Kumpulan Rumus Cepat 2012/2013 merupakan buku yang berisi 18 bab yang mencakup rumus-rumus matematika untuk pelajaran IPA/IPS/Bahasa. Buku ini ditulis oleh Mubarak dan didistribusikan oleh Pak Anang.

1. Kumpulan Rumus Cepat
2012/2013
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
(Program Studi IPA/IPS/BAHASA)
Written by:
Mubarak
(mubarak.spentwo@gmail.com)
mubarak.spentwo@gmail.com)
Distributed by:
Pak Anang

2. Daftar Isi
Halaman
Bab I
Persamaan Kuadrat .................................................................................................................. 1
Bab III
Pertidaksamaan ......................................................................................................................... 5
Bab II
Bab IV
Bab V
Bab VI
Bab VII
Fungsi Kuadrat ........................................................................................................................... 3
Gradien dan Persamaan Garis Lurus ................................................................................. 6
Dimensi Tiga................................................................................................................................ 8
Peluang dan Statistik............................................................................................................. 10
Trigonometri ............................................................................................................................ 12
Bab VIII Lingkaran................................................................................................................................... 14
Bab IX
Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers .............................................................................. 16
Bab XI
Limit ............................................................................................................................................ 18
Bab X
Bab XII
Suku Banyak ............................................................................................................................. 17
Turunan...................................................................................................................................... 20
Bab XIII Integral ....................................................................................................................................... 21
Bab XIV Program Linear ....................................................................................................................... 25
Bab XV
Matriks........................................................................................................................................ 28
Bab XVI Vektor ......................................................................................................................................... 30
Bab XVII Transformasi Geometri ........................................................................................................ 33
Bab XVIII Barisan Deret ........................................................................................................................... 25
Bab XIX Eksponen ................................................................................................................................... 25
Bab XX
Logaritma .................................................................................................................................. 25

3. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB I
PERSAMAAN KUADRAT
ଶ
01. Jika Persamaan Kuadrat ‫ ݔ‬൅ 2‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 0 mempunyai akar – akar p dan q, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya (p - 2) dan (q – 2) adalah ….
FORMULA SMART :
ࢇሺ࢞ ൅ ࢑ሻ૛ ൅ ࢈ሺ࢞ ൅ ࢑ሻ ൅ ࢉ ൌ ૙
ଶ
ሺ‫ ݔ‬൅ 2ሻ ൅ 2ሺ‫ ݔ‬൅ 2ሻ ൅ 3 ൌ 0 ՜ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 6‫ ݔ‬൅ 11 ൌ 0
02. Jika persamaan kuadrat ‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬െ 4 ൌ 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya (α + 3) dan (β + 3) adalah ….
FORMULA SMART :
ࢇሺ࢞ െ ࢑ሻ૛ ൅ ࢈ሺ࢞ െ ࢑ሻ ൅ ࢉ ൌ ૙
ଶ
ሺ‫ ݔ‬െ 3ሻ െ 3ሺ‫ ݔ‬െ 3ሻ െ 4 ൌ 0 ՜ ‫ ݔ‬ଶ െ 9‫ ݔ‬൅ 14 ൌ 0
03. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya 2 kali dari akar – akar persamaan kuadrat
‫ ݔ‬ଶ ൅ 8‫ ݔ‬൅ 10 ൌ 0 adalah …..
FORMULA SMART :
ࢇ࢞૛ ൅ ࢔࢈࢞ ൅ ࢔૛ ࢉ ൌ ૙
‫ ݔ‬ଶ ൅ 2.8‫ ݔ‬൅ ሺ2ሻଶ . 10 ൌ 0 ՜ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 16‫ ݔ‬൅ 40 ൌ 0
04. α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat ‫ ݔ‬ଶ ൅ 4‫ ݔ‬൅ ܽ െ 4 ൌ 0, jika ߙ ൌ 3ߚ maka nilai
a yang memenuhi adalah ….
FORMULA SMART :
࢔࢈૛ ൌ ࢇࢉሺ࢔ ൅ ૚ሻ૛
3. ሺ4ሻଶ ൌ ሺܽ െ 4ሻሺ4ሻଶ ՜ ܽ ൌ 7
05. Persamaan kuadrat 2‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬൅ 5 ൌ 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya ݀ܽ݊
ఈ
ଵ
FORMULA SMART :
ଵ
ఉ
adalah …
ࢇ࢞૛ ൅ ࢈࢞ ൅ ࢉ ൌ ૙ ՜ ࢉ࢞૛ ൅ ࢈࢞ ൅ ࢇ ൌ ૙
5‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬൅ 2 ൌ 0
06. Persamaan kuadrat 2‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬൅ 5 ൌ 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya െ ఈ ݀ܽ݊ െ ఉ adalah …
ଵ
FORMULA SMART :
ଵ
ࢇ࢞૛ ൅ ࢈࢞ ൅ ࢉ ൌ ૙ ՜ ࢉ࢞૛ െ ࢈࢞ ൅ ࢇ ൌ ૙
5‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬൅ 2 ൌ 0
07. Persamaan kuadrat 2‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬൅ 5 ൌ 0 mempunyai akar – akar α dan β, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya ఈ ݀ܽ݊
ଶ
FORMULA SMART :
ଶ
ఉ
adalah …
ࢇ࢞૛ ൅ ࢈࢞ ൅ ࢉ ൌ ૙ ՜ ࢉ࢞૛ ൅ ࢔࢈࢞ ൅ ࢔૛ ࢇ ൌ ૙
5‫ ݔ‬ଶ ൅ 2.3‫ ݔ‬൅ ሺ2ሻଶ . 2 ൌ 0 ՜ 5‫ ݔ‬ଶ ൅ 6‫ ݔ‬൅ 8 ൌ 0
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 1

4. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
08. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat ‫ ݔ‬ଶ ൅ 4‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 0, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya α2β dan αβ2 adalah …
FORMULA SMART :
ࢇ࢞૛ ൅ ࢈࢞ ൅ ࢉ ൌ ૙ ՜ ࢇ૜ ࢞૛ ൅ ࢇ. ࢉ. ࢈࢞ ൅ ࢉ૜ ൌ ૙
ሺ1ሻଷ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 1.3.4‫ ݔ‬൅ 3ଷ ൌ 0 ՜ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 12‫ ݔ‬൅ 27 ൌ 0
09. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat ‫ ݔ‬ଶ ൅ 4‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 0, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya ݀ܽ݊
ఈ
ఉ
ఉ
ఈ
adalah …
࢈૛ െ ૛ࢉ
࢞૛ ൅ ࢈࢞ ൅ ࢉ ൌ ૙ ՜ ࢞૛ െ ሺ
ሻ࢞ ൅ ૚ ൌ ૙
ࢉ
4ଶ െ 2.3
10
‫ݔ‬ଶ െ ሺ
ሻ‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 0 ՜ ‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 0 ՜ 3‫ ݔ‬ଶ െ 10‫ ݔ‬൅ 3 ൌ 0
3
3
FORMULA SMART :
10. Persamaan kuadrat 2‫ ݔ‬ଶ ൅ ሺ݉ െ 3ሻ‫ ݔ‬൅ 5 ൌ 0 , mempunyai akar – akar yang saling
berlawanan, maka nilai m adalah …
FORMULA SMART :
࢞૚ ൅ ࢞૛ ൌ ૙
݉െ3
െሺ
ሻൌ0՜݉ൌ3
2
11. Persamaan kuadrat 2‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬െ ݇ ൌ 0, mempunyai akar – akar yang saling berkebalikan,
maka nilai k adalah …
FORMULA SMART :
࢞૚ . ࢞૛ ൌ ૚
െ݇
ൌ 1 ՜ ݇ ൌ െ2
2
12. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 0, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya ሺ2ߙ ൅ 1ሻ ݀ܽ݊ ሺ2ߚ ൅ 1ሻ adalah …
FORMULA SMART :
ࢇࢌି૚ ሺ࢞ሻ૛ ൅ ࢈ࢌି૚ ሺ࢞ሻ ൅ ࢉ ൌ ૙
‫ ݔ‬െ1 ૛
‫ݔ‬െ1
1
ሺ
ሻ ൅ 2ሺ
ሻ ൅ 1 ൌ 0 ՜ ሺ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬൅ 1ሻ ൅ ሺ‫ ݔ‬െ 1ሻ ൅ 1 ൌ 0
2
2
4
‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬൅ 1 ൅ 4‫ ݔ‬ൌ 0 ՜ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 0
13. Jika α dan β adalah akar – akar persamaan kuadrat ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬൅ 1 ൌ 0, maka persamaan
kuadrat baru yang akar – akarnya ሺ2ߙ െ 1ሻ ݀ܽ݊ ሺ2ߚ െ 1ሻ adalah …
FORMULA SMART :
ࢇࢌି૚ ሺ࢞ሻ૛ ൅ ࢈ࢌି૚ ሺ࢞ሻ ൅ ࢉ ൌ ૙
‫ ݔ‬൅1 ૛
‫ݔ‬൅1
1
ሺ
ሻ ൅ 2ሺ
ሻ ൅ 1 ൌ 0 ՜ ሺ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬൅ 1ሻ ൅ ሺ‫ ݔ‬൅ 1ሻ ൅ 1 ൌ 0
2
2
4
‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬൅ 1 ൅ 4‫ ݔ‬൅ 8 ൌ 0 ՜ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 6‫ ݔ‬൅ 9 ൌ 0
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 2

5. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB II
FUNGSI KUADRAT
14. Sebuah Kebun dengan keliling sama dengan 40 m. maka luas maksimum kebun tersebut
adalah …
FORMULA SMART I :
40
ࡷ
ࡸ ൌ ሺ ሻ૛ ՜ ‫ ܮ‬ൌ ሺ ሻଶ ൌ 100 ‫ܯ‬
4
૝
FORMULA SMART II :
ࡷ
ࡷ
ࡷ
࢛࢞ ൅ ࢜࢟ ൌ ՜ ࢞ ൌ
ࢊࢇ࢔ ࢟ ൌ
૛
૛࢛
૛࢜
20
20
‫ ܭ‬ൌ 2‫ ݌‬൅ 2݈ ൌ 40 ՜ ‫ ݌‬൅ ݈ ൌ 20 ՜ ‫ ݌‬ൌ
ൌ 10, ݈ ൌ
ൌ 10
2
2
‫ܮ‬ெ௔௫ ൌ ‫ ݈ .݌‬ൌ 10.10 ൌ 100 ‫ܯ‬
FORMULA SMART III :
y
20
ࡸ࢓ࢇ࢞ ൌ ૝ ࢞. ࢟ ൌ ସ . 20.20 ൌ 100 ‫ܯ‬
૚
ଵ
20
X
15. Persamaan parabola yang memotong sumbu x dititik A(1,0) dan B(-3,0) dan melalui titik
puncak (-1,-4) adalah :
FORMULA SMART :
࢟ ൌ ࢇሺ࢞ െ ࢞૚ ሻሺ࢞ െ ࢞૛ ሻ
‫ ݕ‬ൌ ܽሺ‫ ݔ‬െ 1ሻሺ‫ ݔ‬൅ 3ሻ ՜ ‫ ݕ‬ൌ ܽሺ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬െ 3ሻ
݈݈݉݁ܽ‫ ݅ݑ‬ሺെ1, െ4ሻ ‫ ݄ܽ݃݃݊݅݁ݏ‬െ 4 ൌ െ4ܽ ՜ ܽ ൌ 1
Jadi, ‫ ݕ‬ൌ 1ሺ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬െ 3ሻ ՜ ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬െ 3
16. Persamaan parabola yang memotong sumbu y dititik A(0,3) dan mencapai puncak dititik
B(1,1) adalah …
FORMULA SMART :
࢟ ൌ ࢇሺ࢞ െ ࢖ሻ૛ ൅ ࢗ
ଶ
‫ ݕ‬ൌ ܽሺ‫ ݔ‬െ 1ሻ ൅ 1 ՜ ‫ ݕ‬ൌ ܽሺ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬൅ 1ሻ ൅ 1
݈݈݉݁ܽ‫ ݇݅ݐ݅ݐ ݅ݑ‬ሺ0,3ሻ ‫ 3 ݄ܽ݃݃݊݅݁ݏ‬ൌ ܽ ൅ 1 ՜ ܽ ൌ 2
Jadi, ‫ ݕ‬ൌ 2ሺ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬൅ 1ሻ ൅ 1 ՜ ‫ ݕ‬ൌ 2‫ ݔ‬ଶ െ 4‫ ݔ‬൅ 3
17. Jika fungsi ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݔ݌‬ଶ െ ሺ‫ ݌‬െ 1ሻ‫ ݔ‬െ 6 mencapai nilai tertinggi untuk ‫ ݔ‬ൌ െ1, maka nilai p
adalah ….
FORMULA SMART :
࢈
࢞ൌെ
૛ࢇ
‫݌‬െ1
1
െ1 ൌ
, ‫ ݄݃ݏ‬െ 2‫ ݌‬ൌ ‫ ݌‬െ 1 ՜ ‫ ݌‬ൌ
2‫݌‬
3
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 3

6. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
18. Garis g menyinggung parabola ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬൅ 1 dititk P. Jika absis titik P adalah ‫ݔ‬௣ ൌ 3
maka persamaan garis g adalah …
FORMULA SMART :
࢟ ൌ ࢓࢞ ൅ ࢟࢖ െ ࢓࢞࢖
‫ݔ ݇ݑݐ݊ݑ‬௣ ൌ 3 ՜ ‫ݕ‬௣ ൌ 1 ݀ܽ݊ ݉ ൌ ‫ ݕ‬ᇱ ൌ 2‫ ݔ‬െ 3 ൌ 3
Maka ‫ ݕ‬ൌ 3‫ ݔ‬൅ 1 െ 3ሺ3ሻ ՜ ‫ ݕ‬ൌ 3‫ ݔ‬െ 8 ܽ‫ ݔ3 ݑܽݐ‬െ ‫ ݕ‬െ 8 ൌ 0
19. Jika fungsi kuadrat ‫ ݕ‬ൌ ܽ‫ ݔ‬ଶ ൅ 6‫ ݔ‬൅ ሺܽ ൅ 1ሻ mempunyai sumbu simetri ‫ ݔ‬ൌ 3, maka nilai
maksimum fungsi itu adalah …
FORMULA SMART I :
ࡿ࢟ࢇ࢘ࢇ࢚ ࢟࢓ࢇ࢞ ‫࢟ ׷‬ᇱ ൌ ૙
‫ ݕ‬ᇱ ൌ 2ܽ‫ ݔ‬൅ 6 ൌ 0 ՜ 6ܽ ൌ െ6, ܽ ൌ െ1
Maka ‫ ݕ‬ൌ െሺ3ሻଶ ൅ 6ሺ3ሻ ൅ ሺെ1 ൅ 1ሻ ൌ 9
FORMULA SMART II :
࢈
࢞ൌെ
૛ࢇ
6
3 ൌ െ , ܽ ൌ െ1
2ܽ
Maka ‫ ݕ‬ൌ െሺ3ሻଶ ൅ 6ሺ3ሻ ൅ ሺെ1 ൅ 1ሻ ൌ 9
20. Agar parabola ‫ ݕ‬ൌ 3‫ ݔ݌‬ଶ ൅ 2‫ ݔ݌‬൅ 1 menyinggung sumbu x, maka p = …
FORMULA SMART :
ࡿ࢟ࢇ࢘ࢇ࢚ ࢓ࢋ࢔࢟࢏࢔ࢍࢍ࢛࢔ࢍ ࢙࢛࢓࢈࢛ ࢞ ‫ ࡰ ׷‬ൌ ૙
‫ ܦ‬ൌ ሺ2‫݌‬ሻଶ െ 4ሺ3‫݌‬ሻሺ1ሻ ൌ 0
4‫݌‬ଶ െ 12‫ ݌‬ൌ 0, ‫ ݌‬ൌ 0 ‫ ݌ ׫‬ൌ 3
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 4

7. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB III
PERTIDAKSAMAAN
21. Pertidaksamaan ቚ௫ିଵቚ ൏ 1dipenuhi oleh ….
௫ାଷ
FORMULA SMART :
ࢇ࢞ ൅ ࢈
ฬ ൏ 1 ՜ ሺሺܽ‫ ݔ‬൅ ܿ‫ݔ‬ሻ ൅ ሺܾ ൅ ݀ሻሻሺሺܽ‫ ݔ‬െ ܿ‫ݔ‬ሻ ൅ ሺܾ െ ݀ሻሻ ൏ ૙
ฬ
ࢉ࢞ ൅ ࢊ
ATAU (ATAS + BAWAH)
(ATAS – BAWAH) < 0
ሺ2‫ ݔ‬൅ 2ሻሺ4ሻ ൏ 0 ՜ ‫ ݔ‬൏ െ1
22. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ቚ3 ൅ ቚ ൐ 1 adalah …
௫
଻
FORMULA SMART :
ࢇ࢞ ൅ ࢈
ฬ
ฬ ൐ 1 ՜ ሺሺܽ‫ ݔ‬൅ ܿ‫ݔ‬ሻ ൅ ሺܾ ൅ ݀ሻሻሺሺܽ‫ ݔ‬െ ܿ‫ݔ‬ሻ ൅ ሺܾ െ ݀ሻሻ ൐ 0
ࢉ࢞ ൅ ࢊ
ATAU (ATAS + BAWAH)
(ATAS – BAWAH) < 0
7
3‫ ݔ‬൅ 7
ฬ3 ൅ ฬ ൌ ฬ
ฬ ൐ 1 ՜ ሺ4‫ ݔ‬൅ 7ሻሺ2‫ ݔ‬൅ 7ሻ ൐ 0
‫ݔ‬
‫ݔ‬
7
7
7
7
‫ ݔ‬ൌ െ ܽ‫ ݔ ݑܽݐ‬ൌ െ ՜ ‫ ݔ :݌ܪ‬൏ െ ܽ‫ ݔ ݑܽݐ‬൐ െ
4
2
2
4
23. Pertidaksamaan ቚ ௫ାହ ቚ ൑ 3 mempunyai penyelesaian …
ଶ௫ିଵ
FORMULA SMART :
ࢇ࢞ ൅ ࢈
ฬ
ฬ ൑ ࢔ ՜ ሺሺࢇ࢞ ൅ ࢔ࢉ࢞ሻ ൅ ሺ࢈ ൅ ࢔ࢊሻሻሺሺࢇ࢞ െ ࢔ࢉ࢞ሻ ൅ ሺ࢈ െ ࢔ࢊሻሻ ൑ ૙
ࢉ࢞ ൅ ࢊ
ሺ5‫ ݔ‬൅ 14ሻሺെ‫ ݔ‬െ 16ሻ ൑ 0
14
14
‫ݔ‬ൌെ
ܽ‫ ݔ ݑܽݐ‬ൌ െ16 ՜ ‫ ݔ :݌ܪ‬൑ െ16 ܽ‫ ݔ ݑܽݐ‬൒ െ
5
5
24. Nilai – nilai x yang memenuhi |‫ ݔ‬൅ 3| ൑ |2‫ |ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
|ࢇ࢞ ൅ ࢈| ൑ |ࢉ࢞ ൅ ࢊ| ՜ ሺሺࢇ࢞ ൅ ࢉ࢞ሻ ൅ ሺ࢈ ൅ ࢊሻሻሺሺࢇ࢞ െ ࢉ࢞ሻ ൅ ሺ࢈ െ ࢊሻሻ ൑ ૙
ሺ3‫ ݔ‬൅ 3ሻሺെ‫ ݔ‬൅ 3ሻ ൑ 0
‫ ݔ‬ൌ െ1 ܽ‫ ݔ ݑܽݐ‬ൌ 3 ՜ ‫ ݔ :݌ܪ‬൑ െ1 ܽ‫ ݔ ݑܽݐ‬൒ 3
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 5

8. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB IV
GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS
25. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 digeser kekanan sejauh 3 satuan..
FORMULA SMART I :
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൅ ࢉ ൌ ૙ ࢊ࢏ࢍࢋ࢙ࢋ࢘ ࢑ࢋ࢑ࢇ࢔ࢇ࢔ ࢔ ࢙ࢇ࢚࢛ࢇ࢔ ‫ࢇ ׷‬ሺ࢞ െ ࢔ሻ ൅ ࢈࢟ ൅ ࢉ ൌ ૙
3ሺ‫ ݔ‬െ 3ሻ ൅ 2‫ ݕ‬െ 6 ൌ 0 ՜ 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 15
FORMULA SMART II :
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ ࢊ࢏ࢍࢋ࢙ࢋ࢘ ࢑ࢋ࢑ࢇ࢔ࢇ࢔ ࢔ ࢙ࢇ࢚࢛ࢇ࢔ ‫ ࢞ࢇ ׷‬൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ ൅ ࢔ࢇ
3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 ൅ 3.3 ՜ 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 15
26. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 digeser kekiri sejauh 2 satuan..
FORMULA SMART I :
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൅ ࢉ ൌ ૙ ࢊ࢏ࢍࢋ࢙ࢋ࢘ ࢑ࢋ࢑࢏࢘࢏ ࢔ ࢙ࢇ࢚࢛ࢇ࢔ ‫ࢇ ׷‬ሺ࢞ ൅ ࢔ሻ ൅ ࢈࢟ ൅ ࢉ ൌ ૙
3ሺ‫ ݔ‬൅ 2ሻ ൅ 2‫ ݕ‬െ 6 ൌ 0 ՜ 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 0
FORMULA SMART II :
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ ࢊ࢏ࢍࢋ࢙ࢋ࢘ ࢑ࢋ࢑࢏࢘࢏ ࢔ ࢙ࢇ࢚࢛ࢇ࢔ ‫ ࢞ࢇ ׷‬൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ െ ࢔ࢇ
3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 – 2.3 ՜ 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 0
27. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 digeser keatas sejauh 4 satuan..
FORMULA SMART I :
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൅ ࢉ ൌ ૙ ࢊ࢏ࢍࢋ࢙ࢋ࢘ ࢑ࢋࢇ࢚ࢇ࢙ ࢔ ࢙ࢇ࢚࢛ࢇ࢔ ‫ ࢞ࢇ ׷‬൅ ࢈ሺ࢟ െ ࢔ሻ ൅ ࢉ ൌ ૙
3‫ ݔ‬൅ 2ሺ‫ ݕ‬െ 4ሻ െ 6 ൌ 0 ՜ 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 14
FORMULA SMART II :
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ ࢊ࢏ࢍࢋ࢙ࢋ࢘ ࢑ࢋࢇ࢚ࢇ࢙ ࢔ ࢙ࢇ࢚࢛ࢇ࢔ ‫ ࢞ࢇ ׷‬൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ ൅ ࢔࢈
3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 ൅ 4.2 ՜ 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 14
28. Tentukan persamaan garis baru jika garis 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 digeser kebawah sejauh 2 satuan..
FORMULA SMART I :
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൅ ࢉ ൌ ૙ ࢊ࢏ࢍࢋ࢙ࢋ࢘ ࢑ࢋ࢈ࢇ࢝ࢇࢎ ࢔ ࢙ࢇ࢚࢛ࢇ࢔ ‫ ࢞ࢇ ׷‬൅ ࢈ሺ࢟ ൅ ࢔ሻ ൅ ࢉ ൌ ૙
3‫ ݔ‬൅ 2ሺ‫ ݕ‬൅ 2ሻ െ 6 ൌ 0 ՜ 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 2
FORMULA SMART II :
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ ࢊ࢏ࢍࢋ࢙ࢋ࢘ ࢑ࢋ࢈ࢇ࢝ࢇࢎ ࢔ ࢙ࢇ࢚࢛ࢇ࢔ ‫ ࢞ࢇ ׷‬൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ െ ࢔࢈
3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 – 2.2 ՜ 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 2
29. Garis h memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. jika O adalah titik pangkal
system koordinat, OA = 3 dan OB = 4, maka persamaan garis g yang melalui titik O dan tegak
lurus pada h adalah …
FORMULA SMART I:
Y
h
g
݃ܽ‫ ݔܤ ڭ ݄ ݏ݅ݎ‬൅ ‫ ݕܣ‬ൌ ‫ ܤܣ‬՜ 4‫ ݔ‬൅ 3‫ ݕ‬ൌ 12
4 B
݃ܽ‫ ݔܣ ڭ ݃ ݏ݅ݎ‬െ ‫ ݕܤ‬ൌ 0 ՜ 3‫ ݔ‬െ 4‫ ݕ‬ൌ 0
‫ ݕ‬ൌ ସ‫ݔ‬
ଷ
O
3
By. mubarak.spentwo@gmail.com
A X
SMADA PAREPARE
Page 6

9. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
FORMULA SMART II :
ࡶ࢏࢑ࢇ ࢍ ٣ ࢎ ࢊࢇ࢔ ࢓ࢋ࢒ࢇ࢒࢛࢏ ࢚࢏࢚࢏࢑ ࢖ࢇ࢔ࢍ࢑ࢇ࢒, ࢓ࢇ࢑ࢇ ࢖ࢋ࢙࢘. ࢍࢇ࢘࢏࢙࢔࢟ࢇ ࢇࢊ࢒. ࢟ ൌ
3
‫ݕ‬ൌ ‫ݔ‬
4
ࡻ࡭
࢞
ࡻ࡮
30. Garis yang tegak lurus dan melalui titik (1,1) dan (2,3) memiliki gradien …
FORMULA SMART :
࢞૛ െ ࢞૚
࢓ ൌ െሺ
ሻ
࢟૛ െ ࢟ ૚
1
݉ൌെ
2
గ
31. Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x dititik ሺ , 1ሻ adalah …
FORMULA SMART :
࢟ ൌ ࢓૚ ࢞ ൅ ࢟૚ െ ࢓૚ ࢞૚
ߨ
1
݉ ൌ ‫ ݕ‬ᇱ ൌ ‫ ܿ݁ݏ‬ଶ ‫ ݔ‬ൌ ‫ ܿ݁ݏ‬ଶ ሺ ሻ ൌ 2 ՜ ݉ଵ ൌ െ
4
2
௫
గ
Maka ‫ ݕ‬ൌ െ ଶ ൅ 1 ൅ ଼
ସ
32. Garis g tegak lurus pada garis 3x + 2y – 5 = 0. Jika garis g memotong sumbu y di (0,3), maka
persamaan garis g adalah ..
FORMULA SMART :
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ ٣ ࡭ሺ࢖, ࢗሻ ՜ ࢈࢞ െ ࢇ࢟ ൌ ࢈࢖ െ ࢇࢗ
3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 5 ٣ ‫ܣ‬ሺ0,3ሻ ՜ 2‫ ݔ‬െ 3‫ ݕ‬ൌ െ9
33. Garis – garis lurus yang menyinggung parabola ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬൅ 2 dan melalui titik (0,2)
adalah …
FORMULA SMART :
࢟ ൌ ࢓࢞ ൅ ࢟૚ െ ࢓࢞૚
݉ ൌ ‫ ݕ‬ᇱ ൌ 2‫ ݔ‬൅ 2 ൌ 2ሺ0ሻ ൅ 2 ൌ 2
Maka ‫ ݕ‬ൌ 2‫ ݔ‬൅ 2 െ 2ሺ0ሻ ՜ ‫ ݕ‬ൌ 2‫ ݔ‬൅ 2
34. Garis g sejajar dengan persamaan 2x + 5y – 1 = 0 dan melalui titik (2,3). Maka persamaan
garis g adalah …
FORMULA SMART :
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ // ࡭ሺ࢖, ࢗሻ ՜ ࢇ࢞ ൅ ‫ ࢟܊‬ൌ ‫ ࢖܉‬൅ ‫ࢗ܊‬
2‫ ݔ‬൅ 5‫ ݕ‬െ 1 ൌ 0 // ‫ܣ‬ሺ2,3ሻ ՜ 2‫ ݔ‬൅ 5‫ ݕ‬ൌ 2.2 ൅ 5.3 ൌ 19
35. Titik P pada kurva ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ ‫ ݔ‬൅ 4. Jika garis singgung yang melalui P membentuk sudut 45°
dengan sumbu x positif, maka koordinat P adalah …
FORMULA SMART :
࢓ ൌ ࢟ᇱ ൌ ‫ࢻ ܖ܉ܜ‬
2‫ ݔ‬െ 1 ൌ 1 ՜ ‫ ݔ‬ൌ 1 & ‫ ݕ‬ൌ ሺ1ሻଶ െ 1 ൅ 4 ൌ 4 ՜ ‫ܲ ׷ ݌ܪ‬ሺ1,4ሻ
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 7

10. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB V
DIMENSI TIGA
36. Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang sisi 10 cm. Jarak titik H ke AF adalah :
FORMULA SMART :
૚
ࡶࢇ࢘ࢇ࢑ ࡴ ࢑ࢋ ࡭ࡲ ൌ ࢇ√૜
૛
∆‫ ܣܪ ܽ݊ܽ݉݅݀ ݅ݏ݅ݏ ܽ݉ܽݏ ∆ ݄݈ܽܽ݀ܽ ܨܣܪ‬ൌ ‫ ܨܣ‬ൌ ‫ ܨܪ‬ൌ 10√2
1
‫ ݎ ݅݀ܽܬ‬ൌ 10√2√3 ൌ 5√6
2
37. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Jarak C ke diagonal BH adalah..
FORMULA SMART :
H
G
࡯ࢄ ൌ
6√૛
E
F
D
D
C
X
D
A
6
6
‫ ܺܥ‬ൌ
࢙࢏࢙࢏ ࢇ࢒ࢇ࢙ ࢞ ࢙࢏࢙࢏ ࢚ࢋࢍࢇ࢑
࢙࢏࢙࢏ ࢓࢏࢘࢏࢔ࢍ
଺ ௫ ଺ √ଶ
଺ √ଷ
ൌ 2√6
ൌ
࡮࡯ ࢞ ࡯ࡴ
࡮ࡴ
B
‘
38. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C kebidang DEG adalah ..
FORMULA SMART :
૚
ࡶࢇ࢘ࢇ࢑ ࡯ ՜ ࡰࡱࡳ ൌ ࢇ√૜, ࢊ࢏࢓ࢇ࢔ࢇ ࢇ ࢇࢊ࢒. ࢖ࢇ࢔࢐ࢇ࢔ࢍ ࢙࢏࢙࢏
૜
1
‫ ݎ‬ൌ . 6√3 ൌ 2√3
3
39. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Hitung jarak titik E ke bidang BDG..
FORMULA SMART :
૛
ࡶࢇ࢘ࢇ࢑ ࡱ ՜ ࡮ࡰࡳ ൌ ࢇ√૜, ࢊ࢏࢓ࢇ࢔ࢇ ࢇ ࢇࢊ࢒. ࢖ࢇ࢔࢐ࢇ࢔ࢍ ࢊ࢏ࢇࢍ࢕࢔ࢇ࢒ ࢙࢏࢙࢏
૜
2
‫ ݎ‬ൌ . 12√2√3 ൌ 8√6
3
40. Panjang sisi sebuah kubus adalah 15 cm. Hitung jarak bidang ACH dengan bidang BEG ….
FORMULA SMART :
૚
ࡶࢇ࢘ࢇ࢑ ࡭࡯ࡴ ՜ ࡮ࡱࡳ ൌ ࢇ√૜, ࢊ࢏࢓ࢇ࢔ࢇ ࢇ ࢇࢊ࢒. ࢖ࢇ࢔࢐ࢇ࢔ࢍ ࢙࢏࢙࢏
૜
1
‫ ݎ‬ൌ . 15√3 ൌ 5√3
3
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 8

11. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
41. Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah …
FORMULA SMART :
૚
ࡸ ൌ ࢇ૛ √૜
૝
1 ଶ
‫ ܮ‬ൌ 10 √3 ൌ 25√3
4
42. Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari – jari lingkaran luar 20 cm adalah ….
FORMULA SMART :
૚
ࡸ ൌ ࢔ࡾ૛
૝
‫ ܮ‬ൌ 3ܴ ଶ ՜ 3ሺ20ሻଶ ൌ 1200
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 9

12. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB VI
PELUANG DAN STATISTIK
43. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika
pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam
kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua
adalah bola merah adalah ….
FORMULA SMART :
ࡼሺ࢓ , ࢓ሻ ൌ
ܲൌ
࢓െ૚
࢓൅࢈൅ࢎെ૚
6െ1
5
ൌ
6 ൅ 5 ൅ 4 െ 1 14
44. Dalam sebuah kantong terdapat 6 Bola Merah, 5 Bola Biru, dan 4 Bola Hijau. Jika
pengambilan pertama diambil sebuah bola Merah dan tidak dikembalikan lagi dalam
kantong, lalu dilakukan lagi pengambilan kedua, maka peluang yang terambil yang kedua
adalah bola Biru adalah ….
FORMULA SMART :
ࡼሺ࢓ , ࢈ሻ ൌ
ܲൌ
࢈
࢓൅࢈൅ࢎെ૚
5
5
ൌ
6 ൅ 5 ൅ 4 െ 1 14
45. Pada percobaan melempar 4 mata uang logam secara bersama, maka peluang munculnya 3
gambar dan 1 angka adalah ..
FORMULA SMART :
ሺ࡭ ൅ ࡳሻ૝ ൌ ࡭૝ ൅ ૝࡭૜ ࡳ ൅ ૟࡭૛ ࡳ૛ ൅ ૝࡭ࡳ૜ ൅ ࡳ૝
4
1
ൌ
‫ܲ ,݅݀ܽܬ‬ሺ3‫ܣ1 ,ܩ‬ሻ ൌ
16 4
46. Dalam suatu kelas nilai rata – rata siswa putra adalah 6,4 dan nilai rata – rata siswa putri
adalah 7,4. Jika rata – rata kelas adalah 7,0 maka perbandingan banyak siswa putri dan putra
adalah …
FORMULA SMART :
ഥ
ഥ
ഥ
ഥ
ࡼ࢏ ‫ ࢇࡼ ׷‬ൌ ሺࢄࡷ െ ࢄࡼࢇ ሻ ‫ ׷‬ሺࢄࡼ࢏ െ ࢄࡷ ሻ
ܲ݅ ‫ ܽܲ ׷‬ൌ ሺ7,0 െ 6,4ሻ: ሺ7,4 െ 7,0ሻ ൌ 0,6 ‫ 4,0 ׷‬՜ ܲ݅ ‫ ܽܲ ׷‬ൌ 3 ‫2 ׷‬
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 10

13. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
௡
47. Nilai n yang memenuhi ܲଶ ൌ 12 adalah ..
FORMULA SMART :
ࡼ࢔ ൌ ࢓ ՜ ࢔! ൌ ࢓࢑
࢑
௡
ܲଶ ൌ 12 ՜ ݊! ൌ 24, ݉ܽ݇ܽ ݊ ൌ 4
48. Peluang siswa A dan B lulus Ujian berturut – turut adalah 0.97 dan 0.94. Peluang siswa A
lulus dan siswa B tidak lulus adalah …
FORMULA SMART :
L
TL
A
0.97
0.03
B
0.94
0.06
Dikalikan = 0.0582
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 11

14. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB VII
TRIGONOMETRI
ୱ୧୬ ଶ௫ାୱ୧୬ ସ௫ାୱ୧୬ ଺௫
49. Nilai dari ୡ୭ୱ ଶ௫ାୡ୭ୱ ସ௫ାୡ୭ୱ ଺௫ ൌ ‫ڮ‬
SMART :
50. Nilai dari
‫ ܖܑܛ‬૛࢞ ൅ ‫ ܖܑܛ‬૝࢞ ൅ ‫ ܖܑܛ‬૟࢞
‫ ܖܑܛ‬૝࢞
ൌ
ൌ ‫ ܖ܉ܜ‬૝࢞
‫ ܛܗ܋‬૛࢞ ൅ ‫ ܛܗ܋‬૝࢞ ൅ ‫ ܛܗ܋‬૟࢞ ‫ ܛܗ܋‬૝࢞
ୱ୧୬ ଵହ଴ ି ୡ୭ୱ ଶସ଴
୲ୟ୬ ଷଵହା ୱ୧୬ ଶଵ଴
ൌ‫ڮ‬
SMART :
࡮࢏࢒ࢇ࢔ࢍࢇ࢔ ࡵ ൌ ࢍࢇ࢔࢐࢏࢒ ՜ ࢈ࢋ࢛࢘࢈ࢇࢎ ‫ ࢔࢏࢙ ڭ‬՜ ࢉ࢕࢙, ࢉ࢕࢙ ՜ ࢙࢏࢔, ࢚ࢇ࢔ ՜ ࢉ࢕࢚ࢇ࢔
࡮࢏࢒ࢇ࢔ࢍࢇ࢔ ࡵ ൌ ࢍࢋ࢔ࢇ࢖ ՜ ࢚ࢋ࢚ࢇ࢖ ‫ ࢔࢏࢙ ڭ‬՜ ࢙࢏࢔, ࢉ࢕࢙ ՜ ࢉ࢕࢙, ࢚ࢇ࢔ ՜ ࢚ࢇ࢔
࢐࢛࢓࢒ࢇࢎ࢑ࢇ࢔ ࢈࢏࢒ࢇ࢔ࢍࢇ࢔ ࡵ ൅ ࡵࡵ ࢊ࢏࢏࢑࢛࢚࢏ ࢕࢒ࢋࢎ ࢈࢏࢒ࢇ࢔ࢍࢇ࢔ ࡵࡵࡵ
1
1
sin 150 ൌ ܿ‫ 06 ݏ݋‬ൌ , cos 240 ൌ െ cos 60 ൌ െ
2
2
1
tan 315 ൌ െ cot 45 ൌ െ1, sin 210 ൌ െ sin 30 ൌ െ
2
1 1
൅
sin 150 െ cos 240
2
݆ܽ݀݅,
ൌ 2 2 ൌെ
tan 315 ൅ sin 210 െ1 െ 1
3
2
ଷ
51. Diketahui tan ‫ ݔ‬ൌ ସ maka nilai dari sin 2‫ ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
52. Diketahui tan ‫ ݔ‬ൌ
ହ
ଵଶ
FORMULA SMART :
‫ ܖܑܛ‬૛࢞ ൌ
૛ ‫࢞ ܖ܉ܜ‬
૚ ൅ ࢚ࢇ࢔૛ ࢞
3
3
2. 4
24
sin 2‫ ݔ‬ൌ
ൌ 2 ൌ
3
25 25
1 ൅ ሺ4ሻଶ
16
maka nilai dari cos 2‫ ݔ‬adalah …
૚ െ ࢚ࢇ࢔૛ ࢞
‫ ܛܗ܋‬૛‫ ܠ‬ൌ
૚ ൅ ࢚ࢇ࢔૛ ࢞
5
1 െ ሺ12ሻଶ
ୡ୭ୱ ఈ
119
119
tan 2‫ ݔ‬ൌ
ൌ 144 ൌ
169
5
1 ൅ ሺ12ሻଶ 144 169
53. Bentuk sederhana dari ଵିୱ୧୬ ఈ adalah …
SMART :
By. mubarak.spentwo@gmail.com
‫ࢻ ܛܗ܋‬
૚ି‫ࢻ ܖܑܛ‬
ൌ
૚ା‫ࢻ ܖܑܛ‬
‫ࢻ ܛܗ܋‬
SMADA PAREPARE
Page 12

15. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
ଵିୡ୭ୱ ఈ
54. Bentuk sederhana dari ୱ୧୬ ఈ adalah …
SMART :
૚ି‫ࢻ ܛܗ܋‬
‫ࢻ ܖܑܛ‬
‫ࢻ ܖܑܛ‬
૚ା‫ࢻ ܛܗ܋‬
ൌ
55. Fungsi yang sesuai dengan grafik di bawah ini adalah …
Y
࣊
-૛
2
o
࣊
૛
૛࣊
X
-2
FORMULA SMART :
By. mubarak.spentwo@gmail.com
࢟ ൌ ࢇ ‫ܖܑܛ‬ሺ࢞ േ ࢔ሻ
ߨ
‫ ݕ‬ൌ 2 sinሺ‫ ݔ‬൅ ሻ
2
SMADA PAREPARE
Page 13

16. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB VIII
LINGKARAN
56. Persamaan Lingkaran yang berpusat di (-3,2) dan menyinggung garis 3x – 4y – 8 = 0 adalah ..
FORMULA SMART :
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൅ ࢉ
ቤ
ሺ࢞ െ ࢇሻ૛ ൅ ሺ࢟ െ ࢈ሻ૛ ൌ ࢘૛ , ࢊ࢏࢓ࢇ࢔ࢇ ࢘ ൌ ቤ
ඥࢇ૛ ൅ ࢈૛
3ሺെ3ሻ ൅ 4ሺ2ሻ െ 8
‫ݎ‬ൌฬ
ฬൌ5
√3ଶ ൅ 4ଶ
݆ܽ݀݅, ሺ‫ ݔ‬൅ 3ሻଶ ൅ ሺ‫ ݕ‬െ 2ሻଶ ൌ 25
57. Perhatikan gambar berikut :
Panjang tali yang terpendek yang dibutuhkan untuk
mengikat roda – roda tersebut adalah ….
ࡼ࢚ࢇ࢒࢏ ൌ ሺ࢔ ൅ ࣊ሻࢊ
ࡼ࢚ࢇ࢒࢏ ൌ ሺ૟ ൅ ࣊ሻ૛૙ ൌ ૚૛૙ ൅ ૛૙࣊
FORMULA SMART :
58. Perhatikan gambar berikut :
P
Q
A cm
16
B
FORMULA SMART I :
Dua buah lingkaran masing – masing berjari – jari 25 cm dan
16 cm dan saling bersinggungan. Panjang garis singgung
persekutuan luarnya adalah…
ࡼࡽ ൌ ૛√ࡾ. ࢘
ܲܳ ൌ 2√25.16 ൌ 40
FORMULA SMART II :
TRIPEL PYTAGORAS
R–r
PQ
AB
25 – 16 = 9
40
25 + 16 = 41
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 14

17. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
59. Perhatikan gambar berikut !!!
B
Segitiga sama kaki MAB siku – siku pada M. lingkaran berjari – jari 10
berpusat di N menyinggung MA dan MB masing – masing di A dan B
.N
jarak M ke AB adalah …..
M
A
FORMULA SMART :
ࡹ࡭ ࢞ ࡹ࡮
ࡹࡺ ൌ
࡭࡮
10√2 ‫2√01 ݔ‬
‫ ܰܯ‬ൌ
ൌ 10
20
60. Lingkaran ‫ ڭ ܮ‬ሺ‫ ݔ‬െ 4ሻଶ ൅ ሺ‫ ݕ‬൅ 2ሻଶ ൌ 9 memotong garis ‫ ݔ‬ൌ 4. Persamaan garis singgung
dititik potong lingkaran dan garis ‫ ݔ‬ൌ 4 adalah …
FORMULA SMART :
࢟ ൌ േ࢘ ൅ ࢈
‫ ݕ‬ൌ േ 3 െ 2 ՜ ‫ݕ‬ଵ ൌ 1 & ‫ݕ‬ଶ ൌ െ5
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 15

18. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB IX
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
61. Diketahui ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 2‫ ݔ‬൅ 3 maka ݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ڮ‬
FORMULA SMART :
ࢌሺ࢞ሻ ൌ ࢇ࢞ േ ࢈ ՜ ࢌି૚ ሺ࢞ሻ ൌ
݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ
62. Tentukan ݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ jika ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 3‫ ݔ‬ଶ െ 10
FORMULA SMART :
‫ݔ‬െ3
2
ࢌሺ࢞ሻ ൌ ࢇ࢞࢔ േ ࢈ ՜ ࢌି૚ ሺ࢞ሻ ൌ ሺ
࢞‫࢈ט‬
ࢇ
࢞ ‫ ࢈ ט‬૚ൗ
ሻ ࢔
ࢇ
‫ ݔ‬൅ 10 ଵൗ
݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሺ
ሻ ଶ
3
63. Jika ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ √2‫ ݔ‬൅ 5 maka ݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ڮ‬
FORMULA SMART :
య
ࢌሺ࢞ሻ ൌ ඥࢇ࢞ േ ࢈ ՜ ࢌି૚ ሺ࢞ሻ ൌ
࢔
݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ
64. Jika ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ log ଶ ଷ௫ିଵ maka ݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ڮ‬
ଶ௫ାସ
FORMULA SMART :
‫ݔ‬ଷ െ 5
2
࢞࢔ ‫࢈ ט‬
ࢇ
ࢇ࢞ ൅ ࢈
െࢊ࢔࢞ ൅ ࢈
՜ ࢌି૚ ሺ࢞ሻ ൌ
ࢉ࢞ ൅ ࢊ
ࢉ࢔࢞ െ ࢇ
௫
2 ൅4
݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ
3. 2௫ െ 2
ࢌሺ࢞ሻ ൌ ‫࢔ ܏ܗܔ‬
65. Jika ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 3మೣశయ maka ݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ڮ‬
FORMULA SMART :
రೣషఱ
െࢊ ‫ ࢞ ࢔ ܏ܗܔ‬൅ ࢈
ࢉ ‫ ࢞ ࢔ ܏ܗܔ‬െ ࢇ
െ3 log ଷ ‫ ݔ‬െ 5
݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ
2 log ଷ ‫ ݔ‬െ 4
ࢇ࢞ା࢈
ࢌሺ࢞ሻ ൌ ࢔ࢉ࢞ାࢊ ՜ ࢌି૚ ሺ࢞ሻ ൌ
66. Jika ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ଶ௫ିହ maka ݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ڮ‬
ଷ௫ାସ
FORMULA SMART :
ࢌሺ࢞ሻ ൌ
By. mubarak.spentwo@gmail.com
െࢊ࢞ ൅ ࢈
ࢇ࢞ ൅ ࢈
՜ ࢌି૚ ሺ࢞ሻ ൌ
ࢉ࢞ ൅ ࢊ
ࢉ࢞ െ ࢇ
5‫ ݔ‬൅ 4
݂ ିଵ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ
2‫ ݔ‬െ 3
SMADA PAREPARE
Page 16

19. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB X
SUKU BANYAK
67. Suatu suku banyak f(x) dibagi x - 1 sisanya 2 dan dibagi x – 2 sisanya 3 . Suku banyak g(x)
dibagi x-1 sisanya 5 dibagi x – 2 sisanya 4. Jika h(x) = f(x).g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh
‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬൅ 2 adalah …
FORMULA SMART :
ࢎሺ࢞ሻ ൌ ࢌሺ࢞ሻ. ࢍሺ࢞ሻ ൌ ࡼሺ࢞ሻ. ࡭ሺ࢞ሻ ൅ ࢙, ࢊ࢏࢓ࢇ࢔ࢇ ࢙ ൌ ࢖࢞ ൅ ࢗ
݄ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ. ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሺ‫ ݔ‬െ 1ሻሺ‫ ݔ‬െ 2ሻ. ‫ܣ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ‫ ݔ݌‬൅ ‫ݍ‬
݄ሺ1ሻ ൌ 2 . 5 ൌ ‫ ݌‬൅ ‫ݍ‬
݄ሺ2ሻ ൌ 3 . 4 ൌ 2‫ ݌‬൅ ‫ ݍ‬-p = -2 ՜ ‫ ݌‬ൌ 2 & q = 8
Jadi, s = 2x + 8
68. Sisa pembagian ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሺ2‫ ݔ‬ଷ െ 4‫ ݔ‬ଶ ൅ 5‫ ݔ‬൅ 10ሻ dibagi oleh ‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬൅ 2 adalah …
SMART :
ሺ࢞ െ ࢈ሻ
ሺ࢞ െ ࢇሻ
ࢌሺ࢈ሻ ൅
ࢌሺࢇሻ
ࡿൌ
ሺࢇ െ ࢈ሻ
ሺ࢈ െ ࢇሻ
‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬൅ 2 ൌ ሺ‫ ݔ‬െ 1ሻሺ‫ ݔ‬െ 2ሻ ՜ ݂ሺ1ሻ ൌ 13 & ݂ሺ2ሻ ൌ 20
ሺ‫ ݔ‬െ 1ሻ
ሺ‫ ݔ‬െ 2ሻ
݆ܽ݀݅, ܵ ൌ
ሺ20ሻ ൅
ሺ13ሻ ൌ 20‫ ݔ‬െ 20 െ 13‫ ݔ‬൅ 26
ሺ2 െ 1ሻ
ሺ1 െ 2ሻ
ܵ ൌ 7‫ ݔ‬൅ 6
69. Persamaan 3‫ ݔ‬ଷ ൅ ሺ݉ ൅ 2ሻ‫ ݔ‬ଶ െ 16‫ ݔ‬െ 12 ൌ 0 mempunyai akar x = 2. Maka jumlah kuadrat
ketiga akar persamaan tersebut adalah ...
FORMULA SMART :
࢈૛ െ ૛ࢇࢉ
࢞૚ ૛ ൅ ࢞૛ ૛ ൅ ࢞૜ ૛ ൌ
ࢇ૛
݂ሺ2ሻ ൌ 3ሺ8ሻ ൅ 4ሺ݉ ൅ 2ሻ െ 32 െ 12 ൌ 0 ՜ 4݉ െ 12 ൌ 0, ݉ ൌ 3
ܾ ଶ െ 2ܽܿ 25 ൅ 96 121
݆ܽ݀݅, ‫ݔ‬ଵ ଶ ൅ ‫ݔ‬ଶ ଶ ൅ ‫ݔ‬ଷ ଶ ൌ
ൌ
ൌ
ܽଶ
9
9
70. Akar – akar persamaan : ‫ ݔ‬ଷ ൅ ሺ‫ ݌‬൅ 3ሻ‫ ݔ‬ଶ െ ሺ4‫ ݌‬െ 2ሻ‫ ݔ‬൅ 5 ൌ 0 adalah ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ , ‫ݔ‬ଷ . Maka
besarnya nilai p agar ‫ݔ‬ଵ ଶ ൅ ‫ݔ‬ଶ ଶ ൅ ‫ݔ‬ଷ ଶ bernilai minimum adalah ….
SMART :
࢈૛ െ ૛ࢇࢉ
࢞૚ ૛ ൅ ࢞૛ ૛ ൅ ࢞૜ ૛ ൌ
ࢇ૛
ଶ
ሺ‫ ݌‬൅ 6‫ ݌‬൅ 9ሻ ൅ 2ሺ4‫ ݌‬െ 2ሻ
ൌ ‫݌‬ଶ ൅ 14‫ ݌‬൅ 5
‫ݔ‬ଵ ଶ ൅ ‫ݔ‬ଶ ଶ ൅ ‫ݔ‬ଷ ଶ ൌ
1ଶ
࢙࢟ࢇ࢘ࢇ࢚ ࡺ࢏࢒ࢇ࢏ ࢓࢏࢔ ࢇࢊࢇ࢒ࢇࢎ ࢖ᇱ ൌ ૙ ՜ 2‫ ݌‬൅ 14 ൌ 0, ‫ ݌‬ൌ െ7
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 17

20. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XI
LIMIT
71. ݈ܰ݅ܽ݅ lim௫՜ஶ ସ௫ య ିହ௫మ ାଵ ൌ ‫ڮ‬
ଷ௫ య ାଶ௫ିଵହ
Karena ‫ ܕ‬ൌ ‫ ,ܖ‬maka lim
3‫ ݔ‬ଷ ൅ 2‫ ݔ‬െ 15 3
ൌ
4‫ ݔ‬ଷ െ 5‫ ݔ‬ଶ ൅ 1 4
Karena ‫ ܕ‬൐ ݊, maka lim
3‫ ݔ‬ସ ൅ 2‫ ݔ‬െ 15
ൌ∞
4‫ ݔ‬ଷ െ 5‫ ݔ‬ଶ ൅ 1
Karena ‫ ܕ‬൏ ݊, maka lim
3‫ ݔ‬ଷ ൅ 2‫ ݔ‬െ 15
ൌ0
4‫ ݔ‬ହ െ 5‫ ݔ‬ଶ ൅ 1
SMART :
72. ݈ܰ݅ܽ݅ lim௫՜ஶ
SMART :
73. ݈ܰ݅ܽ݅
ଷ௫ ర ାଶ௫ିଵହ
ସ௫ య ିହ௫ మ ାଵ
ଷ௫ య ାଶ௫ିଵହ
lim௫՜ஶ ସ௫ ఱ ିହ௫మ ାଵ
SMART :
ൌ‫ڮ‬
ൌ‫ڮ‬
௫՜ஶ
௫՜ஶ
௫՜ஶ
74. ݈ܰ݅ܽ݅ lim௫՜ஶ √4‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬൅ 5 െ √4‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬൅ 2 ൌ ‫ڮ‬
FORMULA SMART :
lim ඥܽ‫ ݔ‬ଶ ൅ ܾ‫ ݔ‬൅ ܿ െ ඥܽ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݔ݌‬൅ ‫ ݍ‬ൌ
௫՜ஶ
lim ඥ4‫ ݔ‬ଶ െ 3‫ ݔ‬൅ 5 െ ඥ4‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ ݔ‬൅ 2 ൌ
௫՜ஶ
75. ݈ܰ݅ܽ݅ lim௫՜ସ
௫ మ ିଵ଺
௫ିସ
76. ݈ܰ݅ܽ݅ lim௫՜ଶ
ଷି√ସ௫ାଵ
௫ିଶ
FORMULA SMART :
SMART :
ൌ‫ڮ‬
ܾെ‫݌‬
2√ܽ
െ3 ൅ 5
2√4
ൌ
1
2
ࢌሺ࢞ሻ
ࢌᇱ ሺ࢞ሻ
ൌ ‫ ܕܑܔ‬ᇱ
‫ܕܑܔ‬
࢞՜ࢉ ࢍሺ࢞ሻ
࢞՜ࢉ ࢍ ሺ࢞ሻ
ଶ
‫ ݔ‬െ 16 2‫ݔ‬
lim
ൌ
ൌ8
௫՜ସ ‫ ݔ‬െ 4
1
ൌ‫ڮ‬
diferensial
3 െ √4‫ ݔ‬൅ 1
െ4
2
ൌ
ൌെ
ଶିଵ
௫՜ଶ
‫ݔ‬െ2
1.2. 3
3
lim
ሺࢎ࢙࢒ ࢇ࢑ࢇ࢘ሻ࢖࢑࢚ ࢇ࢑ࢇ࢘ ି ૚
diferensial
pangkat akar
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 18

21. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
ଷ௫ି଺
77. ݈ܰ݅ܽ݅ lim௫՜ଶ ସି ଷ௫ାସ ൌ ‫ڮ‬
SMART :
78. ݈ܰ݅ܽ݅ lim௫՜ଷ
SMART :
√
√ଶ௫ିଶିଶ
√ଷ௫ିଷ
ൌ‫ڮ‬
lim
௫՜ଶ 4 െ
lim
௫՜ଷ
79. ݈ܰ݅ܽ݅ lim௫՜ଵ ሺ௫ିଵሻ௖௢௦ሺగ௫ିగሻ ൌ ‫ڮ‬
௦௜௡ሺగ௫ିగሻ
3‫ ݔ‬െ 6
√3‫ ݔ‬൅ 4
ൌ
√2‫ ݔ‬െ 2 െ 2
√3‫ ݔ‬െ 3
3.2. 4ଶିଵ
ൌ െ8
െ3
ൌ
2.2. 3ଶିଵ
ൌ1
3.2. 2ଶିଵ
SMART :
‫݊݅ݏ‬ሺߨ‫ ݔ‬െ ߨሻ
‫ߨ݊݅ݏ‬ሺ‫ ݔ‬െ 1ሻ
ൌ lim
ൌߨ
௫՜ଵ ሺ‫ ݔ‬െ 1ሻܿ‫ݏ݋‬ሺߨ‫ ݔ‬െ ߨሻ
௫՜ଵ ሺ‫ ݔ‬െ 1ሻܿ‫ݏ݋‬ሺߨ‫ ݔ‬െ ߨሻ
lim
80. ݈ܰ݅ܽ݅ lim௫՜଴ ௦௜௡ଷ௫ ௧௔௡మ ଶ௫ ൌ ‫ڮ‬
ସ௫ሺଵିୡ୭ୱ ସ௫ሻ
SMART :
4‫ݔ‬ሺ1 െ cos 4‫ݔ‬ሻ
8‫݊݅ݏ .ݔ‬ଶ 2‫ݔ‬
8. 2ଶ 8
ൌ
ൌ
ൌ
௫՜଴ ‫ ݊ܽݐ ݔ3݊݅ݏ‬ଶ 2‫ݔ‬
‫݊ܽݐ ݔ3݊݅ݏ‬ଶ 2‫2 .3 ݔ‬ଶ 3
lim
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 19

22. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XII
DIFERENSIAL (TURUNAN)
ଶ௫ାଵ
81. Jika ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ଷ௫ାସ maka ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ adalah …
FORMULA SMART :
ࢌሺ࢞ሻ ൌ
ࢇ࢞ ൅ ࢈
ࢇࢊ െ ࢈ࢉ
՜ ࢌᇱ ሺ࢞ሻ ൌ
ࢉ࢞ ൅ ࢊ
ሺࢉ࢞ ൅ ࢊሻ૛
5
݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ
ሺ3‫ ݔ‬൅ 4ሻଶ
82. Jika ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ሺ3‫ ݔ‬൅ 2ሻሺ4‫ ݔ‬൅ 5ሻ maka ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ adalah …
FORMULA SMART :
ࢌሺ࢞ሻ ൌ ሺࢇ࢞ ൅ ࢈ሻ. ሺࢉ࢞ ൅ ࢊሻ ՜ ࢌᇱ ሺ࢞ሻ ൌ ૛ࢇࢉሺ࢞ሻ ൅ ሺࢇࢊ ൅ ࢈ࢉሻ
݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 2.3.4ሺ‫ݔ‬ሻ ൅ ሺ3.5 ൅ 2.4ሻ ՜ ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 24‫ ݔ‬൅ 23
83. Nilai maximum fungsi ‫ ݕ‬ൌ 20‫ ݔ‬െ 5‫ ݔ‬ଶ adalah …
FORMULA SMART I :
࢟࢓ࢇ࢞ ࢐࢏࢑ࢇ ࢟ᇱ ൌ ૙
‫ ݕ‬ᇱ ൌ 20 െ 10‫ ݔ‬ൌ 0 ՜ ‫ ݔ‬ൌ 2
݆ܽ݀݅, ‫ݕ‬௠௔௫ ൌ 20ሺ2ሻ െ 5ሺ2ሻଶ ൌ 20
FORMULA SMART II :
࢈
࢟ ൌ ࢇ࢞ሺ࢈ െ ࢞ሻ ՜ ࢟࢓ࢇ࢞ ൌ ࢇ. ሺ ሻ૛
૛
4
‫ ݕ‬ൌ 20‫ ݔ‬െ 5‫ ݔ‬ଶ ՜ ‫ ݕ‬ൌ 5‫ݔ‬ሺ4 െ ‫ݔ‬ሻ ݉ܽ݇ܽ ‫ݕ‬௠௔௫ ൌ 5. ሺ ሻଶ ൌ 20
2
84. Jika ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫݊݅ݏ‬ሺଷ௫ାସሻ maka ݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ adalah …
ଶ௫ାଵ
ࢇ࢞ ൅ ࢈
ࢇ࢞ ൅ ࢈ ࢇࢊ െ ࢈ࢉ
ࢌሺ࢞ሻ ൌ ࢙࢏࢔ሺ
ሻ ՜ ࢌᇱ ሺ࢞ሻ ൌ ࢉ࢕࢙ሺ
ሻ.
ࢉ࢞ ൅ ࢊ
ࢉ࢞ ൅ ࢊ ሺࢉ࢞ ൅ ࢊሻ૛
5
2‫ ݔ‬൅ 1
݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ
ܿ‫ݏ݋‬ሺ
ሻ
ଶ
ሺ3‫ ݔ‬൅ 4ሻ
3‫ ݔ‬൅ 4
FORMULA SMART :
85. Jika nilai stasioner dari ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ ‫ ݔ‬ଷ െ ‫ ݔ݌‬ଶ െ ‫ ݔ݌‬െ 1 adalah ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݌‬maka nilai p adalah..
FORMULA SMART :
ࡿ࢟ࢇ࢘ࢇ࢚ ࡺ࢏࢒ࢇ࢏ ࢙࢚ࢇ࢙࢏࢕࢔ࢋ࢘ ࢇࢊࢇ࢒ࢇࢎ ࢌᇱ ሺ࢞ሻ ൌ ૙
݂ ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ ൌ 3‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ݌‬െ ‫ ݌‬ൌ 0
‫ ݔ ݇ݑݐ݊ݑ‬ൌ ‫݌3 ݄݈݁݋ݎ݁݌݅݀ ݌‬ଶ െ 2‫݌‬ଶ െ ‫ ݌‬ൌ 0 ՜ ‫݌‬ଶ െ ‫ ݌‬ൌ 0
‫݌‬ሺ‫ ݌‬െ 1ሻ ൌ 0 ՜ ‫ ݌‬ൌ 0 ܽ‫ ݌ ݑܽݐ‬ൌ 1
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 20

23. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XIII
INTEGRAL
మ
86. Integral dari ‫ ݔ ׬‬ఱ ݀‫ ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
dibalik
න ࢞࢈ ࢊ࢞ ൌ
ࢇ
ଶ
ࢇା࢈
࢈
࢞ ࢈ ൅ࢉ
ࢇ൅࢈
න ‫ ݔ‬ହ ݀‫ ݔ‬ൌ
87. Integral dari ‫׬‬ሺ2‫ ݔ‬൅ 1ሻర ݀‫ ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
య
dibalik
࢓
නሺࢇ࢞ ൅ ࢈ሻ ࢔ ࢊ࢞ ൌ
ଷ
නሺ2‫ ݔ‬൅ 1ሻସ ݀‫ ݔ‬ൌ
5 ଻
‫ݔ‬ହ ൅ ܿ
7
࢓ା࢔
૚
࢔
.
ሺࢇ࢞ ൅ ࢈ሻ ࢔ ൅ ࢉ
ࢇ ࢓൅࢔
଻
଻
1 4
2
. ሺ2‫ ݔ‬൅ 1ሻସ ൅ ܿ ൌ ሺ2‫ ݔ‬൅ 1ሻସ ൅ ܿ
2 7
7
88. Integral dari ‫ 2 ׬‬sin 3‫ ݔ‬cos 2‫ ݔ݀ ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
න ૛ ‫ ࢞ࢊ ࢟ ܛܗ܋ ࢞ ܖܑܛ‬ൌ නሺ‫ܖܑܛ‬ሺ࢞ ൅ ࢟ሻ ൅ ‫ܖܑܛ‬ሺ࢞ െ ࢟ሻࢊ࢞
1
න 2 sin 3‫ ݔ‬cos 2‫ ݔ݀ ݔ‬ൌ නሺsin 5‫ ݔ‬൅ sin ‫ݔ‬ሻ݀‫ ݔ‬ൌ െ cos 5‫ ݔ‬െ cos ‫ ݔ‬൅ ܿ
5
89. Integral dari ‫ 2 ׬‬cos 4‫ ݔ‬sin 2‫ ݔ݀ ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
න ૛ ‫ ࢞ࢊ ࢟ ܖܑܛ ࢞ ܛܗ܋‬ൌ නሺ‫ܖܑܛ‬ሺ࢞ ൅ ࢟ሻ െ ‫ܖܑܛ‬ሺ࢞ െ ࢟ሻࢊ࢞
1
1
න 2 cos 4‫ ݔ‬sin 2‫ ݔ݀ ݔ‬ൌ නሺsin 6‫ ݔ‬െ sin 2‫ݔ‬ሻ݀‫ ݔ‬ൌ െ cos 6‫ ݔ‬൅ cos 2‫ ݔ‬൅ ܿ
6
2
90. Integral dari ‫ 2 ׬‬cos 5‫ ݔ‬cos 3‫ ݔ݀ ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
න ૛ ‫ ࢞ࢊ ࢟ ܛܗ܋ ࢞ ܛܗ܋‬ൌ නሺ‫ܛܗ܋‬ሺ࢞ ൅ ࢟ሻ ൅ ‫ܛܗ܋‬ሺ࢞ െ ࢟ሻࢊ࢞
1
1
න 2 cos 5‫ ݔ‬cos 3‫ ݔ݀ ݔ‬ൌ නሺcos 8‫ ݔ‬൅ cos 2‫ݔ‬ሻ݀‫ ݔ‬ൌ sin 8‫ ݔ‬൅ sin 2‫ ݔ‬൅ ܿ
8
2
91. Integral dari ‫ ׬‬െ2 sin 4‫ ݔ‬sin 2‫ ݔ݀ ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
න െ૛ ‫ ࢞ࢊ ࢟ ܖܑܛ ࢞ ܖܑܛ‬ൌ නሺ‫ܛܗ܋‬ሺ࢞ ൅ ࢟ሻ െ ‫ܛܗ܋‬ሺ࢞ െ ࢟ሻࢊ࢞
1
1
න െ2 sin 4‫ ݔ‬sin 2‫ ݔ݀ ݔ‬ൌ නሺcos 6‫ ݔ‬െ cos 2‫ݔ‬ሻ݀‫ ݔ‬ൌ െ sin 6‫ ݔ‬൅ sin 2‫ ݔ‬൅ ܿ
6
2
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 21

24. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
92. Integral dari ‫ݔ2 ׬‬ሺ3‫ ݔ‬ଶ ൅ 1ሻଷ ݀‫ ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
න ࢌሺ࢞ሻࢍሺ࢞ሻ࢔ ࢊ࢞ ൌ
න 2‫ݔ‬ሺ3‫ ݔ‬ଶ ൅ 1ሻଷ ݀‫ ݔ‬ൌ
ࢌሺ࢞ሻ
ࢍᇱ ሺ࢞ሻሺ࢔ ൅
૚ሻ
ࢍሺ࢞ሻ࢔ା૚ ൅ ࢉ
2‫ݔ‬
1
ሺ3‫ ݔ‬ଶ ൅ 1ሻଷାଵ ൅ ܿ ൌ
ሺ3‫ ݔ‬ଶ ൅ 1ሻସ ൅ ܿ
6‫ݔ‬ሺ3 ൅ 1ሻ
12
93. Integral dari ‫ ݏ݋ܿ ׬‬ଶ ‫ ݔ‬sin ‫ ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
න ࢌሺ࢞ሻࢍሺ࢞ሻ࢔ ࢊ࢞ ൌ
න ܿ‫ ݏ݋‬ଶ ‫ ݔ‬sin ‫ ݔ‬ൌ
ࢌሺ࢞ሻ
ࢍᇱ ሺ࢞ሻሺ࢔ ൅
૚ሻ
ࢍሺ࢞ሻ࢔ା૚ ൅ ࢉ
sin ‫ݔ‬
1
ܿ‫ ݏ݋‬ଷ ‫ ݔ‬൅ ܿ ൌ െ ܿ‫ ݏ݋‬ଷ ‫ ݔ‬൅ ܿ
െ sin ‫ݔ‬ሺ3ሻ
3
94. Integral dari ‫ ݔ2 ׬‬ଶ ሺ3‫ ݔ‬൅ 1ሻଷ ݀‫ ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
න ࢇ࢞࢈ ሺ࢓࢞ ൅ ࢔ሻ࢖ ࢊ࢞
ࢇ࢈
ࢇ
࢞࢈ ሺ࢓࢞ ൅ ࢔ሻ࢖ା૚ െ ૛
࢞࢈ି૚ ሺ࢓࢞ ൅ ࢔ሻ࢖ା૛
࢓ሺ࢖ ൅ ૚ሻ
࢓ ሺ࢖ ൅ ૚ሻሺ࢖ ൅ ૛ሻ
ࢇ࢈ሺ࢈ െ ૚ሻ
൅ ૜
࢞࢈ି૛ ሺ࢓࢞ ൅ ࢔ሻ࢖ା૜ ൅ ࢉ
࢓ ሺ࢖ ൅ ૚ሻሺ࢖ ൅ ૛ሻሺ࢖ ൅ ૜ሻ
ൌ
න 2‫ ݔ‬ଶ ሺ3‫ ݔ‬൅ 1ሻଷ ݀‫ ݔ‬ൌ
2 ଶ
4
4
‫ ݔ‬ሺ3‫ ݔ‬൅ 1ሻସ െ
‫ݔ‬ሺ3‫ ݔ‬൅ 1ሻହ ൅
ሺ3‫ ݔ‬൅ 1ሻ଺ ൅ ܿ
12
180
3240
95. Integral dari ‫ ݔ2 ׬‬sin 3‫ ݔ݀ ݔ‬adalah …
FORMULA SMART :
Pola Integral Parsial sin adalah -, +, +, -, …
ࢇ
ࢇ
න ࢇ࢞ ‫ ࢞ࢊ ࢞࢔ ܖܑܛ‬ൌ െ ࢞ ࢉ࢕࢙ ࢔࢞ ൅ ૛ ࢙࢏࢔ ࢔࢞ ൅ ࢉ
࢔
࢔
2
2
න 2‫ ݔ‬sin 3‫ ݔ݀ ݔ‬ൌ െ ‫ ݔ‬cos 3‫ ݔ‬൅ sin 3‫ ݔ‬൅ ܿ
3
9
96. Integral dari ‫ ݔ3 ׬‬ଶ ܿ‫ ݔ݀ ݔ2 ݏ݋‬adalah …
FORMULA SMART :
Pola Integral Parsial cos adalah +, +, -, -, …
ࢇ ࢈
ࢇ࢈
ࢇ࢈ሺ࢈ െ ૚ሻ ࢈ି૛
࢞ ࢙࢏࢔ ࢔࢞ ൅ ૛ ࢞࢈ି૚ ࢉ࢕࢙ ࢔࢞ െ
࢞
‫ ࢞࢔ ܖܑܛ‬൅ ࢉ
࢔
࢔
࢔૜
3
6
6
න 3‫ ݔ‬ଶ ܿ‫ ݔ݀ ݔ2 ݏ݋‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ sin 2‫ ݔ‬൅ ‫ ݔ‬cos 2‫ ݔ‬െ sin 2‫ ݔ‬൅ ܿ
2
4
8
න ࢇ࢞࢈ ‫ ࢞ࢊ ࢞࢔ ܛܗ܋‬ൌ
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 22

25. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
ସ
97. Hasil dari ‫ 61√ ׬‬െ ‫ ݔ‬ଶ ݀‫ ݔ‬adalah …
଴
FORMULA SMART :
ସ
గൗ
ଶ ‫݊݅ݏ‬ଷ ‫ݔ‬
98. Hasil dari ‫׬‬
଴
FORMULA SMART :
ࢇ
න ඥࢇ૛ െ ࢞૛ ࢊ࢞ ൌ
݀‫ ݔ‬ൌ ‫ڮ‬
࣊ൗ
૛
න
૙
૙
න ඥ16 െ ‫ ݔ‬ଶ ݀‫ ݔ‬ൌ
଴
࢙࢏࢔૜ ࢞ ࢊ࢞ ൌ
ࢇ૛
࣊
૝
16
π ൌ 4π
4
૚ ൑ ࢈࢏࢒. ࢍࢋ࢔ࢇ࢖ ൑ ૜
૛
૛
ൌ
ൌ
૚ ൑ ࢈࢏࢒. ࢍࢇ࢔࢐࢏࢒ ൑ ૜ ૚. ૜ ૜
99. Perhatikan gambar berikut :
y
luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah …
4
-2
2 x
FORMULA SMART :
૝
ࡸ ൌ ࢇ. ࢈
૜
ࢇൌ૛&ܾ ൌ4՜‫ ܮ‬ൌ
100. Perhatikan gambar berikut :
y
૝
૜૛
. ૛. ૝ ൌ
૜
૜
luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah …
4
-2
2 x
ࢇൌ૛&ܾ ൌ4՜‫ ܮ‬ൌ
101. Perhatikan gambar berikut :
y
FORMULA SMART :
૛
ࡸ ൌ ࢇ. ࢈
૜
૛
૚૟
. ૛. ૝ ൌ
૜
૜
luas daerah yang diarsir pada gambar disamping adalah …
4
-2
2 x
By. mubarak.spentwo@gmail.com
FORMULA SMART :
૚
ࡸ ൌ ࢇ. ࢈
૜
ࢇൌ૛&ܾ ൌ4 ՜‫ ܮ‬ൌ
૚
ૡ
. ૛. ૝ ൌ
૜
૜
SMADA PAREPARE
Page 23

26. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
102. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola ‫ ݕ‬ൌ 4 െ ‫ ݔ‬ଶ ݀ܽ݊ ݃ܽ‫ ݕ ݏ݅ݎ‬ൌ 3‫ ݔ‬adalah ….
FORMULA SMART :
ࡸൌ
Titik potong :
ࡰ√ࡰ
, ࢊ࢏࢓ࢇ࢔ࢇ ࡰ ൌ ࢈૛ െ ૝ࢇࢉ
૟ࢇ૛
‫ ݕ‬ൌ 4 െ ‫ݔ‬ଶ
‫ ݕ‬ൌ 3‫ݔ‬
ଶ
െ‫ ݔ‬െ 3‫ ݔ‬൅ 4 ൌ 0 ՜ ‫ ܦ‬ൌ 25
݆ܽ݀݅, ‫ ܮ‬ൌ
ଶହ√ଶହ
଺ሺଵሻమ
ൌ
ଵଶହ
଺
103. Volume kurva ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬yang diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360⁰ adalah …
FORMULA SMART :
ࡰ૛ √ࡰ
ࢂ ൌ ࣊ሺ
ሻ
૜૙ࢇ૜
૚૟. ૛
૚૟
ࡰ ൌ ૝ ՜ ࢂ ൌ ࣊ሺ
ሻൌ
࣊
૜૙
૚૞
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 24

27. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XIV
PROGRAM LINEAR
104.
Y
g
30
h
15
Daerah yang diarsir pada gambar disamping
adalah himpunan semua (x ,y) untuk …
x
0
15
FORMULA SMART :
20
ࡰࢇࢋ࢘ࢇࢎ ࡭࢙࢘࢏࢘ࢇ࢔ ࢈ࢋ࢘ࢇࢊࢇ ࢊ࢏ࢊࢇࢋ࢘ࢇࢎ ࡵ,
࢓ࢇ࢑ࢇ ࢙ࢋ࢓࢛ࢇ ࢚ࢇ࢔ࢊࢇ ࢖ࢋ࢚࢘࢏ࢊࢇ࢑࢙ࢇ࢓ࢇࢇ࢔࢔࢟ࢇ ࢇࢊࢇ࢒ࢇࢎ ࢚ࢇ࢔ࢊࢇ ൑
‫ ݔ03 ڭ ݃ ݏ݅ݎܽܩ‬൅ 15‫ ݕ‬൑ 450 ՜ 2‫ ݔ‬൅ ‫ ݕ‬൑ 30
‫ ݔ51 ڭ ݄ ݏ݅ݎܽܩ‬൅ 20‫ ݕ‬൑ 300 ՜ 3‫ ݔ‬൅ 4‫ ݕ‬൑ 40
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :
2x + y ≤ 30, 3x + 4y ≤ 60, x,y ≥ 0
105. Nilai maximum dari f(x,y) = 10x + 20y dengan fungsi kendala x,y ≥ 0, x + 4y ≤ 120, x + y ≤ 60
adalah ….
FORMULA SMART :
a. Jika nilai ࢓૚ ൑ ࢓ࢌሺ࢞,࢟ሻ ൑ ࢓૛ maka solusi terletak pada titik potong kurva.
b. Jika tidak maka solusi berdasarkan koefisien terbesar dari f(x,y)
1
‫ ݔ‬൅ 4‫ ݕ‬൑ 120 ՜ ݉ଵ ൌ
4
1
‫ ݔ‬൅ ‫ ݕ‬൑ 60 ՜ ݉ଶ ൌ ൌ 1
1
1
2
Karena ݉ଵ ൑ ݉௙ሺ௫,௬ሻ ൑ ݉ଶ maka solusi terletak pada titik potong kurva
dimana titik potong garis x + 4y ≤ 120 dan x + y ≤ 60 adalah (40,20)
jadi, Nilai max f(x,y) = 10x + 20y = 800
݂ሺ‫ݕ ,ݔ‬ሻ ൌ 10‫ ݔ‬൅ 20‫ ݕ‬՜ ݉௙ሺ௫,௬ሻ ൌ
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 25

28. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
106.
Y
g
6
h
3
Daerah yang diarsir memenuhi sistem
Pertidaksamaan …..
x
0
3
FORMULA SMART :
6
Daerah Arsiran Berada di daerah II dan III,
maka solusinya adalah :
(ax + by – ab)(cx + dy – cd) ≤ 0
‫ ݔ6 ڭ ݃ ݏ݅ݎܽܩ‬൅ 3‫ ݕ‬൑ 18 ՜ 2‫ ݔ‬൅ ‫ ݕ‬൑ 6 ՜ ૛࢞ ൅ ࢟ െ ૟ ൑ ૙
‫ ݔ3 ڭ ݄ ݏ݅ݎܽܩ‬൅ 6‫ ݕ‬൑ 18 ՜ ‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬൑ 6 ՜ ࢞ ൅ ૛࢟ െ ૟ ൑ ૙
Jadi, Himpunan penyelesaiannya adalah :
(2x + y – 6)(x + 2y – 6) ≤ 0
107. Perhatikan gambar dibawah ini !
Y
R(2,5)
Jika segilima OPQRS merupakan himpunan
Penyelesaian program linear, maka nilai
maksimum fungsi sasaran x + 3y terletak
di …….
S
Q(5,3)
x
0
P(6,0)
FORMULA SMART :
Perhatikan fungsi sasaran, diketahui
bahwa koefisien terbesar adalah y, maka
nilai max terletak pada nilai y terbesar,
yakni titik R.
Jadi, nilai max z = x + 3y = 2 + 15 = 17
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 26

29. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
108. Seorang anak diharuskan makan dua jenis Vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama
mengandung 4 unit Vitamin A dan 3 unit Vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3
unit Vitamin A dan 2 unit Vitamin B. dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit Vitamin A dan
17 unit Vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji,
maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perhari adalah ……
SOLUSI :
Tab Vit Tablet I
Tablet II
Jumlah
Vit A
4
3
24
Vit B
3
2
17
F(x,y)
50
100
????
Model Matematika :
4‫ ݔ‬൅ 3‫ ݕ‬൒ 24, 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬൒ 17
݂ሺ‫ݕ ,ݔ‬ሻ ൌ 50‫ ݔ‬൅ 100‫ݕ‬
FORMULA SMART :
4x + 3y ≥ 24, maka m1= 4/3
3x + 2y ≥ 60, maka m2 = 3/2
f(x,y) =50x+100y, maka ࢓ࢠ = ½
karena ݉௙ሺ௫,௬ሻ tidak terletak diantara m1 dan m2,
maka solusi berada dikoefisien y terkecil,
yakni titik C(6,0),
shg nilai min = 50.6 + 100.0 = 300
jadi Nilai max = 10(40)+20(20) = 800
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 27

30. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XV
MATRIKS
109. Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks :
ቂ
െ2
1
4
3 ‫ݔ‬
ቃቂ ቃ ൌ ቂ
ቃ adalah ….
2 ‫ݕ‬
5
FORMULA SMART :
‫܉ܖ‬૚૚ െ ‫܉ܕ‬૛૚
‫܉ܕ‬૛૛ െ ‫܉ܖ‬૚૛
ࢇ૚૛ ࢞
ࢇ૚૚
࢓
ቂ ࢇ
ࢇ૛૛ ቃ ቂ࢟ቃ ൌ ቂ ࢔ ቃ ՜ ‫ ܠ‬ൌ ‫܉‬૚૚ ‫܉‬૛૛ െ ‫܉‬૛૚ ‫܉‬૚૛ ‫ ܡ ܖ܉܌‬ൌ ‫܉‬૚૚ ‫܉‬૛૛ െ ‫܉‬૛૚ ‫܉‬૚૛
૛૚
xൌ
4. ሺ2ሻ െ 5.3
െ7
5ሺെ2ሻ െ 4ሺ1ሻ െ14
ൌ
ൌ 1 dan y ൌ
ൌ
ൌ2
ሺെ2ሻ2 െ 1ሺ3ሻ െ7
ሺെ2ሻ2 െ 1ሺ3ሻ
െ7
1 2
2
110. Jika ‫ ܣ‬ൌ ቂ
ቃ ݀ܽ݊ ‫ ܤ‬ൌ ቂ
3 4
2
FORMULA SMART :
4
ቃ maka determinan matriks (AB) adalah …
8
2 5
5
111. Jika ‫ ܣ‬ൌ ቂ
ቃ ݀ܽ݊ ‫ ܤ‬ൌ ቂ
1 3
1
FORMULA SMART :
4
ቃ maka determinan ሺ‫ܤܣ‬ሻିଵ adalah …
1
|࡭࡮| ൌ |࡭||࡮|
|‫ |ܤܣ‬ൌ ሺ2ሻሺ8ሻ ൌ 16
หሺ࡭࡮ሻି૚ ห ൌ ห࡭ି૚ หห࡮ି૚ ห
|ሺ‫ܤܣ‬ሻିଵ | ൌ ሺ1ሻሺ1ሻ ൌ 1
112. Matriks P yang memenuhi
3 4
2 1
ቂ
ቃൈܲ ൌ ቂ
ቃ adalah ……
1 2
4 3
FORMULA SMART :
‫ ܲܣ‬ൌ ‫ ܤ‬՜ ܲ ൌ ‫ିܣ‬ଵ ‫ܤ‬
1 2 െ4 2 1
െ6 െ5
ܲൌ ቂ
ቃቂ
ቃൌቂ
ቃ
െ1 3 4 3
5
4
2
3 െ5
113. Jika ‫ ܣ‬ൌ ቂ
ቃ dan AB = I dengan I matriks satuan, maka B = ….
2 െ2
FORMULA SMART I:
࡭࡮ ൌ ࡵ, ࢓ࢇ࢑ࢇ ࡮ ൌ ࡭ି૚ ࡵ
െ1 5
1 െ2 5 1 0
‫ܤ‬ൌ ቂ
ቃቂ
ቃ ൌ ൦ 2 4൪
െ1 3
4 െ2 3 0 1
2 4
FORMULA SMART II :
࡭࡮ ൌ ࡵ, ࢓ࢇ࢑ࢇ ࡮ ൌ ࡭ି૚
By. mubarak.spentwo@gmail.com
1 െ2 5 1
՜‫ܤ‬ൌ ቂ
ቃቂ
4 െ2 3 0
SMADA PAREPARE
െ1
0
ቃൌ൦ 2
െ1
1
2
5
4൪
3
4
Page 28

31. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
2 ܽ ‫ݔ‬
5
114. Jika dua garis yang disajikan sebagai persamaan matriks ቂ
ቃ ቂ ቃ ൌ ቂ ቃ adalah sejajar,
ܾ 6 ‫ݕ‬
7
maka nilai ab = …
FORMULA SMART :
ࢇ૚૛ ࢇ૛૚ ൌ ࢇ૚૚ ࢇ૛૛
ܾܽ ൌ ሺ2ሻሺ6ሻ ൌ 12
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
115. Dua garis dalam persamaan matriks ቂ
െ2 ܽ ‫ݔ‬
5
ቃ ቂ ቃ ൌ ቂ ቃ saling tegak lurus maka nilai ab = …
ܾ 3 ‫ݕ‬
4
ࢇ૚૛ ࢇ૛૚ ൌ െሺࢇ૚૚ ࢇ૛૛ሻ
ܾܽ ൌ െሺሺെ2ሻሺ3ሻሻ ൌ 6
FORMULA SMART :
116. Dua garis dalam persamaan matriks ቂ
adalah …
FORMULA SMART :
ܽଵଵ
ܽଵଶ
By. mubarak.spentwo@gmail.com
െ2 ܽ ‫ݔ‬
5
ቃ ቂ‫ݕ‬ቃ ൌ ቂ ቃ saling tegak lurus maka nilai a : b
ܾ 3
4
ࢇ૛૛
ࢇ૚૚
ൌെ
ࢇ૚૛
ࢇ૛૚
ܽଶଶ െ2 െ3 ܽ 2
ൌെ
՜
ൌ
՜ ൌ
ܽ
ܾ
ܾ 3
ܽଶଵ
SMADA PAREPARE
Page 29

32. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XVI
VEKTOR
117. PANJANG VEKTOR
1. Diketahui |a|=3, |b|=2, |a + b|=√7, maka panjang |2a -
ଵ
ܾ|
ଶ
= …..
|2a|= 6, |ଶ ܾ| = 1, sehingga :
SOLUSI :
ଵ
|ࢇ ൅ ࢈| ൌ ඥ|ࢇ|૛ ൅ |࢈|૛ ൅ ૛|ࢇ||࢈| ‫ࣂ ܛܗ܋‬
√7 ൌ √9 ൅ 4 ൅ 2.3.2. cos ߠ
7 ൌ 13 ൅ 12 cos ߠ ՜ cos ߠ ൌ െ
Maka :
1
2
૚
૚
૚
|૛ࢇ െ ࢈| ൌ ඨ|૛ࢇ|૛ ൅ | ࢈|૛ െ ૛|૛ࢇ|| ࢈ ‫ࣂ ܛܗ܋‬
૛
૛
૛
1
ൌ ඨ36 ൅ 1 െ 2.6.1. ሺെ ሻ
2
1
|2ܽ െ ܾ| ൌ √43
2
2. Balok ABCD.EFGH dengan panjang = 4 cm, lebar = 3 cm dan tinggi = 12 cm. nilai
|AC + AG|=….
SOLUSI :
H
G
E
F
12 cm
C
3cm
dDD 13 cm
D
θ
5 cm
A
B
4 cm
Diperoleh : |AC|= 5 cm, |AG|= 13 cm dan
‫ܥܣ‬
5
ൌ
cos ߠ ൌ
‫31 ܩܣ‬
Maka: |࡭࡯ ൅ ࡭ࡳ| ൌ ඥ|࡭࡯|૛ ൅ |࡭ࡳ|૛ ൅ ૛|࡭࡯||࡭ࡳ |‫ࣂ ܛܗ܋‬
ൌ ඨ5ଶ ൅ 13ଶ ൅ 2.5.13. ሺ
5
ሻ
13
ൌ √25 ൅ 169 ൅ 50
|‫ ܥܣ‬൅ ‫ |ܩܣ‬ൌ ඥ244 ൌ 2ඥ61
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 30

33. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
118. PERKALIAN VEKTOR ՜ MENENTUKAN SUDUT
1. Diketahui titik – titik A(1,-1,-2), B(4,3,-7) dan C(2,-3,0). Kosinus sudut antara AB dan AC
adalah …
SOLUSI :
Misal x = AB = b – a = (3,4, -5) → |x|= 5√2
Y = AC = c – a = (1, -2, 2) → |y|= 3
Maka
࢞. ࢟
െ15
1
‫ ࣂ ܛܗ܋‬ൌ
ൌ
ൌ െ √2
|࢞||࢟| 15√2
2
2. Jika OA = (1,2), OB= (4,2) dan θ = ‫(ס‬OA,OB), maka tan θ = …..
SOLUSI :
|a|= √5 dan |b| = √20 = 2√5
ࢇ. ࢈
8
4
‫ ࣂ ܛܗ܋‬ൌ
՜ cos ߠ ൌ
ൌ , ‫ ݕ ܽ݇ܽܯ‬ൌ 3
|ࢇ||࢈|
10 5
ସ
Maka tan θ = ଷ
119. VEKTOR YANG SALING TEGAK LURUS
1. Diketahui vector – vector :
u = 2i – j + 2k dan v = 4i + 10j – 8k vector u + cv tegak lurus pada u, jika c = …
SOLUSI :
Syarat tegak lurus : (u + cv).u = 0
2
4
2
൭െ1൱ ൅ ܿ ൭ 10 ൱ . ൥െ1൩ ൌ 0
2
െ8
2
2(2 + 4c) -1(-1 + 10c) +2(2 - 8c) = 0
4 + 8c + 1- 10c + 4 - 16c = 0
-18c = 9 → c = - 1/2
െ1
݇െ3
2. Vector ‫ ݌‬ൌ ൭ ݇ ଷ ൱ tegak lurus pada vector ‫ ݍ‬ൌ ൭ 1 ൱ untuk nilai k sama dengan …
െ3
݇ଶ
SOLUSI :
Syarat tegak lurus : p . q = 0, maka :
-(k - 3) + k3 - 3k2=0
k3 – 3k2 – k + 3 = 0
Karena jumlah koefisien suku banyak sama dengan nol, maka x = 1 adalah solusinya.
K=1
K=3
1
-3
-1
3
1
1
-2
-2
-3
-3 +
0
3
3 +
1
1
0
Shg, k + 1 = 0, maka k = -1, Jadi, nilai k yang memenuhi adalah k = -1,1,3
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 31

34. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
120. PROYEKSI VEKTOR
3
1
1. Diketahui vector ܽ ൌ ൭ 1 ൱ ݀ܽ݊ ܾ ൌ ൭െ2൱
െ5
2
Proyeksi vector a pada vector b adalah vector c. vector c adalah ….
SOLUSI :
െ9
ࢇ. ࢈
࢈՜ܿൌ
ሺ݅ െ 2݆ ൅ 2݇ሻ ൌ െ݅ ൅ 2݆ െ 2݇
ࢉൌ
૛
9
|࢈|
2. Panjang proyeksi vektor a = (2,1) ke vector b sama dengan 2. Bila sudut antara a dan b
lancip, maka vector b =…
SOLUSI :
Misal b = (x,y), maka :
ࢇ. ࢈
2‫ ݔ‬൅ ‫ݕ‬
ࢉൌ
՜2ൌ
|࢈|
ඥ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ
ඥ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ൌ 2‫ ݔ‬൅ ‫ݕ‬
4ሺ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ሻ ൌ ሺ2‫ ݔ‬൅ ‫ݕ‬ሻଶ ՜ 4‫ ݔ‬ଶ ൅ 4‫ ݕ‬ଶ ൌ 4‫ ݔ‬ଶ ൅ 4‫ ݕݔ‬൅ ‫ ݕ‬ଶ
‫3 ݔ‬
3‫ ݕ‬ଶ ൌ 4‫ ݕݔ‬՜ 3‫ ݕ‬ൌ 4‫ ݔ‬՜ ൌ
‫4 ݕ‬
Jadi x = 3 dan y=4 maka b = (3,4)
Pada persamaan : 4ሺ‫ ݔ‬ଶ ൅ ‫ ݕ‬ଶ ሻ ൌ ሺ2‫ ݔ‬൅ ‫ݕ‬ሻଶ Jika x = 1, maka y = 0 jadi b = (1,0)
Shg Hp : {(3,4) dan (1,0)}
121. RUMUS PEMBAGIAN DAN TITIK BERAT
1. Diketahui titik – titik A(3,1,-4), B(3,-4,6) dan C(-1,5,4). Titik P membagi AB sehingga
AP : PB = 3 : 2, maka vector yang diwakili oleh PC adalah..
SOLUSI :
࢓࢈ ൅ ࢔ࢇ
ࡼൌ
࢓൅࢔
ܲൌ
Maka PC = c – p = (-4, 7,2)
3ሺ3, െ4,6ሻ ൅ 2ሺ3,1, െ4ሻ
ൌ ሺ3, െ2,2ሻ
3൅2
2. Jika A(-3,1,2), B(2,3,1) dan C(-2,2,3) maka koordinat titik berat ∆ABC adalah…
SOLUSI :
ሺ࢞૚ ൅ ࢞૛ ൅ ࢞૜ ሻ, ሺ࢟૚ ൅ ࢟૛ ൅ ࢟૜ ሻ, ሺࢠ૚ ൅ ࢠ૛ ൅ ࢠ૜ ሻ
࢚࢞ ൌ
૜
‫ݔ‬௧ ൌ െ1,2,2
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 32

35. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XVII
TRANSFORMASI GEOMETRI
3
122. Jika garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks ቀ ቁ maka hasil transformasinya adalah
െ2
FORMULA SMART :
࢖
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ ՜ ࢀ ቀࢗቁ : ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ ൅ ࢇ࢖ ൅ ࢈ࢗ
3
3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 ՜ ܶ ቀ ቁ : 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 6 ൅ 9 െ 4 ՜ 3‫ ݔ‬൅ 2‫ ݕ‬ൌ 11
െ2
െ1
123. Diketahui persamaan bayangan garis yang ditranslasikan oleh matriks ቀ ቁ adalah
2
2‫ ݔ‬െ 5‫ ݕ‬ൌ 10. maka persamaan garisnya adalah …..
FORMULA SMART :
࢖
ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ ՜ ࢀ ቀࢗቁ : ࢇ࢞ ൅ ࢈࢟ ൌ ࢉ െ ࢇ࢖ െ ࢈ࢗ
െ1
2‫ ݔ‬െ 5‫ ݕ‬ൌ 10 ՜ ܶ ቀ ቁ : 2‫ ݔ‬െ 5‫ ݕ‬ൌ 10 ൅ 2 ൅ 10 ՜ 2‫ ݔ‬െ 5‫ ݕ‬ൌ 22
2
124. Diketahui persamaan kuadart ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 direfleksikan terhadap sumbu x, maka
persamaan bayangannya adalah…
FORMULA SMART :
࢞ ՜ ࢞ᇱ
૚ ૙
ࡹ࢙࢈ ࢞ ൌ ቂ
ቃ՜
࢟ ՜ െ࢟ᇱ
૙ െ૚
െ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3
125. Diketahui persamaan kuadart ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 direfleksikan terhadap sumbu y, maka
persamaan bayangannya adalah…
FORMULA SMART :
࢞ ՜ െ࢞ᇱ
െ૚ ૙
ࡹ࢙࢈ ࢟ ൌ ቂ
ቃ՜
࢟ ՜ ࢟ᇱ
૙ ૚
ଶ
‫ ݕ‬ൌ ሺെ‫ݔ‬ሻ െ 2ሺെ‫ݔ‬ሻ െ 3 ՜ ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬െ 3
126. Diketahui persamaan kuadart ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 direfleksikan terhadap garis y = x, maka
persamaan bayangannya adalah…
FORMULA SMART :
࢞ ՜ ࢟ᇱ
૙ ૚
ࡹ࢟ୀ ࢞ ൌ ቂ
ቃ՜
࢟ ՜ ࢞ᇱ
૚ ૙
‫ ݔ‬ൌ ‫ ݕ‬ଶ െ 2‫ ݕ‬െ 3
127. Diketahui persamaan kuadart ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 direfleksikan terhadap garis y = -x, maka
persamaan bayangannya adalah…
FORMULA SMART :
࢞ ՜ െ࢟ᇱ
૙ െ૚
ࡹ࢟ୀି ࢞ ൌ ቂ
ቃ՜
࢟ ՜ െ࢞ᇱ
െ૚ ૙
െ‫ ݔ‬ൌ ሺെ‫ݕ‬ሻଶ െ 2ሺെ‫ݕ‬ሻ െ 3 ՜ െ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݕ‬ଶ ൅ 2‫ ݕ‬െ 3
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 33

36. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
128. Diketahui persamaan kuadart ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 direfleksikan terhadap titik asal, maka
persamaan bayangannya adalah…
FORMULA SMART :
࢞ ՜ െ࢞ᇱ
െ૚ ૙
ࡹሺ૙,૙ሻ ൌ ቂ
ቃ՜
࢟ ՜ െ࢟ᇱ
૙ െ૚
ଶ
െ‫ ݕ‬ൌ ሺെ‫ݔ‬ሻ െ 2ሺെ‫ݔ‬ሻ െ 3 ՜ െ ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬െ 3
129. Diketahui persamaan kuadart ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 dirotasikan terhadap sudut ߠ ൌ , maka
persamaan bayangannya adalah…
FORMULA SMART :
గ
ଶ
࢞ ՜ ࢟ᇱ
૙ െ૚
ቃ՜
࢟ ՜ െ࢞ᇱ
૚ ૙
૛
െ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݕ‬ଶ െ 2‫ ݕ‬െ 3
ࡾࣂୀ࣊ ൌ ቂ
130. Diketahui persamaan kuadart ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 dirotasikan terhadap sudut ߠ ൌ ߨ, maka
persamaan bayangannya adalah…
FORMULA SMART :
࢞ ՜ െ࢟ᇱ
െ૚ ૙
ࡾࣂୀ࣊ ൌ ቂ
ቃ՜
࢟ ՜ െ࢞ᇱ
૙ െ૚
െ‫ ݔ‬ൌ ሺെ‫ݕ‬ሻଶ െ 2ሺെ‫ݕ‬ሻ െ 3 ՜ െ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݕ‬ଶ ൅ 2‫ ݕ‬െ 3
131. Diketahui persamaan kuadart ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 dirotasikan terhadap sudut ߠ ൌ െ ଶ , maka
గ
persamaan bayangannya adalah…
FORMULA SMART :
ࡾࣂୀି࣊ ൌ ቂ
૛
࢞ ՜ െ࢞ᇱ
૙ െ૚
ቃ՜
࢟ ՜ െ࢟ᇱ
െ૚ ૙
െ‫ ݕ‬ൌ ሺെ‫ݔ‬ሻଶ െ 2ሺെ‫ݔ‬ሻ െ 3 ՜ െ ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬െ 3
132. Diketahui persamaan kuadart ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 direfleksikan dengan sumbu x dilanjutkan
dengan rotasi terhadap sudut ߠ ൌ ߨ maka persamaan bayangannya adalah…
FORMULA SMART I:
࢞ ՜ ࢞ᇱ
૚ ૙
ࡹ࢙࢈ ࢞ ൌ ቂ
ቃ՜
࢟ ՜ െ࢟ᇱ
૙ െ૚
െ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3
࢞ ՜ െ࢞ᇱ
െ૚ ૙
ቃ՜
࢟ ՜ െ࢟ᇱ
૙ െ૚
‫ ݕ‬ൌ ሺെ‫ݔ‬ሻଶ െ 2ሺെ‫ݔ‬ሻ െ 3 ՜ ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬െ 3
ࡾࣂୀ࣊ ൌ ቂ
FORMULA SMART II :
ࡾࣂୀ࣊ . ࡹ࢙࢈ ࢞ ൌ ቂ
െ૚ ૙ ૚
ቃቂ
૙ െ૚ ૙
࢞ ՜ െ࢞ᇱ
૙
െ૚ ૙
ቃൌቂ
ቃ՜
࢟ ՜ ࢟ᇱ
െ૚
૙ ૚
‫ ݕ‬ൌ ሺെ‫ݔ‬ሻଶ െ 2ሺെ‫ݔ‬ሻ െ 3 ՜ ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬െ 3
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 34

37. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
133. Diketahui persamaan kuadart ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 3 dirotasikan terhadap sudut
గ
െ
ଶ
ߠൌ
dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis y = x, maka persamaan bayangannya
adalah…
FORMULA SMART I :
࢞ ՜ െ࢞ᇱ
૙ െ૚
ቃ՜
࢟ ՜ െ࢟ᇱ
െ૚ ૙
૛
ଶ
െ‫ ݕ‬ൌ ሺെ‫ݔ‬ሻ െ 2ሺെ‫ݔ‬ሻ െ 3 ՜ െ ‫ ݕ‬ൌ ‫ ݔ‬ଶ ൅ 2‫ ݔ‬െ 3
ࡾࣂୀି࣊ ൌ ቂ
࢞ ՜ ࢟ᇱ
૙ ૚
ቃ՜
࢟ ՜ ࢞ᇱ
૚ ૙
െ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݕ‬ଶ ൅ 2‫ ݕ‬െ 3
ࡹ࢟ୀ ࢞ ൌ ቂ
࢞ ՜ െ࢟ᇱ
૙ ૚ ૙ െ૚
െ૚ ૙
ࡹ࢟ୀ ࢞ . ࡾࣂୀି࣊ ൌ ቂ
ቃቂ
ቃൌቂ
ቃ՜
࢟ ՜ െ࢞ᇱ
૚ ૙ െ૚ ૙
૙ െ૚
૛
െ‫ ݔ‬ൌ ሺെ‫ݕ‬ሻଶ െ 2ሺെ‫ݕ‬ሻ െ 3 ՜ െ‫ ݔ‬ൌ ‫ ݕ‬ଶ ൅ 2‫ ݕ‬െ 3
FORMULA SMART II :
134. Diketahui persamaan garis 2x + 3y – 6 = 0 ditransformasikan dengan matriks ‫ ܯ‬ൌ
1 3
ቂ
ቃ maka persamaan bayangannya adalah …..
2 4
FORMULA SMART :
ࢇ ࢈
ࢊ െ࢈ ࢞
࢖࢞ ൅ ࢗ࢟ ൅ ࢘ ൌ ૙ ՜ ࡹ ቂ
ቃ ‫ ؠ‬ሺ࢖ ࢗሻ ቂ
ቃ ቂ ቃ ൅ ࢘|ࡹ| ൌ ૙
ࢉ ࢊ
െࢉ ࢇ ࢟
૚
૛࢞ ൅ ૜࢟ െ ૟ ൌ ૙ ՜ ࡹ ቂ
૛
૜
૝ െ૜ ࢞
ቃ ‫ ؠ‬ሺ૛ ૜ሻ ቂ
ቃ ቂ ቃ െ ૟ሺെ૛ሻ ൌ ૙
૝
െ૛
૚ ࢟
૛࢞ െ ૜࢟ ൅ ૚૛ ൌ ૙
135. Diketahui segitiga ABC dengan A(-2,4), B(5,7) dan C(3,6) maka bayangan segitiga ABC jika
direfleksikan dengan garis y = x adalah …………..
FORMULA SMART :
࢞࡭ ࢞࡮ ࢞࡯
࢞ ᇱ ࢞࡮ ᇱ ࢞࡯ ᇱ
൬ ࡭ᇱ
൰ ൌ ሺࡹ࢟ୀ࢞ ሻ. ቀ࢟
ቁ
࢟࡭ ࢟࡮ ᇱ ࢟࡯ ᇱ
࡭ ࢟࡮ ࢟࡯
࢞ ᇱ
൬ ࡭ᇱ
࢟࡭
࢞࡮ ᇱ
࢟࡮ ᇱ
࢞࡯ ᇱ
૙ ૚ െ૛ ૞ ૜
૝ ૠ ૟
൰ൌቀ
ቁቀ
ቁൌቀ
ቁ
࢟࡯ ᇱ
૚ ૙
െ૛ ૞ ૜
૝ ૠ ૟
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 35

38. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XVIII
BARISAN DERET
136. Rumus suku ke n dari barisan bilangan 5,9,14,19,… adalah …
FORMULA SMART :
ࢁ࢔ ൌ ࢈࢔ ൅ ࢇ െ ࢈
ࢇ ൌ ૞, ࢈ ൌ ૝ ՜ ࢁ࢔ ൌ ૝࢔ ൅ ૚
137. Barisan aritmatika dengan ‫ݑ‬ଽ ൌ 17 ݀ܽ݊ ‫ݑ‬ହ ൌ 5, maka beda barisan aritmatika adalah ..
FORMULA SMART :
࡭ െ ࡮ 17 െ 5
࢛࢖ ൌ ࡭ ࢊࢇ࢔ ࢛ࢗ ൌ ࡮ ՜ ࢈ ൌ
ൌ
ൌ3
࢖െࢗ
9െ5
138. Pada barisan aritmatika, diketahui ‫ݑ‬ଷ ൌ 8 ݀ܽ݊ ‫ ଺ݑ‬ൌ 17 maka nilai ‫ݑ‬ଽ ൌ ‫ڮ‬
FORMULA SMART :
ࡿ࢟ࢇ࢘ࢇ࢚ ‫ ࢖ ׷‬൅ ࢗ ൌ ࢔
ࢊ࢏࢑. ࢖ ൌ ૜, ࢗ ൌ ૟, ࢊࢇ࢔ ࢈ ൌ ૜ ՜ ࢓ࢇ࢑ࢇ ࢛࢔ ൌ ࢛ࢗ ൅ ሺ࢔ െ ࢗሻ࢈
࢛ૢ ൌ ૚ૠ ൅ ሺૢ െ ૟ሻ૜ ൌ ૛૟
139. Diketahui barisan aritmatika dengan ‫ݑ‬ଵ ൅ ‫ ଺ݑ‬൅ ‫ݑ‬ଵଵ ൌ 48 maka suku ke 6 darai barisan
tersebut adalah …
FORMULA SMART :
࢛૚ ൅ ࢛࢔
ࡿ
ࢊࢇ࢔ ࢛૚ ൅ ࢛࢚ ൅ ࢛࢔ ൌ ࡿ ՜ ࢛࢚ ൌ
࢐࢏࢑ࢇ ࢛࢚ ൌ
૛
૜
48
‫ݑ‬௧ ൌ
ൌ 16
3
140. Diketahui ܵ௡ ൌ 2݊ଶ ൅ 3݊ maka beda deret tersebut adalah …
FORMULA SMART :
ࡿ࢔ ൌ ࢇ࢔࢖ ൅ ࢈࢔ ՜ ࢈ࢋࢊࢇ ൌ ࢇ. ࢖
ܾ ൌ 2.2 ൌ 4
141. Jika suku ke n barisan aritmatika adalah ‫ݑ‬௡ ൌ 4݊ െ 1 maka nilai ‫ݏ‬ଵ଴ ൌ ‫ڮ‬
FORMULA SMART :
ࡼ࢘࢏࢔࢙࢏࢖ ࢛࢔ ՜ ࢙࢔ ࢓ࢋ࢔ࢍࢍ࢛࢔ࢇ࢑ࢇ࢔ ࢑࢕࢔࢙ࢋ࢖ ࢏࢔࢚ࢋࢍ࢘ࢇ࢒
‫ݑ‬௡ ൌ 4݊ െ 1 ՜ ݆‫3 ܽݕ݊݊݁݅ݏ݂݅݁݋݇ ݄݈ܽ݉ݑ‬
‫ݏ‬௡ ൌ 2݊ଶ ൅ ݊ ՜ ݆‫3 ܽݕ݊݊݁݅ݏ݂݅݁݋݇ ݄݈ܽ݉ݑ‬
‫ݏ‬ଵ଴ ൌ 2ሺ10ሻଶ ൅ 10 ൌ 210
142. Jika jumlah suku ke n barisan aritmatika adalah ‫ݏ‬௡ ൌ 4݊ଶ ൅ 3݊ maka nilai ‫ݑ‬ଵ଴ ൌ ‫ڮ‬
FORMULA SMART :
ࡼ࢘࢏࢔࢙࢏࢖ ࢙࢔ ՜ ࢛࢔ ࢓ࢋ࢔ࢍࢍ࢛࢔ࢇ࢑ࢇ࢔ ࢑࢕࢔࢙ࢋ࢖ ࢊ࢏ࢌࢋ࢘ࢋ࢔࢙࢏ࢇ࢒
‫ݏ‬௡ ൌ 4݊ଶ ൅ 3݊ ՜ ݆‫7 ܽݕ݊݊݁݅ݏ݂݅݁݋݇ ݄݈ܽ݉ݑ‬
‫ݑ‬௡ ൌ 8݊ െ 1 ՜ ݆‫3 ܽݕ݊݊݁݅ݏ݂݅݁݋݇ ݄݈ܽ݉ݑ‬
‫ݑ‬ଵ଴ ൌ 8ሺ10ሻ െ 1 ൌ 79
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 36

39. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
143. Suatu barisan geometri dengan ‫ݑ‬ହ ൌ 1 ݀ܽ݊ ‫ ଻ݑ‬ൌ 4 maka rasio dari barisan geometri
tersebut adalah ….
FORMULA SMART :
࢘ൌ
ඨ
࢖షࢗ
࡭
՜ ࢛࢖ ൌ ࡭ ࢊࢇ࢔ ࢛ࢗ ൌ ࡮
࡮
‫ݎ‬ൌ
4
ඨ ൌమ ൌ2
√4
1
ళషఱ
144. Barisan geometri dengan ‫ݑ‬ଷ ൌ 1 ݀ܽ݊ ‫ݑ‬ହ ൌ 4 maka ‫ ଼ݑ‬ൌ..
FORMULA SMART :
ࡿ࢟ࢇ࢘ࢇ࢚ ‫ ࢖ ׷‬൅ ࢗ ൌ ࢔
ࢊ࢏࢑. ࢖ ൌ ૜, ࢗ ൌ ૞, ࢊࢇ࢔ ࢘ ൌ ૛ ՜ ࢓ࢇ࢑ࢇ ࢛࢔ ൌ ࢛ࢗ . ࢘࢔ିࢗ
࢛ૡ ൌ ૝. ૛૜ ൌ ૜૛
ଶ
145. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 30 m dan memantul kembali dengan ketinggian ଷ
dari ketinggian sebelumnya. Maka panjang lintasan yang dilalui bola sampai berhenti
adalah….
FORMULA SMART :
ࡿൌฬ
ࡼࢋ࢓࢈࢏࢒ࢇ࢔ࢍ ൅ ࡼࢋ࢔࢟ࢋ࢈࢛࢚
ฬ.࢚
ࡼࢋ࢓࢈࢏࢒ࢇ࢔ࢍ െ ࡼࢋ࢔࢟ࢋ࢈࢛࢚
ࡿൌฬ
By. mubarak.spentwo@gmail.com
૛൅૜
ฬ ૜૙ ൌ ૚૞૙ ࢓
૛െ૜
SMADA PAREPARE
Page 37

40. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XIX
EKSPONEN
146. Diketahui 2. 2ଶ௫ െ 17. 2௫ ൅ 8 ൌ 0, ݈ܰ݅ܽ݅ ݀ܽ‫ݔ ݅ݎ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ ‫ڮ‬
FORMULA SMART :
ࢇ. ࢖૛࢞ ൅ ࢈. ࢖࢞ ൅ ࢉ ൌ ૙ ՜ ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ log ௣
2. 2ଶ௫ െ 17. 2௫ ൅ 8 ൌ 0 ՜ ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ log ଶ
147. Jika √8௫ାଶ ൌ ሺ ሻଶି௫ maka nilai x adalah ..
య
ଵ
ଷଶ
ܿ
ܽ
8
ൌ2
2
ࢇࢌሺ࢞ሻ ൌ ࢇࢍሺ࢞ሻ ՜ ࢌሺ࢞ሻ ൌ ࢍሺ࢞ሻ
FORMULA SMART :
ଵ
ሺ2ଷሺ௫ାଶሻ ሻଷ ൌ ሺ2ିହ ሻଶି௫
‫ ݔ‬൅ 2 ൌ െ10 ൅ 5‫ݔ‬
4‫ ݔ‬ൌ 12, ݉ܽ݇ܽ ‫ ݔ‬ൌ 3
148. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : ටଽమೣ ൐
య
ଵ
ሺଶ଻ೣ ሻమ
଼ଵೣషమ
adalah …
ࢇࢌሺ࢞ሻ ൐ ࢇࢍሺ࢞ሻ ՜ ࢌሺ࢞ሻ ൐ ݃ሺ‫ݔ‬ሻ
FORMULA SMART :
ሺ9ିଶ௫ ሻଵ/ଷ ൐
3଺௫
3ସሺ௫ିଶሻ
՜ 3ିସ/ଷ௫ ൐ 3ଶ௫ା଼
െ4
10
‫ ݔ‬൐ 2‫ ݔ‬൅ 8 ՜
‫ ݔ‬൏ െ8
3
3
12
݆ܽ݀݅, ‫ ݔ‬൏ െ
5
149. Bentuk sederhana dari ሺ௕భ/మ ሻିଵ ሺܽଶ/ଷ ܾଵ/ଶ ሻଶ : ௔భ/య ൌ ‫ڮ‬
SMART :
௔ మ/య
௕భ/మ
ࢇሺି૛/૜ା૝/૜ା૚/૜ሻ ࢈ሺ૚/૛ା૚ି૚/૛ሻ ൌ ࢇ࢈
150. Bentuk sederhana dari ሺܽ െ ܾሻିଷ ሺ௕ି௔ሻିଶ ሺ௔ା௕ሻషయ ൌ ‫ڮ‬
௔ା௕
SMART :
ଵ
െሺࢇ െ ࢈ሻ ૛
૚
ࢇ൅࢈
ሺࢇ െ ࢈ሻି૜ ሺ
ሻ
ൌ ሺࢇ െ ࢈ሻି૚ ሺࢇ ൅ ࢈ሻ૚ ൌ
ି૜
ࢇ ൅࢈
ሺࢇ ൅ ࢈ሻ
ࢇെ࢈
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 38

41. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
BAB XX
LOGARITMA
151. Hasil kali dari penyelesaian persamaan : ሺlog ଶ ‫ݔ‬ሻଶ െ 5 log ଶ ‫ ݔ‬൅ 6 ൌ 0 adalah …..
FORMULA SMART :
a. log ௣ ‫ ݔ‬ଶ ൅ ܾ. log ௣ ‫ ݔ‬൅ ܿ ൌ 0 ՜ ‫ݔ‬ଵ . ‫ݔ‬ଶ ൌ ‫ି݌‬௔
ହ
௕
ሺlog ଶ ‫ݔ‬ሻଶ െ 5 log ଶ ‫ ݔ‬൅ 6 ൌ 0 ՜ ‫ݔ‬ଵ . ‫ݔ‬ଶ ൌ 2ଵ ൌ 32
152. Jika log ସ ሺ4௫ 4ሻ ൌ 2 െ ‫ ݔ‬maka x = ……
SMART :
‫ࢌ ࢇ ܏ܗܔ‬ሺ࢞ሻ ൌ ‫ࢍ ࢇ ܏ܗܔ‬ሺ࢞ሻ ՜ ࢌሺ࢞ሻ ൌ ࢍሺ࢞ሻ
log ସ 4௫ାଵ ൌ log ସ 4ଶି௫
‫ݔ‬൅1ൌ2െ‫ݔ‬
1
2‫ ݔ‬ൌ 1 ՜ ‫ ݔ‬ൌ
2
153. Jika x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan logሺ‫ ݔ‬ଶ ൅ 7‫ ݔ‬൅ 20ሻ ൌ 1
Maka ሺ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ሻଶ െ 4‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ adalah …
SMART :
‫ࢌ ࢇ ܏ܗܔ‬ሺ࢞ሻ ൌ ‫ࢍ ࢇ ܏ܗܔ‬ሺ࢞ሻ ՜ ࢌሺ࢞ሻ ൌ ࢍሺ࢞ሻ
logሺ‫ ݔ‬ଶ ൅ 7‫ ݔ‬൅ 20ሻ ൌ 1
logሺ‫ ݔ‬ଶ ൅ 7‫ ݔ‬൅ 20ሻ ൌ log 10
‫ ݔ‬ଶ ൅ 7‫ ݔ‬൅ 10 ൌ 0 ՜ ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ൌ െ7 ݀ܽ݊ ‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ ൌ 10
Maka ሺ‫ݔ‬ଵ ൅ ‫ݔ‬ଶ ሻଶ െ 4‫ݔ‬ଵ ‫ݔ‬ଶ = 49 – 40 = 9
154. Jika log ௔ ሺ1 െ log ଷ ଶ଻ሻ ൌ 2 maka nilai a yang memenuhi adalah …
ଵ
SMART :
‫ ࢈ ࢇ ܏ܗܔ‬ൌ ࢉ ՜ ࢈ ൌ ࢇࢉ
1
log ௔ ሺ1 െ log ଷ ሻ ൌ 2 ՜ log ௔ ሺ1 ൅ 3ሻ ൌ 2
27
log ௔ 4 ൌ 2 ՜ 4 ൌ ܽଶ , ܽ ൌ 2
155. Jika log ଶହ 5ଶ௫ ൌ 8, ݉ܽ݇ܽ ‫ ݔ‬ൌ ‫ڮ‬
SMART :
‫ ࢔࢈ ࢇ ܏ܗܔ‬ൌ ࢔ ‫࢈ ࢇ ܏ܗܔ‬
log ଶହ 25௫ ൌ 8 ՜ ‫ ݔ‬ൌ 8
156. Diketahui log ଶ 3 ൌ ܽ dan log ଷ 5 ൌ ܾ Nilai logଵଶ 135 ൌ ‫ڮ‬
SMART :
‫࢈ ࢞ ܏ܗܔ‬
‫ ࢈ ࢇ ܏ܗܔ‬ൌ
‫ࢇ ࢞ ܏ܗܔ‬
logଵଶ 135 ൌ
By. mubarak.spentwo@gmail.com
log ଶ 135 log ଶ 3ଷ . 5
ൌ
log ଶ 12
log ଶ 2ଶ . 3
SMADA PAREPARE
Page 39

42. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
log ଶ 3ଷ ൅ log ଶ 5 3 log ଶ 3 ൅ log ଶ 3 log ଷ 5
ൌ
log ଶ 2ଶ ൅ log ଶ 3
2 log ଶ 2 ൅ log ଶ 3
logଵଶ 135 ൌ
ଵ
3ܽ ൅ ܾܽ
2൅ܽ
ଵ
157. log ‫ ݔ‬ൌ log 8 ൅ log 9 െ log 27dipenuhi untuk x sama dengan ….
ଷ
ଷ
SMART :
‫ࢇ ܏ܗܔ‬ሺ࢞. ࢟ሻ ൌ ‫ ࢞ ࢇ ܏ܗܔ‬൅ ‫ࢇ ܏ܗܔ ࢔ࢇࢊ ࢟ ࢇ ܏ܗܔ‬
࢞
ൌ ‫ ࢞ ࢇ ܏ܗܔ‬െ ‫࢟ ࢇ ܏ܗܔ‬
࢟
1
1
log ‫ ݔ‬ൌ log 8 ൅ log 9 െ log 27
3
3
ଵ/ଷ
ሺ8 . 9ሻ
18
log ‫ ݔ‬ൌ log
՜‫ݔ‬ൌ
ൌ6
ଵ/ଷ
3
27
158. Jika ܾ ൌ ܽସ a dan b positif, maka log ௔ ܾ െ log ௕ ܽ adalah …
SMART :
‫ ࢈ ࢇ ܏ܗܔ‬ൌ ࢉ ՜ ࢈ ൌ ࢇࢉ ࢊࢇ࢔ ‫ ࢇ ࢈ ܏ܗܔ‬ൌ
1
4
1
3
݆ܽ݀݅, log ௔ ܾ െ log ௕ ܽ ൌ 4 െ ൌ 3
4
4
ܾ ൌ ܽସ ՜ log ୟ b ൌ 4, shg log ୠ a ൌ
159. Jika log ଽ 8 ൌ ‫ ݌‬maka log ସ ଷ ൌ ‫ڮ‬
૚
ࢉ
ଵ
SMART :
‫࢈ ܏ܗܔ‬
‫ࢇ ܏ܗܔ‬
ଷ
log 8 log 2
3
2‫݌‬
log ଽ 8 ൌ ‫ ݌‬՜ ‫ ݌‬ൌ
ൌ
ൌ log ଷ 2 ՜ log ଷ 2 ൌ
ଶ
log 9 log 3
2
3
‫ ࢈ ࢇ ܏ܗܔ‬ൌ
Maka log ସ ଷ ൌ െ ୪୭୥ ଶమ ൌ െ ଶ log ଶ 3 ൌ െ ସ௣
ଵ
160. Nilai dari :
SMART :
log ௥
୪୭୥ ଷ
ଵ
1
1
1
log ௤ ଷ log ௣ ൌ ‫ڮ‬
‫݌‬ହ
‫ݎ‬
‫ݍ‬
ଷ
‫ ࢇ ࢉ ܏ܗܔ . ࢉ ࢈ ܏ܗܔ . ࢈ ࢇ ܏ܗܔ‬ൌ ૚
1
1
1
log ௥ ହ log ௤ ଷ log ௣ ൌ log ௥ ‫ି݌‬ହ log ௤ ‫ି ݎ‬ଷ log ௣ ‫ି ݍ‬ଵ
‫݌‬
‫ݎ‬
‫ݍ‬
ൌ ሺെ5ሻሺെ3ሻሺെ1ሻ log ௥ ‫ ݌‬log ௣ ‫ ݍ‬log ௤ ‫ ݎ‬ൌ െ15
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 40

43. SMART SOLUTION MATHEMATIC 2012
Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com/
SEPENGGAL ANGKA KUTITIPKAN BUATMU
By. EQ 170409
Dikeheningan malam bulan nan suci yang penuh Maqfirah
Kucoba merangkai seuntai angka – angka
Kuracik menjadi lebih bermakna
tuk menjadi sebuah pegangan yang lebih berarti..
Karena aku tahu..masa depan kalian jauh lebih penting
Kuharap … kelak ini dapat menjadi bekal..
dalam mengarungi petualangan hidup
tuk menambah ilmu dan wawasan…
D’ku yang selalu kubanggakan…
Hanya sepenggal angka – angka ini yang dapat kutitipkan buatmu
Agar kelak..kalian menjadi sosok yang dapat ditauladani..
dan mengerti tentang arti hidup dan kehidupan ini..
Asal kalian tahu…
Kebanggaan terbesarku adalah telah menjadi bagian dalam hidupmu
Kebahagiaan terbesarku hanyalah melihatmu sukses dan behasil
Kesenangan terbesarku tuk melihat kalian tertawa
Kini harapanku…
Terbanglah bebas diangkasa laksana burung
Tuk mengejar citamu dan menggapai masa depanmu
So..Terima kasih telah belajar cerdas bersama PRIMAGAMA
Dalam meraih dan mewujudkan impianmu..
Dan kini mimpiku…Tuk melihat kalian tersenyum
Dan tidak menjadikan mathematic sebagai momok..
Karena sesungguhnya…mathematic itu indah
Seindah memori yang pernah terbersit dalam relung hati kalian…
Akhir kata….
SUKSESMU ADALAH BAHAGIAKU DAN KEGAGALANMU ADALAH DUKAKU
JADIKANLAH SMART SOLUTION SEBAGAI BEKALMU
DAN PRIMAGAMA SEBAGAI PENDAMPING BELAJARMU
TUK MENGGAPAI SUKSES, IMPIAN DAN MASA DEPANMU..
By. mubarak.spentwo@gmail.com
SMADA PAREPARE
Page 41