campo magnetico

Organízase arredor dos conceptos de campos eléctrico e magnético, co estudo das
súas fontes e dos seus efectos, ademais dos fenómenos de inducción as ecuacións
de Maxwell.
BLOQUE2: ELECTROMAGNETISMO
CAMPO MAGNÉTICO

Bloque 2: ELECTROMAGNETISMO
CAMPO MAGNÉTICO 1. Da magnetita ao electromagnetismo
Os gregos sabían que a
magnetita (Fe3O4) tiña a
propiedade de atraer pezas
de ferro.
Hai lendas chinesas que
falan do uso do compás
no 83 a.C.
Maricourt (1269), compro-
bou como se orientaban pe-
quenas agullas arredor
dun imán esférico
Maricourt tamén introduciu o concepto de
polos e a súa atracción e repulsión.
Gilbert (1544-1603) postulou que a Terra
actuaba como un grande imán esférico.

CAMPO MAGNÉTICO
1.1. Campo magnético
S N N S N S
Os polos magnéticos sempre están presentes en
parellas. Non poden separarse, aínda que o imán
sexa cortado reiteradas veces, sempre aparecen
un polo norte e outro sur.
A dirección do campo magnético é a que indica o
polo norte dun compás en cualquiera punto (de
norte a sur polo exterior e de sur a norte polo
interior)
vector inducción
magnética
𝐵
O campo magnético
decrece co cadrado
da distancia
1. Da magnetita ao electromagnetismo

CAMPO MAGNÉTICO
1.2. Electromagnetismo
Inverno de 1820: Oersted observa unha relación entre a electricidade e o
magnetismo consistente en que cando colocaba a agulla dun compás preto
dun arame polo que circulaba corrente, ésta experimentaba unha desviación.
Así naceu o Electromagnetismo.
Unha corrente eléctrica (partículas cargadas en
movemento) produce un campo magnético.

CAMPO MAGNÉTICO
1.2. Electromagnetismo
Un par de meses
despois, André M.
Ampère comprobou
a interacción entre
condutores
próximos polos que
circulan correntes.
Por esas datas, Jean-Baptiste
Biot e Felix Savart formularon
o campo producido por unha
corrente cualquera.
Michael Faraday y
Joseph Henry
demostraron que un
campo magnético variable
produce unha corriente
eléctrica.

CAMPO MAGNÉTICO
Algo máis tarde, James Clerk Maxwell constatou o
efecto contrario: un campo eléctrico variable xera un
campo magnético.
Pódese concluír:
 Os imans e as corrientes eléctricas constituen
fontes xeradoras de campos magnéticos.
 Os campos magnéticos son producidos por
partículas cargadas en movemento.
1. De la magnetita ao electromagnetismo

CAMPO MAGNÉTICO 2. Estudio do campo magnético
2.1. Acción dun campo magnético sobre unha carga en movimiento
𝐵
𝑣 = 0
𝐹
• Cando nunha rexión na que existe un campo
magnético, se abandona unha carga en repouso,
non se observa interacción algunha.
• Cando unha carga incide no campo magnético
cunha certa velocidade, aparece unha forza:
 Proporcional ao valor da carga e da velocida-
de.
 Se incide paralela ao campo, no actúa forza
algunha.
 Se incide perpendicularmente, a forza
adquire o seu valor máximo.
 Se incide oblicuamente, a forza é
proporcional ao seno do ángulo
 Cargas de distinto signo, manifestan forzas de
sentido contrario.
𝐹 = 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝛼 ⇒ 𝐹 = 𝑞 𝑣 × 𝐵 Forza de Lorentz
𝑣
𝐹

𝐹 𝑚á𝑥
𝐵 =
𝑞𝑣
Un campo magnético é de 1 T (tesla) se se exerce unha fuerza de 1 N sobre
unha carga de 1 C que entra en dirección perpendicular ao campo cunha
velocidade de 1 m/s:
1 𝑇 =
1 𝑁
1 𝐶 · 1 𝑚/𝑠
1 𝐺 𝑔𝑎𝑢𝑠𝑠 = 10−4 𝑇
Se a partícula incide nunha rexión na que existen un campo eléctrico e outro
magnético, estará sometida a dúas forzas:
𝑭 = 𝒒𝒗 × 𝑩 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝑳𝒐𝒓𝒆𝒏𝒕𝒛 𝒙𝒆𝒓𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒂)
2.1. Acción dun campo magnético sobre unha carga en movemento
A expresión da Forza de Lorentz permítenos definir a unidade de campo
magnético:

