1. V. Bande, Departamentul Electronică Aplicată
www.ael.utcluj.ro -> Informaţii pentru studenţi
Curs 10
1
Componente şi Circuite Electronice Pasive (CCEP)
Bobine (Inductoare)
2. Scurt istoric
• 1831 – Michael Faraday scoate în evidenţă liniile de câmp magnetic cara
apar în jurul unui material conductor care este parcurs de un curent
variabil.
Mai târziu, Faraday construieşte primul motor electric, primul
generator electric şi primul transformator.
Henry construieşte primul telegraf îmbunătăţit mai târziu de
Morse.
• 1824 – William Sturgeon construieşte primul electromagnet.
• 1831 – în mod independent, Michael Faraday şi Joseph Henry descoperă
legea inducţiei magnetice.
• 1876 – Bell inventează primul telefon şi primul fonograf electromagnetic.
3. Proprietăţi electrice
• Inductanţa unei bobine este puternic
dependentă de geometria bobinei şi de
proprietăţile magnetice ale mediului în care
este plasată.
2
0 N
l
A
L r
)1(
)(
22
0
Henry
l
rN
L c
)2(}2)
8
{ln(2
0
w
c
c
r
r
rNL
][104 117
0
mAWb
• Ecuaţia 1 este aplicabilă în cazul în care
lungimea “l” a bobinei este mai mare decât
diametrul său “2rc”.
• Ecuaţia 2 este aplicabilă în cazul în care
lungimea “l” a bobinei este mai mică decât
diametrul său “2rc”. Mărimea “rw”
reprezintă diametrul firului de bobinaj.
4. Proprietăţi electrice
• Inductanţa este dependentă de geometria bobinei (l, d=2r, h în mm).
Toate formulele de mai jos sunt aplicabile dacă mediul în care este
plasată bobina este aerul.
][
44,0
001,0
2
μH
d
l
dN
L
][
1093
008,0
22
μH
hld
dN
L
5. Proprietăţi electrice
• Inductanţa este dependentă de
distanţa dintre spire.
• Inductanţa este dependentă de
proprietăţile magnetice ale
mediului în care este plasată
bobina – permeabilitatea
magnetică, μ.
Aer: 1.257x10-6H/m.
Ferită U M33: 9.42x10-4H/m.
Nichel: 7.54x10-4H/m.
Fier: 6.28x10-3H/m.
Ferită T38: 1.26x10-2H/m.
Oţel: 5.03x10-2H/m.
Supermalloy: 1.26H/m.
10. Proprietăţi electrice
Paşi în dimensioanarea unei bobine:
• Procedura începe de la valorile
ţintă: valoarea inductanţei dorite –
“L”, diametrul său “D” şi
domeniul de frecvenţă la care va
funcţiona – “ω0”.
NDk
d
p
D
d
N
DN
L
kdp
L
C
DL
m
m
p
1,0
144,0
][
/
1
,,
2
2
0
max
0
μH
• Din slide-ul precedent, valoarea
maximă a capacităţii parazite (care
se poate calcula) impune raportul
„p/d” şi factorul „km”.
• Numărul de spire „N” poate fi
calculat ţinând cont de
carcateristicle geometrice ale
bobinei, rezolvând ecuaţia
adiacentă.
Calculaţi lungimea unei bobine ce are diametrul de 2 cm şi o
inductanţă de 50 H, executată într-un singur strat şi va avea o
capacitate parazită target mai mică de 2pF.
11. Elementele constructive ale unei bobine
• Înfăşurarea (spirele).
• Carcasa.
• Materialul de impregnare.
• Miezul.
Fără miez Miez de fier Miez de ferită
12. Elementele constructive ale unei bobine
Înfăşurarea bobinei
• Cel mai folosit material pentru realizarea firului de bobinaj este
cuprul (datorită proprietăţilor sale electrice şi mecanice) şi mai rar
aluminiul.
• Firul de bobinaj trebuie izolat pentru a se evita scurtcircuitele
dintre două spire adiacente. Materialele folosite pentru izolare
sunt emailuri – vopseluri de diferite compoziţii, fibre textile
(mătase, bumbac) sau fibre minerale (fibră de sticlă). Tipul
materialului izolator este ales în general în strânsă legătură cu
temperatura maximă la care va fi supusă bobina. Cele mai
rezistente materiale din punctul de vedere al temperaturii sunt
fibrele de sticlă, iar cele mai puţin rezistente sunt fibrele textile.
