presentation

3. L o g i k a
Pr o p o s i s i
Tuj ua n :
Ma
me
l o
o p
p r
h
n
g
e
o
a
y
i
r
p
s
e
k
a
o
i
b
a
t
s
s wa d a
u t k a n
p r o p o
o r d a n
i s i
p a t
t e n t a n g
s i s i ,
s i f a t

4. 1

5. Pr o p o s i s i
De f i n i s i
:
•Se t i a p
p e r n
y a n g h a n y a me
s a t u
n i l a i
a t a u s a l a h .
• d i s i mb o l k a n
me n g g u n a k a n h u
• Pe r n y a t a a n
me mi l i k i ma k n a
• Di s e b u t
s e b a g a i
k
y a t a a n
mi l i k i
b e n a r
r u f
y
/a r t
j
a l i
a n g
i
u g a
ma t

6. L o g i k a
Pr o p o s i s i
De f i n i s i
L o
me
a t
p e
s e
p r
g
n
a
n
c
o
i
a
u
a
a
p
:
k a
n g a n i , me mp r
me ma n i p u
r i k a n k e s i mp
r a
l o g i s
o s i s i
y
o
l
u
d
a
s
a
l
a
n
e
s
a
r
g
s
i
n
i

7. L o g i k a
Pr o p o s i s i
De f i n i s i
:
1. P e r n y a t a a n
k a l i ma t y a n
me mi l i k i a r
2. D i t u l i s d e n
h u r u f b e s a r
A ,B ,c ,d
3. N i l a i d a r i
p e r n y a t a a n
b i s a b e r n i l
= s u a t u
g
t i
g a n
/k e c i l
t e r s e b u t
a i b e n a r

8. L o g i k a
Pr o p o s i s i
Co n t o h :
1. B i l a n g a n b u l a t y a n g
m e m b a g i h a b i s 23 a d a l a h
1 d a n 23.
Bu k a n Pr o p o s i s i
1. A + B  5
:

9. L o g i k a
Pr o p o s i s i
De s k r i p s i
A =
Bi l a n g a n b u l a t y a n g
m e m b a g i h a b i s 23 a d a l a h 1 d a n
23.
A
me
me
d i
v a
pr
a t
n g
wa
s e
r i
op
a u
g a n
k i l
b u t
a bl
or s
l a i n n y a
y
t i k a n
a
i
p r o p o s
s e b a
e
i s i ona l
a
t
i
g
n
a
s
a
g
u
i
i

10. So a l
Pr opos i s i
buk a n ?
1. D e
2. B u
ma
p a
ma
Ma
3. A n
s i
4. T a
wi
d i
h a
n d
t a
t e
g k
a l
t i
a t a u
b e l a j a r
a d a l a h
s e o r a
s i s wa
y a
a i
p a
k u l i a h
ma t i k a D i s k r i t
a 13 a d a l a h a n g
,
c e p a t
n g
n g
d a
k a
k e r j a k a n

11. J a wa b a n
1. P e r n y a t a a n
k e
me n i mb u l k a n
p e r d e b a t a n
k a r e n
t i d a k
s e t i a p
o r a n
s e t u j u a d a j u g a y a n
t i d a k
p e r d u l i ,
a t a
t i d a k
j u g a
me mi l i k
a r t i
(b u k a
p r o p o s i s i )
2. P e r n y a t a a n k e -1 d a n 2
(m e r u p a k a n p r o p o s i s i
-3
a
g
g
u
i
n
)

12. Co n t o h So a l
“G a j a h l e b i h b e s a r
d a r i p a d a k u c i n g ”
?
s u a t ?u
I n i
p e r r n y a t a a n ?
?

I n i s u a t u p r o p o s i s i ?

Ap a
n i l a i
k e b e n a r a n n y a ?

