
① 環境との相互作用
による知覚
② 外乱に対する多様
な接触応答
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今回の内容
(VSM) 前回の内容
（IP）

● 人の生活空間でロボットが活動するためには高い柔軟性が必要（優位に働く）
避けられない「環境との物理的なインタラクション」
がロボットの動作に影響を与える
予期せぬ接触
生活空間
② ハードウェアの柔軟性 : 多様な外乱に対応
できる構造・機構 → 例）VSM：今回
① ソフトウェアの柔軟性 : 多様な環境に適応
する柔軟な制御システム → 例）IP：前回
はじめに：生活空間の中で活動するロボット
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①パワーアシストスーツ ②マスタースレイブシステム
（Vu et al., 2013）
[3] Vu, H. Q. et al.,”A Variable Stiffness Mechanism for Improving Energy Efficiency of a Planar Single-Legged Hopping Robot,” in Proceedings of the 16th International
Conference on Advanced Robotics, 2013.
(Whitney et al, 2016)
（Gan et al., 2015）
[1] Gan, Z. et al. “A Novel Variable Transmission with Digital Hydraulics,” in Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems, 2015.
単関節の応答
流体圧を活用
した力の伝達
③可変剛性関節機構
はじめに：柔軟な機構についての関連研究
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①パワーアシストスーツ ②マスタースレイブシステム
（Vu et al., 2013）
(Whitney et al, 2016)
（Gan et al., 2015）
単関節の応答
流体圧を活用
した力の伝達
③可変剛性関節機構
はじめに：柔軟な機構についての関連研究
3/15
姿勢を変えることで外乱に対して適応的な剛性特性を実現

適応的な応答
人による操作自律ロボット
単一応答
今回の論文 → 姿勢のバリエーション
によって、外乱に対して適応的な剛性
特性を実現
③ 可変剛性関節機構
① パワーアシスト
スーツ
② マスタースレイブ
システム
はじめに：紹介論文の研究の位置づけ
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[4] Ajoudani, A., et al. "Choosing Poses for Force and Stiffness Control", IEEE Transactions on Robotics, Vol.33, No.6, pp.1483-1490, 2017.
※ Stiffness Feasibility Region : SFR
ロボットも人みたいに姿勢を変えることで手先の
剛性を調整した方が良いことがあるのでは？
剛性楕円 :
1) 所望の力/変位の応答を記述する伝統的なツール
2) その形状は関節制御トルクと関節角度のパラメータで
決定される
インピーダンス制御：
ゲインを調整することでエンドエフェクタにおける剛性楕円
を所望の形状とする
※人は，腕の剛性を制御するために、主に腕の姿勢を利用する
姿勢がロボットの環境との相互作用力において重要
な役割を果たす根拠を示す
→ ロボットの出力トルクの許容範囲を考慮した「剛性
実現可能性領域（SFR※）」の概念を導入
→ 姿勢が適切な剛性特性を実現することを示す
Ajoudani, A., et al. "Choosing Poses for Force and Stiffness Control" (2017).
Choosing Poses for Force and Stiffness Control
[4]（Ajoudani, A., et al. 2017)
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ロボット：
インピーダンス制御：タスクに適応した復元力を生
成することにより、ロボットの接触時の安定性を保証
する技術
→ 剛性楕円で表現されるエンドエフェクタの望ましい
応答は各ジョイントの制御パラメータとロボットの姿勢
を調整することによって実現可能
人間：
特定の方向からの外乱に対応するために、腕の姿勢
を変えることで適応
→ 所望のインピーダンスを得るために腕の姿勢を
直観的に選択
ロボットにも「良い姿勢」があるはず（仮定）
→ 従来研究では動的境界（アクチュエータのトルク
限界など）が考慮されていなかった・・・
右図(b)の姿勢は「トルクが飽和せずに（小
さな出力で）より大きな外乱に対応できる」
人とロボットのインピーダンスの調整方法の比較
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(b)
(a)
剛性楕円は同じだが…
楽
つらい

②１次テイラー展開（平衡状態から微小変化）
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所望の力（δf）が実現される制御則（δτ）の導出
③ 先の式（②）の第4項は微小で無視できるため
⑤ 重力項（④）を先の式（③）に代入
④ さらに重力項に対しては以下のように計算可能
※ x, f, q, τ, τg はそれぞれ位置姿勢、力、関節角、関節トルク、重力ベクトル．添え字0は平衡状態．添え字comは
質量中心iはi番目のリンクに関するパラメータを示す．
① 関節トルクと力の関係は以下の式で表現可能
インピーダンス制御の基本的な考え方は、所望の
力（δf）が実現される制御則（δτ）を見つけるこ
と．𝐾𝐶が剛性行列を表す一次近似 𝛿𝑓 = 𝐾𝐶𝛿𝑥
より実現可能
同様の計算で各ジョイントkのトルクを計算可能
𝛿𝑓 = 𝐾𝐶𝛿𝑥
𝛿𝑞 = 𝐽−1
𝛿𝑥