PROBLEMAS
2.
3.
1. Un protón móvese cunha velocidade de 3 · 107 𝑚 𝑠−1 a través dun campo
magnético de 1,2 𝑇. Se a forza que experimenta é de 2 · 10−12 𝑁, que ángulo
formaba a súa velocidade co campo cando entrou nel?
Dato: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶
Sol: 20,30
Cunha velocidade 𝑣 = 2 𝑖 + 3 𝑗 − 3𝑘 𝑚 · 𝑠−1
, un electrón móvese nunha rexión do
espazo na que o campo magnético vén dado por 𝐵 = 0,3𝑖 − 0,02𝑗 𝑇. Cal é a forza
que actúa sobre él? Eo seu módulo?
Dato: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶
Sol: 𝑣 = 9,6 · 10−21
𝑖 + 1,4 · 10−19
𝑗 + 5,4 · 10−20
𝑘 𝑁; 𝐹 = 1,5 · 10−19 𝑁
Un protón penetra nun campo eléctrico uniforme 𝐸, de 200 𝑁 𝐶−1, cunha
velocidade 𝑣,de 106 𝑚 𝑠−1, perpendicular ao campo. Calcule o campo magnético, 𝐵,
que habería que aplicar, superposto ao eléctrico, para que a traxectoria do protón
fose rectilínea. Axúdese dun esquema.
Sol: 𝐵 = 2 · 10−4 𝑇, perpendicular a 𝐵 𝑒 𝑣.

PROBLEMAS
4. Unha partícula alfa, cunha enerxía cinética de 2 𝑀𝑒𝑉, móvese nunha rexión na que
existe un campo magnético uniforme de 5 𝑇, perpendicular á súa velocidade.
Debuxe nun esquema os vectores velocidade da partícula, campo magnético e
forza magnética sobre a partícula e calcule o valor da velocidade e da forza
magnética.
Datos: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶; 𝑚 𝛼 = 6,7 · 10−27 𝑘𝑔
Sol:𝑣 = 9 773 555,55 m 𝑠−1; 𝐹 = 1,56 · 10−11 𝑁
5. Un feixe de partículas con carga positiva e movéndose con velocidade 𝑣 = 𝑣 𝑖
continúa movéndose sen cambiar de dirección ao penetrar nunha rexión na que
existen un campo eléctrico 𝐸 = 500 𝑗 𝑉 𝑚−1 e un campo magnético de 0,4 𝑇
paralelo ao eixe Z. i) Debuxe nun esquema a velocidade das partículas, o campo
eléctrico e o campo magnético, razoando en qué sentido está dirixido o campo
magnético, e calcule o valor 𝑣 da velocidade das partículas. ii) Se se utilizasen os
mesmos campos eléctrico e magnético e se invertise o sentido da velocidade das
partículas, razoe coa axuda dun esquema se o feixe se desviaría ou non no instante
no que penetra na rexión dos campos.
Sol: 𝑣 = 1250 𝑚 𝑠−1

𝑑𝑞
𝑆
𝑣
𝑞
𝐼
Unha corrente eléctrica vén caracterizada
pola súa intensidade
𝑑𝑞
𝐼 =
𝑑𝑡
⟹ 𝑑𝑞 = 𝐼𝑑𝑡
Sexa un condutor que se atopa no seo dun campo magnético, consideremos
un elemento de lonxitude dl. Se a carga, dq, que constitúen a corrente se
desprazan cunha velocidade v, a forza que se exerce sobre a carga contida en
dl é:
Si o campo magnético é uniforme:
2.2. Acción dun campo magnético sobre unha corrente eléctrica
𝑑𝑙
𝑑 𝐹 = 𝑑𝑞( 𝑣 × 𝐵) = 𝐼𝑑𝑡( 𝑣 × 𝐵) = 𝐼( 𝑣𝑑𝑡 × 𝐵) = 𝐼(𝑑𝑙 × 𝐵)
𝐹 = 𝐼 𝑙
(𝑑𝑙 × 𝐵)=𝐼( 𝑙
𝑑𝑙) × 𝐵