13. L a t i h a n
1. “1089 < 101”
2. “y > 16”
3.
“B u l a n
Fe b r u a r i ”
4.
“J a n g a n
d i k e l a s ”
5.
“J i k a
b e r wa r n a
me r e k a
i n i
Ti d u r
g a j a h
h i j a u
d a p a t

14. J a wa b a n
“1089 < 101”
I n i
p e r n y a t a a
I n i?
n
p r o p o s i s i
A? a n i l a i
p
k e b e n a r a n
d a r i
p r o p o s i s i
i n i ?
y
? a
y a
?
s?
a
l
a
h

15. J a wa b a n
“y > 15”
I n i
p e r n y a t a a
I n i?
n
i s i
N p rl o p o ks e b e n a
i
a i
b? r g a n t u n g p
e
y , t a p i n i l a i
t i d a k s p e s i f
Ki t a k a t a k a n
p e r n y a t a a n i
y a
?
b u k
?
r a na n a
n y
a d a n i l a i
i n i
i k .
t i p e
n i a d a l a h

16. J a wa b a n
“B u l a n
i n i
f e b r u a
r i ”
I n i
p e r n y a t a a
I n i?
n
p r o p o s i s i
A? a n i l a i
p
k e b e n a r a n
d a r i
p r o p o s i s i
i n i ?
y
? a
y a
?
?
s a
l
a
h

17. J a wa b a n
“J a n g a n
t i d u r
d i
I n i
b?
u
p e r n k a t l aa s ”
y e
a
k a
I n i?
n
bn k
u
p r o p o s i s i
a n
H a ?n y a p e r n y a t a a n
y a n g d a p a t me n j a d i
p r o p o s i s i .
?

18. J a wa b a n
“J i k a g a j a h b e r w a r n a h i j a u ,
me r e k a d a p a t b e r l i n d u n g d i
b a w a h p o h o n b a mb u ”
A
k
p
t
I n i
p e r n y a t a a
I n i?
n
p r o p o s i s i
p a? n i l a i
e b e n a r a n
r o p o s i s i
e r s e b u t ?
Ya
?
?
Ya
?
p r o b a b
l y
f a l s e

19. L o g i k a
Pr o p o s i s i
Ma c a m :
1. P r o p o s i s i t u n g g a l
(a t o m i c )
Pr o p o s i y a n g h a n y a
b e r i s i s a t u
v a r i a b l e a t a u s a t u
k o n s t a n t a
p r o p o r s i s i o n a l
2. P r o r o p i s i m a j e m u k
(c o m p o u n d )

20. L o g i k a
Pr o p o s i s i
Co n t o h :
1. P r o p o s i s i t u n g
(a t o m i c )
S e t i a p ma h a s i s
S I S T E M I N F O R MA
c e r d a s
2. P r o p o s i s i m a j e
(c o m p o u n d )
Bo n o k a y a r a y a
g a l
wa
SI
mu k
da n

21. L o g i k a
Pr o p o s i s i
P e n g h u b u n g L o g i k a (L o g i c a l
Co n n e c t i v e s ) :
1. T i d a k /N o t /N e g a s i
S i mb o l

2. D a n /A n d /K o n j u n g s i
S i mb o l

3. A t a u /O r /D i s j u n g s i
S i mb o l

4. I m p l i k a s i
S i mb o l

5. B i -I m p l i k a s i
S i mb o l

6. E x c l u s i v e O R (X O R )

22. L o g i k a
Pr o p o s i s i
Hi r a r k i
Hirarkie - n g h u Nama u n g
P ke Simbol
b
:
1

Negasi
tidak ….
2

Konjungsi
…. dan ….
3

Disjungsi
(XOR)
.... atau ….
4

Implikasi /
Conditional
.... jika …. Maka
5

Ekuivalensi / Bi Implikasi
/ Bi Conditional
.... bila dan hanya bila ….

23. Ta b e l
Ke b e n a r a n

De
Me
y a
s i
s a
k e
k o
p r
y a
f i
r u
n g
s t
t u
b e
mb
o p
n g
ni s
p a k
me
e ma
i
a n
s a t u
t
n u n j u k a n s e
t i s
s a t u
n i l a i -n
n a r a n s e b a g a i h
i n a s i
o s i s i -p r o p o s i s i
s e d e r h a n a .
a
c
d
i
a
d
b
a
e
l
s
a
e l
r a
mi
a i
i l
r i