例）2リンクマニピュレータの剛性制御
目的：所望の剛性楕円の実現
A：q = [10◦,110◦], L1 = 0.14 m, L2 =
0.12 m, |τ1| ≤ 3N・m, |τ2| ≤ 2N・m
・小さな変位：復元力は線形傾向
・ y = yA：アクチュエータのトルクが飽和
→ 望ましくない状態
B：q = [31◦,59◦]
関節トルクの限界： y = yB > yA
剛性制御を実現しながら作動するトルクの限
界値が姿勢により改善
アーム姿勢の選択が剛性制御のインタ
ラクションの限界の決定に重要な役割
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インピーダンス制御の例 : 2リンクマニピュレータ
※初期の力のオフセットはe-e(エンドエフェクタ)のy方向の重力の影響
yB：飽和しない
yA：飽和

●剛性楕円
局所的な特性 → 変位/力が飽和しない限定的
な情報
●剛性実現可能領域（SFR）
→変位が大きい場合SFRから外れる
→ ||f||のプロットは右図のようになる
この境界を超えるとアクチュエータの少なく
とも1つで関節トルクが限界を超える
→ 生成される復元力が所望のものと異なる
SFRは剛性制御の性能限界の最も正確
な表現であるが計算コストが高くリアルタイム
アプリケーションには適していない
→ SFRを近似計算したものがSFP/SFE：
SFEの中心の付近でより正しく近似できる
例）右図より姿勢Aはy方向の変位の限界値
が姿勢Bよりも小さいことが分かる
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剛性実現可能領域（Stiffness Feasibility Region : SFR）
姿勢A,Bに依存する力||f||のプロット
SFR：青実線 SFP：赤破線 SFE：黒破線 (※)
[m] [m]
[m]
※ SFR(正確な領域) → SFP(多面体近似) → SFE(楕円近似) の順で計算コストが下がるが精度も下がる

SFEの長軸が外乱の方向に向かって伸びる場合:
ロボットは作動トルクが飽和するまでにより大きな復元力を発揮
(a) SFEの長軸と外乱の方向を合わせる姿勢制御
右(a)の4リンク平面ロボットにおいて、特定方向の外乱(δx)がロボットのe-
eに加えられていると仮定：SFEを実線→破線に調整
(Chiu,1988[※])を参考に調整に必要なモータトルクτmは
で得られる．反復計算によりSFEの形状を変更・更新し最終的に主軸
(長軸)を外乱の方向と一致させることが可能
(b) (a)による逐次計算時の重力の影響の最小化
SFEの並進[右(b)のΔx]に及ぼす重力の影響を減らすためのコスト関数
を定義：
Vtの最小化はSFEの調整の際の重力の影響の低減に寄与
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冗長マニピュレータの剛性制御
[※] Chiu, S. L., “Task compatibility of manipulator postures”, International Journal of Robotics Research, Vol. 7, No. 5, pp. 13–21, 1988.
※ Kτ, τd はそれぞれ正定値制御行列，所望のトルク．

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提案した冗長マニピュレータ制御器の評価
●前ページの(a)(b)のアルゴリズムの性能評価：
目標：関節トルク空間において所望の剛性特性を実現：
・ |τ1| ≤ 5N・m, |τ2| ≤ 4N・m, |τ3| ≤ 3N・m, |τ4| ≤ 2N・m
・リンク長さは全て0.2m
・各リンクの質量はリンクの中心にm=2.5kg
・ e-eの位置は平面上に固定
(a)のアルゴリズム：マニピュレータを調整し外乱の方向とSFEの主軸を可能な限り一致させ
る（下図 A-C，実線プロット） → 調整後のSFEが赤の実線：上手く機能している
(a)+(b)のアルゴリズム：①SFEの主軸と外乱の方向の一致 ②重力による並進の低減
①②を実現するよう制御 → τgとΔxgは初期状態の場合と比較して47％と65％に減少

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・ |τ1| ≤ 5N・m, |τ2| ≤ 4N・m, |τ3| ≤ 3N・m, |τ4| ≤ 2N・m
アルゴリズムにより最適化した後の姿勢
マニピュレータの初期姿勢
最適化前のSFE
最適化して得られたSFE
任意の外乱ベクトル
(a)のアルゴリズム

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・ |τ1| ≤ 5N・m, |τ2| ≤ 4N・m, |τ3| ≤ 3N・m, |τ4| ≤ 2N・m
アルゴリズムにより最適化した後の姿勢
マニピュレータの初期姿勢
最適化して得られたSFE
重力の影響によるSFEの並進移動幅を最小化
（青色および赤色の点はそれぞれ初期および最適化された楕円体の中心の位置）
(a)+(b)のアルゴリズム