𝑥
𝑧
𝐵
𝛼
𝐼
𝐹 = 𝐼𝑙𝐵𝑠𝑒𝑛𝛼
Se o condutor é perpendicular ao campo:
𝐹 = 𝐼𝑙𝐵
𝐹
⟹ 𝐵 =
𝐼𝑙
⟹
1 𝑁
1 𝑇 =
1 𝐴 · 1 𝑚
2.2. Acción dun campo magnético sobre unha corrente eléctrica
 Acción dun campo magnético sobre un conductor rectilíneo
𝑦
𝐹 = 𝐼 𝑙
(𝑑𝑙 × 𝐵)=𝐼( 𝑙
𝑑𝑙) × 𝐵
(Lei de Laplace)
𝐹
𝐼𝐿

ACTIVIDADES
6. Un fío condutor de 10 𝑔 de masa e 20 𝑐𝑚 de lonxitude, conectado a un xerador de
corriente continua mediante fíos flexibles, atópase inmerso nun campo magnético
de 0,04 𝑇 que o atravesa perpendicularmente, paralelo ao chan. Determina que
intensidad de corrente debe facerse circular e o sentido para que o condutor levite
e no caia ao chan?
Dato: 𝑔 = 9,8 𝑚 𝑠−2
Sol: 𝐼 = 12,25 A

𝐵
Sexa un conducor plano cerrado (espira)
polo que circula unha corrente de
intensidade I situado no campo magnético
uniforme:
Un campo magnético uniforme non exerce
forza neta sobre un condutor en forma de
espira cerrada polo que circula unha
corriente.
 Acción de un campo magnético sobre una espira
𝑑 𝑙
𝐹 = 𝐼 𝑑 𝑙 × 𝐵 = 0

𝑎
𝐼
𝐼
𝐼
𝐼
𝛼
𝐵
𝑵 𝑺
𝛼
𝛼
𝛼
𝐵𝐼
𝑎
2
𝑂
𝑵 𝑺
23 3
𝑎
𝑀 = 𝐹 𝑠𝑒𝑛𝛼
24 4
𝑎
𝑀 = 𝐹 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝐹3 = 𝐹4 = 𝐼𝑙𝐵 = 𝐼𝑏𝐵
𝑀 𝑇 = 𝑎𝐹𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑀 𝑇 = 𝐼𝑎𝑏𝐵𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑀 𝑇 = 𝐼𝑆𝐵𝑠𝑒𝑛𝛼
(𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜)
𝑀 𝑇 = 𝑚 × 𝐵
Para N espiras:
𝑚 =𝑁𝐼 𝑆
2.3. Orientación dunha espira nun campo magnético
𝐹2
𝐹1
𝐹3
𝐹4
b
𝐹4
𝐹3
𝑀3 = 𝑟3 × 𝐹3
𝑀4 = 𝑟4 × 𝐹4 𝑀 𝑇 = 𝐼 𝑆 × 𝐵
𝑚 = 𝐼 𝑆
𝑆
𝑆

𝑀 𝑇 = 𝑚 × 𝐵
3. Orientación dunha espira nun campo magnético
 Funcionamiento dun galvanómetro
Utilizase para medir pequenas intensidades de corrente.
Consta de:
• Agulla unida a unha bobina
rectangular suspendida entre os
dos polos dun imán permanente
onde no interior se coloca un
núcleo de ferro doce, coa fin de
concentrar as liñas de campo.
• A bobina xunto co sue núcleo
están unidos a un resorte para
mantenelos na posición de
equilibrio.
• O momento virá dado por:
𝑚 = 𝑁𝐼 𝑆

ACTIVIDADES
7. Unha bobina rectangular formada por 30 espiras de 10 𝑐𝑚 × 8 𝑐𝑚 conduce una
corrente de 1,5 𝐴. Introdúcese a bobina nun campo magnético uniforme de 0,8 𝑇,
de modo que a normal ao plano da bobina forma 600 coas liñas do campo. i) Cal é o
valor do momento magnético da bobina?; ii) Canto vale o momento do par de forzas
que actúa sobre a bobina?
Sol: i) 𝑚 = 0,36 𝐴 𝑚2; ii) 𝑀 = 0,249 𝑁 𝑚

CAMPO MAGNÉTICO
3.1. Cargas que entran perpendicularmente ao campo
× × × × ×
𝐵× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
Unha partícula que penetra en dirección
perpendicular a un campo magnético
uniforme describe un movimento circular
uniforme
𝑣2
𝑚
𝑟
= 𝑞𝑣𝐵
𝑚𝑣
⟹ 𝑟 =
𝑞𝐵
 Velocidade angular ou frecuencia de ciclotrón:
 O período de revolución:
𝑇 =
𝜔
=
2𝜋 2𝜋𝑚
𝑞𝐵
3. Movementos de cargas nun campo
𝑣
𝑣
𝑣
𝑣
𝐹
𝐹
𝜔 =
𝑣
𝑟
=
𝑞
𝑚
𝐵