24. Ta b e l
Ke b e n a r a n

Ta be l
Ke b e n a r a n Ne g a s i
p
p
0
1
1
0
Co n t o h :
p = Bu d i s e o r a n g
ma h a s i s w a
p = B u d i b u k a n s e o r a n g
ma h a s i s w a

25. Ta b e l
Ke b e n a r a n

Ta be l
p
K o n jq u p ^ q s i
ng

0
0
0

0
1
1
1
0
1
1
1
1
Ke b e n a r a n
P
:
H a r i ma u
a d a l a h
b i n a t a n g b u a s
q
:
Ma l a n g
a d a l a h
i b u k o t a J a w a T i mu r
p q
: H a r i ma u
a d a l a h
b
D ei f ni ant i asni g : b u  q a k a n
p a s d a n
b e n a r aj l i aknag d a n h a n y a l a h
M
a d
i b j i k a ak e d u a nTyi am u r
u k o t
J a w
be r ni l a i be na r
da n j i k a l a i nny a
pa s t i s a l a h


26. Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran Disjungsi
p
q
pvq
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
p
: Bono seorang mahasiswa
q
: Wira seorang sarjana teknik
p v q : Bono seorang mahasiswa atau
Wira seorang sarjana teknik
Definisi : p  q akan benar jika dan
Salah satu diantaranya adalah benar
dan jika lainnya pasti salah

27. Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran Implikasi
p
q
pq
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
p
: Bono seorang mahasiswa
q
: Wira seorang sarjana teknik
p  q: jika Bono seorang mahasiswa
maka Wira seorang sarjana teknik
antecendent  consequent
hipotesis  kesimpulan
Definisi : p  q akan salah jikanilai p
bernilai benar dan nilai q bernilai salah
dan jika lainnya pasti benar

28. Tabel Kebenaran

Tabel Kebenaran Bi Implikasi
p
q
p p
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Definisi : Proposisi yang bernilai benar
Jika p bernilai benar dan q bernilai benar
Jika p bernilai salah dan q bernilai salah
Dan lainnya pasti salah

29. L o g i k a
Pr o p o s i s i
Co n t o h Pe n e r a p a n :
p :
k
q :
b
Mo
k u
k e
d a
d e
mo
u r
mo
a h
t
r
h
p
n
o
a
a
a
g
t
a
t
a
r
n
b
t
a
o
n
o
n
r
g
r
b
i
a
i
a
t
n
t
k
u
g
u
a
b a n n y a
i n
k e h a b i s a n
r
i t u b a n n y a
g a n g i n d a n
i s a n b a h a n b a k a r
d i s i mb o l k a n
n

30. L o g i k a
Pr o p o s i s i
Co n t o h :
D e n g a n k o n d i s i s a ma
s i mb o l k a n l a h
p e r n y a t a a n b e r i k u t
1. M o
k e
b a
k u
2. T i
mo
t
h
k
r
d
t
o
a
a
a
a
o
r
b
r
n
k
r
i t u t i d a k
i s a n b a h a n
t a p i b a n n y a
g a n g i n
b e n a r b a h wa
i t u k e h a b i s a n
:

31. L o g i k a
Pr o p o s i s i
p =
k
q =
k
Mo t
e h a
Mo t
u r a
o r i t u t i d a k
b i s a n b a h a n b a k a r
o r i t u b a n n y a
n g a n g i n

32. L o g i k a
Pr o p o s i s i
Sol us i
Mo
k e
t a
a n
t
h
p
g
o
a
i
i
Ti
mo
b a
b a
d
t
h
n
a
o
a
n
:
r i t u t i d a k
b i s a n b a h a n b
b a n n y a k u r a n
n
q  p
k b e n a r b a h wa
r i t u k e h a b i s
n b a k a r da n
y a k u r a n g a n g
a k a r
g
a n
i n

33. 2

35. p
q
ppvq
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
T

36. K e s i mp u l a n

37. 3

40. p
p ^ (~p)
T
F
F
F

44. p
T
pT
T
T
T
F
T
F

49. 49

51. Pembuktian Ekuivalensi
p
q
p
q
~p
pVq
p Λq
p => q
B
B
S
B
B
B
B
B
S
S
B
S
S
S
S
B
B
B
S
B
S
S
S
B
S
S
B
B