13. Elementele constructive ale unei bobine
Înfăşurarea bobinei
• Diametrul firului de bobinaj poate fi estimat folosind 2 criterii:
Valoarea maximă a curentului ce este estimat să treacă prin firul
de bobinaj limitează inferior domeniul acestui parametru din
cauza posibilităţii de încălzire excesivă a firului conductor.
Valoarea maximă a rezistenţei parazite introduce o limitare
suplimentară pentru diametrul înfăşurării.
• La frecvenţe mari, din cauza efectului pelicular (eng. skin effect), sunt
folosite fire liţate (mănunchiuri de fire) sau fire de cupru argintate.
• Firele de bobinaj sunt produse de către fabricanţi într-o manieră
standardizată: 0.05 mm, 0.07 mm, 0.1 mm, … , 2 mm. Grosimea
materialului izolator nu este inclusă în valorile anterioare.
14. Elementele constructive ale unei bobine
Carcasa unei bobine
• Materialele folosite trebuie să posede proprietăti electrice adecvate
(rigiditate dielectrică, pierderi datorate dielectricului mici) precum şi
proprietăţi mecanice adecvate (stabilitate cu temperatura şi
umiditatea).
• Carcasa bobinei are rolul de a păstra rigiditatea înfăşurării acesteia.
• Exemple – în ordinea crescătoare a performanţelor: carton
electroizolator, pertinax, textolit, materiale termo-rigide (bachelită),
materiale termo-plastice (polistiren, polietilenă, teflon) sau materiale
pe bază de ceramică.
• Din punct de vedere geometric, materialele folosite pot fi de diferite
forme: circulare, pătrate, dreptunghiulare.
• La frecvenţe mari, carcasa bobinelor poate lipsi.
15. Elementele constructive ale unei bobine
Materialul de impregnare
• Avantajele impregnării:
• Materialul de impregnare are rolul de a proteja bobina împotriva
umidităţii şi realizează de asemenea o rigidizare suplimentară (mai
ales pentru cazul în care bobina nu are o carcasă).
Rigidizare înfăşurare.
Îmbunătăţirea disipării căldurii.
Îmbunătăţirea proprietăţilor dielectrice ale materialului
izolator folosit pentru spire.
Împiedică pătrunderea umidităţii între spire.
• Dezavantajele impregnării: poate conduce la o capacitate parazită
mai mare (prin creşterea permitivităţii electrice ale materialului
izolator dintre spire).
16. H
B
H
B
r
0
1
;
Elementele constructive ale unei bobine
Miezul unei bobine
• Pentru a se mări inductanţa, în interiorul înfăşurării sunt introduse
miezuri magnetice. Se obţine astfel un circuit magnetic ce are ca şi
principală contribuţie – concentrarea liniilor câmpului magnetic. În
acest del, fluxul magnetic creşte, aproape toate liniile de câmp
magnetic intersectează spirele, astfel, inductanţa creşte.
• Materialele magnetice au un comportament neliniar când sunt
plasate într-un câmp magnetic exterior. Această neliniaritate este
legată de dependenţa relaţiei dintre inducţia magnetică “B” şi
intensitatea câmpului magnetic - “H”. Raportul dintre cele două
mărimi este permeabilitatea magnetică (relativă) a mediului:
17. Elementele constructive ale unei bobine
Proprietăţile materialelor magnetice – fenomenul de histereză
• Br – inducţie magnetică
reziduală.
H
B
Hs
Bs
Bm
HmHc
-Hc
-Hm-Hs
B r
-Br
-Bm
-Bs
0
• Hc – câmp coercitiv– anulează
inducţia magnetică.
• Hs – intensitatea câmpului
magnetic la care are loc
fenomenul de saturaţie.
• Bs – induicţia magnetică la
momentul saturării.
18. Elementele constructive ale unei bobine
Proprietăţile materialelor magnetice – fenomenul de histereză
• Materialele magenetice au atomi cu momente magnetice propri,
iar momentele atomilor învecinaţi sunt orientate identic, deci
materialul va avea o magnetizare reziduală.