CAMPO MAGNÉTICO
Corriente
alterna de alta
frecuencia
N
3.1. Cargas que entran perpendicularmente al campo
 El ciclotrón
As partículas cargadas
procedentes da fonte S son
aceleradas pola diferencia de
potencial existente entre as dúas
“des”. Cando chegan de novo ao
oco, a ddp cambiou de signo e
volven a acelerarse describindo un
círculo maior. Esta ddp alterna o
seu signo co periodo de
ciclotrón da partícula, que é
independiente do radio da
circunferencia descrita.
𝑣 =
𝑞𝐵𝑟
𝑚
⟹ 𝐸 𝐶 𝑚á𝑥 =
𝑞2 𝐵2 𝑟2
2𝑚

CAMPO MAGNÉTICO
× × × × × × ×
 El selector de
velocidades
× ×
× ×
× × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × × × × ×
× × × × ×
× ×
× ×
𝐸
× × × × × × × ×
× 𝐵
 As forzas eléctrica e magnética compénsanse cando:
𝑞𝐸 = 𝑞𝑣𝐵
 Ao fixar uns valores de E e B, determínanse as partículas que leven unha
velocidade determinada
𝐸
𝑣 =
𝐵
𝑣
𝐹𝑒
𝐹 𝑚 𝑣

CAMPO MAGNÉTICO 3. Movementos de cargas nun campo
 Espectrógrafo de
masas
 

 𝐸
𝐵′ 𝐵
1
2𝑅2
     
     
     

𝑚
1
   
     
     
   
     
     
     
     
 𝑚 2
Fonte
de ións
Selector de 2𝑅
velocidades
𝑞𝑣𝐵 = 𝑚
𝑣2
𝑅
⟹ 𝑚 =
𝑞𝐵𝑅
𝑣
𝑣

CAMPO MAGNÉTICO
3.2. Cargas que inciden oblicuamente nun campo magnético uniforme
𝑌
𝑍
𝑋 𝑣 𝑥 = 𝐶𝑡𝑒.
Unha partícula cargada que penetra oblicuamente nun campo magnético
uniforme describe un movemento helicoidal, resultante da composición dun
movemento circular e outro rectilíneo uniforme.
𝑚
𝑣2
𝑟 𝑦= 𝑞𝑣 𝐵 ⟹ 𝑟 =
𝑚𝑣 𝑦
𝑞𝐵
𝑣
𝑣 𝑦
𝑣 𝑥
𝑣
𝐹 = 𝑞( 𝑣 × 𝐵) = 𝑞 (𝑣 𝑥 + 𝑣 𝑦) × 𝐵 =
= 𝑞 𝑣 𝑦 × 𝐵

ACTIVIDADES
8. Un electrón incide nun campo magnético de 12 𝑖 𝑇 cunha velocidade de 1,6 ·107 𝑚
𝑠−1, formando un ángulo de 300 coas liñas de campo. Cal é o raio da órbita descrita
polo electrón? Cal é a velocidade de avance no campo?
Datos: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶; 𝑚 𝑒 = 9,1 · 10−31 𝑘𝑔
Sol: 𝑅 = 3,79 · 10−6 𝑚; 𝑣 𝑥 = 1,39 · 107 𝑚 𝑠−1
9. Dúas partículas de masas m e 4m y cargas Q y 3Q, respectivamente, coa mesma
velocidade, 𝑣, nun campo magnético de valor 𝐵. Demostra como son, en cada caso,
os raios dos círculos que describen, así como os seus respectivos períodos de
revolución.
Sol: 𝑅2Τ𝑅1 = 4Τ3; 𝑇2Τ𝑇1 = 4Τ3
10. Un deuterón, isótopo del hidrógeno, recorre una trayectoria circular de radio 4 𝑐𝑚
en un campo magnético uniforme de 0,2 𝑇 . Calcule: i) la velocidad del deuterón y la
diferencia de potencial necesaria para acelerarlo desde el reposo hasta esa
velocidad; ii) el tiempo en que efectúa una semirevolución.
Datos: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶; 𝑚 𝑑𝑒𝑢𝑡𝑒𝑟ó𝑛 = 3,34 · 10−27 𝑘𝑔
Sol: i) 𝑣 = 3,83 · 105 𝑚 𝑠−1; ∆𝑉 = 1,53 · 103 𝑉; ii) 𝑇1 = 3,28 · 10−7 𝑠
2

