1. Дискретные
структуры
МФТИ, осень 2013
Александр Дайняк
www.dainiak.com

2. Основные комбинаторные числа

5. Упражнение

11. На заметку
• Необходимость «жонглировать» биномиальными
коэффициентами возникает часто, полезно помнить их свойства
• Если нужно сравнить два комбинаторных числа, может быть
полезным рассмотреть их отношение.
• Часто, если есть рекуррентное соотношение, то можно
эффективно вычислять.
• Отождествление частей сложного объекта с простыми объектами
того же вида позволяет получать рекуррентные соотношения.
• Метод выделенного элемента.

12. Вычисление мощностей множеств
A B

13. Формула включений-исключений
A B
C

14. Формула включений-исключений
…

15. Характеристическая функция
множества

16. Вывод формулы включений-
исключений

17. Вывод формулы включений-
исключений

18. Неравенства Бонферрони: три
множества
A B
C

19. Неравенства Бонферрони

20. Лемма

21. Доказательство леммы

22. Доказательство неравенств
Бонферрони

23. Доказательство неравенств
Бонферрони

24. Доказательство неравенств
Бонферрони

25. На заметку
• Концепция характеристической (индикаторной) функции
• Алгебра может быть «неожиданно полезна» в комбинаторике
• Иногда полезно «менять масштаб»
• Полезное равенство может дать целую серию полезных неравенств