• La aplicarea unui câmp magnetic exterior, are loc o reorientare a
domeniului magnetic. Intensitatea câmpului exterior la care
inducţia magnetică este anulată se numeşte câmp coercitiv. Când
“H” creşte, apare fenomenul de saturaţie (“B” rămâne constant).
• Aceste fenomene sunt dependente de direcţia în care se modifică
câmpul magnetic (histereză).
• Magnetizarea reziduală are loc până la o anumită temperatură
(temperatura Curie) la care agitaţia termică distruge toate
domeniile de orientare ordonată.
19. Elementele constructive ale unei bobine
Utilizarea materialelor magnetice
• Materiale magnetice moi – Hc<80A/m (histereză îngustă)
• Materiale magnetice dure – Hc>80A/m (histereză lată)
• Materialele magnetice moi cu raportul Br/Bm (raport ce
caracterizează înclinarea histerezei) mai mic de 0.5 sunt folosite
pentru inductanţe fixe, cele cu 0.5< Br/Bm<0.8 pentru miezuri
magnetice comune, cele cu Br/Bm>0.8 (histereză
dreptunghiulară) sunt folosite în aplicaţii ce necesită comutaţii
sau memorare.
• Materialele magnetice dure cu raportul Br/Bm<0.4 sunt folosite la
memorarea magneitcă a informaţiei iar cele cu Br/Bm>0.4 la
fabricarea magneţilor permanenţi.
20. Elementele constructive ale unei bobine
Tipuri constructive pentru miezurile magnetice
• Tole, benzi, coloane, mantale pentru a realizarea circuitului
magnetic pentru transformatoare .
• Bare cilindrice pentru inductanţele folosite la frecvenţe mari (sau
pentru inductanţele variabile).
• Miezuri toroidale şi miezuri tip „oală” pentru aplicaţii la
frecvenţe mari sau impulsuri.
• Diferite forme de miezuri tip “jug”.
• Pentru aplicaţii la frecvenţe mari, miezurile sunt obţinute prin
comprimarea unor pulberi magnetice, rezultând astfel miezuri
magneto-electrice (pulberile magnetice sunt materiale
feromagnetice) sau miezuri magneto-ceramice (ferite).
21. Elementele constructive ale unei bobine
Dimensionarea unei bobine cu miez magnetic:
• Dacă o bobină fără miez are inductanţa “L0”, amplasarea unui
miez în interiorul infăşurării va modifica inductanţa acesteia:
• Permeabilitatea magnetică efectivă, μeff, este dependentă de
permeabilitatea relativă a materialului, a geometriei acestuia şi a
poziţiei relative raportată la înfăşurare.
0LL ef
• Producătorii de ferite indică în cataloagele electronice aşa
numitul factor de inductanţă, AL, ce are următoarea semnificaţie:
factorul de inductanţă este inductanţa obţinută dacă pe miezul
de ferită se execută o singură spiră (nH/spiră sau μH/spiră).
Folosind acest parametru, inductanţa totală poate fi calculată:
2
NAL L
22. Parametri
• Inductanţa şi toleranţa sa.
• Rezistenţa proprie.
• Tangenta unghiului de pierderi.
L
R
v
v
tg L
L
RL
L
• Factorul de calitate.
L
L
R
L
Q
• Coeficientul de temperatură.
dT
dL
L
L
1
26. Transformatoare
• Un transformator este o componentă electrică ce conţine două
bobine poziţionate pe acelaşi miez magnetic.
• Miezul magnetic cuplează fluxul magnetic, ФB, între cele două
bobine.
• Luând în considerare legea lui Faraday:
dt
d
NV
dt
d
NV B
SS
B
PP
P
S
P
S
N
N
V
V
Ecuaţia transformatorului
PS NN
PS NN
Transformatoare ridicătoare de
tensiune
Transformatoare coborâtoare de
tensiune
27. Transformatoare
Transformatorul ideal
• Un transformator ideal nu are pierderi, deci:
Puterea de intrare = Puterea de ieşire
SSPP IVIV
S
P
S
P
P
S
N
N
V
V
I
I
Transformatoarele reale pot atinge eficienţe
de peste 99%!
