1

1. 3
0 2
4 r
m
B
rr
π
µ
= 3
0
2
4
1
r
p
E
rr
πε
=0if =θ
I
P
r
O R
m
r
P
r
r
ϕ
θ
p
r
x
y
z
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2. 3
0
2
4
1
r
cosp
Er
θ
πε
=
3
04
1
r
sinp
E
θ
πεθ =
0=ϕE
3
0 2
4 r
cosm
Br
θ
π
µ
=
3
0
4 r
sinm
B
θ
π
µ
θ =
0=ϕB
P
r
r
ϕ
θ
p
r
x
y
z
P
r
r
ϕ
θ
m
r
x
y
z
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3. 1x 2x
l
P
R
x
x dx
n
2
3
22
2
0
)(2 xR
IndxR
dB p
+
=
µ
∫
+
=
2
1 2
3
22
2
0
)(2
x
xp
xR
IndxR
B
µ
3. Magnetic Field at any point along the center axis of a
Solenoid
)(
2 2
1
2
1
2
2
2
20
xR
x
xR
xnI
+
+
+
=
µ
)cos(cos
2
12
0
ββ
µ
−=
nI
Bp
1β
2β
Many turns of insulated wire coiled in the
shape of a cylinder
载流螺线管内的磁场（轴线上）
CAI
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场点P 为坐标原点

4. 02 →→>> βπβRl 1
nIB 0µ=
0
2
21 →= β
π
β
nIB 0
2
1
µ=
)cos(cos
2
12
0
ββ
µ
−=
nI
Bp
2. semi-infinite
1. infinite
solenoidtheofendleft :
CAI
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1β
2β
P
R
x
l

5. 磁通量
SBΦm
rr
dd ⋅=
∫∫ ⋅=
sm SBΦ
rr
d
wbmT 2
=⋅
B
r
S S
r
d
⊥== SBSθBΦm ddcosd
Magnetic flux
SI unit
CAI
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Sd
Gauss theorem for electricity
∫∫ ε=⋅
s
/qSE 0d
rr
∫∫ =⋅
s
?SB
rr
d

6. 2S
1S
∫∫ ⋅=
sm SdB
rr
Φ
The Magnetic flux through a closed curve L ↔ The Magnetic flux
through any open surface which has a common boundary in the
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The Magnetic flux
through a closed curve L
S
L
B
r
closed curve L

7. ∫∫ =⋅
s
SdB 0
rr
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8. 3
0
4 r
rlId
Bd
rr
r ×
=
π
µ
L
rrr
321 、、、 lIdlIdlId
L
rrr
321 、、、 BdBdBd
L321 、、、 ΦΦΦ ddd
0321 =+++= LΦΦΦΦ dddm
∫∫ =⋅=
sm SdB 0
rr
Φ
lId
r
θ
r
r
任一电流总是由许多电流元组成
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Gauss Theorem for Magnetism
磁高斯定理

9. ∫∫ =⋅
s
qSdE 0/ε
rr
∫∫ =⋅
s
SdB 0
rr
有源场
无源场
发散状
涡旋状
Gauss Theorem for Magnetism
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原因：自然界不存在磁单极 (magnetic monopole)
我们所讨论的磁场都不是单个磁极所产生的
∫∫ ∫∫∫ =⋅∇=⋅
S V
dVBSdB 0
rrr
0=⋅∇ B
r
利用高斯公式 ( Gauss formula )
0ε
ρe
E =⋅∇
r
磁高斯定理

10. 1931年 狄拉克（P. A. M. Dirac）
从理论上证明，如果存在磁单极，就可对电荷的量子
化提供一种解释。
磁单极概念提出后的几十年中，与磁单极有关的理论
有很大的发展。
电磁场理论、量子力学理论、规范场、基本粒子理论、…
拓扑学、李群、纤维丛、 …
迄今为止，没有充分的依据可以证明磁单极确实存在。
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2
n
qqm = …= ，，，，n 3210

11. 20世纪60年代 美国阿波罗计划 登月飞行
先后从月球运回许多月球岩石
1975年 加州大学
装有探测宇宙射线仪器的气球
距地面 40km 的高空
记录到一条电离性很强粒子留下的径迹
斯坦福大学 超导磁单极探测器
1982年2月14日
磁通量突然有很大变化
与一个磁单极引起的变化相当
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Cobrera
Price
216
cGeV10 /