AtCoder 北大日立マラソン 2nd 参加メモ (yowa)

北大日立マラソン2nd やったこと
@yowa

1st のおさらい
● K×Kの盤面に 1~V の
数字を置く
● 得点表(項目数: E)の
ペアが隣接 → 加点
　　得点表
(1, 2) -> 5点
(2, 6) -> 2点
(4, 7) -> 9点
(6, 7) -> 8点

1st のおさらい
● K×Kの盤面に 1~V の
数字を置く
● 得点表(項目数: E)の
ペアが隣接 → 加点
　　得点表
(1, 2) -> 5点
(2, 6) -> 2点
(4, 7) -> 9点
(6, 7) -> 8点
総得点:
　　　　11点

1st と 2nd の違い
● 同じ数字を、　　　
連結する複数マス
に置ける
● 得点表をフルコン
プするとボーナス
100,000点
　　得点表
　　　(省略)

やったこと(基本アイデア)
● 左図のように　　　
斜めに並べれば、
K×Kの盤面で
(K+1)個の領域が
互いに隣り合う　　
　　　(完全グラフ)
● V K+1≦ なら
これでフルコンプ

やったこと(基本アイデア)
● V > K+1 ならば　　
いくつかの領域を
ぶった切って　　　
領域数を増やす

おおまかなアルゴリズム(1/4)
● K×Kの盤面を、V個の領域に分割する(前述の方法)

●
領域の形を固定したまま、どの領域にどの数字を
当てはめるか、焼きなましで決める
↑ここは、だいたい 1st と同じアルゴリズム

●
● 当てはめた数字を固定したまま、領域の形をちょっ
とずつ変形させ、スコア改善なら採用(山登り)

●
● 当てはめた数字を固定したまま、領域の形をちょっ
とずつ変形させ、スコア改善なら採用(山登り)
● (蛇足) スコアが減らない範囲で、各領域を狭める
実は使ったマス数でスコアにペナルティがある
そんなの誤差だよ、誤差

やったこと(焼きなまし)
● いったん各領域の形はさっきのに固定
– 領域同士が隣接してるかどうかの隣接グラフを　　
あらかじめ計算しておく
● どの領域を何番に割り当てるか？
– 焼きなまし
– 2つの領域について、割り当てる番号を swap して　　　
よかったら採用(悪くても一定確率で採用)

やったこと(領域変形) (1/2)
● 「領域はそれぞれ連結でないといけない」という　　
制約を守ったままの変形
– 除去するマスが領域グラフの関節点かどうか
– オレのアルゴリズムぢからでは、そんなの無理無理

● 各領域の形を木(tree)に限定
– 幸い初期領域は木（閉路どころか分岐すらない）
– 次数2以上なら関節点、次数1ならそうじゃない
● 周囲8マスだけ見れば関節点かどうかわかる！かんたん！
この5
→周囲に5が2マスある
→関節点
→変更すると領域切断
→変更不可

この8
→周囲に8が1マスだけ
→関節点じゃない
→変更しておｋ

この8
→2,7,1 に変更可
→3,5には変更不可
(周囲に2個ある
　→木じゃなくなる)
→4,6にも変更不可
(周囲に0個
　　→飛び地になる)

やらなかったこと
● 積極的に得点表コンプボーナスを取りに行く
– さっきのやり方でコンプできたらラッキー程度
– 特に小規模なグラフ(V小、E小、K大)なら、それ専用の
アルゴリズムに切り替えてでも、ボーナス狙うべき
●
領域変形時の焼きなまし
– 山登りにとどめた
– やってはみたけど芳しくなかった
– 計算が重くて回数稼げないのと、この近傍の取り方だと
遷移確率の可逆性(?)みたいな(?)アレが適してない(?)
– 焼きなまし、わからん

よかったこと / よくなかったこと
● 序盤に「どんな形の領域にしたら完全グラフが埋め
込めるかな～？」と図を書きながらいろいろ考えた
のがたのしかったです。
● 解のvisualizeがけっこうキレイにできたのがよかっ
たです。(テキストでSVGをベタ出力だけどな)
●
まとめスライドに取り掛かるのが遅かったのがよく
なかったです

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