• Un transformator îşi ăndeplineşte funcţia numai dacă
tensiunea/curentul variază prin una dintre înfăşurări. Această
variaţie va genera un flux variabil care la rândul său va genera o
tensiune variabilă în cealaltă înfăşurare.
28. Transformatoare
Inductanţa mutuală
• Variaţia în timp a curentului din înfăşurarea
primară determină apariţia unei tensiuni
induse în înfăşurarea secundară. Bineînţeles,
curentul prin înfăşurarea secundară va apărea
doar dacă această înfăşurare va avea conectată
o sarcină la terminalele sale.
• Se consideră bobina 1 cu N1 spire şi bobina 2 cu N2 spire şi Ф21 –
fluxul magnetic din bobina 2 apărut din cauza curentului care trece
prin prima bobină:
12112121212 )(constanta iMiNiN
1
212
21
i
N
M
Unitate de măsură - Henry
1H=Vs/A=Ωs
Inductanţa mutuală:
29. Transformatoare
Inductanţa mutuală
• Tensiunea indusă în cea de-a doua bobină poate fi exprimată:
dt
d
Nv 21
22
1
2
21
21 i
N
M
dt
di
N
M
dt
d 1
2
2121
dt
di
M
dt
di
N
M
Nv 1
21
1
2
21
22
30. Transformatoare
Inductanţa mutuală
• Similar, poate fi demonstart că tensiunea indusă ăn prima bobină de
către cea de-a doua bobină datorită variaţiei curentului prin acesta
din urmă, este:
dt
di
Mv 2
121
• În concluzie:
spLLkMMM 222
12
2
21
• Dar, în general M21=M12 şi poate fi scrisă după cum urmează, unde
k – factorul de cuplaj (ideal egal cu 1):
dt
di
Mv
dt
di
Mv 1
2
2
1
31. Transformatoare
Transformatorul – analiză de circuit
• Transformatorul are două bobine (ca şi simbolul folosit în figura de
mai sus). Cea din circuitul în care sursa de tensiune Vo este aplicată la
intrare se numeşte primar şi are inductanţa Lp, iar cea din circuitul în
care rezistenţa de sarcină Rl este conectată se numeşte secundar şi are
inductanţa Ls.
Ro
Rl
Primar Secundar
N P N S
L P L S
vo vp vs
i p
i s
• Ambele inductanţe îşi îndeplinesc funcţia în circuitul lor aşa cum a
fost prezentat anterior, dar în mod suplimentar, inductanţele sunt
cuplate magnetic prin inductanţa mutuală, M.
32. Transformatoare
Transformatorul – analiză de circuit
• Tensiunea la bornele bobinei din primar este:
Ro
Rl
Primar Secundar
N P N S
L P L S
vo vp vs
i p
i s
spPp MijiLjv
• Tensiunea la bornele bobinei din secundar este :
psSs MijiLjv
33. Transformatoare
Transformatorul – analiză de circuit
• Aplicând TKV în înfăşurarea primară:
Ro
Rl
Primar Secundar
N P N S
L P L S
vo vp vs
i p
i s
spPpo MijiLjiRov
• Aplicând TKV în înfăşurarea secundară:
psSs0 MijiLjiRl
34. Transformatoare
Transformatorul – analiză de circuit
• Extrăgând, din a doua ecuaţie, curentul is dependent de
curentul ip şi introducându-l în prima ecuaţie (TKV
pentru înfăşurarea primară), şi ţinând cont că:
Ro
Rl
Primar Secundar
N P N S
L P L S
vo vp vs
i p
i s
2
S
P
S
P
N
N
L
L
• Se obţine că: p
2
P
S
Ppo || i
N
N
RlLjiRov
36. Formule importante
Rezistoare Bobine Condensatoare
S
l
S
l
R rCu
Cu=5,344 x 10-7 m
d
A
C r 0
0=8,8542·10-12 F/m
2
0 N
l
A
L r
0=4·π·10-7 H/m
37. Problemă
Folosind un fir de Cu (φCo = 5.344x10-7 Ωm) cu diametrul de 1 mm, o
înfăşurare cu 40 de spire este realizată pe un suport izolator cilindric
cu diametrul de 10 cm.
Cât este modulul impedanţei bobinei la 50Hz? Dar la 500kHz?
Determinaţi parametri electrici ai bobinei realizate.
