Fórmulas de integración inmediata

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Fórmulas de integración inmediata

  1. 1. Fórmulas de integración inmediatas…A través de esta guía paso a paso lograremos utilizarlas e integraremos con éxito. “No duermas para descansar, duerme para soñar. Porque los sueños están para cumplirse” Walt Disney
  2. 2. ¿Qué fórmula quieres ver? • Formula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Formula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Fórmula • En caso de que • Fórmula “du” este • Fórmula • Fórmula incompleta ¿Qué • Fórmula hacer? • Fórmula • Fórmula • Fórmula • Fórmula
  3. 3. Fórmula 1∫d x = x + c
  4. 4. Vamos veamos algunos ejemplos más ¿Qué tal algunos ejercicios? ∫ dg = ∫ dh = ∫ dq =
  5. 5. Fórmula 2 ∫ dx / x = ln x + cAhora que sabemos utilizar la 1 pasemos a la 2
  6. 6. Ahora los ejercicios… ∫ 3dx / 5x= ∫ -2dx / 3x = ∫ 6dx / 2x = ∫ dg / g = No te olvides de practicar
  7. 7. Fórmula 3 ∫ a dx = a ∫ dxPon mucha atención, en este caso a representa a cualquier número. a
  8. 8. Dos ejemplos:Si ya la comprendimos, hagamos algunos ejercicios. ∫ 6dx = ∫ ´ dp=
  9. 9. Fórmula 4Sigamos los pasos para resolverla n=6
  10. 10. Valla una raíz cuadrada Veamos otro caso que podemos encontrar. Tranquilo ahora veremos que hacer.
  11. 11. Y usando los conocimientos que ya aprendimos de la fórmula 4 resolveremos esto.
  12. 12. Si seguiste los pasos, estas listo para resolver los ejercicios. Vamos tú puedes ∫ x - dx= 5 ∫ 3 x6 dx= ∫ (4 / √x ) dx = ∫ (8 / √x ) dx =
  13. 13. Fórmula 5Aquí tenemos la siguiente fórmula. ∫(du + dv – dw)= ∫du + ∫dv - ∫dw ¿Se ve difícil eh? Pero no lo es, veamos con un ejemplo paso a paso como resolverlas. Paso 1.- Integraremos por separado
  14. 14. Paso 2.- ahora resuelve las integrales una por una.Ten en cuenta que al integrarlas puedes necesitar fórmulas distintas
  15. 15. Es nuestro resultado
  16. 16. No olvides los ejercicios. ∫(3x²-7x+2) dx = ∫(x²-2x+8) 4x dx = ∫(5x³-2x+10) dx =
  17. 17. Fórmula 6Ahora conozcamos la fórmula 6 n+ ∫ U du = U 1 +C n+ 1
  18. 18. Y listo…
  19. 19. Ahora los ejercicios. 4 ∫ (3x -9x) (5x -2) dx= 2 ∫ (4x -7) dx= 7 ∫ √(x -2) 5x dx= 5 4
  20. 20. Fórmula 7∫ du / u = In u +c
  21. 21. 2 3Y ese es nuestro resultado. A practicar: 4 2 3
  22. 22. Fórmula 8 ∫ e du = e +c u uEsta fórmula es de las más sencillas, veamos como resolverla
  23. 23. • Ahora ejercicios. ∫e dx = ∫e (10x )dx = ∫e 32x dx =
  24. 24. Fórmula 9∫а = a / ln a + c u u
  25. 25. Este es nuestro resultado ∫5 14xdx= ∫4 x dx= ∫4 x²dx =
  26. 26. Fórmula 10 ∫Sen u du = -Cos u+ cPara resolver una integral que posee la función seno:
  27. 27. Nuestro resultadoHagamos ejercicios para prácticar
  28. 28. Fórmula 11∫Cos U du = Sen U + C Entendámosla con un ejemplo Fácil ¿verdad? Listo para los ejercicios
  29. 29. Ejercicios 3 2 3 2 2 3 2
  30. 30. Fórmula 12 ∫sec² U du = tg u +cA resolverla, es sencilla.
  31. 31. ¿Qué tal algunos ejercicios?
  32. 32. Fórmula 13Conozcamos la fórmula 13 ∫csc ² U du = - ctg u +c
  33. 33. Siguen los ejercicios:
  34. 34. Fórmula 14 ∫secU tgU dU = secU +cSe utilizara cuando secante se encuentre junto a tangente, y siempre y cuando “u” en sec y tg sea idéntica.
  35. 35. Fórmula 15 ∫cscU tgU dU = cscU +c ¿Te has dado cuenta que las fórmulas se parecen?Pero observa bien para no equivocarte de fórmula, veamos un ejemplo. ¡ Listo !
  36. 36. Tres ejercicios sencillos:
  37. 37. Fórmula 16∫tgU dU = - In cosU +c = In sec U + cEn esta fórmula, podemos colocar nuestro resultado de dos formas.Veamos un ejemplo ∫tg 8x dx=
  38. 38. Agiliza la mente con algunos ejercicios:
  39. 39. Fórmula 17∫ctg u du = In senU +cVeamos un ejemplo para comprenderla
  40. 40. Practicando:
  41. 41. Fórmula 18∫ Sec u du = ln (Sec u + tg u) +c
  42. 42. Ejercicios:
  43. 43. Fórmula 19Podemos comprender la fórmula 19 con un sencillo ejemplo: ∫Csc U du=ln (csc U – ctg U)+C Recuerda los pasos para resolver cualquier integral “u” “du”
  44. 44. Ejercicios:
  45. 45. Fórmula 20 ∫ du = 1 arctg u +c u a a + Debes tener en cuenta que a² representa un número cualquiera a elevado al cuadradoPongamos un ejemplo fácil para entenderla
  46. 46. Ejercicios:
  47. 47. Fórmula 21∫ du = 1 In u - a + c u - 2a u+ a a
  48. 48. Fórmula 22Observa atentamente el orden del minuendo y sustraendo  du = 1 Ln a+u + c a²-u² 2a a-u
  49. 49. Fórmula 23  du = arc sen u +c √ (a²-u² )Aquí también deberás tener en cuenta el orden del minuendo y sustraendo √ (a²-u² ) aAhora comprendámosla con un ejemplo.
  50. 50. Ahora ¿Qué tal algunos ejercicios?
  51. 51. Fórmula 24 ∫ dU = In (U + √U² + a²) + C √U² a²Cuidado con esta fórmula, ya que tiene dos aplicaciones, ( ) en la suma (sin importar el orden de los sumandos) o en la resta (verificando el orden). Cuidado! Ejemplo:
  52. 52. Fórmula 25
  53. 53. ¡Y listo, nuestro resultado esta listo!
  54. 54. Fórmula 26Ahora la última… ∫√ux² a² du =u/2 (√u² a²) + a²/2 ln(√ u² a²)+ C Cuidado con esta fórmula, ya que tiene dos aplicaciones, ( ) en la suma (sin importar el orden de los sumandos) o en la resta (verificando el orden). Veamos un ejemplo:
  55. 55. En este caso du esta incompleta, debemos terminarla…
  56. 56. Ejercicios:
  57. 57. En caso de que “du” este incompleta ¿Qué hacer? No te vallas sin ver esto.En este caso du esta incompleta,

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