ACTIVIDADES
11. Un feixe de electróns con enerxía cinética de 104 𝑒𝑉, móvese nun campo magnético
perpendicular a súa velocidade, describindo unha traxectoria circular de 25 𝑐𝑚 de
raio. i) Coa axuda dun esquema, indique a traxectoria do feixe de electróns e a
dirección e o sentido da fuerza, a velocidade e o campo magnético, calculando os
seus valores. ii) Para ese mesmo campo magnético explique, cualitativamente,
cómo variarían a velocidade, a traxectoria das partículas e o seu radio se, en lugar
de electróns, se tratase dun feixe de ións de 𝐶𝑎2+.
Datos: 𝑒 = 1,6 · 10−19 𝐶; 𝑚 𝑒 = 9,1 · 10−31 𝑘𝑔
Sol: i) 𝑣 = 5,93 · 107 𝑚 𝑠−1; 𝐵 = 1,35 · 10−3 𝑇; 𝐹 = 1,28 · 10−14 𝑁
12. Unha partícula 𝛼 acelérase dende o repouso mediante unha diferencia de potencial
de 5·103 𝑉 e, a continuación, penetra nun campo magnético de 0,25 𝑇 perpendicular
a súa velocidade. i) Debuxe nun esquema a traxectoria da partícula e calcule a
velocidade con que penetra no campo magnético. ii) Calcule o raio da circunferencia
que describe tras penetrar no campo magnético.
Datos: 𝑞 𝛼 = 3,2 · 10−19 𝐶; 𝑚 𝛼 = 6,7 · 10−27 𝑘𝑔
Sol: i) 𝑣 = 6,91 · 105 𝑚 𝑠−1; ii) 𝑅 = 5,79 𝑐𝑚

CAMPO MAGNÉTICO 4. Campos magnéticos producidos por
correntes
4.1. Forzas magnéticas entre correntes paralelas
As liñas de campo magnético que
son creadas por unha corrente
rectilínea son circunferencias con-
céntricas no plano perpendicular
ao condutor
A dirección do vector B é tanxente en
cada punto ás liñas, e o seu sentido é o
que determinan os dedos da man
dereita cando el polgar extendido sinala
no sentido da intensidade de corrente

CAMPO MAGNÉTICO
𝐼1 𝐼2
𝐵1
 Experiencias de Ampère
𝑙
𝜇0 = 4𝜋 · 10−7 𝑁/𝐴2
𝐵2
𝑑
• As forzas magnéticas entre dous condutores rectilíneos paralelos polos que
circula corrente son iguais e de sentidos opuestos.
• As forzas son atractivas se as correntes son domesmo sentido e
repulsivas se son de sentido contrario.
4. Campos magnéticos producidos por
correntes
𝐹21 =
𝜇0
2𝜋
∙
𝐼1 𝐼2 𝑙
𝑑
𝑢 𝑟
𝐹12 = −
𝜇0
2𝜋
∙
𝐼1 𝐼2 𝑙
𝑑
𝑢 𝑟
𝐹12
𝐹21
𝑢 𝑟
𝑢 𝑟

CAMPO MAGNÉTICO
 Definición internacional de
amperio
1 𝐴 1 𝐴
1 𝑚
1 𝑚
𝐹12 = 2 · 10−7 𝑁
Un amperio é a intensidade de corrente que,
circulando por dous condutores paralelos
separados entre si por 1 m de distancia,
produce sobre cada un deles unha forza de
2·10-7 N por cada metro de conductor.
𝐹21
𝑙
=
2𝜋
· =
𝜇0 𝐼1 𝐼2 4𝜋 · 10−7 𝑁/𝐴2
𝑑 2𝜋
·
1 𝐴 · 1 𝐴
1 𝑚
=
𝒍
𝑭 𝟐𝟏
= 𝟐 · 𝟏𝟎−𝟕 𝑵/𝒎
4. Campos magnéticos producidos por
correntes

campo magnetico

Recommended

Recommended

More Related Content

Similar to campo magnetico

Similar to campo magnetico (7)

campo magnetico