для портфолио

1. ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.И. ГЕРЦЕНА»
Факультет информационных технологий
Кафедра информационных и коммуникационных технологий
КУРСОВАЯ РАБОТА
По дисциплине «Вычислительная математика»
Решения определенных интегралов методом Монте-Карло
Выполнила:
«Допущен к защите» Студен 2 курса 2 группы
специальность ИТО
Нижарадзе Виктория Зауриевна
Руководитель:
к.п.н., доцент С.В. Гончарова
Зав кафедрой ИКТ
Е.З. Власова
Санкт-Петербург
2011 г.

2. Метод Монте-Карло для вычисления определенных
интегралов.
Сущность метода состоит в том, что в решаемую задачу вводят случайную величину ξ,
изменяющуюся по какому-то закону M(ξ). Как правило, случайную величину выбирают таким
образом, чтобы искомая в задаче величина стала математическим ожиданием от случайной
величины.
Таким образом, мы определяем искомую величину лишь теоретически. А вот чтобы найти ее
численно, пользуются статистическими методами: берут выборку случайной величины ξ объемом
элементов. В результате получают вариант случайной величины ξi, для которых вычисляют их
среднее арифметическое
которое и принимают в качестве приближенного значения (оценки) искомой величины А:

3. А)
B)
С)
D)

4. Пример № 1

5. Пример № 2

6. Пример № 3

7. Заключение
Метод Монте-Карло применяется во многих задачах, однако его использование не всегда было
оправдано из-за большого количества вычислений, необходимых для получения ответа с заданной
точностью.
На примере интегралов видно, что необходимость применения численных методов, а именно
метода Монте-Карло, чаще всего может быть вызвана отсутствием у первообразной функции
представления в элементарных функциях и, следовательно, невозможностью аналитического
вычисления значения определенного интеграла. Также возможна ситуация, когда вид первообразной
настолько сложен, что быстрее вычислить значение интеграла численным методом.
Метод Монте-Карло имеет некоторые очевидные преимущества:
а) Он не требует никаких предложений о регулярности, за исключением квадратичной
интегрируемости. Это может быть полезным, так как часто очень сложная функция, чьи свойства
регулярности трудно установить.
б) Он приводит к выполнимой процедуре даже в многомерном случае, когда численное
интегрирование неприменимо, например, при числе измерений, больше 10.
в) Его легко применять при малых ограничениях или без предварительного анализа задачи.
Он обладает, однако, некоторыми недостатками, а именно:
а) Границы ошибки не определены точно, но включают некую случайность. Это, однако, более
психологическая, чем реальная, трудность.
б) Статическая погрешность убывает медленно.
в) Необходимость иметь случайные числа.