1. RANGKUMAN MATERI STRUKTUR ALJABAR PERTEMUAN KE 11 – 15.
GRUP SIKLIS
I. Teorema tentang grup siklis hingga
a anggota grup G. dan a n = e untuk beberapa n bilangan bulat positif. Jika m bilangan bulat
positif terkecil sehingga am = e maka;
(a) 𝑎 berorder m dan 𝑎 = { a0 = am = e, a, a1 , a2 , . . . , am-1}
(b) an = as n ≅ s (modulo m)
II. Definisi order
 Order dari suatu unsur a anggota grup G (o(a)) adalah order dari subgrup yang dibangun
oleh a. o(a) = o( 𝑎 )
 Jika o(a) hingga , maka m = o(a) bilangan bulat positif terkecil sehingga am = e
III. Subgrup dari suatu grup siklis
Misalkan G adalah grup siklis dengan a ∈G sebagai generator. Dan H adalah subgrup dari G.
maka:
(a) H = {e}
(b) Jika H ≠ {e}, maka H = 𝑎 𝑘 dimana k adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga
𝑎 𝑘 ∈H
(c) Sebarang subgrup dari grup siklis adalah siklis.
IV. Generator dari subgrup
Misalkan G suatu grup siklis hingga yang berorder n dengan a ∈G sebagai suatu generator.
Untuk sebarang bilangan bulat m, subgrup yang dibangun oleh 𝑎 𝑚 sama dengan subgrup yang
dibangun oleh 𝑎 𝑑 , dimana d = (m,n)
V. Subgrup yang berbeda dari suatu grup siklis hingga
Misalkan G suatu grup siklis hingga yang berorder n dengan a ∈G sebagai suatu generator.
Subgrup yang berbeda dari G adalah subgrup –subgrup 𝑎 𝑑 dimana d adalah pembagi positif
dari n.
VI. Generator dari suatu grup siklis hingga
Misalkan G = 𝑎 suatu grup siklis berorder n. maka 𝑎 𝑚 adalah generator dari G jika dan hanya
jika m dan n relatif prima.