Przykładowy projekt belki, wykonanany metodą przemieszczeń. Projekt zawiera kompletne obliczenia wraz z komentarzami i rysunkami. Chcesz wygenerować własny projekt? Odwiedź: www.gruparectan.com www.facebook.com/rectanbudownictwo lub napisz pod adres: gruparectan@gmail.com Zakres: Mechanika Ogólna, Wytrzymałość Materiałów, Mechanika Budowli.

1. www.gruparectan.com
Strona :1
1. Metor
Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń
Rys. Schemat konstrukcji
.................................................................................................................................................................
2. Ustalenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności układu
Węzły o nieznanych obrotach :
Przemieszczenia nieznane :
Układ jest nieprzesuwny
układ jest : 3 krotnie kinematycznie niewyznaczalny
ϕ = węzły - podporowe - przeguby
/rectanbudownictwo

2. www.gruparectan.com
Strona :2
3. Przyjęcie układu podstawowego
Współrzędne węzłów do obliczenia zależności kątowych łańcucha kinematycznego
Węzeł 0 x=[0.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 2 x=[2.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 4 x=[11.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 6 x=[13.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 8 x=[22.000]m , y=[0.000]m
.................................................................................................................................................................
Układ równań kanonicznych
.................................................................................................................................................................
z uwagi na uogólnienie wzoru współczynniki wyrazów wolnych nazywać będziemy w dalszej części jako 'b'
Rys. Układ podstawowy metody przemieszczeń
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

3. www.gruparectan.com
Strona :3
4. Stan z1
Rys. Stan z1
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
5. Stan z2

4. www.gruparectan.com
Strona :4
Rys. Stan z2
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
6. Stan z3

5. www.gruparectan.com
Strona :5
Rys. Stan z3
.................................................................................................................................................................
7. Stan P
M pręt =0-2
q pręt =0-2
q pręt =2-4
P pręt =4-6

6. www.gruparectan.com
Strona :6
q pręt =4-6
q pręt =6-8
Rys. Stan P
.................................................................................................................................................................
8. Współczynniki Macierzy Sztywności i Wyrazów Wolnych
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

7. www.gruparectan.com
Strona :7
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Suma współczynników od przesunięcia jest pokazana ze znakiem przeciwnym. Tak podstawiane są do
macierzy. Składniki sumowania pokazane są ze znakami takimi jak na wykresach.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Układ równań kanonicznych
.................................................................................................................................................................
Po rozwiązaniu układu otrzymano :

8. www.gruparectan.com
Strona :8
9. Obliczenie Momentów przywęzłowych
zgodnie ze wzorem :
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

9. www.gruparectan.com
Strona :9
Rys. Wykres M
.................................................................................................................................................................
10. Obliczenie Sił Tnących
.................................................................................................................................................................

10. www.gruparectan.com
Strona :10
Rys. Siły Tnące 0-2
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

11. www.gruparectan.com
Strona :11
Rys. Siły Tnące 2-4
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

12. www.gruparectan.com
Strona :12
Rys. Siły Tnące 4-6
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

13. www.gruparectan.com
Strona :13
Rys. Siły Tnące 6-8
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

14. www.gruparectan.com
Strona :14
Rys. Wykres T
.................................................................................................................................................................

15. www.gruparectan.com
Strona :15
11. Obliczenie sił Normalnych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona
.................................................................................................................................................................
Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi
maksymalnie 2
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane pręty przyjmiemy, jako A i B

16. www.gruparectan.com
Strona :16
Rys. Wykres N
.................................................................................................................................................................
12. Obliczenie Reakcji Podporowych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle

17. www.gruparectan.com
Strona :17
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona
.................................................................................................................................................................
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane reakcje przyjmiemy, jako A i B
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =0
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y

18. www.gruparectan.com
Strona :18
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =2
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y

19. www.gruparectan.com
Strona :19
równanie
lub równanie
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =4
Rzutowanie na oś X

20. www.gruparectan.com
Strona :20
Rzutowanie na oś Y
równanie
lub równanie
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =6

21. www.gruparectan.com
Strona :21
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
równanie
lub równanie
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................

22. www.gruparectan.com
Strona :22
Wybrano Węzeł =8
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań

23. www.gruparectan.com
Strona :23
.................................................................................................................................................................
Rys. Reakcje podporowe
.................................................................................................................................................................
13. Sprawdzenie Reakcji Podporowych - Moment
Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [-1;-1] w naszym układzie XY
(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów )
W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0
suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0

24. www.gruparectan.com
Strona :24
14. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X
15. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y

25. www.gruparectan.com
Strona :25
16. Ocena Wyników Obliczeń
Z uwagi na spełnione warunki :
Ocena : obliczenia prawidłowe
.................................................................................................................................................................
Wydruk Metor
Copyright © 2014 Grupa Rectan
www.gruparectan.com