1. A hybrid particle swarm optimization algorithm for optimal task assignment in distributed system
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4. 線性規劃問題的標準型 表示法 標準型 （ standard form ） 矩陣向量（ matrix-vector ） 目標式 (Max or Min) Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n Z = CX 限制式 a 11 x 1 +a 12 x 2 +…+a 1n x n =b 1 a 21 x 1 +a 22 x 2 +…+a 2n x n =b 2 … .. a m1 x 1 +a m2 x 2 +…+a mn x n =b m Ax=b x 1 ≥0,x 2 ≥0,…,x n ≥0 x≥0 b 1 ≥0,b 2 ≥0,…,b m ≥0 b≥0
第一步：將數學模式寫成標準型。 第二步：找出一個起始基礎可行解。 第三步：檢驗第二步所得的解是否為最佳解─計算非基礎變數之相對利潤 (Relative profit) c j － z j ，當此相對利潤 c j － z j 都小於或等於零 ( 即 c j － z j ≦0) 時，則現階段的解就是最佳解，否則進入第四步。 第四步：決定新的代入變數 (Entering variable) ── 選取非基礎變數之相對利潤 c j － z j 為最大正數者。在單形法表中，代入變數所在的行稱為樞行 (Pivot column) 。 第五步：決定新的代出變數 (Leaving variable) ── 選出代入變數所在的行除右邊常數項，而其比值為最小非負數者 ( 負數不允考慮 ) 的變數稱為代出變數，此即最小比值法則 (Minimum ratio rule) 。在單形法表中，代出變數所在的列稱為樞列 (Pivot row) 。 第六步：決定新的基礎可行解 ── 利用矩陣的基本列運算高斯－喬登 (Gauss-Jordan) 消去法成典型方程組 (Canonical equation) 。 第七步：檢驗第六步所得的解是否為最佳解 ( 方法同第三步 ) ，否則回到第四步。
註：在 (2-2) 式中鬆弛變數式以 x n+i 表示之，在單形法表內為了區別，決策變數 x j ， j =1,2,…,n 與鬆弛變數 x n+i ， i =1,2,…,m ，本書以 S i ， i=1,2,…,m 代表鬆弛變數。又 Z j 值可解釋為所付出的代價， C j Z j 可解釋為相對利潤。 表示第一種產品生產 3 單位，第二種產品不生產，第三種產品生產 2 單位，第一種資源和第三種資源全部用完，而第二種資源尚有 3 單位剩餘，此時最大利潤為 17 。
![大綱 - 補充說明 ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)