27. 创造集合的重要方法——概括原则 任意给定性质 P ,便能把所有满足性质 P 、同时也仅具有性质 P 的对象,汇集在一起,即构成一个集合,用符号表示为 A ={ a | P ( a ) } A —— 表示集合; a —— 表示集合 A 中的任一对象,又称集合 A 的元素; P ( a ) — 表示元素 a 所具有的性质。 { }—— 表示把所有具有性质 P 的元素 a 汇集成一个集合。 用逻辑语言,可将以上概括原则表述为: ( a )( a A P ( a ) )
28. 传统集合是以二值逻辑 (Binary Logic) 为基础的方式来描述事物,元素 x 和集合 A 的关系只能是 A 或 A ,是一种“非此即彼”的概念。以特征函数表示为: 有关论域、集合、元素的文氏图 集合存在明确外延的,满足排中律。 U u A
29. 模糊集合的定义 所以, 模糊集合是传统集合的扩展, 传统集合是模糊集合的特例。 给定论域上的模糊集 A 是指,对任意元素 u U ,都指定一个隶属度 A ( u ) [0,1] 与之对应。这意味着做出了一个映射: A : U [0,1] u | A ( u ) 这个映射称为 A 的隶属函数。 ~ ~ ~ ~ ~ 模糊集合可由隶属函数所刻画 。 当 A ( U ) ={0,1} 时, A 便蜕化成传统集合的特征函数, A 也蜕化成一个 Cantor 集合: ~ ~ ~ A ={ u U | A ( u )=1 } ~
31. 例 1 论域 U 如下图所示,圆形是 U 上的一个模糊集 A ,其隶属函数 可定义为 : ~ U 模糊集合的三种表示方法: ( 1 ) Zadeh 记法: ( 2 )序偶集合: A = { ( a , 1) , ( b , 0.75) , ( c , 0. 5) , ( d , 0.25) , ( e , 0) } ( 3 )模糊向量: A = { (1 , 0.75 , 0. 5 , 0.25 , 0) } a e d b c A ( a )=1 , A ( b )=0.75 , A ( c )=0.5 , A ( d )=0.25 , A ( e )=0 ~ ~ ~ ~ ~
32. A ={ ( 1, 0.2 ) , ( 2, 0.5 ) , ( 3, 0.8 ) , ( 4, 1 ) , ( 5, 0.7 ) , ( 6, 0.3 ) , ( 7, 0 ) , ( 8, 0 ) } ~ 例 3 设 U = { 全体实数 } , A=“ 靠近 10 的实数”,其隶属函数表示为 ~ 连续隶属函数 例 2 房产公司希望把住房分类,以便提供给不同需求的住户,设 U ={1,2, ···,8 } 表示套房中的房间数量, A=“ 适合四口人家庭的套房”,则 A 是 U 上的一个模糊集合。 ~ ~ ~ A ={ ( u , A ( u ) ) | A ( u ) = [ 1 + ( u – 10 ) 2 ] -1 , u U } ( u ) u 0.5 1 5 10 15 0
35. 模糊统计试验,在每一次试验下,要对 u 0 是否属于 A 作出一个确切判断。进行 n 此试验后,即可计算 u 0 对 A 的隶属频率: ~ 实验表明,随着 n 的增大,隶属频率将呈现稳定性,从而趋近于 u 0 对 A 的隶属度。 例 4 取年龄论域 [ 0, 100 ] (岁), A 是 U 上的一个模糊集,表示模糊概念 = 青年人,选取年龄 u 0 =27 ,试用模糊统计来确定 u 0 对 A 的隶属度。 根据抽样试验,由 129 人给出了他们认为“青年人”最适宜的年限。
52. 套管介质损耗明显升高。 K 14 油中微水含量高。 K 13 内部出现较明显的局部放电 K 12 仅氢气含量明显升高。 K 11 甲烷、氢明显增长。 K 10 总烃、乙炔含量明显增长。 K 9 甲烷、乙烯迅速增长,但 CO 和 CO 2 增长较少。 K 8 变压器绕组直流电阻相间差别过大。 K 7 电气试验异常。 K 6 变压器负载正常,但上层油温超过 80 C 。 K 5 铁心绝缘电阻过低。 K 4 DGA 结果严重超标。 K 3 轻瓦斯保护动作。 K 2 重瓦斯保护动作。 K 1 故障征兆
53. 漏磁过热。 D 11 沿围屏发生树枝状放电 D 10 套管受潮 D 9 绝缘纸浸渍不良,导致局部放电。 D 8 进水受朝。 D 7 油流带电。 D 6 悬浮电位放电。 D 5 分接开关接触不良或引线接触不良。 D 4 绕组过热。 D 3 铁心多点接地。 D 2 匝间短路,过电压导致击穿放电 D 1 故障原因
54. 模糊关系矩阵 [ 注 ] 字母表示因果关系的强弱: A- 密切( 0.9 ); B- 较密切( 0.7 ); C- 有关系( 0.5 ); D- 有点关系( 0.3 );空格为零。 D C C D 11 A A B B C D 10 A D 9 B A B C D 8 A B D 7 C C D D 6 C D C D D 5 C C D B A C D D D 4 C D D D D 3 C D A C D D 2 C B D C B C D 1 K 14 K 13 K 12 K 11 K 10 K 9 K 8 K 7 K 6 K 5 K 4 K 3 K 2 K 1