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・ |τ1| ≤ 5N・m, |τ2| ≤ 4N・m, |τ3| ≤ 3N・m, |τ4| ≤ 2N・m
(a)+(b)のアルゴリズム
(a)のアルゴリズム
・ (a),(b)はそれぞれマニピュレータの構成A,Dにおいて計算されたSFR(濃)およびSFE(薄)
・比較のため，両方の場合のSFRとSFEを原点に揃えてプロット
・青線で示された領域は初期構成に対応し、赤線で示された領域は最適化の結果
最適化について詳しく検討した結果：
1）SFRが外乱の方向に効果的に拡張
2）SFEがSFRを正確に表現していなくても、SFRに
おける変位の最大許容の方向は、対応するSFEのも
のと合致
濃い色：「SFR」
薄い色：「SFE」

FMI：冗長マニピュレータにおいて外乱に対応するために利用されてきた伝統的な指標
提案手法と類似のプロセスで計算できるが剛性行列Kcは最適化プロセスから除外される
→ 最適化プロセスにおいて剛性行列Kcの効果を無視（Kcを恒等行列とする）
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SFR vs. Force Manipulability Index（FMI）
限界値の観点から提案手法(SFR)が従来の指標(FMI)による最適化を上回る
●SFR vs. FMI：外乱(2パターン)にさらされた任意の初期姿勢のマニピュレータを最適化し比較

FMI：冗長マニピュレータにおいて外乱に対応するために利用されてきた伝統的な指標
提案手法と類似のプロセスで計算できるが剛性行列Kcは最適化プロセスから除外される
→ 最適化プロセスにおいて剛性行列Kcの効果を無視（Kcを恒等行列とする）
12/15
SFR vs. Force Manipulability Index（FMI）
●SFR vs. FMI：外乱(2パターン)にさらされた任意の初期姿勢のマニピュレータを最適化し比較
限界値の観点から提案手法(SFR)が従来の指標(FMI)による最適化を上回る
SFRを使用した最適化：黒
FMIを使用した最適化：青
外乱ベクトル
青がFMI，黒が
SFRで最適化し
た結果の姿勢
幅が耐えうる外乱の大きさの
限界値．青(FMI)よりも黒
(SFR)の方がより大きな外乱
に対応できることがみてとれる．

Peg-in-Hole task：環境の不確実性を伴う移動計画問題の古典的なベンチマーク
●冗長トルク制御ロボットアームの剛性制御の提案手法の効率を評価
→ 不必要な相互作用力の発生を避け，スムーズにペグを挿入する剛性特性が求められる
13/15
実機実験：Peg-in-Hole task（ペグインホール作業）
(A) KUKAロボットの初期姿勢（B）SFEを最適化せずタスク実行（C）SFEを最適化しタスク実行

Peg-in-Hole task：環境の不確実性を伴う移動計画問題の古典的なベンチマーク
●冗長トルク制御ロボットアームの剛性制御の提案手法の効率を評価
→ 不必要な相互作用力の発生を避け，スムーズにペグを挿入する剛性特性が求められる
13/15
実機実験：Peg-in-Hole task（ペグインホール作業）
(A) KUKAロボットの初期姿勢（B）SFEを最適化せずタスク実行（C）SFEを最適化しタスク実行
SFEの最適化によって，ロボットがより大き
な外力に対応することができ，その結果，
作動トルクに飽和が起こらず，適応的で滑
らかなタスクの遂行が期待できる

14/15
実験結果：Peg-in-Hole task
(B) 最適化前の任意の姿勢：
エンドエフェクタの相互作用力をみる
と所望のものと異なり、挙動が計画
通りでない
(C) SFEをペグの挿入/取り出し
の方向に最適化：
大きな外力に対応することができ、
動作中にトルクの飽和が起こらず、
滑らかで望ましい動作が実現
結論：アームの姿勢(SFR最適
化)はトルク制御ロボットの剛性特
性において重要な役割を果たす
挿入
保持
抜く
B
実測
所望
C
実測
所望

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実験結果：Peg-in-Hole task
(B) 最適化前の任意の姿勢：
エンドエフェクタの相互作用力をみる
と所望のものと異なり、挙動が計画
通りでない
(C) SFEをペグの挿入/取り出し
の方向に最適化：
大きな外力に対応することができ、
動作中にトルクの飽和が起こらず、
滑らかで望ましい動作が実現
結論：アームの姿勢(SFR最適
化)はトルク制御ロボットの剛性特
性において重要な役割を果たす
挿入
保持
抜く
B
実測
所望
C
実測
所望
黒い実線 → 実測値(センサ情報)
赤い点線 → 所望の相互作用力
挙動が計画通りでない
(所望と実測の差異）
トルクの飽和
滑らかで望ましい動作
トルクの飽和が起きていない

まとめ：生活の中の接触タスク
15/15
による知覚
な接触応答
可変剛性
→剛性制御前回：IP

まとめ：生活の中の接触タスク
15/15
による知覚
な接触応答
前回：IP
剛性制御
① IPによる認識によるロボット制御の簡易化
世界のすべてを教え込み制御するのは現実的でない．物理的インタラクションを含
む知識による世界の認識が必須
② 多様な外乱に適切に応答する剛性制御
予期せぬ外乱に対して適応的な剛性特性を実現（例えばSFR最適化を用いて）

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